1、2021 年中考复习图形的变换填空压轴题考前专题提升训练年中考复习图形的变换填空压轴题考前专题提升训练 1如图，点 D 是等边三角形 ABC 内一点， ABD 绕点 A 逆时针旋转 ACE 的位置，则AED_ 2如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正方形 OEFG 的一边 OG 经过点 D，且 D 是 OG 的中点，OG 2AB， 若正方形 ABCD 固定， 将正方形 OEFG 绕 O 点逆时针旋转 角， （0360） 得到正方形 OEFG， 当 _度时，OAG90 3如图，在菱形ABCD中，60ABC，对角线AC平分BAD，点P是ABC内一点，连接PA， PB，PC，若6PA，8P
2、B，10PC ，则菱形ABCD的面积等于_ 4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，m）绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后，恰好落在图中阴影区 域（包括边界）内，则 m 的取值范围是_ 5如图，在Rt ABC中，ACB90，B60，BC2，ABC可以由ABC绕点 C 顺时针旋 转得到，其中点A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点，连接AB，且 A、B、A在同一条直线上， 则AA的长为_ 6如图，在菱形 ABCD 中，AD8，点 E 在边 CD 上，且DE6，AED与AEF关于 AE 所在的直线 成对称图形.以点 A 为中心，把ADE顺时针旋转60，得到ABG，连接 GF，则线段
3、 GF 的长为_ 7如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到A OB，若AOB=10，则AOB的度数_. 8如图，正方形 ABCD 中，AB3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画B，点 P 在B 上移动，连接 AP，并 将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90至 AP，连接 BP在点 P 移动的过程中，BP长度的最小值为_cm 9如图，在中，在上取一点 ，使 ，将线段绕点 按 顺时针方向旋转，点 的对应点是点 ，连接，取的中点 ，连接，当点 旋转至的延长线上时， 的长是_，在旋转过程中，的最大长度是_. 10 如图， P 是正三角形 ABC 内的一点， 且 PA=6， PB=8
4、， PC=10 若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后， 得到 MAB， 则点 P 与点 M 之间的距离为_，APB=_ 11如图，在ABC中，90ABC，ABBC，点D在边AC上，将ABD 绕点B顺时针旋转能与 CBE重合，若1AD ，5BD ，则AB的长是_ 12如图,等边三角形 ABC 的边长为 4,点 O 是 ABC 的中心,FOG=120,绕点 O 旋转FOG,分别交 线段 AB,BC 于 D,E 两点,连接 DE,给出下列三个结论OD=OE; S ODE=S BDE;四边形 ODBE 的面积始终等于 4 3 3 .上述结论中正确的个数是( ) A3 B2 C1 D0 13如图,正方形
5、 ABCD 的两条邻边分别在 x 轴、y 轴上,点 E 在 BC 边上,AB=4,BE=3,若将 CDE 绕点 D 按顺时 针方向旋转 90,则点 E 的对应点的坐标为_. 14在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，1)，点 B 的坐标为(11，1)，点 C 到直线 AB 的距离为 4，三角 形 ABC 是直角三角形且C 不是直角，则满足条件的点 C 有_个 15如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，边 CD 在直线 L 上，将矩形 ABCD 沿直线 L 作无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长为 . 16正六边形可以看成由基本图形_经过_次旋转而
6、成 17有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后，这一行消失并使玩家得分，若在游戏过程中，已拼好的 图案如图， 又出现了一小方格体向下运动， 为了使所有图案消失， 你必须将这个小方格_， 再_， 再_，才能拼一个完整的图案，从而使图案消失 18如图，OAOB，Rt CDE 的边 CD 在 OB 上，ECD45，CE4，若将 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75， 点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上，则 OC 的长度为_ 19 如图， 在矩形 ABCD 中,AD=3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG, 点 B 的对应点落在 CD 上， 且 DE=EF 则矩形 ABCD
7、的面积为_. 20已知 AB 是O 的弦，P 为 AB 的中点，连接 OA、OP，将 OPA 绕点 O 旋转到 OQB设O 的半径为 1，AOQ=135，则 AQ 的长为_ 21如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0） ，A（0，3） ，将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 60，则旋转 2018 次后，顶点 B 的坐标为_ 22等边三角形 ABC 内有一点 P，连接 AP、BP、CP，若BPC150，BP3，AP5，则 CP_ 23在 Rt ABC 中,ACB=90,B=60.若点 D 为 AB 的中点,P 为边 AB 上一点，且CDP=90，将CDP 绕点 D 顺时针方向旋转
8、 （0 60） ，角的两边分别与边 AC、BC 相交于 M、N 两点，则=_ 24如图，点 P 在等边 ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC， 连接 AP，则 sinPAP的值为_ 25如图，正方形 ABCD 中，AB3cm，以 B 为圆心，1cm 为半径画圆，点 P 是B 上一个动点，连接 AP， 并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90至 AP，连接 BP，在点 P 移动的过程中，BP长度的取值范围是_cm 26如图， ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，现将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与 ACP重合，已知 AP=4
9、，则 PP长度为_ 27如图，在平面内将 ABC 绕点 B 旋转至 ABC的位置时，点 A在 AC 上，ACBC，ABC70，则 旋转的角度是_ 28如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，ABAC2，将 ADE 绕着点 A 顺时针旋得到 ADE，直 线 BE，CD交于点 P，直到当点 D落在 AC 上时，动点 P 到 AC 中点的距离是_ 29如图,Rt AOBDOC,AOB=COD=90,M 为 OA 的中点,OA=6,OB=8,将 COD 绕 O 点旋转,连接 AD,CB 交于 P 点,连接 MP,则 MP 的最小值_ 30在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（-2，4） ，与原点
10、的连线 OA 绕原点顺时针转 90，得到线段 OB，连 接线段 AB，若直线 y=kx-2 与 OAB 有交点，则 k 的取值范围是_. 参考答案参考答案 160 解：ABC 为等边三角形， ABAC，BAC60， ABD 绕点 A 逆时针旋转 ACE 的位置， AEAD，EADCAB60， AED 为等边三角形， AED60 故答案为 60 2 的度数为 30或 150. 解:当 为锐角时，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是正方形， BCAB，ABC90，OAOD 1 2 AC， AC 2AB， OG 2AB， OGOGAC2AO， OAG90，OA 1 2 OG， AGO30， AOG
11、60， DOG906030，即 30； 当旋转到如图 2 所示位置，同理证得AGO30， AOG60， 90+60150， 综上所述： 的度数为 30或 150， 故答案为 30或 150 350 3+72 解：AB=BC，B=60， ABC 为等边三角形， 设等边 ABC 的边长为 k，作 BC 边上的高 AE,则 BE= 2 k ,由勾股定理得：AE= 3 2 k， 2 ABC 3 4 Sk ， 以 PA 为边向 ABC 外作一等边 APE(E 点在 AB 边外)，连结 BE， 可知：BAE+PAB=BAC=PAE=CAP+PAB=60， 所以：BAE=CAP；AB=AC，AE=AP，因此
12、， BAECAP；则：BE=CP=10, 在 BPE 中 PE=6，PB=8，BE=1， BPE 是直角三角形 APB=APE+BPE=60+90=150, 在 ABP 中由余弦定理得： 2 k=AB2=PA2+PB22PAPBcosAPB =100+483， 2 ABC 3 3625 3 4 Sk， 菱形的面积=(2625 3 )2=72 50 3 43m2.5 解:如图，将阴影区域绕着点 O 顺时针旋转 90，与直线 x2 交于 C，D 两点，则点 A（2， m）在线段 CD 上， 又点 D 的纵坐标为2.5，点 C 的纵坐标为3， m 的取值范围是3m2.5， 故答案为：3m2.5 56
13、. 解:在Rt ABC中， ACB90，B60，BC2， CAB30，故 AB4， ABC由ABC绕点 C 顺时针旋转得到，其中点A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对 应点，连接AB，且 A、B、A在同一条直线上， ABAB4，ACAC， CAAA30， ACBBAC30， ABBC2， AA2 46 ， 故答案为 6 62 13 解：如图，连接 BE，作 BHCD 于 H，则BHC=90， 由题意可知，菱形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD=8，DE=6，C=DAB， 由旋转知识可知，DAB=60，AE=AG，DAE=BAG， 由对称知识可知，AD=AF，DAE=FAE， C=DAB
14、=60，EC=CD-DE=8-6=2，AB=AF，FAEBAG， FAEBAF=BAG+BAF，即BAE=FAG， BAEFAG， BE=GF， BHC=90，C=60， CHBC cos60=8 1 2 =4， HE=CH-CE=4-2=2，BH2=BC2-CH2=82-42=48， GF=BE= 22 BHHE = 2 482 =2 13. 故答案为：2 13. 735 解:将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB， AOA=45，AOB=AOB=10， AOB=AOA-AOB=45-10=35. 83 2 1 解:如图， 当 P在对角线 BD 上时，BP最小， 连接 B
15、P， 由旋转得：AP=AP，PAP=90， PAB+BAP=90， 四边形 ABCD 为正方形， AB=AD，BAD=90， BAP+DAP=90， PAB=DAP， PABPAD， PD=PB=1， 在 Rt ABD 中，AB=AD=3， 由勾股定理得：BD= 22 323 =3 ， BP=BD-PD=3 2-1， 即 BP长度的最小值为（3 2-1）cm 故答案为（3 2-1） 9， . 解:当点 P 旋转至 CA 的延长线上时，如图 1 在直角 BCP 中，BCP90，CPAC+AP6+410，BC2， BP， BP 的中点是 F， CF BP 取 AB 的中点 M，连接 MF 和 CM
16、，如图 2 在直角 ABC 中，ACB90，AC6，BC2， AB M 为 AB 中点， CM AB， 将线段 AD 绕点 A 按顺时针方向旋转，点 D 的对应点是点 P， APAD4， M 为 AB 中点，F 为 BP 中点， FM AP2 当且仅当 M、F、C 三点共线且 M 在线段 CF 上时 CF 最大， 此时 CFCM+FM+2 故答案是：， +2 106，150 解:连接 PP，PA=6，PB=8，PC=PB=10，PAP=60， PA=PP=PA=6，PB=PC=10，PPB=90，APB=90+60=150 112 2 解:如图，作 BFAC，设 BF=x， ABC 为等腰直角
17、三角形， AF=BF=x， 故 DF= x-1， 在 Rt DBF，BD=DF2+BF2， 即 5=（x-1）2+x2, 解得 x=2（-1 舍去） ， 即 AF=BF=2， 所以 AB= 22 AFBF =2 2. 12B 解:连接 OA,OB,OC, 因为点 O 是 ABC 的中心, 所以AOB=BOC=120,OA=OB=OC 所以BOC=FOG=120,ABO=BCO=30, 所以BOD=COE, 所以 BODCOE, 所以 OD=OE,结论正确; 如当 E 为 BC 的中点时,S ODES BDE，所以错误;因为 BODCOE,所以 S BOD=S COE,所以 S 四边形 ODBE
18、=S BOC= 1 3 S ABC= 4 3 3 ,结论正确. 故选 B 13 （-1，0） 解: 如图， CDE 绕点 D 按顺时针方向旋转 90后为如图 ODF 位置， OFCEBCBE1， 点 E 的对应点 F 的坐标为（1，0） 故答案为（1，0） 144 解:点 A，B 的纵坐标相等，ABx 轴，点 C 到 AB 距离为 4，点 C 在平行于 AB 的两 条直线上 过点 A 的垂线与那两条直线有 2 个交点，过点 B 的垂线与那两条直线有 2 个交点 满足条件的 C 点共 4 个 故答案是：4. 156 解：如图根据旋转的性质知，点 A 经过的路线长是三段：以 90为圆心角，AD 长
19、为半径 的扇形的弧长； 以 90为圆心角， AB 长为半径的扇形的弧长； 90为圆心角， 矩形 ABCD 对角线长为半径的扇形的弧长 四边形 ABCD 是矩形， AB=8， BC=6， BC=AD=3， ADC=90， 对角线 AC（BD）=10根据旋转的性质知，ADA=90，AD=AD=BC=6，点 A 第一次翻 滚到点 A位置时，则点 A经过的路线长为： 906 180 =3同理，点 A第一次翻滚到点 A位 置时，则点 A经过的路线长为： 908 180 =4点 A第一次翻滚到点 1 A位置时，则点 A经 过的路线长为： 9010 180 =5则当点 A 第一次翻滚到点 1 A位置时，则点
20、 A 经过的路线长 为：3+4+5=12 故答案是：12 16正三角形，5. 解：根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过 5 次旋转而成 17顺时针旋转90 向右平移 向下平移 解:将这个小方格顺时针旋转90，再向右平移，再向下平移，才能拼一个完整的图案，从而 使图案消失. 故答案为：(1). 顺时针旋转90 (2). 向右平移 (3). 向下平移 182 解：将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75，点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上， ECN=75ECD=45，NCO=1807545=60AOOB，AOB=90， ONC=30CE=4，CN=4，OC=2故答案为 2
21、 199 2 解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，D=90， DE=EF， AD=DE，即 ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE= 22 3 +3 =3 2，则 AB=AE=3 2，则矩形 ABCD 的面积=332=92 故答案为：9 2. 20 10 2 解：如图，OA=OB，P 为 AB 的中点， OPAB，AOP=BOP， 将 OPA 绕点 O 旋转到 OQB， BOQ=AOP，QB=AP， AOP=BOP=BOQ， AOQ=135， AOP=BOP=BOQ=45， AOB 是等腰直角三角形， AP=OP=BQ= 1 2 AB，OAP=ABO=OBQ=45， ABQ=90，
22、OA=OB=1， AB= 2 BQ= 2 2 AQ= 22 10 ABBQ 2 故答案为 10 2 21 （0，3） 解： 由题意知点 B 旋转 360 60 =6 次后与点 B 重合， 即点 B 的旋转周期为 6 20186=3362， 点 B 旋转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图： AOB=60，BOC=120，则两次旋转都点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，所以点 B 的坐标为（0，3） 故答案为（0，3） 224 解:如图， 将 BCP 绕点 C 顺时针旋转 60得到 ACP， 由旋转的性质得，BPAP3，APCBPC150， PCP是等边三角形， 所以，
23、PPC60， 所以，APPAPCPPC1506090， 在 Rt APP中，根据勾股定理得，PP 2222 53APAP 4， PCP是等边三角形， CPPP4 故答案为 4 23 解:点 D 为斜边 AB 的中点， CD=AD=DB， ACD=A=30，BCD=B=60， EDF=90， CPD=60， MPD=NCD， EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （060） ， PDM=CDN=， PDMCDN， , 在 Rt PCD 中，tanPCD=tan30=, . 故答案是： . 24 3 5 解：连接 PP如图，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，CP=CP=6，PCP=60
24、， CPP为等边三角形，PP=PC=6ABC 为等边三角形，CB=CA，ACB=60， PCB=PCA 在 PCB 和 PCA 中， PC=PC， PCB=PCA， CB=CA， PCBPCA， PB=PA=10 62+82=102， PP2+AP2=PA2， APP为直角三角形， APP=90， sinPAP= 6 10 PP P A = 3 5 故答案为 3 5 25 （3 2-1）cmBP（32+1） 解:如图，当 P在对角线 BD 上时，BP最小；当 P在对角线 BD 的延长线上时，BP最大 连接 BP， 当 P在对角线 BD 上时， 由旋转得：AP=AP，PAP=90， PAB+BA
25、P=90， 四边形 ABCD 为正方形， AB=AD，BAD=90， BAP+DAP=90， PAB=DAP， PABPAD， PD=PB=1， 在 Rt ABD 中，AB=AD=3， 由勾股定理得：BD= 22 33 =3 2， BP=BD-PD=3 2-1， 即 BP长度的最小值为（3 2-1）cm 当 P在对角线 BD 的延长线上时， 同理可得 BD= 22 33 =3 2， BP=BD+PD=3 2+1， 即 BP长度的最大值为（3 2+1）cm BP长度的取值范围是（3 2-1）cmBP（32+1）cm 故答案为： （3 2-1）cmBP（32+1） 264 2 解：ABC是等腰直角
26、三角形， 90BAC， ABP 绕点 A 逆时针旋转后能与ACP重合， 90PAPBACAPAP， APP为等腰直角三角形， 24 2PPAP 故答案为：4 2 2740 解：由旋转可知ABC=70,AB=AB, ACBC, A=ABC=70, AB A=40, 故旋转角度是 40. 28 2 解：O 是 BC 边中点，连接 OP DAE=BAC=90 DAE+EAC=BAC+EAC DAC=EAB 在 ADC 与 AEB 中 D AAE D ACE AB ACBC ADCAEB D =AEB DPE=DAE=90 BPC=DAE=90 BC 是 BC 中点 在 Rt BPC 中，PO= 1
27、2 BC 又在 Rt ABC 中，AB=AC=2 BC=2 2 PO= 1 2 BC= 2 291 解: 取 AB 的中点 S，连接 MS、PS， 则PS MSPM， AOB=90，OA=6，OB=8， AB=10， AOB=COD=90， COB=DOA， AOBDOC， OCOD OBOA ， COBDOA， OBC=OAD， O、B、P、A 共圆， AOB=90 APB=AOB=90， S 是 AB 的中点， PS= AB=5， M 为 OA 的中点，S 是 AB 的中点， MS= OB=4， PS MSPM MP 的最大值是 54=1， 故答案是：1 30k-3 或 k1 解:如图，点 A（-2，4）绕原点顺时针转 90后的对应点 B 的坐标为（4，2） ， 直线经过点 A 时，-2k-2=4， 解得 k=-3， 直线经过点 B 时，4k-2=2， 解得 k=1， 所以，直线 y=kx-2 与 OAB 有交点时 k 的取值范围是 k-3 或 k1 故答案为：k-3 或 k1
