2021年中考一轮数学复习《图形变换填空压轴题》培优提升专题训练(附答案)

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资源描述

1、2021 年中考一轮年中考一轮数学数学复习复习 图形变换填空压轴题图形变换填空压轴题 培优提升专题训练培优提升专题训练 1如图,RtABC 中,C90,A30,AB20,点 P 是 AC 边上的一个动点,将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到线段 BQ,连接 CQ,则在点 P 运动过程中,线段 CQ 的最小值为 2如图,在平面直角坐标系中,点 C 是 y 轴正半轴上的一个动点,抛物线 yax26ax+5a(a 是常数,且 a0)过点 C,与 x 轴交于点 A、B,点 A 在点 B 的左边,连接 AC,以 AC 为边作等边三角形 ACD,点 D 与点 O 在直线 AC 两侧,连接 BD,则

2、 BD 的最小值是 3如图,已知MON30,B 为 OM 上一点,BAON 于 A,四边形 ABCD 为正方形,P 为射线 BM 上 一动点, 连接CP, 将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE, 连接BE, 若AB, 则BE的最小值为 4如图,已知直线 AB 与 y 轴交于点 A(0,2) ,与 x 轴的负半轴交于点 B,且ABO30,点 C 为 x 轴 的正半轴上一点,将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得线段 CD,连接 BD,若 BD,则点 C 的坐标为 5如图,在平面直角坐标系中,将ABC 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置,点 B,O(分别落在点 B1, C1处,点 B

3、1在 x 轴上,再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点 C2在 x 轴上,再将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点 A2在 x 轴上,依次进行下去,若点 A(3,0) ,B (0,4) ,AB5,则点 B2021的坐标为 6定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形,如图,在对余四边形 ABCD 中,ABBC,AD2, CD5,ABC60,则线段 BD 7如图,矩形 ABCD 中,AB2,AD,O 为 AB 的中点,将 OA 绕着点 O 旋转得到 OE,连接 DE以 DE 为边作等边DEF(点 D、E、F 按顺时针方向排列) ,连接 CF,则 CF 的

4、最小值为 8如图,在ABC 中,ABAC2,BAC120,P 为 BC 边上一动点,连接 AP,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 120至 AP,则线段 PP的最小值为 9如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD4,点 E 为线段 CD 的中点,动点 F 从点 C 出发,沿 CB A 的方向在 CB 和 BA 上运动,将矩形沿 EF 折叠,点 C 的对应点为 C,当点 C恰好落在矩形的对角线上 时(不与矩形顶点重合) ,点 F 运动的距离为 10如图,已知在平行四边形 ABCD 中,AB8,BC20,A60,P 是边 AD 上一动点,连接 PB, 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90得

5、到线段 PQ,若点 Q 恰好落在平行四边形 ABCD 的边上,那么 AP 的值是 11如图,长方形 ABCD 中,AB6,BC,E 为 BC 上一点,且 BE,F 为 AB 边上的一个动点, 连接 EF,将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45到 EG 的位置,连接 FG 和 CG,则 CG 的最小值为 12如图,ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BACDAE90,点 P 为射线 BD, CE 的交点,若 AB2,AD1,把ADE 绕点 A 旋转,当EAC90时,则 PB 的长为 13如图,RtABC 中,C90,AC10,BC16动点 P 以每秒 3 个单位的速度从点 A 开始向

6、点 C 移动, 直线 l 从与 AC 重合的位置开始, 以相同的速度沿 CB 方向平行移动, 且分别与 CB, AB 边交于 E, F 两点,点 P 与直线 l 同时出发,设运动的时间为 t 秒,当点 P 移动到与点 C 重合时,点 P 和直线 l 同 时停止运动在移动过程中,将PEF 绕点 E 逆时针旋转,使得点 P 的对应点 M 落在直线 l 上,点 F 的 对应点记为点 N,连接 BN,当 BNPE 时,t 的值为 14如图,在平行四边形 ABCD 中,AB2,ABC45,点 E 为射线 AD 上一动点,连接 BE,将 BE 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BF,连接 AF,则 AF 的

7、最小值是 15如图,点 D 为等边三角形 ABC 内一点,且BDC120,则的最小值为 16如图,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,ADABCD2,C60,M 是 BC 的中点将MDC 绕 点 M 旋转,当 MD(即 MD)与 AB 交于一点 E,MC(即 MC)同时与 AD 交于一点 F 时,点 E,F 和 点 A 构成AEF,则AEF 周长的最小值为 17如图,在ABC 中,C60,将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 (090)得到 AD,边 AC 绕点 A 逆时针旋转 (090) 得到 AE, 连接 DE 若 AB3, AC2, 且 +B, 则 DE 18如图,ABC 中,ABC45,AH

8、BC 于点 H,点 D 在 AH 上,且 DHCH,连接 BD将BHD 绕点 H 旋转,得到EHF(点 B,D 分别与点 E,F 对应) ,连接 AE当点 F 落在 AC 上时(F 不与 C 重合) ,若 BC4,tanC3,则 AE 的长 19如图,在等腰直角三角形 ABC 中,ACB90,ACBC4,D 为 BC 中点,E 为 AC 边上一动点, 连接 DE,以 DE 为边并在 DE 的右侧作等边DEF,连接 BF,则 BF 的最小值为 20如图,A、B、C 三点在正方形网格线的交点处,若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB,使 点 B落在射线 AC 上,则 cosBCB 的值为 2

9、1如图,在 Rt 直角ABC 中,B45,ABAC,点 D 为 BC 中点,直角MDN 绕点 D 旋转,DM, DN 分别与边 AB,AC 交于 E,F 两点,下列结论:DEF 是等腰直角三角形;AECF;BDE ADF;BE+CFEF,其中正确结论是 22如图,B(0,3) ,A 为 x 轴上一动点,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得 AC,连 OC,则 OC 的最 小值为 23如图,已知ABC 中,BAC120,ABAC2D 为 BC 边一点,且 BD:DC1:2以 D 为一个点作等边DEF,且 DEDC 连接 AE,将等边DEF 绕点 D 旋转一周,在整个旋转过程中,当 AE 取

10、得最大值时 AF 的长为 24如图,在 RtABC 中,ABAC,D、E 是斜边 BC 上两点,且DAE45,将ABE 绕点 A 顺时针 旋转 90后,得到ACF,连接 DF,下列结论中:DAF45ABEACDAD 平分 EDFBE2+DC2DE2;正确的有 (填序号) 25如图,线段 AB4,M 为 AB 的中点,动点 P 到点 M 的距离是 1,连接 PB,线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC,连接 AC,则线段 AC 长度的最大值是 26如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(8,0) ,点 C 的坐标为(0,6) ,将矩形 OABC 绕 O 按 顺时针方向旋转 度得

11、到 OABC, 此时直线 OA、 直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、 Q 当 4590,且 BPBQ 时,线段 PQ 的长是 27如图,在ABC 中,ABACA30,D,E 分别在 AB,AC 上,AD,且BED 是等 腰直角三角形,其中BED90,则 AE 的长为 28如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,以点 A 为圆心,1 为半径作圆,E 是A 上的任意一点,将线段 DE绕点D顺时针方向旋转90并缩短到原来的一半, 得到线段DF, 连接AF, 则AF的最小值是 参考答案参考答案 1解:如图,取 AB 的中点 T,连接 PT,过点 T 作 THAC 于 H ACB90,A30,

12、 AB2BC,ABC60, ATTB, BCBT, BPBQ,CBTPBQ, TBPCBQ, TBPCBQ(SAS) , CQPT, 根据垂线段最短可知,当点 P 与 H 重合时,PT 的值最小,最小值THAT5, CQ 的最小值为 5 故答案为:5 2解:yax26ax+5a,令 y0,则 x1 或 5, 故点 A、B 的坐标分别为: (1,0) 、 (5,0) , 如图,过点 D 作 DEAC 于点 E,过点 D 作 x 轴的垂线于点 H,过点 E 作 EFx 轴交 y 轴于点 F 交 DH 于点 G, ACD 为等边三角形,则点 E 为 AC 的中点,则点 E(,a) ,AECEED,

13、CEF+FCE90,CEF+DEG90, DEGECF, CFEEGD, ,其中 EF,CFa, 解得:GEa,DG,故点 D(+a,a+) , BD2(5a)2+(a+)225(a)2+9, 当 a时,BD 最小,BD 最小值是 3 故答案为:3 3解:如图所示,将 BC 绕着点 C 顺时针旋转 90得 FC,作直线 FE 交 OM 于 H,则BCF90,BC FC, 将 CP 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得 CE, PCE90,PCEC, BCPFCE, 在BCP 和FCE 中, , BCPFCE(SAS) , CBPCFE, 又BCF90, BHF90, 点 E 在直线 FH 上,即

14、点 E 的轨迹为射线, BHEF, 当点 E 与点 H 重合时,BEBH 最短, 当 CPOM 时,RtBCP 中,CBP30, CPBC,BPCP, 又PCECPHPHE90,CPCE, 正方形 CPHE 中,PHCP, BHBP+PH, 即 BE 的最小值为, 故答案为: 4解:如图,过点 B 作 BTBC,使得 BTAB,连接 AT,CT A(0,2) , OA2, AOB90,ABO30, AB2AO4,OBOA2, TBBC, TBC90, TBA60, BTBA, ABT 是等边三角形, ATAB,BAT60, ACAD,CAD60, BATCAD, BADTAC, 在BAD 和T

15、AC 中, , BADTAC(SAS) , BDCT, 在 RtBCT 中,BC5, OCBCOB52, C(52,0) 5解:AO3,BO4, AB5, OA+AB1+B1C23+5+412, B2的横坐标为:12,且 B2C24, B4的横坐标为:21224, 2021210101, 点 B2021的横坐标为:101012+3+512128 202136732, 点 B2021的纵坐标为 0, B2021(12128,0) , 故答案为: (12128,0) 6解:对余四边形 ABCD 中,ABC60, ADC30, ABBC, 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAF,连接 FD

16、,如图所示, BCDBAF,FBD60 BFBD,AFCD,BDCBFA, BFD 是等边三角形, BFBDDF, ADC30, ADB+BDC30, BFA+ADB30, FBD+BFA+ADB+AFD+ADF180, 60+30+AFD+ADF180, AFD+ADF90, FAD90, AD2+AF2DF2, AD2+CD2BD2, BD2(2)2+5245, BD0, BD3, 故答案为:3 7解:如图,连接 DO,延长 OA 到 T,使得 ATOA,连接 DT,FT,CT 四边形 ABCD 是矩形, OAD90, AD,OAOB1, tanAOD, AOD60,ADO30, OD2A

17、O, AOAT, OT2AO, OTOD, ODT 是等边三角形, DEF 是等边三角形, ODTEDF60,DODT,DEDF, DEOFDT, DEOFDT(SAS) , FTOEOA1, B90,BT2+13,BC, CT2, CFCTTF, CF21, CF 的最小值为 21 故答案为:21 8解:如图所示,过点 A 作 ADPP于 D, 由旋转可得,APAP,PAP120, PP2PD,APD30, 当 PD 最短时,PP最短,且 PDAPcos30, P 为 BC 边上一动点, 当 APBC 时,AP 最短, ABAC2,BAC120, C30, 当 APBC 时,APACsin3

18、021, 此时,PP2PD2APcos3021, 故答案为: 9解:分两种情况: 当点 C落在对角线 BD 上时,连接 CC,如图 1 所示: 将矩形沿 EF 折叠,点 C 的对应点为点 C,且点 C恰好落在矩形的对角线上, CCEF, 点 E 为线段 CD 的中点, CEEDEC, CCD90,即 CCBD, EFBD, 点 F 是 BC 的中点, 在矩形 ABCD 中,AD4, BCAD4, CF2, 点 F 运动的距离为 2; 当点 C落在对角线 AC 上时, 作 FHCD 于 H, 则 CCEF, 四边形 CBFH 为矩形, 如图 2 所示: 在矩形 ABCD 中,AB4,AD4,BB

19、CD90,ABCD, BCAD4,tanBAC, BAC30, EFAC, AFE60, FEH60, 四边形 CBFH 为矩形, HFBC4, EH, ECCD2, BFCHCEEH2, 点 F 运动的距离为 4+; 综上所述:点 F 运动的距离为 2 或 4+; 故答案为:2 或 4+ 10解:如图 1 中,当点 Q 落在 CD 上时,作 BEAD 于 E,QFAD 交 AD 的延长线于 F设 PEx 在 RtAEB 中,A60,AB8, BE12,AE4, 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ, BPQ90, EBP+BPEBPE+FPQ90, EBPFPQ, PBP

20、Q,PEBPFQ90, PBEQPF(AAS) , PEQFx,EBPF12, DFAE+PE+PFAD48+x, CDAB, FDQA, tanFDQtanA, , x62, PE62, AP62+46+2; 如图 2,当点 Q 落在 AD 上时, 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ, BPQ90, APBBPQ90, 在 RtAPB 中,tanA,AB8, APAB4; 综上所述,AP 的值是 6+2或 4, 故答案为:6+2或 4 11解:如图,将线段 BE 绕点 E 顺时针旋转 45得到线段 ET,连接 DE 交 CG 于 J 四边形 ABCD 是矩形, ABCD

21、6,BBCD90, BETFEG45, BEFTEG, EBET,EFEG, EBFETG(SAS) , BETG90, 点 G 在射线 TG 上运动, 当 CGTG 时,CG 的值最小, BC,BE,CD6, CECD6, CEDBET45, TEJ90ETGJGT90, 四边形 ETGJ 是矩形, DEGT,GJTEBE, CJDE, JEJD, CJDE3, CGCJ+GJ+3, CG 的最小值为+3, 故答案为:+3 12解:ABC 和ADE 是等腰直角三角形,BACDAE90, ABAC,ADAE,DABCAE, ADBAEC(SAS) , 当点 E 在 AB 上时,BEABAE1,

22、 EAC90, CE, ADBAEC, DBAECA, PEBAEC, PEBAEC, , , PB; 当点 E 在 BA 延长线上时,BE3, EAC90, CE, ADBAEC, DBAECA, BEPCEA, PEBAEC, , , PB, 综上所述,PB 的长为或 故答案为:或 13解:作 NHBC 于 H EFBC,PEFNEF, FECFEB90, PEC+PEF90,NEB+FEN90, PECNEB, PEBN, PECNBE, NEBNBE, NENB, HNBE, EHBH, cosPECcosNEB, , EFAC, , , EFEN(163t) , , 整理得:63t2

23、960t+16000, 解得 t或(舍弃) , 故答案为 14解:如图,以 AB 为边向下作等边ABK,连接 EK,在 EK 上取一点 T,使得 ATTK BEBF,BKBA,EBFABK60, ABFKBE, ABFKBE(SAS) , AFEK, 根据垂线段最短可知,当 KEAD 时,KE 的值最小, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, ABC45, BAD180ABC135, BAK60, EAK75, AEK90, AKE15, TATK, TAKAKT15, ATETAK+AKT30, 设 AEa,则 ATTK2a,ETa, 在 RtAEK 中,AK2AE2+EK2, a2

24、+(2a+a)24, a, EK2a+a, AF 的最小值为 故答案为 15解:如图,将BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE,连接 DE,过点 A 作 AHDE 于 H CECE,DCE60, DCE 是等边三角形, EDCDEC60, BDCAEC120, AED60, BDAE, , AHDE, ADAH, , AHE90,AEB60, sin60, , 的最小值为 16解:连接 AM,过点 D 作 DPBC 于点 P,过点 A 作 AQBC 于点 Q, 即 AQDP, ADBC, 四边形 ADPQ 是平行四边形, ADQPABCD, CB60, BAQCDP30, CPBQAB1

25、, 即 BC1+1+24, 点 M 是 BC 的中点, BM2AD, 四边形 ABMD 是平行四边形, C60, CDP30, CD2, CP1, 由勾股定理得:DP, 连接 AM,ABAD, 平行四边形 ABMD 是菱形, MAB,MAD 和MCD是等边三角形, BMABME+AME60,EMFAMF+AME60, BMEAMF, 在BME 与AMF 中, BMEAMF(ASA) , BEAF,MEMF,AE+AFAE+BEAB, EMFDMC60,故EMF 是等边三角形,EFMF, MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离等于 DP 的长,即是,即 EF 的最小值是, AEF 的周长AE+

26、AF+EFAB+EF, AEF 的周长的最小值为 2+, 故答案为:2+ 17解:如图,作 EHDA 交 DA 的延长线于 H C60, B+CAB120, +DAB+CAEB, DAB+BAC+CAEB+BAC120, EAH60, ABAD3,ACAE2, 在 RtAEH 中,则有 AHAEcos601,EHAEsin60, 在 RtDHE 中,DE, 故答案为 18解:如图, 在 RtAHC 中, tanC3, 3, 设 CHx, BHAH3x, BC4, 3x+x4, x1, AH3,CH1, 由旋转知,EHFBHDAHC90,EHAH3,CHDHFH, EHF+AHFAHC+AHF,

27、 EHAFHC,1, EHAFHC, EAHC, tanEAHtanC3, 过点 H 作 HPAE, HP3AP,AE2AP, 在 RtAHP 中,AP2+HP2AH2, AP2+(3AP)29, AP, AE, 故答案为: 19解:如图,以 CD 为边向右作等边CDG,连接 FG,作 BKFG 于 K,CHFG 交 FG 的延长线于 H DEF,DCG 都是等边三角形, CDGEDF60,DCDG,DEDF, DCEDGF(SAS) , DCEDGF90, 点 F 的在直线 FG 上运动, 在 RtGCH 中,CGCDBD2,CGH30, CHCG1, DGBKCH,CDDB, GHGK,

28、DG, 2, BK3, 根据垂线段最短可知,当点 F 与 K 重合时,BF 的值最小,最小值为 3 解法二:在 BD 的右边构造等边BDM,证明 EMBF,当 EMAC 时,EM 的最小值,求出 EM 的最 小值即可 故答案为 3 20解:如图所示:连接 BD,BB, 由网格利用勾股定理得:BC,CD,BD2, CD2+BD2BC2, CDB 是直角三角形, 则 BDBC, cosBCB, 故答案为 21解:B45,ABAC, ABC 是等腰直角三角形, 点 D 为 BC 中点, ADCDBD,ADBC,CAD45, CADB, MDN 是直角, ADF+ADE90, BDE+ADEADB90

29、, ADFBDE, 在BDE 和ADF 中, , BDEADF(ASA) , 故正确; DEDF、BEAF, DEF 是等腰直角三角形, 故正确; AEABBE,CFACAF, AECF, 故正确; BE+CFAF+AE, BE+CFEF, 故错误; 综上所述,正确的结论有; 故答案为: 22解:如图,在 x 轴的正半轴上取一点 H,使得 OHOB3,在 OB 上取一点 D,使得 ODOA OBOH,ODOA, BDAH, HAC+OAB90,OAB+ABO90, HACDBA, BAAC, BDAAHC(SAS) , AHCADB, ODOA,AOD90, ADO45, AHCADB135,

30、 H(3,0) , 直线 CH 的解析式为 yx3, 点 C 在直线 yx3 上运动,作 OPCH 于 P,易知 OP, OC 的最小值OP, 故答案为 23解:如图,点 E,F 在以 D 为圆心,DC 为半径的圆上,当 A,D,E 在同一直线上时 AE 取最大值, 过点 A 作 AHBC 交 BC 于 H, BAC120,ABAC2, BACB30,BHCH, 在 RtABH 中, AHAB,BHAH3, BC2BH6, BD:DC1:2, BD2,CD4, DHBHBD1, 在 RtADH 中,AH,DH1, tanDAH, DAH30,ADH60, DEF 是等边三角形, E60,DEE

31、FDC, ADCE60, DCEF, DCEF, 四边形 DEFC 为平行四边形, 又DEDC, 平行四边形 DEFC 为菱形, FCDC4,DCFE60, ACFACB+DCF90, 在 RtACF 中, AF2, 故答案为:2 24解:在 RtABC 中,ABAC, BACB45, 由旋转,可知:CAFBAE, BAD90,DAE45, CAD+BAE45, CAF+BAEDAF45,故正确; 由旋转,可知:ABEACF,不能推出ABEACD,故错误; EADDAF45, AD 平分EAF,故正确; 由旋转可知:AEAF,ACFB45, ACB45, DCF90, 由勾股定理得:CF2+C

32、D2DF2, 即 BE2+DC2DF2, 在AED 和AFD 中, , AEDAFD(SAS) , DEDF, BE2+DC2DE2, 故答案为: 25解:方法一: 如图所示:过点 C 作 CDy 轴,垂足为 D,过点 P 作 PEDC,垂足为 E,延长 EP 交 x 轴于点 F AB4,M 为 AB 的中点, A(2,0) ,B(2,0) 设点 P 的坐标为(x,y) ,则 x2+y21 EPC+BPF90,EPC+ECP90, ECPFPB 由旋转的性质可知:PCPB 在ECP 和FPB 中, , ECPFPB ECPFy,FBEP2x C(x+y,y+2x) AB4,M 为 AB 的中点

33、, AC x2+y21, AC 1y1, 当 y1 时,AC 有最大值,AC 的最大值为3 故答案为:3 方法二:以点 M 为圆心,PM 的长度(1)为单位作圆 M 角 AB 于点 G、H, 当点 P 在点 H 时,HCAB,且 PC1, 当点 P 在点 G 时,HCAB,且 GCGB3, 则点 C 在过点 C、C、C的圆上,设圆心为 N, 连接 AN 交圆 N 与点 C,则此时线段 AC长度的最大, 则 NCNCGCHC312, 则圆 N 的半径为 2, 则 ACAN+NC+2+23, 故线段 AC 长度的最大值为 3 26解:4590, 点 P 在点 B 的右侧如图,过点 Q 作 QHOA

34、于 H,连接 OQ,则 QHOCOC SPOQPQOC,SPOQOPQH, PQOP 设 BPx, BPBQ, BQ2x 则 OPPQBQBPx,PC8x 在 RtPCO 中,根据勾股定理知,PC2+OC2OP2,即(8x)2+62x2, 解得 x PQBP 故答案是: 27解:在ABC 中,ABAC,A30, ABCC75, DBE 是等腰直角三角形, DBE45, CBE30, BEC75C, BCBE, 过 D 作 DGAC 于 G,过 B 作 BHAC 于 H, BED90, BEH+DEGBEH+EBH90, DEGEBH, BEDE,BHEEGD90, BHEEGD(AAS) , EGBH,EHDG, RtADG 中,A30, AD2DG, BCBE,BHCE, CE2EH2DGAD, AGDG, RtABH 中,A30, AB2BH, ABAC2EG, ABAC,ADAE, AEBD, ABAC2(AG+CE) , AD+BD2AG+2CE, AEBD2AG+CE3+2 故答案为:2 28解:如图,取 CD 的中点 T,连接 AT,TF,AE 四边形 ABCD 是正方形, ADCD2,ADC90, DTCT1,DE2DF, 2, EDFADC90, EDAFDT, EDAFDT, 2, FT, AT, AFATTF, AF, AF 的最小值为, 故答案为:

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