1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（8） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |30Ax xx， 2 |21 x Bx ，那么集合(AB ) A B3，) C(2,3) D(0,2) 2复数z满足(1) |1|zii，则复数z的虚部是( ) A1 B1 C 2 2 D 2 2 3已知随机变量服从正态分布 2 (1,)N，若(2)Pa，(01)1 3Pa ，则(0)(P ) A
2、1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 4设等差数列 n a的前n项和为 n S， 234 9aaa， 11 66S， 2021 (a ) A2021 B2022 C2019 D2018 5明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了 一套先进的航海技术 “过洋牵星术” 简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行 的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位 其采用的主要工具是牵星板， 其由 12 块正方形木板组成， 最小的一块边长约 2 厘米（称一指） ，木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约 24 厘米（称十 二指） 观
3、测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为 72 厘米，使牵星板与 海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星 辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中 的地理纬度如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则sin2约为( ) A 12 35 B 12 37 C 1 6 D 1 3 6已知命题:p aD，命题 0 :qxR， 2 00 3xaxa，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D为( ) A(，62，) B(，4)(0，) C( 6,2) D 4，0 7设 2
4、 log 6a ， 3 log 12b ， 5 log 15c ，则( ) Aabc Bcba Cbac Dcab 8如图，已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，以 2 OF为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为P，线段 1 PF与另一条渐近线交于点Q，且 2 OPF的面积是OPQ面积的 2 倍，则该双曲线的离心率为( ) A 3 2 B 3 2 2 C2 D3 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个
5、选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值） 根据对比图，其中正确的为( ) A近三年容易题分值逐年增加 B近三年中档题分值所占比例最高的年份是 2019 年 C2020 年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上 D近三年难题分值逐年减少 10已知向量(2,1)a ，( 3,1)b ，则( ) A()/ /aba B向量a在向量b上的投影向量为 1 2 b Ca与()ab的夹角余弦值为 2 5 5 D若 52 5 (,) 55 c
6、 ，则ac 11若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数” 下列函数中， 与函数 4 ( )f xx是亲密函数的是( ) A | | 21 x y B 2 2 1 x y x C 2 2 x y D|(1)|ylg x 12若实数x，y满足条件 22 1xy，则下列判断正确的是( ) Axy的范围是0, 2 B 22 4xxy的范围是 3，5 Cxy的最大值为 1 D 2 1 y x 的范围是 3 (, 4 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知(1)nx的展开式中，第三项与第十项的二项式系数
7、相等，则二项式系数和为 14 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知ABC的面积为 3， 22 21bc， 4 cos 5 A ， 则a的值为 15辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄” “时代楷模” “全国道德模范”称号的几位先进人物代表共 度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇、 “时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧， “全国道德模范”张晓艳、 周秀芳、张家丰、朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有 种 16 在三棱锥DABC中， 平面ABC 平面ABD，ABAD，4ABAD， 6 ACB ， 若三棱锥DABC 的四个顶点都在同一个球面
8、上，则该球的表面积为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在四边形ABCD中，/ /ABCD，1ADBDCD （1）若 3 2 AB ，求BC； （2）若2ABBC，求cosBDC 18已知数列 n a的前n项和为 * () n S nN （1）若 n a为等差数列， 1 1a ， 6 5 11 9 a a ，求 n S和 n a的表达式； （2）若数列 n S满足 12 2 111 35 222 n n SSSn，求 n a 19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有
9、的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短 缺在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标新能源汽 车也越来越受到消费者的青睐某机构调查了某地区近期购车的 200 位车主的性别与购车种类情况，得到 数据如下： 购置新能 源汽车 购置传统 燃油汽车 合计 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 （1）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关； （2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位，参加关于“新能源汽车驾驶 体验”的问卷调查，并从这 9 位车主中随机抽
10、取 3 位车主赠送一份小礼物，记这 3 位车主中女性车主的人 数为X，求X的分布列及期望 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，2PC ，点E在线段PC上，/ /PA平面BDE （1）求线段CE的长； （2）若平面PCD 平面ABCD，PDCD，直线PC与平面ABCD所成的角为45，2CDBC，求三 棱锥EBCD的表面积 21已知椭圆 22 2
11、2 :1(0) xy Eab ab ，A，B为其左、右顶点，G点坐标为( ,1)c，c为椭圆的半焦距，且 有0AG BG，椭圆E的离心率 3 2 e （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H落在直线 1 2 yx上，求MNO 面积的最大值 22已知函数( )f xlnxaxa （）求函数( )f x的单调递增区间； （）若1x 是函数( )f x的极值点，且关于x的方程( ) x mf xxem 有两个实根，求实数m的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（8）答案）答案 1解：因为 2 |30(0,3
12、)Ax xx， 2 |21 |2 x Bxx x ， 则(2,3)AB 故选：C 2解：(1) |1|zii，(1)(1)2(1)ziii， 22 22 zi ， 则复数z的虚部是 2 2 ， 故选：C 3解：随机变量服从正态分布 2 (1,)N，(2)Pa，(01)1 3Pa ， (0)(2)PPa剠， 1 13 2 aa ， 解得 1 4 a ， 则 1 (0) 4 P 故选：A 4解：等差数列 n a的前n项和为 n S， 234 9aaa， 11 66S， 111 1 239 11 10 1166 2 adadad ad ， 解得 1 1a ，1d ， 2021 120202021a
13、故选：A 5解：由题意知六指为 242 2512 121 （厘米） ， 所以 121 tan 726 ， 所以 222 2 1 2 2sincos2tan12 6 sin22sincos 1 sincostan137 ( )1 6 故选：B 6解： 0 xR， 2 00 3xaxa， 2 00 ()3 min xaxa， 2 4 3 4 aa ， 2 412 0aa，即6a 或2a， p是q的必要不充分条件， ( ，62，)D ， (D ，4)(0，)， 故选：B 7解：因为 2 log 62a ， 3 log 122b ， 5 log 152c ， 所以ac，bc， 因为 2 222 2 2
14、3 249 3()3 34324 24 log 3log 40 23232323 lglglg lglg lglglglg lg lglglg lglglglglg ， 故 23 log 3log 4， 22 log 61log 3a ， 33 log 121log 4b ， 所以abc 故选：B 8解：设 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c，直线OP的方程为0bxay， 以 2 OF为直径的圆的方程为 2 22 () 24 cc xy， 由解得 2 (aP c ，) ab c ， 直线 1 PF的方程为 22 () ab yxc ac ，与渐近线方程0bxay， 解得 2 22 ( 2
15、 a c Q ac ， 22) 2 abc ac ， 由 2 OPF的面积是OPQ面积的 2 倍， 可得 2 F到直线OP的距离为Q到直线OP的距离的 2 倍， 即有 22 2222 2222 2| | 22 a bca bc bc acac baba ， 化为 222 42aac，即为2ca， 所以2 c e a 故选：C 9解：根据对比图，容易题这三年的分值分别为 40，55，96，逐年增加，故选项A正确； 2018 年中档题分值 76，占比最高，故选项B错误； 2020 年的容易题与中档题的分值之和占总分的 138 100%90% 150 ，故选项C正确； 难题分值分别为：34，46，1
16、2，并不是逐年减少，故选项D错误 故选：AC 10解：对于A，向量(2,1)a ，( 3,1)b ，所以( 1,2)ab ，且1 1 2 250 ，所以ab与a不 平行，A错误； 对于B，向量a在向量b上的投影向量为 2 51 |cos 102| ba b abbb bb ，所以B正确； 对于C，因为(5,0)ab，所以cosa， ()102 5 5| |55 aab ab aab ，所以C正确； 对于C，因为 52 5 (,) 55 c ，所以 52 5 21 ()0 55 a c ，所以ac，选项D正确 故选：BCD 11解：函数 4 ( )f xx的定义域为R，单调增区间为(0,)， 单
17、调减区间为(,0)，是偶函数，值域为0，) 选项A， | | 21 x y 的定义域、单调区间、奇偶性、值域与 4 ( )f xx均相等，符合题意； 选项B， 2 2 1 x y x 的值域为0，1)，不符合题意； 选项C， 2 2 x y 的定义域、单调区间、奇偶性、值域与 4 ( )f xx均相等，符合题意； 选项D，|(1)|ylg x的定义域为( 1,) ，不符合题意 故选：AC 12解：令cosx，siny，则sincos2sin()2 4 xy ，2，故A错误； 22 41 41 4cos 3xyxx ，5，故B正确； 11 sincossin2 22 xy ， 1 2 ，故C错误
18、； 令 2sin2 1cos1 y t x ，得cossin2tt ，有 2 1sin()2tt ， 则 2 2 sin() 1 t t ，由 2 |2| | 1 1 t t ，解得 3 4 t，故D正确 故选：BD 13解：由已知可得 29 nn CC， 所以11n ， 则二项式为 11 (1) x， 所以二项式系数和为 11 2 故答案为： 11 2 14解： 4 cos 5 A ，(0, )A， 2 3 sin1 5 Acos A， 由ABC的面积为 13 3sin 210 bcAbc，得：10bc ， 又 22 21bc， 得5b ，2c ， 由余弦定理得 22 4 2cos25425
19、213 5 abcbcA 故答案为：13 15解：从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则发言情况有 3 类，一类： “人民英雄” “时代楷模” ，二类： “全国道德模范” “人民英雄” ， 三类： “时代楷模” “全国道德模范” ， 所以一类： “人民英雄” “时代楷模” ，发言方案： 12 32 6CA， 二类： “全国道德模范” “人民英雄” ， 12 42 8CA， 三类： “时代楷模” “全国道德模范” ， 112 342 24CCA， 共有 38 种发言方案 16解：设ABC的外心为 1 O，半径r，三棱锥DABC的外接球球心O，半径R， 过 1 O作AD的平行线，过D
20、作 1 AO的平行线，两条直线交于E， 因为平面ABC 平面ABD，平面ABC平面ABDAB， ABAD， 所以AD 平面ABC， 因为 1 OO 平面ABC， 所以 1/ / OOAD， 则四边形 1 ADEO为矩形， 易得O为 1 EO中点， ABC中，由正弦定理得， 4 28 sin sin 6 AB r ACB ， 所以4r ， 2222 1 16420RAOrOO， 故 2 480SR 故答案为：80 17解： （1）在四边形ABCD中，1ADBDCD 3 2 AB ， 所以： 222 222 3 ( )11 3 2 cos 3 24 21 2 ABBDAD ABD AB BD ，
21、由于/ /ABCD， 所以BDCABD ， 即 3 coscos 4 BDCABD， 所以 22222 31 2cos112 1 1 42 BCBDCDBD CDBDC ， 所以 2 2 BC （2）如图所示： 设BCx，则22ABBCx， 设(01)AMMBBCDNxx， 则 222 BCCNBN， 整理得 222 (1)(1)xxx 即 2 220 xx， 解得31x 或31（负值舍去） 所以cos31 DN BDC BD 18解： （1）设等差数列 n a的通项为1(1) ( n and d 为等差数列的公差） ， 则 6 5 1511 149 ad ad ，解得2d ， 所以12 n
22、an ， 2 ( 1 12 ) 2 n nn Sn （2）当2n时， 12 2 111 35 222 n n SSSn， 121 21 111 32 222 n n SSSn ， 由得， 1 3 2 n n S ，3 2n n S ， 当1n 时， 1 1 8 2 S ， 1 16S ， 所以 16,1, 3 2 ,2 nn n S n 当1n 时， 11 16aS；当2n 时， 221 12164aSS ； 当3n时， 1 1 3 2n nnn aSS ， 所以 1 16,1, 4,2, 32,3 n n n an n 19解： （1）根据题中数据可得 2 2 200 (100 3020 5
23、0)100 11.111 120 80 60 150 509 K ， 因为11.11110.828， 所以有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关 （2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位，其中男性车主有 100 96 10050 人，女性车主有 3 人， 则X的可能取值为 0，1，2，3， 3 6 3 9 5 (0) 21 C P X C ， 21 63 3 9 15 (1) 28 C C P X C ， 12 63 3 9 3 (2) 14 C C P X C ， 3 3 3 9 1 (3) 84 C P X C ， 则X的分布列为： X 0 1
24、2 3 P 5 21 15 28 3 14 1 84 故 51531 01231 21281484 EX 20解： （1）连接AC，交BD于点O，连接OE， 由四边形ABCD为矩形， 所以O为AC的中点， 又/ /PA平面BDE， 所以/ /OEPA， 所以E是PC的中点， 所以 1 1 2 CEPC； （2）由平面PCD 平面ABCD，PDCD，且PD平面PCD，平面PCD平面ABCDCD， 所以PD 平面ABCD， 所以直线PC与平面ABCD所成的角为45PCD， 又底面ABCD是矩形， 所以BCCD，又PDBC，且CDPDD， 所以BC 平面PCD， 所以BCPC，同理ABPA， 所以四
25、棱锥PABCD的侧面都是直角三角形，且2PC ，2sin452PDCD ； 又2CDBC，所以1BC ， 所以 1111 22 2222 ECDPCD SS ， 22 113 1( 2) 222 EBD SBD OE ， 22 1115 1( 2)( 3) 2224 EBCPBC SS ， 12 21 22 BCD S ； 计算三棱锥EBCD的表面积为： ECDEBDEBCBCD SSSSS 三棱锥 1352 2242 22 22 35 4 21解： （1）依题意：(,0)Aa，( ,0)B a， 则(,1),(,1)AGcaBGca，（1 分） 22 10AG BGca ，即 2 1b ，又
26、 3 2 c a ，解得3,2,1cab，（3 分） 所以椭圆方程为： 2 2 1 4 x y；（4 分） （2）设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 0 (H x， 0) y，则 00 2yx， 因为M，N在椭圆上， 有： 22 1102112 22 2112022 441 4()4244 MN xyxyyxx k xxyyyxy ，（6 分） 设直线 1 :(0) 2 MNyxm m ， 联立 222 1212 22 1 244402 ,222 44 yxm xmxmxxm x xm xy ，（8 分） 又 2 32 160m，得(2, 2)m ， 所以 2222 1
27、2 1 | 2 2,|1()2 25(2) 2 xxmMNmm ，（10 分） 原点O到直线MN的距离 |2| 15 1 4 mm d ， 故 22 22 12 |(2)1 22 MNO mm Sd MNmm ， 当且仅当 22 2mm，即1m 时等号成立，故MNO面积的最大值为 1（12 分） 22解： （）， 当时，函数在单调递增， 当时，令，解得：， 当时，函数在递增； 综上：当时，函数的递增区间是， 当时，函数的递增区间是 （），是函数的极值点， （1），解得：， ， 方程即， 设，则， 故在递增，在递减， 故（1）， ， 设，则， ， 故函数在递减，在递增， 故（1）， 又当无限增大
28、或无限接近 0 时，都趋近于 0， 故， ( )f xlnxaxa0 x 1 ( )fxa x 0a( )0fx( )f x(0,) 0a ( )0fx 1 x a 1 0 x a ( )0fx( )f x 1 (0,) a 0a( )f x(0,) 0a ( )f x 1 (0,) a 1 ( )fxa x 1x ( )f x f 10a 1a ( )1f xlnxx ( ) x mf xxem () x m lnxxxe ( )h xlnxx 1 ( )1h x x ( )h x(0,1)(1,) ( )h xh0 lnxx x xe m lnxx ( ) x xe m x lnxx 2 (1)(1) ( ) () x ex lnxx m x lnxx 1lnxxx ( )m x(0,1)(1,) ( )m xm 1 e x( )m x 1 ( )0m x e 故实数的取值范围是， m 1 ( e 0)
