1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（9） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知全集为R，集合 |0Ay y， 2 |4Bx yx，则( R AB ) A |2x x B | 12xx C | 12xx D |02xx 2若 3 (2)(3)zii，则复数z的实部与虚部之和为( ) A12 B11 C10 D6 3对于常数m、n， “0mn ”是“方程 22 1mxny的曲线是椭圆”的(
2、) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数 23 ( )f xa xx在点(1，f（1）)处的切线经过点(2,6)，则实数(a ) A1 B2 C3 D2 5如图是一个正方体纸盒的展开图，把 1，1，2，2，3，3 分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则 所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是( ) A 4 15 B 1 6 C 1 15 D 1 20 6已知函数( )sin()(0,|) 2 f xx 的部分图象如图所示，则关于函数( )f x下列说法正确的是( ) A( )f x的图象关于直线 6 x 对称 B( )f x的图象关于
3、点(,0) 4 对称 C( )f x在区间 5 , 126 上是增函数 D将sin2yx的图象向右平移 3 个单位长度可以得到( )f x的图象 7高斯函数也称取整函数，记作 x，是指不超过实数x的最大整数，例如6.86， 4.15 ，该函数 被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域下列关于高斯函数 yx的性质叙述错误的是( ) A yx值域为Z B yx不是奇函数 C yxx为周期函数 D yx在R上单调递增 8函数( )|log| 1(0,1) x a f xaxaa有两个零点，则a的取值范围为( ) A(1,) B 1 (1,) e e C(1,) e e D 1 (1,) e 二、二、选
4、择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的对分，部分选对的对 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9已知三个正态分布密度函数 2 2 () 2 1 ( )( 2 i i x i xexR ，1I ，2，3)的图象如图所示，则下列结论正 确的是( ) A 12 B 13 C 12 D 23 10如图，在ABC中，AD，BE，CF分别是边BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列选项 正确的是( )
5、 A 2 3 BGBE B3ABACAG C 1 2 DGAG D0GAGBGC 11已知a，b为正实数，直线0 xya与圆 22 ()(1)2xby相切，则( ) A直线0 xya与直线0 xyb的距离是定值 B点(, )a b一定在该圆外 C 22 ab的最小值是 2 2 D 2 1 a b 的取值范围是(0,) 12已知 8239 01239 (23)(2)(1)(1)(1)(1)xxaa xa xa xa x，则下列结论正确的是( ) A 129 1aaa B 5 84a C 912 29 1 222 aaa D 129 290aaa 三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题
6、小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是 14 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 3 A ，2a ，ABC的面积为3， 则b 15 过抛物线 2 4yx的焦点作直线交抛物线于 1 (A x，1)y， 2 (B x， 2) y两点， 若 12 12xx， 则|AB等于 16已知三棱锥ABCD，5ABADBCCD，8BD ，3AC ，则以点C为球心，2 2为半径的球 面与侧面ABD的交线长为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解
7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知等差数列 n a的前n项和为 n S，满足 33 2Sa， 85 22aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 12 1 n nnn b aaa ，求数列 n b的前n项和 n T 18在平面四边形ABCD中，90ABDBCD ，45DAB （1）若2AB ，30DBC，求AC的长； （2）若 3 tan 4 BAC，求tanDBC的值 19某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动，今年活动 的主题为“购物三选一，真情暖心里” ，符合条件的会员可以特价购买礼包A（十斤肉类） 、礼包B（十斤 蔬菜）和礼
8、包C（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的 代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包A和礼包B的概率均为 2 5 （1）预计今年有 400 名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理； （2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包 A或礼包B均可以获得 50 元商场代金券，购买礼包C可以获得 25 元商场代金券，设Y是三人获得代金券 金额之和求Y的分布列和数学期望 20 已知三棱锥ABCD中，ABC与BCD均为等腰直角三角形， 且90BAC，6BCCD，E为AD 上一点，且CE 平面AB
9、D （1）求证：ABCD； （2） 过E作一平面分别交AC，BC，BD于F，G，H， 若四边形EFGH为平行四边形， 求多面体ABEFGH 的表面积 21 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F， 过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，AOB（点 O为坐标原点）的面积为 2 （1）求抛物线C的方程； （2）设不经过原点O的直线l与抛物线交于P、Q两点，设直线OP、OQ的倾斜角分别为和，证明： 当 4 时，直线l恒过定点 22已知函数 2 ( )2 x f xeax （）讨论函数( )f x的单调性； （）对任意0 x ，求证：( )()f xx lnxa 考前考前 20 天终
10、极冲刺高考模拟考试卷（天终极冲刺高考模拟考试卷（9）答案）答案 1解：全集为R，集合 |0Ay y， 2 |4 |2Bx yxx x或2x， | 22 RB xx ， |02 R ABxx 故选：D 2解： 3 (2)(3)(2)(3)55ziiiii ， 则实部与虚部之和5510 故选：C 3解：当0mn 时， 例如：当1mn时，方程 22 1mxny的曲线不是椭圆而是圆， 充分性不成立， 当方程 22 1mxny的曲线是椭圆时， 则m，n都大于 0，且mn，得到0mn ，必要性成立， 0mn是方程 22 1mxny的曲线是椭圆的必要不充分条件 故选：C 4解：函数 23 ( )f xa x
11、x的导数为 22 ( )31f xa x， 可得在点(1，f（1）)处的切线的斜率为 2 31ka， 由切线经过点(2,6)，可得 2 2 1 6 31 12 a a ， 解得2a 故选：D 5解：由题意，图中有 6 个位置，将 1，1，2，2，3，3 这 6 个数字在 6 个位置全排列，共有 6 6 A种结果， 要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是 1、1 相对，2、2 相对，3、3 相对， 正方体有 6 个面，写第一个数字时有 6 种选择， 剩下四个面，则第三个数字只有 4 种选择， 此时剩余两个面，2 个数字，有 2 种选择； 以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和
12、相等的组合方式有64248 所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为： 6 6 481 15 P A 故选：C 6解：由函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的部分图象得， 3 (0)sin 2 f，由五点法画图知 3 ， 又 55 ()sin()0 66 f ，所以 5 2 63 ，解得2， 所以( )sin(2) 3 f xx 对于A， 3 ()sin() 6332 f ，所以( )f x的图象不关于直线 6 x 对称，A错误； 对于B， 1 ()sin() 4232 f ，所以( )f x的图象不关于点( 4 ，0)对称，B错误； 对于C， 5 12 x ， 6 时，2 3
13、2 x ，0，所以( )f x在区间 5 12 ， 6 上是增函数，C正确； 对于D，把sin2yx向右平移 3 个单位，得 2 sin2()sin(2) 33 yxx ，得不到( )f x的图象，D错误 故选：C 7解：根据题意， 2,23 1,12 ( ) 0,01 1, 10 x x f x x x 剟 ，依次分析选项： 对于A，由 yx的解析式可得 yx值域为Z，正确， 对于B， xx ，例如 2.53 ，2.52 ，则 yx不是奇函数，B正确， 对于C，根据题意，(1)(1)1 f xxxxx，则 yxx为周期函数，C正确， 对于D，由函数的解析式可得 yx在R上不是增函数，D错误，
14、 故选：D 8解：由( )|log| 10 x a f xax ，得 1 |log| a x x a ，即 1 1 | ( )x a log x a ， 由题意，函数 1 | a ylog x与 1 ( )xy a 的图象有两个交点， 当1a 时，两函数的图象有两个交点； 当01a时，函数 1 | a ylog x与 1 ( )xy a 的图象有两个交点时， 注意到 1 a ylog x与 1 ( )xy a 互为反函数，图象关于yx对称， 可知函数 1 ( )xy a 的图象与yx相切，设切点的横坐标为 0 x， 则 0 0 0 1 ( ) 11 ( )1 x x x a ln aa ，解得
15、 0 1 e xe ae a的取值范围为 1 (1,) e e 故选：B 9解：根据正态曲线关于x对称，且越大图象越靠近右边， 所以 123 ，BC错误； 又越小数据越集中，图象越瘦长， 所以 123 ，AD正确 故选：AD 10解：由三角形重心性质得2BGGE， 所以 2 3 BGBE，A正确； 因为 3 223 2 ABACADAGAG，B正确； 由重心性质得， 1 2 DGGA，C错误； 因为23ABACAGGBAGGCADAG， 所以GBGCAG， 即0GAGBGC，D正确 故选：ABD 11解：0 xya与圆 22 ()(1)2xby相切， |1| 2 2 ba d ， 则12ab
16、，即1(aba，b为正实数） ， 直线0 xya与直线0 xyb的距离是 |()|1 22 ab （定值） ，故A正确； 2222 ()(1)12(01)abbaa ，点(, )a b一定在该圆内，故B错误； 22 ab表示直线1ab上的点( , )a b到原点的距离，最小为原点到直线的距离等于 2 2 ，故C正确； 22 (1)4 (1)4 0(10) 111 ab bb bbb ， 当且仅当12b ，即1b 时取等号， 1(aba，b为正实数） ，01b，则上式等号不成立 2 1 a b 的取值范围是(0,)，故D正确 故选：ACD 12解： 8239 01239 (23)(2)(1)(1
17、)(1)(1)xxaa xa xa xa x， 令1x ，得 0 1a ， 令2x ，得 0129 0aaaa，所以 129 1aaa，故A正确； 由 88 (23)(2)2(1) 1(1) 1xxxx， 所以 4433 588 2( 1)( 1)196aCC ，故B错误； 令 3 2 x ，得 8239 01239 333333 (23)(2)(1)(1)(1)(1) 222222 aaaaa， 所以 912 0 29 0 222 aaa a ，又 0 1a ，所以 912 29 1 222 aaa ，故C正确； 设 8239 01239 ( )(23)(2)(1)(1)(1)(1)f xx
18、xaa xa xa xa x， 则 8728 1239 ( )2(2)8(23)(2)2(1)3 (1)9(1)f xxxxaa xa xa x， 令2x ，得 129 290aaa，故D正确， 故选：ACD 13解：由题意可知，该组数据的平均数为 1 (6788910)8 6 ， 所以该组数据的方差为 22222222 15 (68)(78)(88)(88)(88)(98)(108) 63 s ， 故该组数据的标准差是 515 33 故答案为： 15 3 14解：由于在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 3 A ，2a ， 所以 22222 2cos4abcbcAbcbc， 且
19、 13 sin3 24 ABC SbcAbc ， 解得4bc ， 故 22 8 4 bc bc ，解得 2 2 b c 故答案为：2 15解：抛物线方程为 2 4yx， 2p，可得抛物线的准线方程是1x ， 过抛物线 2 4yx的焦点F作直线交抛物线于 1 (A x， 12 ) (y B x， 2) y， 根据抛物线的定义，可得 11 |1 2 p AFxx， 22 |1 2 p BFxx， 因此，线段AB的长 12 | |2ABAFBFxx， 又 12 12xx， 12 |214ABxx 故答案为：14 16解：如图， 取BD中点E，连接AE，CE，5ABAD，5BCCD， AEBD，CEB
20、D， 又8BD ， 22 543AECE， 3AC ，AEC为等边三角形， 取AE中点F，则CFAE，可得 22 33 3 3( ) 22 CF 又设C到AB（或)AD的距离为h， 由 22 111 () 222 ABC SAB hACABAC ， 可得 9 325 3 91 4 2 2 510 h ， 以C为球心，2 2为半径的球面与侧面ABD的交线为圆， 圆的半径为 22 3 35 (2 2)() 22 r ， 则交线长为 5 25 2 故答案为：5 17解： （1）因为数列 n a为等差数列，设其公差为d， 结合 33 2Sa， 85 22aa， 则： 11 11 332(2 ) 72(
21、4 )2 adad adad ， 解得： 1 1ad 所以11 n ann （2） 12 11111 (1)(2)2(1)(1)(2) n nnn b aaan nnn nnn ， 111111111 ()()() 2 1 22 32 2 33 42(1)(1)(2) n T n nnn ， 所以 2 1 113 2 2(1)(2)4(1)(2) n nn T nnnn 18解： （1）在Rt ABD中，45DAB，2AB ，2BD， 在Rt BCD中，cos2cos303BCBDDBC ， 在ABC中，由余弦定理知， 222 2cos43223cos12072 3ACABBCAB BCABC
22、 ， 72 3AC （2）设DBC，2ABBD， 在Rt BCD中，cos2cosBCBD， 3 tan 4 BAC，且(0, )BAC， 3 sin 5 BAC， 4 cos 5 BAC， 在ABC中，由正弦定理得， sinsin ABBC ACBBAC ， 22cos 3 sin(90) 5 CAB ，即 3 coscos() 5 BAC ， 化简得 2 4cos3sincos3， 2 222 43sincos43tan 3 1 cos sincostan ， 090， 213 tantan 6 DBC 19解： （1）会员购买礼包C的概率为 21 12 55 ， 所以需要准备鸡蛋 1 4
23、0010800 5 （斤) （2）Y的所有可能取值为 150，125，100，75， 则 3 464 (150)( ) 5125 P Y ， 12 3 1448 (125)( ) 55125 P YC， 22 3 1412 (100)( ) 55125 P YC， 3 11 (75)( ) 5125 P Y ， 所以Y的分布列如下： Y 150 125 100 75 P 64 125 48 125 12 125 1 125 6448121 ( )15012510075135 125125125125 E Y 20 （1）证明：90BAC，ABAC， CE 平面ABD，AB 平面ABD，CEAB
24、， 又ACCEC，AB平面ACD， 则ABCD； （2）解：在等腰直角三角形BCD中，BCCD，BCCD， 又ABCD，ABBCB，CD平面ABC，得CDAC 在等腰直角三角形ABC中，6BC ，3 2AC， 又Rt ACD中，6CD ，CEAD， 22 3 6ADACCD 而 2 ACAE AD，可得6AE ，故 1 3 AEAD 四边形EFGH为平行四边形，/ /EFGH，得/ /EF平面BCD， 又EF 平面ACD，且平面ACD平面BCDCD，/ /EFCD 又 1 3 AEAD，得 1 2 3 EFCD，且有 1 2 3 AFAC 由CD 平面ABC，得CDFG，进而EFFG 同理可得
25、/ /FGAB，且 2 2 2 3 FGAB 进一步求得2BG ，2GH ，2 2EH 在ABD中，由 222 ABADBD，得ADAB 则 1 2 2 AEF SAF FE ， 1 2 2 BGH SBG GH ， 1 ()5 2 ABGF SFGAB AF，2 2 24 2 EFGH S， 1 ()5 3 2 AEHB SEHAB AE 所求表面积为75 35 2S 21 （1）解：根据题意可得焦点，因此可得， 所以， 解之可得， 故可得抛物线的方程为： （2）证明：根据题意，设，易知直线 的斜率存在，假设直线 的方程为， 联立抛物线方程得， 由韦达定理可得， 则， ， ， 又因为， 所以
26、， 所以当时， 解得， ( 2 p F0)(, ), (,) 22 pp Ap Bp 1 22 22 AOB p Sp 2p 2 4yx 1 (P x 1) y 2 (Q x 2) yllykxm 2 2 440 4 ykxm kyym yx 1212 44 , m yyy y kk 22 212 121212 2 142 ()2 444 yym xxyyy y kk 222 12 12 2 44 yym x x k 12 1212 164 OPOQ yyk kk xxy ym 121212 1212 2()4 OPOQ yykx xm xx kk xxx xm tan OP ktan OQ
27、k 4 tantan m 4 tantan k m 4 4 tantan tan()1 4 1tantan 1 m k m 44mk 所以直线 的方程即为：， 即得直线 恒过定点 22解： （）的定义域是， 当时，恒成立，故在上单调递增， 当时，令，解得：， 令，解得：， 故在，上单调递减，在，上单调递增； 综上：当时，在上单调递增， 当时，在，上单调递减，在，上单调递增； （）证明：要证，即证， 即证，又，故，即证， 令，则， 令，则， 而在递增，且（1），（2）， 故存在唯一的实数，使得， 故在上单调递减，在，上单调递增， ，（2）， 故大昂时，当时， 故在上单调递减，在上单调递增， 故（
28、2）， 综上：，即 l444(4)ykxkyk x l( 4,4) ( )f xR 2 ( )2 x f xea 0a( )0fx( )f xR 0a ( )0fx2() 2 a xln ( )0fx2() 2 a xln ( )f x(2() 2 a ln(2() 2 a ln) 0a( )f xR 0a ( )f x(2() 2 a ln(2() 2 a ln) ( )()f xx lnxa 2 2() x eaxx lnxa 2 2 x exlnx 0 x 2 2 x e lnx x 2 2 0 x e lnx ex 2 2 ( ) x e g xlnx ex 2 22 2(1) ( ) x xee x g x e x 2 ( )2(1) x r xxee x 2 ( )2 x r xxee ( )r x(0,)r 2 20eer 2 30e 0 (1,2)x 0 ()0r x ( )r x 0 (0,)x 0 (x) (0)20r r0 ( )0r x 2x ( )0r x 02x ( )g x(0,2)(2,) ( )g xg120ln 2 2 0 x e lnx ex ( )()f xx lnxa
