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2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟试卷(8)含答案

1、考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(8) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 2 |30Ax xx, 2 |21 x Bx ,那么集合(AB ) A B3,) C(2,3) D(0,2) 2复数z满足(1) |1|zii,则复数z的虚部是( ) A1 B1 C 2 2 D 2 2 3已知随机变量服从正态分布 2 (1,)N,若(2)Pa,(01)1 3Pa ,则(0)(P ) A

2、1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 4设等差数列 n a的前n项和为 n S, 234 9aaa, 11 66S, 2021 (a ) A2021 B2022 C2019 D2018 5明朝早期,郑和七下西洋过程中,将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海,形成了 一套先进的航海技术 “过洋牵星术” 简单地说,就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行 的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位 其采用的主要工具是牵星板, 其由 12 块正方形木板组成, 最小的一块边长约 2 厘米(称一指) ,木板的长度从小到大依次成等差数列,最大的边长约 24 厘米(称十 二指) 观

3、测时,将木板立起,一手拿着木板,手臂伸直,眼睛到木板的距离大约为 72 厘米,使牵星板与 海平面垂直,让板的下缘与海平面重合,上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板,当被测星 辰落在木板上边缘时所用的是几指板,观测的星辰离海平面的高度就是几指,然后就可以推算出船在海中 的地理纬度如图所示,若在一次观测中,所用的牵星板为六指板,则sin2约为( ) A 12 35 B 12 37 C 1 6 D 1 3 6已知命题:p aD,命题 0 :qxR, 2 00 3xaxa,若p是q成立的必要不充分条件,则区间D为( ) A(,62,) B(,4)(0,) C( 6,2) D 4,0 7设 2

4、 log 6a , 3 log 12b , 5 log 15c ,则( ) Aabc Bcba Cbac Dcab 8如图,已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,以 2 OF为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为P,线段 1 PF与另一条渐近线交于点Q,且 2 OPF的面积是OPQ面积的 2 倍,则该双曲线的离心率为( ) A 3 2 B 3 2 2 C2 D3 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个

5、选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 9如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值) 根据对比图,其中正确的为( ) A近三年容易题分值逐年增加 B近三年中档题分值所占比例最高的年份是 2019 年 C2020 年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上 D近三年难题分值逐年减少 10已知向量(2,1)a ,( 3,1)b ,则( ) A()/ /aba B向量a在向量b上的投影向量为 1 2 b Ca与()ab的夹角余弦值为 2 5 5 D若 52 5 (,) 55 c

6、 ,则ac 11若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域,则称这两函数为“亲密函数” 下列函数中, 与函数 4 ( )f xx是亲密函数的是( ) A | | 21 x y B 2 2 1 x y x C 2 2 x y D|(1)|ylg x 12若实数x,y满足条件 22 1xy,则下列判断正确的是( ) Axy的范围是0, 2 B 22 4xxy的范围是 3,5 Cxy的最大值为 1 D 2 1 y x 的范围是 3 (, 4 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知(1)nx的展开式中,第三项与第十项的二项式系数

7、相等,则二项式系数和为 14 在ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知ABC的面积为 3, 22 21bc, 4 cos 5 A , 则a的值为 15辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄” “时代楷模” “全国道德模范”称号的几位先进人物代表共 度新春佳节,他们是“人民英雄”陈薇、 “时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧, “全国道德模范”张晓艳、 周秀芳、张家丰、朱恒银,从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年,则不同的发言情况有 种 16 在三棱锥DABC中, 平面ABC 平面ABD,ABAD,4ABAD, 6 ACB , 若三棱锥DABC 的四个顶点都在同一个球面

8、上,则该球的表面积为 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17在四边形ABCD中,/ /ABCD,1ADBDCD (1)若 3 2 AB ,求BC; (2)若2ABBC,求cosBDC 18已知数列 n a的前n项和为 * () n S nN (1)若 n a为等差数列, 1 1a , 6 5 11 9 a a ,求 n S和 n a的表达式; (2)若数列 n S满足 12 2 111 35 222 n n SSSn,求 n a 19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有

9、的其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短 缺在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标新能源汽 车也越来越受到消费者的青睐某机构调查了某地区近期购车的 200 位车主的性别与购车种类情况,得到 数据如下: 购置新能 源汽车 购置传统 燃油汽车 合计 男性 100 20 120 女性 50 30 80 合计 150 50 200 (1)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关; (2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位,参加关于“新能源汽车驾驶 体验”的问卷调查,并从这 9 位车主中随机抽

10、取 3 位车主赠送一份小礼物,记这 3 位车主中女性车主的人 数为X,求X的分布列及期望 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 参考数据: 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,2PC ,点E在线段PC上,/ /PA平面BDE (1)求线段CE的长; (2)若平面PCD 平面ABCD,PDCD,直线PC与平面ABCD所成的角为45,2CDBC,求三 棱锥EBCD的表面积 21已知椭圆 22 2

11、2 :1(0) xy Eab ab ,A,B为其左、右顶点,G点坐标为( ,1)c,c为椭圆的半焦距,且 有0AG BG,椭圆E的离心率 3 2 e (1)求椭圆E的标准方程; (2)已知O为坐标原点,M,N为椭圆上不重合两点,且M,N的中点H落在直线 1 2 yx上,求MNO 面积的最大值 22已知函数( )f xlnxaxa ()求函数( )f x的单调递增区间; ()若1x 是函数( )f x的极值点,且关于x的方程( ) x mf xxem 有两个实根,求实数m的取值范围 考前考前 20 天终极冲刺高考模拟考试卷(天终极冲刺高考模拟考试卷(8)答案)答案 1解:因为 2 |30(0,3

12、)Ax xx, 2 |21 |2 x Bxx x , 则(2,3)AB 故选:C 2解:(1) |1|zii,(1)(1)2(1)ziii, 22 22 zi , 则复数z的虚部是 2 2 , 故选:C 3解:随机变量服从正态分布 2 (1,)N,(2)Pa,(01)1 3Pa , (0)(2)PPa剠, 1 13 2 aa , 解得 1 4 a , 则 1 (0) 4 P 故选:A 4解:等差数列 n a的前n项和为 n S, 234 9aaa, 11 66S, 111 1 239 11 10 1166 2 adadad ad , 解得 1 1a ,1d , 2021 120202021a

13、故选:A 5解:由题意知六指为 242 2512 121 (厘米) , 所以 121 tan 726 , 所以 222 2 1 2 2sincos2tan12 6 sin22sincos 1 sincostan137 ( )1 6 故选:B 6解: 0 xR, 2 00 3xaxa, 2 00 ()3 min xaxa, 2 4 3 4 aa , 2 412 0aa,即6a 或2a, p是q的必要不充分条件, ( ,62,)D , (D ,4)(0,), 故选:B 7解:因为 2 log 62a , 3 log 122b , 5 log 152c , 所以ac,bc, 因为 2 222 2 2

14、3 249 3()3 34324 24 log 3log 40 23232323 lglglg lglg lglglglg lg lglglg lglglglglg , 故 23 log 3log 4, 22 log 61log 3a , 33 log 121log 4b , 所以abc 故选:B 8解:设 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c,直线OP的方程为0bxay, 以 2 OF为直径的圆的方程为 2 22 () 24 cc xy, 由解得 2 (aP c ,) ab c , 直线 1 PF的方程为 22 () ab yxc ac ,与渐近线方程0bxay, 解得 2 22 ( 2

15、 a c Q ac , 22) 2 abc ac , 由 2 OPF的面积是OPQ面积的 2 倍, 可得 2 F到直线OP的距离为Q到直线OP的距离的 2 倍, 即有 22 2222 2222 2| | 22 a bca bc bc acac baba , 化为 222 42aac,即为2ca, 所以2 c e a 故选:C 9解:根据对比图,容易题这三年的分值分别为 40,55,96,逐年增加,故选项A正确; 2018 年中档题分值 76,占比最高,故选项B错误; 2020 年的容易题与中档题的分值之和占总分的 138 100%90% 150 ,故选项C正确; 难题分值分别为:34,46,1

16、2,并不是逐年减少,故选项D错误 故选:AC 10解:对于A,向量(2,1)a ,( 3,1)b ,所以( 1,2)ab ,且1 1 2 250 ,所以ab与a不 平行,A错误; 对于B,向量a在向量b上的投影向量为 2 51 |cos 102| ba b abbb bb ,所以B正确; 对于C,因为(5,0)ab,所以cosa, ()102 5 5| |55 aab ab aab ,所以C正确; 对于C,因为 52 5 (,) 55 c ,所以 52 5 21 ()0 55 a c ,所以ac,选项D正确 故选:BCD 11解:函数 4 ( )f xx的定义域为R,单调增区间为(0,), 单

17、调减区间为(,0),是偶函数,值域为0,) 选项A, | | 21 x y 的定义域、单调区间、奇偶性、值域与 4 ( )f xx均相等,符合题意; 选项B, 2 2 1 x y x 的值域为0,1),不符合题意; 选项C, 2 2 x y 的定义域、单调区间、奇偶性、值域与 4 ( )f xx均相等,符合题意; 选项D,|(1)|ylg x的定义域为( 1,) ,不符合题意 故选:AC 12解:令cosx,siny,则sincos2sin()2 4 xy ,2,故A错误; 22 41 41 4cos 3xyxx ,5,故B正确; 11 sincossin2 22 xy , 1 2 ,故C错误

18、; 令 2sin2 1cos1 y t x ,得cossin2tt ,有 2 1sin()2tt , 则 2 2 sin() 1 t t ,由 2 |2| | 1 1 t t ,解得 3 4 t,故D正确 故选:BD 13解:由已知可得 29 nn CC, 所以11n , 则二项式为 11 (1) x, 所以二项式系数和为 11 2 故答案为: 11 2 14解: 4 cos 5 A ,(0, )A, 2 3 sin1 5 Acos A, 由ABC的面积为 13 3sin 210 bcAbc,得:10bc , 又 22 21bc, 得5b ,2c , 由余弦定理得 22 4 2cos25425

19、213 5 abcbcA 故答案为:13 15解:从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年,则发言情况有 3 类,一类: “人民英雄” “时代楷模” ,二类: “全国道德模范” “人民英雄” , 三类: “时代楷模” “全国道德模范” , 所以一类: “人民英雄” “时代楷模” ,发言方案: 12 32 6CA, 二类: “全国道德模范” “人民英雄” , 12 42 8CA, 三类: “时代楷模” “全国道德模范” , 112 342 24CCA, 共有 38 种发言方案 16解:设ABC的外心为 1 O,半径r,三棱锥DABC的外接球球心O,半径R, 过 1 O作AD的平行线,过D

20、作 1 AO的平行线,两条直线交于E, 因为平面ABC 平面ABD,平面ABC平面ABDAB, ABAD, 所以AD 平面ABC, 因为 1 OO 平面ABC, 所以 1/ / OOAD, 则四边形 1 ADEO为矩形, 易得O为 1 EO中点, ABC中,由正弦定理得, 4 28 sin sin 6 AB r ACB , 所以4r , 2222 1 16420RAOrOO, 故 2 480SR 故答案为:80 17解: (1)在四边形ABCD中,1ADBDCD 3 2 AB , 所以: 222 222 3 ( )11 3 2 cos 3 24 21 2 ABBDAD ABD AB BD ,

21、由于/ /ABCD, 所以BDCABD , 即 3 coscos 4 BDCABD, 所以 22222 31 2cos112 1 1 42 BCBDCDBD CDBDC , 所以 2 2 BC (2)如图所示: 设BCx,则22ABBCx, 设(01)AMMBBCDNxx, 则 222 BCCNBN, 整理得 222 (1)(1)xxx 即 2 220 xx, 解得31x 或31(负值舍去) 所以cos31 DN BDC BD 18解: (1)设等差数列 n a的通项为1(1) ( n and d 为等差数列的公差) , 则 6 5 1511 149 ad ad ,解得2d , 所以12 n

22、an , 2 ( 1 12 ) 2 n nn Sn (2)当2n时, 12 2 111 35 222 n n SSSn, 121 21 111 32 222 n n SSSn , 由得, 1 3 2 n n S ,3 2n n S , 当1n 时, 1 1 8 2 S , 1 16S , 所以 16,1, 3 2 ,2 nn n S n 当1n 时, 11 16aS;当2n 时, 221 12164aSS ; 当3n时, 1 1 3 2n nnn aSS , 所以 1 16,1, 4,2, 32,3 n n n an n 19解: (1)根据题中数据可得 2 2 200 (100 3020 5

23、0)100 11.111 120 80 60 150 509 K , 因为11.11110.828, 所以有99.9%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关 (2)用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出 9 位,其中男性车主有 100 96 10050 人,女性车主有 3 人, 则X的可能取值为 0,1,2,3, 3 6 3 9 5 (0) 21 C P X C , 21 63 3 9 15 (1) 28 C C P X C , 12 63 3 9 3 (2) 14 C C P X C , 3 3 3 9 1 (3) 84 C P X C , 则X的分布列为: X 0 1

24、2 3 P 5 21 15 28 3 14 1 84 故 51531 01231 21281484 EX 20解: (1)连接AC,交BD于点O,连接OE, 由四边形ABCD为矩形, 所以O为AC的中点, 又/ /PA平面BDE, 所以/ /OEPA, 所以E是PC的中点, 所以 1 1 2 CEPC; (2)由平面PCD 平面ABCD,PDCD,且PD平面PCD,平面PCD平面ABCDCD, 所以PD 平面ABCD, 所以直线PC与平面ABCD所成的角为45PCD, 又底面ABCD是矩形, 所以BCCD,又PDBC,且CDPDD, 所以BC 平面PCD, 所以BCPC,同理ABPA, 所以四

25、棱锥PABCD的侧面都是直角三角形,且2PC ,2sin452PDCD ; 又2CDBC,所以1BC , 所以 1111 22 2222 ECDPCD SS , 22 113 1( 2) 222 EBD SBD OE , 22 1115 1( 2)( 3) 2224 EBCPBC SS , 12 21 22 BCD S ; 计算三棱锥EBCD的表面积为: ECDEBDEBCBCD SSSSS 三棱锥 1352 2242 22 22 35 4 21解: (1)依题意:(,0)Aa,( ,0)B a, 则(,1),(,1)AGcaBGca,(1 分) 22 10AG BGca ,即 2 1b ,又

26、 3 2 c a ,解得3,2,1cab,(3 分) 所以椭圆方程为: 2 2 1 4 x y;(4 分) (2)设 1 (M x, 1) y, 2 (N x, 2) y, 0 (H x, 0) y,则 00 2yx, 因为M,N在椭圆上, 有: 22 1102112 22 2112022 441 4()4244 MN xyxyyxx k xxyyyxy ,(6 分) 设直线 1 :(0) 2 MNyxm m , 联立 222 1212 22 1 244402 ,222 44 yxm xmxmxxm x xm xy ,(8 分) 又 2 32 160m,得(2, 2)m , 所以 2222 1

27、2 1 | 2 2,|1()2 25(2) 2 xxmMNmm ,(10 分) 原点O到直线MN的距离 |2| 15 1 4 mm d , 故 22 22 12 |(2)1 22 MNO mm Sd MNmm , 当且仅当 22 2mm,即1m 时等号成立,故MNO面积的最大值为 1(12 分) 22解: (), 当时,函数在单调递增, 当时,令,解得:, 当时,函数在递增; 综上:当时,函数的递增区间是, 当时,函数的递增区间是 (),是函数的极值点, (1),解得:, , 方程即, 设,则, 故在递增,在递减, 故(1), , 设,则, , 故函数在递减,在递增, 故(1), 又当无限增大

28、或无限接近 0 时,都趋近于 0, 故, ( )f xlnxaxa0 x 1 ( )fxa x 0a( )0fx( )f x(0,) 0a ( )0fx 1 x a 1 0 x a ( )0fx( )f x 1 (0,) a 0a( )f x(0,) 0a ( )f x 1 (0,) a 1 ( )fxa x 1x ( )f x f 10a 1a ( )1f xlnxx ( ) x mf xxem () x m lnxxxe ( )h xlnxx 1 ( )1h x x ( )h x(0,1)(1,) ( )h xh0 lnxx x xe m lnxx ( ) x xe m x lnxx 2 (1)(1) ( ) () x ex lnxx m x lnxx 1lnxxx ( )m x(0,1)(1,) ( )m xm 1 e x( )m x 1 ( )0m x e 故实数的取值范围是, m 1 ( e 0)