1、 第 1 页（共 24 页） 2021 年陕西省西安市雁塔区中考数学二模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1 （3 分）9的值是( ) A3 B5 C3 D3 2 （3 分）2020 年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，我国统筹推进疫情防控 和经济社会发展工作，经济运行稳定恢复，就业民生保障有力，经济社会发展主要目标任务完成，情况均 好于预期国内生产总值达到了 1016000 亿元人民币，将数字 1016000 用科学记数法表示为( ) A 6 1.016 10 B 5 1
2、.016 10 C 6 10.16 10 D 5 10.16 10 3 （3 分）正比例函数2yx的图象经过点(3,)Am，( 2, )Bn，则m与n的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn D无法确定 4 （3 分） 如图， 直线/ /mn， 直线AB分别与直线m，n交于A，B两点，BAD的平分线交直线n于点C， 若156 ，则2的度数是( ) A108 B112 C118 D124 5 （3 分）下列运算正确的是( ) A 235 aaa B 222 ()2abaabb C 2 3()3a babab D 2 36 ()bb 6（3 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，CD为AB
3、边上的高，CE为AB边上的中线，2AD ，5CE ， 则(CD ) A2 B3 C4 D2 3 第 2 页（共 24 页） 7 （3 分）将一次函数24yx的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是 9，则平移距离 是( ) A4 B5 C6 D7 8 （3 分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OEAC交AD于E，若4AE ， 2DE ，2 5AB ，则AC的长为( ) A3 2 B4 2 C5 2 D 5 2 2 9 （3 分）如图，BD是O的直径，点A，C在O上，ABAD，AC交BD于点G若126COD， 则AGB的度数为( ) A99 B108 C110 D
4、117 10（3 分） 抛物线 2 3yxbx的对称轴为直线1x 若关于x的一元二次方程 2 30(xbxtt 为实数） 在14x 的范围内有实数根，则t的取值范围是( ) A211t B2t C611t D26t 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 2 4 12 （3 分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，AD，则CAD的度数是 第 3 页（共 24 页） 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 4 (0)yx x 与矩形OABC的AB边交于点E，且 :1: 2AE EB，则矩形O
5、ABC的面积为 14（3 分） 如图， 正方形ABCD中，42 3AD ， 已知点E是边AB上的一动点 （不与A、B重合） 将ADE 沿DE对折，点A的对应点为P，当PAPB时，则线段AE 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分）分） 15 （5 分）解不等式组： 1 0 2 1 32 x xx 16 （5 分）先化简，再求值： 2 2 (1) 121 xx x xxx ，其中3x 17（5 分） 如图， 已知ABC，P为AB上一点， 请用尺规作图的方法在AC上找一点Q， 使得AQPQAC （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，在平行四边形ABCD中，E为B
6、C边上一点，且BAEB求证：ACDE 第 4 页（共 24 页） 19 （7 分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚 的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取 得了良好的效果赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：.6070Ax， .7080Bx，.8090Cx，.90100Dx剟，并绘制出不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解决下 列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）这次竞赛成绩的中位数落在 组（填写字母） ； （3）某区共有 2 万名中学生，若竞赛成
7、绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优” ，请你估计该区竞赛成绩为 “优”的学生有多少人？ 20 （7 分）如图 1，是一把躺椅的实物图，图 2 是躺椅支架的侧面放大示意图，BAC是一个可调节的角， 小何通过调节BAC的角度使人躺着更舒适，经测量：当58ABC，32ACB时，BAC达到最佳 角度，为了固定此时BAC的度数，需要在BAC内部加一支架DE，且 1 2 ADBD， 1 2 AECE，已知 20ADcm， 求支架DE的长 （结果精确到1)cm （参考数据：sin580.85 ；cos580.53 ；tan581.06 ； sin320.53 ；cos320.85 ；tan320.6
8、2) 21 （7 分）为了更新学校教学设备，某校计划购买A、B两种型号的电脑共 21 台已知A型电脑每台 4500 第 5 页（共 24 页） 元，B型电脑每台 3500 元设购买B型电脑x台，购买两种型号的电脑共需要费用y元 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若购买B型电脑的数量少于A型电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 22 （7 分）大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部 的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年(634年） 小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线 时发现必须要换乘一次在出发站点可供选择的有一辆
9、空调车和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分 别用a、b表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B表示，普通车分别用c、 d表示并且每辆车被选择的可能性相同空调车投币 2 元，普通车投币 1 元（假设小东坐公交车时都选 择投币） （1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为 （2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币 3 元的概率 23 （8 分） 如图，ABD内接于O， 过点A的切线交BD的延长线于点C，E是O上一点， 且DEDA， 连接AE交BD于点F （1）求证：AD平分EAC； （2）若8AE ， 3 tan 4 E ，求BD的长 24 （10 分）如图
10、所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1: 6Cyaxbx经过点( 3,0)A 和点( 1,0)，顶点 为D （1）求抛物线 1 C的函数表达式及点D的坐标； （2）将抛物线 1 C绕坐标轴上一点P旋转180得到抛物线 2 C，点A、D的对应点分别为 A 、 D ，是否存 在以AD为边，且以A、D、 A 、 D 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线 2 C的函数表达式， 若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 25 （12 分）问题探究 （1）如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC，4ABAC，90BAC，则BCD的面积为 （2）如图，在矩形ABCD中，30AB ，40BC
11、，点P在矩形内部，若PBC的面积是矩形ABCD面 积的 1 6 ，求PBPC的最小值 （3） 如图， 四边形ABCD为公园中的一片花圃， 现计划在四边形内找一点P， 连接AP、CP， 使得AP、 CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP、CP修一条 观赏的道路为了降低成本，公园管理人员希望APCP最小以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建 立如图所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：(2,4)A，(6,0)C，(5,3)D，请探究是否存在满足 要求的点P，若存在，请在图中作出点P，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由 2021 年陕西省西安市雁塔
12、区中考数学二模试卷年陕西省西安市雁塔区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1 （3 分）9的值是( ) A3 B5 C3 D3 【解答】解： 2 933 故选：A 2 （3 分）2020 年，面对严峻复杂的国内外环境特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，我国统筹推进疫情防控 第 7 页（共 24 页） 和经济社会发展工作，经济运行稳定恢复，就业民生保障有力，经济社会发展主要目标任务完成，情况均 好于预期国内生产总值达到了 1016000 亿元人民币，将数字 1016000 用科学记数法表示为
13、( ) A 6 1.016 10 B 5 1.016 10 C 6 10.16 10 D 5 10.16 10 【解答】解： 6 10160001.016 10 故选：A 3 （3 分）正比例函数2yx的图象经过点(3,)Am，( 2, )Bn，则m与n的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn D无法确定 【解答】解：正比例函数2yx中的20k ， y随x的增大而增大， 图象经过点(3,)Am，( 2, )Bn，且32 ， mn， 故选：A 4 （3 分） 如图， 直线/ /mn， 直线AB分别与直线m，n交于A，B两点，BAD的平分线交直线n于点C， 若156 ，则2的度数是( ) A10
14、8 B112 C118 D124 【解答】解：/ /mn， 132 ， 156 ， 124BAD， AC平分DAB， 362 ， 135662118 ， 2118 ， 故选：C 第 8 页（共 24 页） 5 （3 分）下列运算正确的是( ) A 235 aaa B 222 ()2abaabb C 2 3()3a babab D 2 36 ()bb 【解答】解：A、 23 aa，不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、 222 ()2abaabb ，故此选项正确； C、 2 3()3a baba，故此选项错误； D、 2 36 ()bb，故此选项错误； 故选：B 6（3 分） 如图， 在Rt
15、 ABC中，90ACB，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，2AD ，5CE ， 则(CD ) A2 B3 C4 D2 3 【解答】解：在Rt ABC中，90ACB，CE为AB边上的中线，5CE ， 5AECE， 2AD ， 3DE， CD为AB边上的高， 在Rt CDE中， 2222 534CDCEDE， 故选：C 第 9 页（共 24 页） 7 （3 分）将一次函数24yx的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是 9，则平移距离 是( ) A4 B5 C6 D7 【解答】解：设平移的距离为(0)k k ，则将一次函数24yx向右平移后所得直线解析式为： 2()4224yxk
16、xk 易求得新直线与坐标轴的交点为(2,0)k 、(0, 24)k 所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为： 1 (2) ( 24)9 2 kk ， 解得5k 或1（舍去） 故选：B 8 （3 分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OEAC交AD于E，若4AE ， 2DE ，2 5AB ，则AC的长为( ) A3 2 B4 2 C5 2 D 5 2 2 【解答】解：连接CE， 四边形ABCD是平行四边形， AOCO，2 5CDAB， OEAC， OE垂直平分AC， 4CEAE， 2DE ， 222222 42(2 5)CEDECD， 90CED， 90AEC， AEC是
17、等腰直角三角形， 24 2ACAE， 第 10 页（共 24 页） 故选：B 9 （3 分）如图，BD是O的直径，点A，C在O上，ABAD，AC交BD于点G若126COD， 则AGB的度数为( ) A99 B108 C110 D117 【解答】解：BD是O的直径， 90BAD， ABAD， 45BD ， 11 12663 22 DACCOD ， 6345108AGBDACD 故选：B 10（3 分） 抛物线 2 3yxbx的对称轴为直线1x 若关于x的一元二次方程 2 30(xbxtt 为实数） 在14x 的范围内有实数根，则t的取值范围是( ) A211t B2t C611t D26t 【解
18、答】解： 2 3yxbx的对称轴为直线1x ， 2b ， 2 23yxx， 一元二次方程 2 30 xbxt 的实数根可以看做 2 23yxx与函数yt的图象有交点， 方程在14x 的范围内有实数根， 第 11 页（共 24 页） 当1x 时，6y ； 当4x 时，11y ； 函数 2 23yxx在1x 时有最小值 2； 211t 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 2 4 【解答】解： 2 3 23218，416， 1816， 3 24 故答案为： 12 （3 分）如图，在正六边形ABCDEF中
19、，连接AC，AD，则CAD的度数是 30 【解答】解：如图， 正六边形的每个内角为： (62) 180 120 6 ， 180120 30 2 BAC ， 六边形是轴对称图形， 120 60 2 BAD ， 30CADBADBAC 故答案为：30 第 12 页（共 24 页） 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 4 (0)yx x 与矩形OABC的AB边交于点E，且 :1: 2AE EB，则矩形OABC的面积为 12 【解答】解：四边形OABC是矩形， 90OAB， 设E点的坐标是( , )a b， 双曲线 4 (0)yx x 与矩形OABC的AB边交于点E，且:1:2AE
20、 EB ， 4ab，AEa，2BEa， OAb，3ABa， 矩形OABC的面积是333412AOABb aab， 故答案为：12 14（3 分） 如图， 正方形ABCD中，42 3AD ， 已知点E是边AB上的一动点 （不与A、B重合） 将ADE 沿DE对折，点A的对应点为P，当PAPB时，则线段AE 2 【解答】解：如图，过点P作MNAB于N，交CD于M， 第 13 页（共 24 页） 四边形ABCD是正方形， 42 3ABCDAD，/ /CDAB， MNAB， MNCD， 四边形ADMN是矩形， 42 3MNAD， 由折叠可知：42 3ADDP，AEPE， PAPB， MN是AB的垂直平分
21、线， 23DMCM，23ANNB， 2222 (42 3)(23)2 33MPDPDM， 1PN， 222 PEPNEN， 22 1(23)AEAE ， 2AE， 故答案为 2 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分）分） 15 （5 分）解不等式组： 1 0 2 1 32 x xx 【解答】解：解不等式1 0 x ，得：1x， 解不等式 2 1 32 xx ，得：2x ， 则不等式组的解集为21x 16 （5 分）先化简，再求值： 2 2 (1) 121 xx x xxx ，其中3x 【解答】解： 2 2 (1) 121 xx x xxx 22 (1)(1)(1) 1
22、1 xxxx xxx 222 1(1) 1 xxx xx 第 14 页（共 24 页） 1x x ， 当3x 时，原式 314 33 17（5 分） 如图， 已知ABC，P为AB上一点， 请用尺规作图的方法在AC上找一点Q， 使得AQPQAC （保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，点Q即为所求 18 （5 分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且BAEB求证：ACDE 【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形， / /ADBC，ADBC， DAEAEB， AEBB， ABAE， BDAE 在ABC和AED中， ABAE BDAE ADBC ， ABCEAD ， ACDE
23、第 15 页（共 24 页） 19 （7 分）为了进一步提高中学生的交通安全意识、文明意识，为“创建文明城市”工作的开展营造浓厚 的宣传氛围，某区创新宣传方式，组织学生利用“参观体验知识竞赛”新模式开展安全宣传活动，并取 得了良好的效果赛后区团委随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理后按分数分组如下：.6070Ax， .7080Bx，.8090Cx，.90100Dx剟，并绘制出不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解决下 列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图； （2）这次竞赛成绩的中位数落在 C 组（填写字母） ； （3）某区共有 2 万名中学生，若竞赛成绩在 80 分以上（包括 80
24、分）为“优” ，请你估计该区竞赛成绩为 “优”的学生有多少人？ 【解答】解： （1）本次调查的学生有：36040%900（人)， A组学生有：90027036018090（人)， B组所占的百分比为：270900 100%30%， 补全的补全频数分布直方图和扇形统计图如右图所示； （2）由统计图可知， 这次竞赛成绩的中位数落在C组， 故答案为：C； （3）20000 (40%20%)12000（人)， 即估计该区竞赛成绩为“优”的学生有 12000 人 第 16 页（共 24 页） 20 （7 分）如图 1，是一把躺椅的实物图，图 2 是躺椅支架的侧面放大示意图，BAC是一个可调节的角， 小何
25、通过调节BAC的角度使人躺着更舒适，经测量：当58ABC，32ACB时，BAC达到最佳 角度，为了固定此时BAC的度数，需要在BAC内部加一支架DE，且 1 2 ADBD， 1 2 AECE，已知 20ADcm， 求支架DE的长 （结果精确到1)cm （参考数据：sin580.85 ；cos580.53 ；tan581.06 ； sin320.53 ；cos320.85 ；tan320.62) 【解答】解：过D作DMBC于M，过E作ENBC于N， 则/ /DMEN，90DMN， 1 2 ADBD， 1 2 AECE， / /DEBC， 1 3 DEBC，240()BDADcm， 四边形DMNE
26、是平行四边形， 四边形DMNE是矩形， DEMN，DMEN， 在Rt BDM中， sin40sin5840 0.8534()DMBDBcm，cos5840 0.5321.2()BMBDcm， 第 17 页（共 24 页） 34()ENcm， 在Rt BDM中， tantan32 EN C CN ， 即 34 0.62 CN ， 54.84CN， 1 3 DEBC， 1 3 MNBC， 11 ()(21.254.84) 33 MNBMCNMNMN， 38()DEcm， 答：支架DE的长约为38cm 21 （7 分）为了更新学校教学设备，某校计划购买A、B两种型号的电脑共 21 台已知A型电脑每台
27、 4500 元，B型电脑每台 3500 元设购买B型电脑x台，购买两种型号的电脑共需要费用y元 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）若购买B型电脑的数量少于A型电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 【解答】解： （1）由题意，得：4500(21)3500100094500yxxx ， （2）由题意，得：21xx， 解得10.5x ， 由100094500yx ， 10000， y随x的增大而减小， 10.5x 且x为整数， 当10 x 时，y有最小值，1000 109450084500y 最小 ， 第 18 页（共 24 页） 此时2121 1011x， 答：购买A型电
28、脑 10 台，B型电脑 11 台，费用最省，所需费用为 84500 元 22 （7 分）大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部 的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年(634年） 小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线 时发现必须要换乘一次在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分 别用a、b表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B表示，普通车分别用c、 d表示并且每辆车被选择的可能性相同空调车投币 2 元，普通车投币 1 元（假设小东坐公交车时都选 择投币） （1）小东在出发站点乘坐普通车的
29、概率为 2 3 （2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币 3 元的概率 【解答】解： （1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为 2 3 ， 故答案为： 2 3 ； （2）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币 3 元的结果有 5 个， 小东到达遗址公园恰好投币 3 元的概率为 5 9 23 （8 分） 如图，ABD内接于O， 过点A的切线交BD的延长线于点C，E是O上一点， 且DEDA， 连接AE交BD于点F （1）求证：AD平分EAC； （2）若8AE ， 3 tan 4 E ，求BD的长 【解答】解： （1）证明： AC是切线，AB是直径 第
30、19 页（共 24 页） 90BDABAC 90BADDBA ，90BADDAC B、E所对AD BE DEDA EEAD 90BADEAD EADDAC AD平分EAC （2）作DHAE于点H，如图： DEDA，8AE 4AHHE tan3HDE HE， 5AD 在Rt ABD中tantanBE 20 tan3 AD BD B 24 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2 1: 6Cyaxbx经过点( 3,0)A 和点( 1,0)，顶点 为D （1）求抛物线 1 C的函数表达式及点D的坐标； （2）将抛物线 1 C绕坐标轴上一点P旋转180得到抛物线 2 C，点A、D的对应点分
31、别为 A 、 D ，是否存 在以AD为边，且以A、D、 A 、 D 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线 2 C的函数表达式， 若不存在，请说明理由 第 20 页（共 24 页） 【解答】解： （1） 2 6yaxbx经过点( 3,0)A 和点( 1,0)， 9360 60 ab ab ， 解得 2 8 a b ， 抛物线 1 C的解析式为 2 286yxx，顶点( 2,2)D （2）如图 1 中，当点P在x轴上时，设( ,0)P m 当APPD时，四边形AD AD 是矩形， ( 3,0)A ，( 2,2)D ， 22 3(2)2mm， 解得 1 2 m ， 1 ( 2 P，0)， PD
32、PD， (1, 2)D ， 旋转后抛物线 2 C的解析式为 2 2(1)2yx，即 2 24yxx 第 21 页（共 24 页） 如图 2 中，当点P在y轴上时，设(0, )Pn 当PAPD时，四边形AD AD 是矩形， 则有 2222 32(2)nn， 解得 1 4 n ， 1 (0,) 4 P， PDPD， 5 (2,) 2 D， 旋转的抛物线 2 C的解析式为 2 5 2(2) 2 yx，即 2 11 28 2 yxx， 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为： 2 24yxx或 2 11 28 2 yxx 25 （12 分）问题探究 （1）如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC，4AB
33、AC，90BAC，则BCD的面积为 8 （2）如图，在矩形ABCD中，30AB ，40BC ，点P在矩形内部，若PBC的面积是矩形ABCD面 积的 1 6 ，求PBPC的最小值 （3） 如图， 四边形ABCD为公园中的一片花圃， 现计划在四边形内找一点P， 连接AP、CP， 使得AP、 CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着AP、CP修一条 观赏的道路为了降低成本，公园管理人员希望APCP最小以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建 立如图所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：(2,4)A，(6,0)C，(5,3)D，请探究是否存在满足 要求的点P，
34、若存在，请在图中作出点P，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由 第 22 页（共 24 页） 【解答】解： （1）4ABAC，90BAC 4428 ABC S， / /ADBC， 点A和点D到BC的距离相等， 8 BCDBCA SS 故答案为：8 （2）过点P作/ /EFBC，分别交AB、CD于点E和H， ABCD为矩形，30AB ，40BC ， 当 1 6 PBCABCD SS 矩形 时， 11 26 BCEBABBC， 10EB， 取AE的中点F，作/ /FGBC， 则点E、F为AB的三等分点，B、F关于EH对称， 由对称可得：FPBP， BPCPFPPC， 当点F、P、C三点在同一条直线
35、上时值最小 连接CF交EH于点P， 此时BPCP最小 2222 402020 5FPPCFCBCFB 第 23 页（共 24 页） （3）如图，连接AC、BD，取BD的中点J，连接AJ、CJ，作/ /JEAC，作点C关于直线JE的对称点 C，连接AC交直线JE于点P，连接CP，则此时PAPC的值最小，且折线AP，PC把四边形ACD的 面积分成相等的两部分， 点J是BD的中点， 5 3 ( , ) 2 2 J， 由(2,4)A、(6,0)C得到：直线AC的解析式：6yx ， 设直线:JE yxm ，将点J代入得： 35 22 m ， 解得：4m ， 第 24 页（共 24 页） 直线:4JE yx ， 点C和C关于直线JE对称， 点C坐标为：(4, 2)， 由A、C两点可得：直线AC的解析式为：310yx ， 将直线AC和JE联立成方程组得： 310 4 yx yx ， 解得： 3 1 x y ， 存在满足要求的点P，坐标为：(3,1)
