1、 第 1 页（共 23 页） 2021 年河南省中考数学全真模拟试卷年河南省中考数学全真模拟试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一分）下列各小题均有四个选项，其中只有一-个是正确的，将正确选项的代个是正确的，将正确选项的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内. 1 （3 分）6的绝对值等于( ) A6 B6 C 1 6 D 1 6 2 （3 分）世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有 0.1 微米长，即 0.0000001 米，只有在显微镜下才能看得到其中数字 0.0000001 用科学记数
2、法表示为( ) A 5 0.1 10 B 7 1 10 C 5 1 10 D 4 10 10 3 （3 分）如图是一个正五棱柱，它的左视图是( ) A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 236 xxx B 23 xxx C 325 xxx D 2 36 ()xx 5 （3 分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160 ，则2的度数为( ) A85 B75 C60 D45 6 （3 分）不等式组 23 1 41 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B 第 2 页（共 23 页） C D 7 （3 分）某次数学测试中，该校八年级 1200 名学生成绩均在 70
3、 分以上，具体成绩统计如表： 分数x 7079x剟 8089x剟 90100 x剟 人数 400 600 200 平均分 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，计算这 1200 名学生的平均分为( ) A92.16 B85.23 C84.73 D83.85 8 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 10 xbx 有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以 是( ) A1b B2b C3b D0b 9（3 分） 如图， 将一个含45角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系， 其中90C， 点A坐标为(1,2)， 点C坐标为(4,4)，则点B的坐标为( ) A(2,6) B(3,6)
4、 C(3,7) D(2,7) 10 （3 分）如图，点C为 1 4 圆O上一个动点，连接AC，BC，若1OA，则阴影部分面积的最小值为( ) A 1 42 B 31 444 C 2 42 D 1 84 第 3 页（共 23 页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： 1 92 12 （3 分）不等式组 3122 7 55 3 x xx 的最小整数解是 13 （3 分）一个不透明的袋子中装有写着 2，3，4，6 的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀 后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球
5、的标号数字能 够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为 14 （3 分）如图，直线3yx 与y轴交于点A，与反比例函数(0) k yk x 的图象交于点C，过点C作 CBx轴于点B，3AOBO，则k的值为 15 （3 分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB上一个动点，且CMAN，连接MN， 过点D作DPMN于点P，连接CP，若4AB ，则CP的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： 2 344 (1) 11 xx x xx ，然后从满足22x 的整数中选择一个你喜欢的 数代入求值 17 （
6、9 分）为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据随机抽取甲乙两所学校的各 20 名学生的数学成绩进行分析（满分为 100 分）: 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 第 4 页（共 23 页） 整理、描述数据 按如表数据段整理、描述这两组数据 分析数据 分段 学校 3039x剟 4049x剟 5059x剟 6069x剟 7079x剟 8
7、089x剟 90100 x剟 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 a b 268.43 乙 c 86 88 115.25 经统计，表格中a ；b ；c ； 得出结论 （1）若甲学校有 600 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 ； （2）可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： （至少从两个不同的角度说明推断的合理 性） 18 （9 分）如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作O，ABC的角平分线BP交O于点P， 过点P作O的切线交BC延长线
8、于点Q，连接OP，CP （1）求证：CPOCBP ； （2）若3BC ，4CQ ，求PQ的长 19 （9 分）如图，在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东 65 度方向，他沿正东方向走了 900 米到达景点B处时发现景点C位于北偏东45方向（点A、B、C在同一平面内） 你能求出景点A与景点 C之间的距离吗（结果精确到 1 米）？ 第 5 页（共 23 页） （参考数据：sin 250.4226 ，cos250.9063 ，tan250.4663 ，sin650.9063 ，cos650.4226 ， tan652.1445) 20 （9 分）某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种
9、办公椅共 100 把经市场调查：购买A种办 公椅 2 把，B种办公椅 5 把，共需 600 元；购买A种办公椅 3 把，B种办公椅 1 把，共需 380 元 （1）求A种，B种办公椅每把各多少元？ （2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规 定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素） ，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买办 公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用 21 （10 分）已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为 22 241yaxbxbb，(5,0)A，(0,5)B （1）若二次函数的图象经过点A，B，求二
10、次函数解析式 （2）若二次函数的顶点在AOB内，且1a ，二次函数的图象经过点 1 (4C， 1) y， 3 ( 4 D， 2) y试比较 1 y与 2 y的大小 22 （10 分）如图，半圆O中，点C是弧AB上一个动点，过点C作MCAB，垂足为M，点N为弧AB的 中点，已知6ABcm，连接MN，CN 小明想根据函数学习经验，研究AM，MC，CN的变化情况，他先设AM长度为xcm，MC长度为 MC y， CN长度为 CN y， （1）小明根据AM的不同长度分别作图，测量MC，CN的长度，绘制了表： /x cm 0 1 2 3 4 5 6 第 6 页（共 23 页） / MC ycm 0 2.2
11、4 2.83 3.00 2.83 2.24 0 / CN ycm 4.24 2.14 1.02 0 a 2.14 4.24 操作中发现： 表中a的值是 （2）小明在平面直角坐标系xOy中画出了函数 MC y的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数 CN y的 图象； （3）结合图象直接写出：当NCM为等腰三角形时，AM的长度的近似值约为 （结果保留一位小 数） 23 （11 分）如图，在Rt ABC中，90BAC，点P为线段AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作 PQBC于点Q， 将BPQ绕点B逆时针旋转， 连接CP， 点D为CP中点， 连接AD，AQ，DQ， 已知3AC ， 6AB （1）
12、当旋转角为0时，如图 1，线段AD与线段QD的数量关系为 ； （2）如图 2，当点P，Q，C第一次旋转到一条直线上时，试找出线段CQ、PQ，AD的数量关系并说明 理由； （3）旋转过程中，当点P为边AB的三等分点时，直接写出线段AD的最大值 第 7 页（共 23 页） 2021 年河南省中考数学全真模拟试卷年河南省中考数学全真模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一分）下列各小题均有四个选项，其中只有一-个是正确的，将正确选项的代个是正确的，将正确选项的代 号字母填入题后括号内号字母填入题
13、后括号内. 1 （3 分）6的绝对值等于( ) A6 B6 C 1 6 D 1 6 【解答】解：| 6| 6， 故选：B 2 （3 分）世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有 0.1 微米长，即 0.0000001 米，只有在显微镜下才能看得到其中数字 0.0000001 用科学记数法表示为( ) A 5 0.1 10 B 7 1 10 C 5 1 10 D 4 10 10 【解答】解： 7 0.000001 1 10 故选：B 3 （3 分）如图是一个正五棱柱，它的左视图是( ) A B C D 【解答】解：从正五棱柱左面看，是一列 2 个矩形， 故选：A 4
14、 （3 分）下列运算正确的是( ) A 236 xxx B 23 xxx C 325 xxx D 2 36 ()xx 【解答】解：A、 235 xxx，故本选项不合题意； B、x与 2 x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、 3 x与 2 x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 第 8 页（共 23 页） D、 2 36 ()xx，故本选项符合题意； 故选：D 5 （3 分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160 ，则2的度数为( ) A85 B75 C60 D45 【解答】解：如图 1， 160 ， 3160 ， 4906030 ， 54 ， 530 ， 25
15、6304575 故选：B 6 （3 分）不等式组 23 1 41 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【解答】解：由23 1x ，得1x， 由41x ，得3x， 不等式组的解集是13x 剟， 第 9 页（共 23 页） 在数轴上表示为： 故选：B 7 （3 分）某次数学测试中，该校八年级 1200 名学生成绩均在 70 分以上，具体成绩统计如表： 分数x 7079x剟 8089x剟 90100 x剟 人数 400 600 200 平均分 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，计算这 1200 名学生的平均分为( ) A92.16 B85.23 C84.73 D83
16、.85 【解答】解：这 1200 名学生的平均分为 40078.16008520091.9 83.85 1200 ， 故选：D 8 （3 分）已知关于x的一元二次方程 2 10 xbx 有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以 是( ) A1b B2b C3b D0b 【解答】解：根据题意得 2 40b， 则 2 4b ， 所以b的值可取3 故选：C 9（3 分） 如图， 将一个含45角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系， 其中90C， 点A坐标为(1,2)， 点C坐标为(4,4)，则点B的坐标为( ) A(2,6) B(3,6) C(3,7) D(2,7) 第 10 页（共 23
17、页） 【解答】解：过A作AEx轴于E，过C作CFx轴于F， 过A作AGCF于G，过B作BHCF于H， 则四边形AEFC是矩形， AGEF，AEFG， 点A坐标为(1,2)，点C坐标为(4,4)， 2AEFG，413AGEF ， 90ACBCHBAGCC ， 90ACGBCHBCHCBH ， CBHACG ， 在ACG与CBH中， ACGCBH BHCCGA ACBC ， ()ACGCBH AAS ， 2BHCG，3AGCH， 7HF， (2,7)B 故选：D 10 （3 分）如图，点C为 1 4 圆O上一个动点，连接AC，BC，若1OA，则阴影部分面积的最小值为( ) 第 11 页（共 23
18、页） A 1 42 B 31 444 C 2 42 D 1 84 【解答】解：连接AB， 要使阴影部分的面积最小，需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足ABC的面积最大即可， 从而可得当点C位于弧AB的中点C时，ABC的面积最大， 连接 OC ，则OCAB 于D， 22 1112 222 ODAB ， 2 1 2 DCOCOD ， 2211 1 121 2222 AOBABCAOBC SSS 四边形 ， 扇形AOB的面积 2 901 3604 ， 阴影部分面积的最小值 2 42 ， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： 1
19、 92 2.5 【解答】解： 1 92 30.5 2.5 第 12 页（共 23 页） 故答案为：2.5 12 （3 分）不等式组 3122 7 55 3 x xx 的最小整数解是 3 【解答】解：解不等式3122x ，得： 10 3 x ， 解不等式 7 55 3 xx，得： 15 2 x ， 则不等式组的解集为 105 32 x， 不等式组的最小整数解为3， 故答案为：3 13 （3 分）一个不透明的袋子中装有写着 2，3，4，6 的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀 后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字能 够整除第一次摸出小
20、球的标号数字的概率为 7 16 【解答】解：画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的结果有 7 个， 第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为 7 16 ， 故答案为： 7 16 14 （3 分）如图，直线3yx 与y轴交于点A，与反比例函数(0) k yk x 的图象交于点C，过点C作 CBx轴于点B，3AOBO，则k的值为 4 【解答】解：直线3yx 与y轴交于点A， 第 13 页（共 23 页） (0,3)A，即3OA ， 3AOBO， 1OB， 点C的横坐标为1， 点C在直线3yx 上， 点( 1,4
21、)C ， 1 44k ， 故答案为4 15 （3 分）如图，正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB上一个动点，且CMAN，连接MN， 过点D作DPMN于点P，连接CP，若4AB ，则CP的最小值为 102 【解答】解：连接AC交MN于O 四边形ABCD是正方形， / /ABCD， OCMOAN ， CMAN，COMAON ， ()COMAON AAS ， OAOC， 连接BD，则BD经过点O，取OD的中点T，连接CT，PT 4AB ， 第 14 页（共 23 页） 2 2 2 2 ODOCAD， DPMN， 90DPO， DTTO， 1 2 2 PTOD， 90COT， 2222 ( 2
22、)(2 2)10CTOTOC， PC CTPT， 102PC， PC的最小值为102 故答案为：102 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： 2 344 (1) 11 xx x xx ，然后从满足22x 的整数中选择一个你喜欢的 数代入求值 【解答】解：原式 22 1 3(2) 11 xx xx 2 (2)(2)1 1(2) xxx xx 2 2 x x 22x 且x取整数 1x ，0，1，2 要使分式有意义，x只从能取，0，1 值 当0 x 时，原式 02 1 02 （或当1x 时原式 12 3) 12 17
23、 （9 分）为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整 收集数据随机抽取甲乙两所学校的各 20 名学生的数学成绩进行分析（满分为 100 分）: 甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据 第 15 页（共 23 页） 按如表数据段整理、描述这两组数据 分析数据 分段 学校 3039x剟 4049x剟 5059x剟 6069x剟 7079x
24、剟 8089x剟 90100 x剟 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 a b 268.43 乙 c 86 88 115.25 经统计，表格中a 88 ；b ；c ； 得出结论 （1）若甲学校有 600 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 ； （2）可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为： （至少从两个不同的角度说明推断的合理 性） 【解答】解：将甲学校 20 名学生数学成绩重新排列如下： 31、44、71、72、77、81、85、85、86、8
25、8、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97， 所以甲学校 20 名学生数学成绩的中位数 8888 88 2 a ，众数91b ， 乙学校20名学生数学成绩的平均数 1 (8493666976877782858890886788919668975988)81.95 20 c ； 故答案为：88、91、81.95； （1）若甲学校有 600 名八年级学生，估计这次考试成绩 80 分以上人数为 15 600450 20 （人)， 故答案为：450 人； （2）可以推断出甲学校学生的数学水平较高， 理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平
26、较高 故答案为：甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较 高 第 16 页（共 23 页） 18 （9 分）如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作O，ABC的角平分线BP交O于点P， 过点P作O的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP （1）求证：CPOCBP ； （2）若3BC ，4CQ ，求PQ的长 【解答】 （1）证明：AC为O的直径， 90ABC， BP平分ABC， 45PBC， 290POCPBC ， OPOC， 45OPC， CPOCBP ； （2）解：PQ是O的切线， OPPQ， 90OPQ， 45CPQ， CPQPBQ， PQCP
27、QB， CPQPBQ， PQBQ CQPQ ， 2 PQCQ BQ， 3BC ，4CQ ， 2 4 728PQ ， 2 7PQ 第 17 页（共 23 页） 19 （9 分）如图，在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东 65 度方向，他沿正东方向走了 900 米到达景点B处时发现景点C位于北偏东45方向（点A、B、C在同一平面内） 你能求出景点A与景点 C之间的距离吗（结果精确到 1 米）？ （参考数据：sin 250.4226 ，cos250.9063 ，tan250.4663 ，sin650.9063 ，cos650.4226 ， tan652.1445) 【解答】解：如图，作CD
28、AB交AB的延长线于点D， 则45BCD，65ACD 在Rt ACD和Rt BCD中， 设ACx，则sin65ADx， cos65BDCDx， 100cos65sin65xx ， 900900 1861 sin65cos650.90630.4226 x （米) 景点A与景点C之间的距离约为 1861 米 第 18 页（共 23 页） 20 （9 分）某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共 100 把经市场调查：购买A种办 公椅 2 把，B种办公椅 5 把，共需 600 元；购买A种办公椅 3 把，B种办公椅 1 把，共需 380 元 （1）求A种，B种办公椅每把各多少元？ （2）
29、因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的 3 倍学校与中标公司签订的合同中规 定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素） ，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买办 公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用 【解答】解： （1）设A种办公椅x元/把，B种办公椅y元/把， 依题意得： 25600 3380 xy xy ， 解得： 100 80 x y 答：A种办公椅 100 元/把，B种办公椅 80 元/把 （2）设购买A种办公椅m把，则购买B种办公椅(100)m把， 依题意得：3(100)mm， 解得：75m 设实际所花费用为w元，则10080(100) 0.91
30、87200wmmm 180k ， w随m的增大而增大， 当75m 时，w取得最小值，最小值187572008550，此时10025m 答：当购买 75 把A种办公椅，25 把B种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为 8550 元 21 （10 分）已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为 22 241yaxbxbb，(5,0)A，(0,5)B 第 19 页（共 23 页） （1）若二次函数的图象经过点A，B，求二次函数解析式 （2）若二次函数的顶点在AOB内，且1a ，二次函数的图象经过点 1 (4C， 1) y， 3 ( 4 D， 2) y试比较 1 y与 2 y的大小 【解答】解：
31、（1）二次函数的图象经过点A，B， 2 2 2510410 415 abbb bb ， 1 2 a b ， 二次函数解析式为 2 45yxx； （2）1a 时， 222 241()41yxbxbbxbb ， 若点M为二次函数 2 ()41yxbb图象的顶点， 二次函数 2 ()41yxbb图象的顶点( ,41)M bb在AOB内部， 05 0415 541 b b bb ， 解得： 4 0 5 b， 由抛物线的对称轴为xb， 当 1 0 2 b时，点 1 (4C， 1) y， 3 ( 4 D， 2) y根据抛物线的对称性和增减性可得： 12 yy， 当 1 2 b 时，点 1 (4C， 1)
32、y， 3 ( 4 D， 2) y根据抛物线的对称性和增减性可得： 12 yy， 当 14 25 b时，点 1 (4C， 1) y， 3 ( 4 D， 2) y根据抛物线的对称性和增减性可得： 12 yy， 答：当 1 0 2 b时， 12 yy；当 1 2 b 时， 12 yy；当 14 25 b时， 12 yy 22 （10 分）如图，半圆O中，点C是弧AB上一个动点，过点C作MCAB，垂足为M，点N为弧AB的 中点，已知6ABcm，连接MN，CN 小明想根据函数学习经验，研究AM，MC，CN的变化情况，他先设AM长度为xcm，MC长度为 MC y， CN长度为 CN y， （1）小明根据A
33、M的不同长度分别作图，测量MC，CN的长度，绘制了表： 第 20 页（共 23 页） /x cm 0 1 2 3 4 5 6 / MC ycm 0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 / CN ycm 4.24 2.14 1.02 0 a 2.14 4.24 操作中发现： 表中a的值是 1.02 （2）小明在平面直角坐标系xOy中画出了函数 MC y的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数 CN y的 图象； （3）结合图象直接写出：当NCM为等腰三角形时，AM的长度的近似值约为 （结果保留一位小 数） 【解答】解： （1）1.02a 由函数 NC y图象是对称的 （2）如图
34、所示，用描点法画出 NC y的图象 （3）当NCM为等腰三角形时，即MCNC，即 MCNC yy，取 MC y和 NC y图象交点的横坐标，即AM的 值，此时AM的近似值约为 0.9 或 5.1 第 21 页（共 23 页） 23 （11 分）如图，在Rt ABC中，90BAC，点P为线段AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作 PQBC于点Q， 将BPQ绕点B逆时针旋转， 连接CP， 点D为CP中点， 连接AD，AQ，DQ， 已知3AC ， 6AB （1）当旋转角为0时，如图 1，线段AD与线段QD的数量关系为 ADDQ ； （2）如图 2，当点P，Q，C第一次旋转到一条直线上时，试找出线段
35、CQ、PQ，AD的数量关系并说明 理由； （ 3 ） 旋 转 过 程 中 ， 当 点P为 边AB的 三 等 分 点 时 ， 直 接 写 出 线 段AD的 最 大 值 【解答】解： （1）如图 1 中，结论：ADDQ理由如下： PQBC，90BAC， 90CAPPQC， CDDP， 1 2 ADPC， 1 2 DQPC， ADDQ 故答案为：ADDQ （2）结论：2CQPQAD 理由：如图 2 中，延长CA到E，使得AEAC，连接BE，EP，在QC上取一点T，使得QTQP，连 接BT 第 22 页（共 23 页） ACAE，BAEC， BCBE，ABCABE ， QPQT，PQPT， BTBP，TBQQBP， CBETBP ， CBTEBT ， ()CBTEBP SAS ， CTEP， CAEA，CDDP， 2PEAD， CTQCQTCQPQ， 2CTPEAD， 2CQPQAD （3）如图 3 中，当三等分点P靠近时B时，取BC的中点K，连接AK，DK 第 23 页（共 23 页） 3AC ，6AB ，90CAB， 2222 363 5BCACAB， CKBK， 13 5 22 AKBC， CDDP，CKKB， 111 61 223 DKPB， AD AKDK， 3 5 1 2 AD， AD的最大值为 3 5 1 2 当三等分点靠近点A时，同法可得AD的最大值为 3 5 2 2
