1、2021 年陕西省中考数学名师导向模拟试卷（二）年陕西省中考数学名师导向模拟试卷（二） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1计算： （）0（ ） A0 B1 C D 2如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（ ） A B C D 3如图，直线 ab，将一个含 30角的直角三角板的直角顶点放在直线 b 上若130，则图中与 1 互余的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若一个正比例函数的图象经过点（2，3） ，则这个函数的图象一定也经过点（ ） A （2，3） B （3，2） C （，1） D （，
2、1） 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6如图，在 44 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，ADBC 于 D，则 AD 的长为（ ） A1 B2 C D 7已知直线 ykx+bk 与 y2x+1 平行，且图象经过第二、三、四象限，则 b 的取值范围为（ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 8如图，菱形 ABCD 的面积为 24，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 是 BC 边的中点，EFBD 于点 F，EG AC 于点 G，则四边形 EFOG 的面积为（ ） A3 B5 C6 D8 9如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O
3、上若AED25，则BCD 的度数为（ ） A105 B115 C125 D135 10在平面直角坐标系中，将抛物线 C：yx2（m+1）x+m 绕原点旋转 180后得到抛物线 C，在抛物线 C上，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm3 Dm3 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11比较大小： 12如图，点 A，B，C，D 是一个外角为 40的正多边形的顶点，若 O 为正多边形的中心，则AOD 的度 数为 13如图，正方形 ABCD 的顶点 C，D 在反比例函数 y（x0）的图象上，顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的
4、正半轴上，则点 C 的坐标为 14如图，F 是矩形 ABCD 内一点，AFBF，连接 DF 并延长交 BC 于点 G，且点 C 与 AB 的中点 E 恰好 关于直线 DG 对称，若 AD6，则 AB 的长为 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程） 15计算：|2|+（） 1 16化简：（+2b） 17如图，已知ABC（ABAC） ，点 D 在 BC 边上，且 ADBD，请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使CDPBAD （保留作图痕迹，不写作法） 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E，BD 平分ABC，求证：AB E
5、C 19第二十五届“全国爱眼日”的主题为“视觉 2020，关注普遍的眼健康” ，宣传重点及口号中提到“合理 用眼，关注孩子眼健康”和“科学防控近视，拥有光明未来” ，为此，某中学对全校 3000 名学生进行了 一次视力抽样调查，并根据调查结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图 视力 频数（人） 频率 4.0 x4.3 20 0.1 4.3x4.6 a b 4.6x4.9 70 0.35 4.9x5.2 60 0.3 5.2x5.5 10 c 请根据图表信息，回答下列问题： （1）在频数分布表中，a ，b ，c ，并将频数分布直方图补充完整； （2） 某位同学说：“我的视力是本次抽样调查所
6、得数据的中位数” ， 那么这位同学的视力应在什么范围内？ （3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，估计全校学生中视力正常的约有多少人？ 20西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教学楼的顶部（如 图所示） 小华想测量宣传牌的高 AB，首先，他站在地面上的点 D 处，测得宣传牌底端 B 的仰角1 的 度数，然后沿 DM 方向走到点 F 处，此时，测得宣传牌顶端 A 的仰角2 的度数，竟然发现1+2 90已知 A，B，M 三点共线，AMDM，CDDM，EFDM，DM15.2m，FM13.4m，CDEF 1.6m，教学楼的高 BM15m，试求宣传牌的高
7、 AB 21打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道， 现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表： 里程/千米 收费/元 2 千米以下（含 2 千米） 11.4 2 千米以上，每增加 1 千米 1.95 （1）求“滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米）之间的函数关系式； （2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 15.3 元，李老师家距离学校多少千米？已 知王老师家距离学校 1.8 千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费 22A、B 两个不通明的盒子里分别装有三张卡片，其中 A 盒子里三张卡片上分别
8、标有数字 1、2、3B 盒 子里三张卡片上分别标有数字 5、6、7这些卡片除数字外其余都相同，将两个盒子里的卡片充分摇匀 （1）从 A 盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率； （2）从 A、B 两个盘子里各随机抽取一张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求其中一张卡片上的数 字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率 23如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 恰好经过顶点 B，ABC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB8，BC4，求 DE 的长 24在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 经过点
9、（1，4）和（2，5） ，且它的对称轴为直线 l （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线 yax2+bx+3 沿直线 l 向下平移 1 个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与 y 轴的交点 为 M，直线 l 与 x 轴交于点 N，动点 R 在直线 l 上，在新抛物线上是否存在点 Q，使以点 N，Q，R 为顶 点的三角形与MON 全等？若存在，求符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 25问题提出 （1）如图，已知直线 ab，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线 b 上，则 SACD SBCD（填“” “”或“” ） ； 问题探究 （2）如图，O 的直径为 20，点 A，B
10、，C 都在O 上，AB12，求ABC 面积的最大值； 问题解决 （3）如图，在ABC 中，ACB90，AB20，BC10，根据设计要求，点 D 为ABC 内部一点， 且ADB60，过点 C 作 CEAD 交 BD 于点 E，连接 AE，CD，试求满足设计要求的四边形 ADCE 的最大面积 2021 年陕西省中考数学名师导向模拟试卷（二）年陕西省中考数学名师导向模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算： （）0（ ） A0 B1 C D 【分析】直接利用零指数幂的公式 a01（a0）计算即可 【解答】解：， 故选：B 2如图所示的
11、几何体是由一个长方体和一个圆锥组成，则它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可 【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切， 故选：D 3如图，直线 ab，将一个含 30角的直角三角板的直角顶点放在直线 b 上若130，则图中与 1 互余的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先根据互为余角的两个角的和等于 90求出1 的余角为 60，再根据平角的定义求出2 60，再根据两直线平行，同位角相等求出3，两直线平行，内错角相等求出4，根据直角三角形求 出5，从而得解 【解答】解：130， 与1 互余的角的度数为 903060，
12、 如图，2180309060， ab， 3260， 4260， 又三角尺是含 30，60和 90角的三角尺， 560， 与1 互余的角的个数是 4 个 故选：D 4若一个正比例函数的图象经过点（2，3） ，则这个函数的图象一定也经过点（ ） A （2，3） B （3，2） C （，1） D （，1） 【分析】求出正比例函数解析式，再将点坐标代入即可得到答案 【解答】解：设正比例函数的解析式为 ykx（k0） ， 正比例函数的图象经过点（2，3） ， 32k，解得 k， 正比例函数的解析式为 yx， A、x2 时，y3，即函数的图象经过点（2，3） ，故 A 符合题意， B、x3 时，y，即函数
13、的图象经过点（3，） ，故 B 不符合题意， C、x时，y1，即函数的图象经过点（，1） ，故 C 不符合题意， D、x时，y，即函数的图象经过点（，） ，故 D 不符合题意， 故选：A 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3x30，得：x1， 解不等式 x15x，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3， 故选：C 6如图，在 44 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，ADBC 于 D，则 AD 的长为
14、（ ） A1 B2 C D 【分析】根据勾股定理计算 BC 的长，利用面积差可得三角形 ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得 到结论 【解答】解：由勾股定理得：BC5， SABC441224435， BCAD5， BD5， BD2 故选：B 7已知直线 ykx+bk 与 y2x+1 平行，且图象经过第二、三、四象限，则 b 的取值范围为（ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【分析】直接利用一次函数图象与系数的关系进行判断 【解答】解：直线 ykx+bk 与 y2x+1 平行， k2， 直线为 y2x+b+2 直线 ykx+bk 经过第二、三、四象限， b+20 b2 故选：A 8如图，菱
15、形 ABCD 的面积为 24，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 是 BC 边的中点，EFBD 于点 F，EG AC 于点 G，则四边形 EFOG 的面积为（ ） A3 B5 C6 D8 【分析】由菱形的性质得出 OAOC，OBOD，ACBD，面积ACBD，证出四边形 EFOG 是矩 形， EFOC， EGOB， 得出 EF、 EG 都是OBC 的中位线， 则 EFOCAC， EGOBBD， 由矩形面积即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD，面积ACBD24， ACBD48， EFBD 于 F，EGAC 于 G， 四边形 EFOG 是矩形，EFO
16、C，EGOB， 点 E 是线段 BC 的中点， EF、EG 都是OBC 的中位线， EFOCAC，EGOBBD， 矩形 EFOG 的面积EFEGACBD483； 故选：A 9如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上若AED25，则BCD 的度数为（ ） A105 B115 C125 D135 【分析】连接 AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB90，ACD25，即可求BCD 的度数 【解答】解：连接 AC， AB 为O 的直径， ACB90， AED25， ACDAED25， BCDACB+ACD115， 故选：B 10在平面直角坐标系中，将抛物线 C：yx2（m+1）x+m 绕原点
17、旋转 180后得到抛物线 C，在抛物线 C上，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm3 Dm3 【分析】根据题意和抛物线 C 的解析式，可以写出抛物线 C的解析式，然后根据在抛物线 C上，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，可以得到关于 m 的不等式，从而可以求得 m 的取值范围，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 抛物线 C的解析式为y（x）2（m+1） （x）+m， 化简，得 yx2（m+1）xm， 在抛物线 C上，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 1， 解得 m3， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）
18、11比较大小： 【分析】将两数进行平方，然后比较大小即可 【解答】解： （3）218， （2）220， 1820， 32 故答案为： 12如图，点 A，B，C，D 是一个外角为 40的正多边形的顶点，若 O 为正多边形的中心，则AOD 的度 数为 120 【分析】连接 OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出多 边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可 【解答】解：连接 OB、OC， 正多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得多边形的边数为：9， AOB40， AOD403120 故答案为：120 13如图，正方形 ABCD 的顶点 C，D
19、 在反比例函数 y（x0）的图象上，顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，则点 C 的坐标为 （1，2） 【分析】要求 C 点的坐标，可设 C 点的坐标为（a，） ，作 CEy 轴于 E，FDx 轴于 F，因为四边形 ABCD 是正方形，容易得出BEC、AOB、DFA 全等，从而可以用 a 表示出 D 点的坐标，从而构建 方程解出 a 的值，则可求出 C 点的坐标 【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，过点 D 做 DFx 轴于 F， 设 C（a，） ，则 CEa，OE， 四边形 ABCD 为正方形， BCABAD， BECAOBAFD90， EBC+OBA90，ECB+
20、EBC90， ECBOBA， 同理可得：DAFOBA， RtBECRtAOBRtDFA（AAS） ， OBECAFa， OABEFDa， OFa+a， 点 D 的坐标为（，a） ， 把点 D 的坐标代入 y（x0） ，得到（a）2，解得 a1（舍） ，或 a1， 点 C 的坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） 14如图，F 是矩形 ABCD 内一点，AFBF，连接 DF 并延长交 BC 于点 G，且点 C 与 AB 的中点 E 恰好 关于直线 DG 对称，若 AD6，则 AB 的长为 4 【分析】连接 EF、CF、EC 交 DG 于点 O，由等腰三角形的性质得出 EFAB，证明OEFO
21、CG， 可得 EFCG，CFFGCG，可得CGF 是等边三角形，由勾股定理求出 BE 即可得出答案 【解答】解：连接 EF、EG、EC，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， BCAD6，ADBC，BADABC90， ABAD， AFBF，点 E 是 AB 的中点， EFAB，AB2BE，AEBE， AEFABC90， EFBC， EFADBC， 1， DFFG， 在 RtDCG 中，CF 为斜边 DG 上的中线， CFDGFG， EFGC， OEFOCG，OFEOGC， 点 C 与 AB 的中点 E 关于直线 DG 对称， DG 垂直平分线段 EC， FGCE，EOCO，EFCF， 在OEF
22、 和OCG 中， ， OEFOCG（AAS） ， EFCG， CFFGCG， CGF 是等边三角形， GCF60， COGF， CO 平分GCF， GCOGCF30， 在 RtBCE 中，EBC90，BCE30，BC6， CE2BE， BE2 AB2BE4； 故答案为：4 三解答题三解答题 15计算：|2|+（） 1 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2（2）8 22+8 310 16化简：（+2b） 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得 到结果 【解答】解：原式 17如图，已
23、知ABC（ABAC） ，点 D 在 BC 边上，且 ADBD，请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使CDPBAD （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作ADC 的角平分线交 AC 于点 P，点 P 即为所求作 【解答】解：如图，作角 ADC 的角平分线交 AC 于 P，即点 P 即为所求作 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E，BD 平分ABC，求证：AB EC 【分析】根据已知条件易证 ABAD，再证明四边形 AEDC 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得 ADCE，所以 ABCE 问题得证 【解答】证明： BD 平分ABC， AB
24、DCBD， ADBC， ADBCBD， ABDADB， ABAD， ADCEAECD， 四边形 AECD 是平行四边形， ADCE， ADAB ABCE 19第二十五届“全国爱眼日”的主题为“视觉 2020，关注普遍的眼健康” ，宣传重点及口号中提到“合理 用眼，关注孩子眼健康”和“科学防控近视，拥有光明未来” ，为此，某中学对全校 3000 名学生进行了 一次视力抽样调查，并根据调查结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图 视力 频数（人） 频率 4.0 x4.3 20 0.1 4.3x4.6 a b 4.6x4.9 70 0.35 4.9x5.2 60 0.3 5.2x5.5 10 c
25、 请根据图表信息，回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 40 ，b 0.2 ，c 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整； （2） 某位同学说：“我的视力是本次抽样调查所得数据的中位数” ， 那么这位同学的视力应在什么范围内？ （3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，估计全校学生中视力正常的约有多少人？ 【分析】 （1）根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可； （2）根据中位数的意义进行判断即可； （3）求出样本中视力正常的百分比即可 【解答】解： （1）200.1200（人） ， a2001060702040（人） ， b402000.2， c102000.05， 补全频
26、数分布直方图如下： 故答案为：40，0.2，0.05； （2）将这 200 名学生的视力情况从小到大排列，处在中间位置的两个数都在 4.6x4.9 的范围内，因 此中位数落在 4.6x4.9 的范围内， 答：该同学的视力在 4.6x4.9 范围内； （3）30001050（人） ， 答：全校学生中视力正常的约有 1050 人 20西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌，放置在教学楼的顶部（如 图所示） 小华想测量宣传牌的高 AB，首先，他站在地面上的点 D 处，测得宣传牌底端 B 的仰角1 的 度数，然后沿 DM 方向走到点 F 处，此时，测得宣传牌顶端 A 的仰角
27、2 的度数，竟然发现1+2 90已知 A，B，M 三点共线，AMDM，CDDM，EFDM，DM15.2m，FM13.4m，CDEF 1.6m，教学楼的高 BM15m，试求宣传牌的高 AB 【分析】 过点 C 作 CNAM 于点 N， 则点 C， E， N 在同一直线上， 根据1+290 A+290 可 得1A，再利用锐角三角函数列式计算即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CNAM 于点 N，则点 C，E，N 在同一直线上， 1+290A+290 1A， CDEFMN1.6 m， BNBMMN151.613.4（m） ， 在 RtBCN 中，tan1， 在 RtAEN 中，tanAtan1，
28、， AB15.213.41.8（m） 答：宣传牌的高 AB 约为 1.8m 21打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道， 现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表： 里程/千米 收费/元 2 千米以下（含 2 千米） 11.4 2 千米以上，每增加 1 千米 1.95 （1）求“滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米）之间的函数关系式； （2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 15.3 元，李老师家距离学校多少千米？已 知王老师家距离学校 1.8 千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费 【分析】
29、（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米） 之间的函数关系式； （2）将 y15.3 代入相应的函数解析式，可求出李老师家距离学校多少千米，根据收费标准可得王老师 乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费，即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 当 0 x2 时，y11.4， 当 x2 时，y11.4+（x2）1.951.95x+7.5， 由上可得， “滴滴快车”的收费 y（元）与行驶的里程数 x（千米）之间的函数关系式是 y ； （2）y15.3 时，15.31.95x+7.5， 解得：x4， 李老师家距离学校 4 千米； 1.82， 王老师
30、乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 11.4 元 答：李老师家距离学校 4 千米，王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 11.4 元 22A、B 两个不通明的盒子里分别装有三张卡片，其中 A 盒子里三张卡片上分别标有数字 1、2、3B 盒 子里三张卡片上分别标有数字 5、6、7这些卡片除数字外其余都相同，将两个盒子里的卡片充分摇匀 （1）从 A 盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率； （2）从 A、B 两个盘子里各随机抽取一张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求其中一张卡片上的数 字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树
31、状图，共有 9 个等可能的结果，其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结 果有 4 个，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）从 A 盒子里随机抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是奇数的概率为； （2）画树状图如下： 共有 9 个等可能的结果，其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结果有 4 个， 其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率为 23如图，以ABC 的边 AC 为直径的O 恰好经过顶点 B，ABC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB8，BC4，求 DE 的长 【
32、分析】 （1）利用圆周角定理、切线的性质以及弦切角的性质得出内错角相等，进而得出两直线平行； （2）利用切线的性质，正方形的性质以及相似三角形、勾股定理可得答案 【解答】 （1）证明：连接 CD， AC 是O 的直径， ABC90， BD 是ABC 的平分线， ABDCBDABC45， 又DE 是O 的切线， CDECBD45， ABDACD45， ACDCDE， ACDE； （2）解：连接 OD，过点 C 作 CFDE，垂足为 F，则四边形 ODFC 是正方形， 在 RtABC 中，AC4， DFFCOCOD2， EACB，CFEABC90， ABCCFE， ， EFCF， DEDF+EF2
33、+3 24在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 经过点（1，4）和（2，5） ，且它的对称轴为直线 l （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线 yax2+bx+3 沿直线 l 向下平移 1 个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与 y 轴的交点 为 M，直线 l 与 x 轴交于点 N，动点 R 在直线 l 上，在新抛物线上是否存在点 Q，使以点 N，Q，R 为顶 点的三角形与MON 全等？若存在，求符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法，将（1，4） 、 （2，5）两点坐标代入解析式即可求得二次函数解析式； （2）根据题意由于新抛物线是向下平
34、移 3 个单位长度所得，直接可得出新抛物线的解析式；因为 M、N 分别是新抛物线与 y 轴及对称轴 l 与 x 轴的的交点，根据题意可以求得 M、N 的坐标，则可以得出 MN、 ON、OM 的长度，要使得MONPNQ，则需使得其中一个角为 90，并且各边长度相等，从而得 出 Q 的坐标 【解答】解： （1）由题意把（1，4）和（2，5）两点代入 yax2+bx+3 得： ，解得 抛物线的表达式为：yx22x+3； （2）由题意得新抛物线的解析式为：yx22x+2， 当 x0 时，y2， M 的坐标为（0，2） ； 且新抛物线对称轴为 x1， N 的坐标为（1，0） ， NO1，MO2， 新抛物
35、线上存在点 Q 使得以点 N，Q，R 为顶点的三角形与MON 全等， 有以下几种情形： 当 NORQ1，OMRN2 时，MONNRQ90，Q 的位置如下图 1 中的 Q、Q所示： 此时 Q、Q的坐标分别为（2，2） 、 （0，2） 当 NR ON 1 ， QR OM 2 时 ， Q的 位 置 如 下 图2 中 的 Q 、 Q 所 示 ： 此时，Q、Q的坐标分别为（3，1） 、 （1，1） 综上所述，Q 点满足条件的坐标为（2，2） 、 （0，2） 、 （3，1） 、 （1，1） 25问题提出 （1）如图，已知直线 ab，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线 b 上，则 SACD SB
36、CD（填 “” “”或“” ） ； 问题探究 （2）如图，O 的直径为 20，点 A，B，C 都在O 上，AB12，求ABC 面积的最大值； 问题解决 （3）如图，在ABC 中，ACB90，AB20，BC10，根据设计要求，点 D 为ABC 内部一点， 且ADB60，过点 C 作 CEAD 交 BD 于点 E，连接 AE，CD，试求满足设计要求的四边形 ADCE 的最大面积 【分析】 （1）由平行线的性质，根据同底等高的两三角形面积相等作答； （2）AB 长不变，只要 AB 边上的高最大，ABC 面积最大；由图知当 C 是优弧的中点时，AB 边上 的高最大，ABC 面积最大，求得优弧的中点到
37、AB 的距离就可求得ABC 最大面积； （3） 过 C 作 CFBD 交 AD 的延长线于 F， 得FADB60， 先证得四边形 ADCE 的面积ACF 的面积； 根据F60得点 F 在以 AC 为边向ABC 外作的等边三角形AGC 的外接圆上， 受解决 （2） 的启发得，当 F 运动到点 G 时，ACF 的面积最大，即四边形 ADCE 的面积最大最后计算出ACF 的面积即是四边形 ADCE 的面积最大值 【解答】解： （1）如图所示，分别过 A、B 两点向直线 b 作垂线，垂足为 M、N. ab， MABAMN90， 四边形 AMNB 是矩形， AMBN， CDAMCDBN 又 SACDCD
38、AM，SBCDCDBN， SACDSBCD； 故答案为：； （2）取优弧的中点记为 C1，过 C1作 AB 的垂线，垂足为 D，由垂径定理知 C1D 过 O 且 ADBD， 如图所示. 过点 C 作 AB 的平行线 a， 当直线 a 向上平移时，a 距 AB 的距离增大，即ABC 的 AB 边上的高增大， 当 a 运动到最高点 C 时，ABC 的 AB 边上的高最大， 又AB 为常数， 当 C 运动到 C1时，ABC 的面积最大， 下面计算ABC1的面积： 连接 OB， 在 RtOBD 中， AB12，O 的直径为 20， BD6，BO10，OC110， 由勾股定理得： OD8， C1DOD+
39、OC18+1018， ABC1的面积为：ABC1D1218108， ABC 面积的最大值为 108； （3）过点 C 作 CFBD 交 AD 的延长线于 F，如图1 所示， CFBD， FADB60， ADCE， 四边形 DECF 是平行四边形， DFCE，FCDE， DCCD DFCCED（SSS） ， SDFCSCED， 又由（1）的结论知 SDACSDAE， S四边形ADCESDAE+SCEDSDAC+SDFCSAFC， 所以只需求得 SAFC最大值即得 S四边形ADCE的最大值. 以 AC 为边向ABC 外作等边三角形AGC，再作等边AGC 的外接圆，过 G 作 GJAC 于 J，如下图 2 所示， F60， 点 F 在AGC 的外接圆上， 由第（2）问的解决知，当 F 运动到点 G 时，SAFC最大SACG； 在 RtABC 中： 由勾股定理得 AC10， AJAC5， GJ1015， SACGACGJ101575； 四边形 ADCE 的最大面积是 75
