1、 第 1 页 共 28 页 20202020 年安徽省合肥市中考数学导向模拟试卷年安徽省合肥市中考数学导向模拟试卷 注意事项：注意事项： 试卷满分为试卷满分为 150150 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) ) 1.2的绝对值是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2.截至 2020 年 4月 23 日 12 时，关于“人民海军成立 70 周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万 用科学记数法表示为( ) A. 41.9 1
2、04 B. 4.19 105 C. 419 103 D. 0.419 106 3.下列运算正确的是( ) A. (3)2= 6 B. 22+ 32= 62 C. 22 3= 26 D. ( 2 2) 3 = 6 83 4.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( ) A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A. 2 2 = 0 B. 2+ 4 1 = 0 C. 22 4 + 3 = 0 D. 32= 5 2 6.如图，/， ，BF、DF分别为、的角平分线，则 = ( ) A. 110 B. 120 C. 125 D. 135 7.如图， 一次函数1= 1 + 的图象
3、和反比例函数2= 2 的图象交于(1,2)， (2,1)两点， 若1 0，求 x的取值范围 第 4 页 共 28 页 (3)点(,0)为 x 轴上的一个动点， 过点 D 作 x轴的垂线分别交1和2于点 E， F， 当 = 3时， 求 m的值 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图，建筑物的高 CD为17.32米，在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯角为60，旗杆顶部 A的仰角为 20， 请你计算旗杆的高度 (20 0.342,20 0.364,20 0.940,3 1.732， 结果精确到0.1米 ) 第
4、5 页 共 28 页 20.如图，已知 ， (1)尺规作图：作 AD平分交 BC于 D 点，再作 AD 的垂直平分线交 AB 于 E点，交 AC于 F 点(保留作 图痕迹，不写作法)； (2)连接 DE，DF 证明：四边形 AEDF是菱形； (3)若 = 7， = 4， = 3，求 BD的长 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图， 按得分划分成 A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表(不完整的) 等级 得分(分) 频数(人) A 95 0，有两个不相等的实数根，故
5、此选项不合题意； C.= 16 4 2 3 0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； 故选 C 【点睛】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与 = 2 4有如下关系： 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当= 0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0，求 x的取值范围 (3)点(,0)为 x 轴上的一个动点，过点 D作 x 轴的垂线分别交1和2于点 E， F，当 = 3时，求 m的值 【答案】解：(1)根据题意，得： = 2 3 = + 3 ，解得： = 2 = 1 ， 点 P 的坐标为(2,1) (2)在直线2：2= + 3中，令 = 0，
6、解得 = 3， 由图象可知：若1 2 0，x 的取值范围是3 2； (2)由题意可知(,2 3)，(, + 3)， = 3， | 2 3 3| = 3， 解得： = 3或 = 1 【解析】(1)联立两直线解析式得到关于 x、y 的方程组，解之即可得； (2)求得直线2：2= + 3与 x 轴的交点，然后根据图象即可求得； (3)根据题意表示出 E、F 的坐标，得到关于 m的方程，解之可得答案 【点睛】本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直 线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 第 20 页 共 28 页 五、五、( (本大题共本大题共
7、 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.如图， 建筑物的高CD为17.32米， 在其楼顶C， 测得旗杆底部B的俯角为60， 旗 杆顶部 A 的仰角为20，请你计算旗杆的高度(20 0.342,20 0.364,20 0.940,3 1.732，结果精确到0.1米) 【答案】解：根据题意，再 中， = 90， = ， = 60 17.32 1.732 = 10米， 再 中， = 90， = ， = 20 10 0.364 = 3.64米， = + = 17.32 + 3.64 = 20.96 21.0米， 答：旗杆的高约为21.0米 【解析】首
8、先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边 CE 等价转换，解这两个三角 形可得 AE、BE 的值，再利用 = + ，进而可求出答案 【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函 数解直角三角形 20.如图，已知 ， (1)尺规作图：作 AD平分交 BC于 D 点，再作 AD 的垂直平分线交 AB 于 E点，交 AC于 F 点(保留作 图痕迹，不写作法)； (2)连接 DE，DF 证明：四边形 AEDF是菱形； (3)若 = 7， = 4， = 3，求 BD的长 【答案】解：(1)作图如下： (2)证明：根据作法可知：EF是线段 A
9、D的垂直平分线， = ， = ， = ， 平分， 第 21 页 共 28 页 = ， = ， /， 同理可得：/， 四边形 AEDF是平行四边形， = ， 平行四边形 AEDF是菱形； (2) AEDF是菱形， = = = ， = 4， = = = = 4， /， = ， 3 = 7 4， 解得： = 21 4 【解析】 (1)利用基本作图方法得出 MN是线段 AD的垂直平分线， 进而得出/， 同理可得： /， 进 而得出答案； (2)先证明四边形 AEDF 是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解； (3)利用菱形的性质得出 = = = ，再利用平行线分线段成比例定理得出答案 【点睛】此题主要
10、考查了基本作图以及平行线分线段成比例定理、菱形的判定与性质，正确得出 = 是解题关键 六、六、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 21.学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图， 第 22 页 共 28 页 按得分划分成 A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表(不完整的) 等级 得分(分) 频数(人) A 95 100 4 B 90 95 m C 85 90 n D 80 85 24 E 75 80 8 F 70 75 4 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是_，其中 =_， =_； (
11、2)扇形统计图中 E等级对应扇形的圆心角 =_； (3)已知该校九年级共有 700名学生，可以估计体育测试成绩在 A、B 两个等级的人数共有_人； (4)该校决定从本次抽取的 A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中随机选择 2 名作为代表参加全市体育交 流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率 【答案】80 12 28 36 140 【解析】解：(1)24 30% = 80， 所以样本容量为 80； = 80 15% = 12， = 80 12 4 24 8 4 = 28； 故答案为 80，12，28； (2)等级对应扇形的圆心角的度数= 8 80 360 = 36； 故答案为
12、 36 (3)700 12:4 80 = 140， 所以估计体育测试成绩在 A、B 两个等级的人数共有 140人； 故答案为 140 (4)画树状图如下： 第 23 页 共 28 页 共 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为 2， 所以恰好抽到甲和乙的概率= 2 12 = 1 6 (1)用 D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以 B 组所占的百分比得到 m的值，然 后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到 n的值； (2)用 E 组所占的百分比乘以360得到的值； (3)利用样本估计整体，用 700 乘以 A、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在 A、B两个
13、等级的人数； (4)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符 合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A或 B 的概率也考查了统计图 七、七、( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 22.观察下列数据： 第 1列 第 2列 第 3列 第 4列 第 n列 第 1行 1 2 3 4 n 第 2行 2 4 6 8 2n 第 3行 3 6 9 12 3n 第 n行 n 2n 3n 4n 2 请回答： (1)第 1行所有数字之和为_(用
14、含字母 n 的式子表示)； (2)表格中所有数字之和为_(用含字母 n 的式子表示)； (3)根据以上的信息，计算13+ 23+ 33+ + 1003 第 24 页 共 28 页 【答案】(:1) 2 2(:1)2 4 【解析】解：(1)1 + 2 + 3 + + = (:1) 2 ； 故答案为：(:1) 2 ； (2)第 1列所有数字之和= 1 + 2 + 3 + + = (:1) 2 ， 第 2列所有数字之和= 2 + 4 + 6 + + 2 = 2(1 + 2 + 3 + + ) = 2(:1) 2 ， 第 n列所有数字之和= (1 + 2 + 3 + + ) = 2(:1) 2 ， 格
15、中所有数字之和为：(:1) 2 + 2(:1) 2 + + 2(:1) 2 = (:1)(1:2:) 2 = (:1) 2 (:1) 2 = 2(:1)2 4 ； 故答案为： 2(:1)2 4 ； (3) 13= 12， 13+ 23= 9 = (1 + 2)2， 13+ 23+ 33= 36 = (1 + 2 + 3)2， 13+ 23+ 33+ + 1003， = (1 + 2 + 3 + + 100)2， = 50502， = 25502500 (1)直接利用前 n个数和公式可得结论； (2)分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论； (3)通过计算发现：前 n 个数的立方和等于前
16、n个数的和的平方，根据(1)中的结论可解答 【点睛】本题考查数的规律，实数的运算；能够横纵联系观察表格中的数，找到数之间的关系，熟练幂的 运算性质是解题的关键 八、八、( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 第 25 页 共 28 页 23.(1)问题发现 如图 1， 在 和 中， = ， = ， = = 40， 连接 AC， BD交于点.填空： 的值为_； 的度数为_ (2)类比探究 如图 2，在 和 中， = = 90， = = 30，连接 AC交 BD的延长线于 点.请判断 的值及的度数，并说明理由； (3)拓展延伸 在(2)的条件下，将 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直
17、线交于点 M，若 = 1， = 7，请 直接写出当点 C与点 M 重合时 AC 的长 【答案】1 40 【解析】解：(1)问题发现 如图 1， = = 40， = ， = ， = ， ()， = ， = 1， 第 26 页 共 28 页 ， = ， = 40， + = 140， 在 中， = 180 ( + + ) = 180 ( + + ) = 180 140 = 40， 故答案为：1；40； (2)类比探究 如图 2， = 3， = 90，理由是： 中， = 30， = 90， = 30 = 3 3 ， 同理得： = 30 = 3 3 ， = ， = = 90， = ， ， = = 3，
18、= ， 在 中， = 180 ( + ) = 180 ( + + ) = 90； (3)拓展延伸 点 C 与点 M重合时，如图 3，同理得： ， = 90， = 3， 设 = ，则 = 3， 中， = 30， = 1， = 2， = 2， 第 27 页 共 28 页 中， = 30， = 7， = 2 = 27， 在 中，由勾股定理得：2+ 2= 2， (3)2+ ( 2)2= (27)2， 2 6 = 0， ( 3)( + 2) = 0， 1= 3，2= 2， = 33； 点 C 与点 M重合时，如图 4，同理得： = 90， = 3， 设 = ，则 = 3， 在 中，由勾股定理得：2+ 2
19、= 2， (3)2+ ( + 2)2= (27)2 2+ 6 = 0， ( + 3)( 2) = 0， 1= 3，2= 2， = 23； 综上所述，AC的长为33或23 (1)证明 ()，得 = ，比值为 1； 由 ， 得 = ， 根据三角形的内角和定理得： = 180 ( + + ) = 180 140 = 40； (2)根据两边的比相等且夹角相等可得 ，则 = = 3，由全等三角形的性质得的 度数； (3)正确画图形， 当点C与点M重合时， 有两种情况： 如图3和4， 同理可得： ， 则 = 90， = 3，可得 AC的长 第 28 页 共 28 页 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关 键是能得出： ，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好 的题目
