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2021年陕西省中考数学名师导向模拟试卷(二)含答案解析

1、2021 年陕西省中考数学名师导向模拟试卷(二)年陕西省中考数学名师导向模拟试卷(二) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1计算: ()0( ) A0 B1 C D 2如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆锥组成,则它的俯视图是( ) A B C D 3如图,直线 ab,将一个含 30角的直角三角板的直角顶点放在直线 b 上若130,则图中与 1 互余的角有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若一个正比例函数的图象经过点(2,3) ,则这个函数的图象一定也经过点( ) A (2,3) B (3,2) C (,1) D (,

2、1) 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 6如图,在 44 的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,ADBC 于 D,则 AD 的长为( ) A1 B2 C D 7已知直线 ykx+bk 与 y2x+1 平行,且图象经过第二、三、四象限,则 b 的取值范围为( ) Ab2 Bb2 Cb2 Db2 8如图,菱形 ABCD 的面积为 24,对角线 AC 与 BD 交于点 O,E 是 BC 边的中点,EFBD 于点 F,EG AC 于点 G,则四边形 EFOG 的面积为( ) A3 B5 C6 D8 9如图,AB 是O 的直径,点 C,D,E 在O

3、上若AED25,则BCD 的度数为( ) A105 B115 C125 D135 10在平面直角坐标系中,将抛物线 C:yx2(m+1)x+m 绕原点旋转 180后得到抛物线 C,在抛物线 C上,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm3 Dm3 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分) 11比较大小: 12如图,点 A,B,C,D 是一个外角为 40的正多边形的顶点,若 O 为正多边形的中心,则AOD 的度 数为 13如图,正方形 ABCD 的顶点 C,D 在反比例函数 y(x0)的图象上,顶点 A,B 分别在 x 轴,y 轴的

4、正半轴上,则点 C 的坐标为 14如图,F 是矩形 ABCD 内一点,AFBF,连接 DF 并延长交 BC 于点 G,且点 C 与 AB 的中点 E 恰好 关于直线 DG 对称,若 AD6,则 AB 的长为 三、解答题(共 11 小题,计 78 分,解答应写出过程) 15计算:|2|+() 1 16化简:(+2b) 17如图,已知ABC(ABAC) ,点 D 在 BC 边上,且 ADBD,请用尺规作图法,在 AC 边上求作一点 P,使CDPBAD (保留作图痕迹,不写作法) 18如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E,BD 平分ABC,求证:AB E

5、C 19第二十五届“全国爱眼日”的主题为“视觉 2020,关注普遍的眼健康” ,宣传重点及口号中提到“合理 用眼,关注孩子眼健康”和“科学防控近视,拥有光明未来” ,为此,某中学对全校 3000 名学生进行了 一次视力抽样调查,并根据调查结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图 视力 频数(人) 频率 4.0 x4.3 20 0.1 4.3x4.6 a b 4.6x4.9 70 0.35 4.9x5.2 60 0.3 5.2x5.5 10 c 请根据图表信息,回答下列问题: (1)在频数分布表中,a ,b ,c ,并将频数分布直方图补充完整; (2) 某位同学说:“我的视力是本次抽样调查所

6、得数据的中位数” , 那么这位同学的视力应在什么范围内? (3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常,估计全校学生中视力正常的约有多少人? 20西安市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌,放置在教学楼的顶部(如 图所示) 小华想测量宣传牌的高 AB,首先,他站在地面上的点 D 处,测得宣传牌底端 B 的仰角1 的 度数,然后沿 DM 方向走到点 F 处,此时,测得宣传牌顶端 A 的仰角2 的度数,竟然发现1+2 90已知 A,B,M 三点共线,AMDM,CDDM,EFDM,DM15.2m,FM13.4m,CDEF 1.6m,教学楼的高 BM15m,试求宣传牌的高

7、 AB 21打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活,其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道, 现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表: 里程/千米 收费/元 2 千米以下(含 2 千米) 11.4 2 千米以上,每增加 1 千米 1.95 (1)求“滴滴快车”的收费 y(元)与行驶的里程数 x(千米)之间的函数关系式; (2)上周一,李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 15.3 元,李老师家距离学校多少千米?已 知王老师家距离学校 1.8 千米,求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费 22A、B 两个不通明的盒子里分别装有三张卡片,其中 A 盒子里三张卡片上分别

8、标有数字 1、2、3B 盒 子里三张卡片上分别标有数字 5、6、7这些卡片除数字外其余都相同,将两个盒子里的卡片充分摇匀 (1)从 A 盒子里随机抽取一张卡片,求抽到卡片上的数字是奇数的概率; (2)从 A、B 两个盘子里各随机抽取一张卡片,请利用画树状图或列表的方法,求其中一张卡片上的数 字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率 23如图,以ABC 的边 AC 为直径的O 恰好经过顶点 B,ABC 的平分线交O 于点 D,过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E (1)求证:DEAC; (2)若 AB8,BC4,求 DE 的长 24在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+3 经过点

9、(1,4)和(2,5) ,且它的对称轴为直线 l (1)求该抛物线的表达式; (2)将抛物线 yax2+bx+3 沿直线 l 向下平移 1 个单位长度,得到新抛物线,设新抛物线与 y 轴的交点 为 M,直线 l 与 x 轴交于点 N,动点 R 在直线 l 上,在新抛物线上是否存在点 Q,使以点 N,Q,R 为顶 点的三角形与MON 全等?若存在,求符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 25问题提出 (1)如图,已知直线 ab,点 A,B 在直线 a 上,点 C,D 在直线 b 上,则 SACD SBCD(填“” “”或“” ) ; 问题探究 (2)如图,O 的直径为 20,点 A,B

10、,C 都在O 上,AB12,求ABC 面积的最大值; 问题解决 (3)如图,在ABC 中,ACB90,AB20,BC10,根据设计要求,点 D 为ABC 内部一点, 且ADB60,过点 C 作 CEAD 交 BD 于点 E,连接 AE,CD,试求满足设计要求的四边形 ADCE 的最大面积 2021 年陕西省中考数学名师导向模拟试卷(二)年陕西省中考数学名师导向模拟试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1计算: ()0( ) A0 B1 C D 【分析】直接利用零指数幂的公式 a01(a0)计算即可 【解答】解:, 故选:B 2如图所示的

11、几何体是由一个长方体和一个圆锥组成,则它的俯视图是( ) A B C D 【分析】找出从几何体的上面看所得到的图形即可 【解答】解:俯视图是矩形中间有一个圆,圆与两个长相切, 故选:D 3如图,直线 ab,将一个含 30角的直角三角板的直角顶点放在直线 b 上若130,则图中与 1 互余的角有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先根据互为余角的两个角的和等于 90求出1 的余角为 60,再根据平角的定义求出2 60,再根据两直线平行,同位角相等求出3,两直线平行,内错角相等求出4,根据直角三角形求 出5,从而得解 【解答】解:130, 与1 互余的角的度数为 903060,

12、 如图,2180309060, ab, 3260, 4260, 又三角尺是含 30,60和 90角的三角尺, 560, 与1 互余的角的个数是 4 个 故选:D 4若一个正比例函数的图象经过点(2,3) ,则这个函数的图象一定也经过点( ) A (2,3) B (3,2) C (,1) D (,1) 【分析】求出正比例函数解析式,再将点坐标代入即可得到答案 【解答】解:设正比例函数的解析式为 ykx(k0) , 正比例函数的图象经过点(2,3) , 32k,解得 k, 正比例函数的解析式为 yx, A、x2 时,y3,即函数的图象经过点(2,3) ,故 A 符合题意, B、x3 时,y,即函数

13、的图象经过点(3,) ,故 B 不符合题意, C、x时,y1,即函数的图象经过点(,1) ,故 C 不符合题意, D、x时,y,即函数的图象经过点(,) ,故 D 不符合题意, 故选:A 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式 3x30,得:x1, 解不等式 x15x,得:x3, 则不等式组的解集为 1x3, 故选:C 6如图,在 44 的网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,ADBC 于 D,则 AD 的长为

14、( ) A1 B2 C D 【分析】根据勾股定理计算 BC 的长,利用面积差可得三角形 ABC 的面积,由三角形的面积公式即可得 到结论 【解答】解:由勾股定理得:BC5, SABC441224435, BCAD5, BD5, BD2 故选:B 7已知直线 ykx+bk 与 y2x+1 平行,且图象经过第二、三、四象限,则 b 的取值范围为( ) Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【分析】直接利用一次函数图象与系数的关系进行判断 【解答】解:直线 ykx+bk 与 y2x+1 平行, k2, 直线为 y2x+b+2 直线 ykx+bk 经过第二、三、四象限, b+20 b2 故选:A 8如图,菱

15、形 ABCD 的面积为 24,对角线 AC 与 BD 交于点 O,E 是 BC 边的中点,EFBD 于点 F,EG AC 于点 G,则四边形 EFOG 的面积为( ) A3 B5 C6 D8 【分析】由菱形的性质得出 OAOC,OBOD,ACBD,面积ACBD,证出四边形 EFOG 是矩 形, EFOC, EGOB, 得出 EF、 EG 都是OBC 的中位线, 则 EFOCAC, EGOBBD, 由矩形面积即可得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, OAOC,OBOD,ACBD,面积ACBD24, ACBD48, EFBD 于 F,EGAC 于 G, 四边形 EFOG 是矩形,EFO

16、C,EGOB, 点 E 是线段 BC 的中点, EF、EG 都是OBC 的中位线, EFOCAC,EGOBBD, 矩形 EFOG 的面积EFEGACBD483; 故选:A 9如图,AB 是O 的直径,点 C,D,E 在O 上若AED25,则BCD 的度数为( ) A105 B115 C125 D135 【分析】连接 AC,根据圆周角定理,可分别求出ACB90,ACD25,即可求BCD 的度数 【解答】解:连接 AC, AB 为O 的直径, ACB90, AED25, ACDAED25, BCDACB+ACD115, 故选:B 10在平面直角坐标系中,将抛物线 C:yx2(m+1)x+m 绕原点

17、旋转 180后得到抛物线 C,在抛物线 C上,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm3 Dm3 【分析】根据题意和抛物线 C 的解析式,可以写出抛物线 C的解析式,然后根据在抛物线 C上,当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大,可以得到关于 m 的不等式,从而可以求得 m 的取值范围,本题得以解决 【解答】解:由题意可得, 抛物线 C的解析式为y(x)2(m+1) (x)+m, 化简,得 yx2(m+1)xm, 在抛物线 C上,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大, 1, 解得 m3, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题)

18、11比较大小: 【分析】将两数进行平方,然后比较大小即可 【解答】解: (3)218, (2)220, 1820, 32 故答案为: 12如图,点 A,B,C,D 是一个外角为 40的正多边形的顶点,若 O 为正多边形的中心,则AOD 的度 数为 120 【分析】连接 OB、OC,利用任意凸多边形的外角和均为 360,正多边形的每个外角相等即可求出多 边形的边数,再根据多边形的内角和公式计算即可 【解答】解:连接 OB、OC, 正多边形的每个外角相等,且其和为 360, 据此可得多边形的边数为:9, AOB40, AOD403120 故答案为:120 13如图,正方形 ABCD 的顶点 C,D

19、 在反比例函数 y(x0)的图象上,顶点 A,B 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,则点 C 的坐标为 (1,2) 【分析】要求 C 点的坐标,可设 C 点的坐标为(a,) ,作 CEy 轴于 E,FDx 轴于 F,因为四边形 ABCD 是正方形,容易得出BEC、AOB、DFA 全等,从而可以用 a 表示出 D 点的坐标,从而构建 方程解出 a 的值,则可求出 C 点的坐标 【解答】解:如图,过点 C 作 CEy 轴于 E,过点 D 做 DFx 轴于 F, 设 C(a,) ,则 CEa,OE, 四边形 ABCD 为正方形, BCABAD, BECAOBAFD90, EBC+OBA90,ECB+

20、EBC90, ECBOBA, 同理可得:DAFOBA, RtBECRtAOBRtDFA(AAS) , OBECAFa, OABEFDa, OFa+a, 点 D 的坐标为(,a) , 把点 D 的坐标代入 y(x0) ,得到(a)2,解得 a1(舍) ,或 a1, 点 C 的坐标为(1,2) , 故答案为: (1,2) 14如图,F 是矩形 ABCD 内一点,AFBF,连接 DF 并延长交 BC 于点 G,且点 C 与 AB 的中点 E 恰好 关于直线 DG 对称,若 AD6,则 AB 的长为 4 【分析】连接 EF、CF、EC 交 DG 于点 O,由等腰三角形的性质得出 EFAB,证明OEFO

21、CG, 可得 EFCG,CFFGCG,可得CGF 是等边三角形,由勾股定理求出 BE 即可得出答案 【解答】解:连接 EF、EG、EC,如图所示: 四边形 ABCD 是矩形, BCAD6,ADBC,BADABC90, ABAD, AFBF,点 E 是 AB 的中点, EFAB,AB2BE,AEBE, AEFABC90, EFBC, EFADBC, 1, DFFG, 在 RtDCG 中,CF 为斜边 DG 上的中线, CFDGFG, EFGC, OEFOCG,OFEOGC, 点 C 与 AB 的中点 E 关于直线 DG 对称, DG 垂直平分线段 EC, FGCE,EOCO,EFCF, 在OEF

22、 和OCG 中, , OEFOCG(AAS) , EFCG, CFFGCG, CGF 是等边三角形, GCF60, COGF, CO 平分GCF, GCOGCF30, 在 RtBCE 中,EBC90,BCE30,BC6, CE2BE, BE2 AB2BE4; 故答案为:4 三解答题三解答题 15计算:|2|+() 1 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式2(2)8 22+8 310 16化简:(+2b) 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得 到结果 【解答】解:原式 17如图,已

23、知ABC(ABAC) ,点 D 在 BC 边上,且 ADBD,请用尺规作图法,在 AC 边上求作一点 P,使CDPBAD (保留作图痕迹,不写作法) 【分析】作ADC 的角平分线交 AC 于点 P,点 P 即为所求作 【解答】解:如图,作角 ADC 的角平分线交 AC 于 P,即点 P 即为所求作 18如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,过点 A 作 AEDC 交 BC 于点 E,BD 平分ABC,求证:AB EC 【分析】根据已知条件易证 ABAD,再证明四边形 AEDC 是平行四边形,利用平行四边形的性质可得 ADCE,所以 ABCE 问题得证 【解答】证明: BD 平分ABC, AB

24、DCBD, ADBC, ADBCBD, ABDADB, ABAD, ADCEAECD, 四边形 AECD 是平行四边形, ADCE, ADAB ABCE 19第二十五届“全国爱眼日”的主题为“视觉 2020,关注普遍的眼健康” ,宣传重点及口号中提到“合理 用眼,关注孩子眼健康”和“科学防控近视,拥有光明未来” ,为此,某中学对全校 3000 名学生进行了 一次视力抽样调查,并根据调查结果绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图 视力 频数(人) 频率 4.0 x4.3 20 0.1 4.3x4.6 a b 4.6x4.9 70 0.35 4.9x5.2 60 0.3 5.2x5.5 10 c

25、 请根据图表信息,回答下列问题: (1)在频数分布表中,a 40 ,b 0.2 ,c 0.05 ,并将频数分布直方图补充完整; (2) 某位同学说:“我的视力是本次抽样调查所得数据的中位数” , 那么这位同学的视力应在什么范围内? (3)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常,估计全校学生中视力正常的约有多少人? 【分析】 (1)根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可; (2)根据中位数的意义进行判断即可; (3)求出样本中视力正常的百分比即可 【解答】解: (1)200.1200(人) , a2001060702040(人) , b402000.2, c102000.05, 补全频

26、数分布直方图如下: 故答案为:40,0.2,0.05; (2)将这 200 名学生的视力情况从小到大排列,处在中间位置的两个数都在 4.6x4.9 的范围内,因 此中位数落在 4.6x4.9 的范围内, 答:该同学的视力在 4.6x4.9 范围内; (3)30001050(人) , 答:全校学生中视力正常的约有 1050 人 20西安市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌,放置在教学楼的顶部(如 图所示) 小华想测量宣传牌的高 AB,首先,他站在地面上的点 D 处,测得宣传牌底端 B 的仰角1 的 度数,然后沿 DM 方向走到点 F 处,此时,测得宣传牌顶端 A 的仰角

27、2 的度数,竟然发现1+2 90已知 A,B,M 三点共线,AMDM,CDDM,EFDM,DM15.2m,FM13.4m,CDEF 1.6m,教学楼的高 BM15m,试求宣传牌的高 AB 【分析】 过点 C 作 CNAM 于点 N, 则点 C, E, N 在同一直线上, 根据1+290 A+290 可 得1A,再利用锐角三角函数列式计算即可 【解答】解:如图,过点 C 作 CNAM 于点 N,则点 C,E,N 在同一直线上, 1+290A+290 1A, CDEFMN1.6 m, BNBMMN151.613.4(m) , 在 RtBCN 中,tan1, 在 RtAEN 中,tanAtan1,

28、, AB15.213.41.8(m) 答:宣传牌的高 AB 约为 1.8m 21打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活,其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道, 现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表: 里程/千米 收费/元 2 千米以下(含 2 千米) 11.4 2 千米以上,每增加 1 千米 1.95 (1)求“滴滴快车”的收费 y(元)与行驶的里程数 x(千米)之间的函数关系式; (2)上周一,李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 15.3 元,李老师家距离学校多少千米?已 知王老师家距离学校 1.8 千米,求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费 【分析】

29、(1)根据题意和表格中的数据,可以写出“滴滴快车”的收费 y(元)与行驶的里程数 x(千米) 之间的函数关系式; (2)将 y15.3 代入相应的函数解析式,可求出李老师家距离学校多少千米,根据收费标准可得王老师 乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费,即可解答本题 【解答】解: (1)由题意可得, 当 0 x2 时,y11.4, 当 x2 时,y11.4+(x2)1.951.95x+7.5, 由上可得, “滴滴快车”的收费 y(元)与行驶的里程数 x(千米)之间的函数关系式是 y ; (2)y15.3 时,15.31.95x+7.5, 解得:x4, 李老师家距离学校 4 千米; 1.82, 王老师

30、乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 11.4 元 答:李老师家距离学校 4 千米,王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是 11.4 元 22A、B 两个不通明的盒子里分别装有三张卡片,其中 A 盒子里三张卡片上分别标有数字 1、2、3B 盒 子里三张卡片上分别标有数字 5、6、7这些卡片除数字外其余都相同,将两个盒子里的卡片充分摇匀 (1)从 A 盒子里随机抽取一张卡片,求抽到卡片上的数字是奇数的概率; (2)从 A、B 两个盘子里各随机抽取一张卡片,请利用画树状图或列表的方法,求其中一张卡片上的数 字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率 【分析】 (1)直接由概率公式求解即可; (2)画树

31、状图,共有 9 个等可能的结果,其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结 果有 4 个,再由概率公式求解即可 【解答】解: (1)从 A 盒子里随机抽取一张卡片,抽到卡片上的数字是奇数的概率为; (2)画树状图如下: 共有 9 个等可能的结果,其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的结果有 4 个, 其中一张卡片上的数字是奇数、一张卡片上的数字是偶数的概率为 23如图,以ABC 的边 AC 为直径的O 恰好经过顶点 B,ABC 的平分线交O 于点 D,过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E (1)求证:DEAC; (2)若 AB8,BC4,求 DE 的长 【

32、分析】 (1)利用圆周角定理、切线的性质以及弦切角的性质得出内错角相等,进而得出两直线平行; (2)利用切线的性质,正方形的性质以及相似三角形、勾股定理可得答案 【解答】 (1)证明:连接 CD, AC 是O 的直径, ABC90, BD 是ABC 的平分线, ABDCBDABC45, 又DE 是O 的切线, CDECBD45, ABDACD45, ACDCDE, ACDE; (2)解:连接 OD,过点 C 作 CFDE,垂足为 F,则四边形 ODFC 是正方形, 在 RtABC 中,AC4, DFFCOCOD2, EACB,CFEABC90, ABCCFE, , EFCF, DEDF+EF2

33、+3 24在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+3 经过点(1,4)和(2,5) ,且它的对称轴为直线 l (1)求该抛物线的表达式; (2)将抛物线 yax2+bx+3 沿直线 l 向下平移 1 个单位长度,得到新抛物线,设新抛物线与 y 轴的交点 为 M,直线 l 与 x 轴交于点 N,动点 R 在直线 l 上,在新抛物线上是否存在点 Q,使以点 N,Q,R 为顶 点的三角形与MON 全等?若存在,求符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)利用待定系数法,将(1,4) 、 (2,5)两点坐标代入解析式即可求得二次函数解析式; (2)根据题意由于新抛物线是向下平

34、移 3 个单位长度所得,直接可得出新抛物线的解析式;因为 M、N 分别是新抛物线与 y 轴及对称轴 l 与 x 轴的的交点,根据题意可以求得 M、N 的坐标,则可以得出 MN、 ON、OM 的长度,要使得MONPNQ,则需使得其中一个角为 90,并且各边长度相等,从而得 出 Q 的坐标 【解答】解: (1)由题意把(1,4)和(2,5)两点代入 yax2+bx+3 得: ,解得 抛物线的表达式为:yx22x+3; (2)由题意得新抛物线的解析式为:yx22x+2, 当 x0 时,y2, M 的坐标为(0,2) ; 且新抛物线对称轴为 x1, N 的坐标为(1,0) , NO1,MO2, 新抛物

35、线上存在点 Q 使得以点 N,Q,R 为顶点的三角形与MON 全等, 有以下几种情形: 当 NORQ1,OMRN2 时,MONNRQ90,Q 的位置如下图 1 中的 Q、Q所示: 此时 Q、Q的坐标分别为(2,2) 、 (0,2) 当 NR ON 1 , QR OM 2 时 , Q的 位 置 如 下 图2 中 的 Q 、 Q 所 示 : 此时,Q、Q的坐标分别为(3,1) 、 (1,1) 综上所述,Q 点满足条件的坐标为(2,2) 、 (0,2) 、 (3,1) 、 (1,1) 25问题提出 (1)如图,已知直线 ab,点 A,B 在直线 a 上,点 C,D 在直线 b 上,则 SACD SB

36、CD(填 “” “”或“” ) ; 问题探究 (2)如图,O 的直径为 20,点 A,B,C 都在O 上,AB12,求ABC 面积的最大值; 问题解决 (3)如图,在ABC 中,ACB90,AB20,BC10,根据设计要求,点 D 为ABC 内部一点, 且ADB60,过点 C 作 CEAD 交 BD 于点 E,连接 AE,CD,试求满足设计要求的四边形 ADCE 的最大面积 【分析】 (1)由平行线的性质,根据同底等高的两三角形面积相等作答; (2)AB 长不变,只要 AB 边上的高最大,ABC 面积最大;由图知当 C 是优弧的中点时,AB 边上 的高最大,ABC 面积最大,求得优弧的中点到

37、AB 的距离就可求得ABC 最大面积; (3) 过 C 作 CFBD 交 AD 的延长线于 F, 得FADB60, 先证得四边形 ADCE 的面积ACF 的面积; 根据F60得点 F 在以 AC 为边向ABC 外作的等边三角形AGC 的外接圆上, 受解决 (2) 的启发得,当 F 运动到点 G 时,ACF 的面积最大,即四边形 ADCE 的面积最大最后计算出ACF 的面积即是四边形 ADCE 的面积最大值 【解答】解: (1)如图所示,分别过 A、B 两点向直线 b 作垂线,垂足为 M、N. ab, MABAMN90, 四边形 AMNB 是矩形, AMBN, CDAMCDBN 又 SACDCD

38、AM,SBCDCDBN, SACDSBCD; 故答案为:; (2)取优弧的中点记为 C1,过 C1作 AB 的垂线,垂足为 D,由垂径定理知 C1D 过 O 且 ADBD, 如图所示. 过点 C 作 AB 的平行线 a, 当直线 a 向上平移时,a 距 AB 的距离增大,即ABC 的 AB 边上的高增大, 当 a 运动到最高点 C 时,ABC 的 AB 边上的高最大, 又AB 为常数, 当 C 运动到 C1时,ABC 的面积最大, 下面计算ABC1的面积: 连接 OB, 在 RtOBD 中, AB12,O 的直径为 20, BD6,BO10,OC110, 由勾股定理得: OD8, C1DOD+

39、OC18+1018, ABC1的面积为:ABC1D1218108, ABC 面积的最大值为 108; (3)过点 C 作 CFBD 交 AD 的延长线于 F,如图1 所示, CFBD, FADB60, ADCE, 四边形 DECF 是平行四边形, DFCE,FCDE, DCCD DFCCED(SSS) , SDFCSCED, 又由(1)的结论知 SDACSDAE, S四边形ADCESDAE+SCEDSDAC+SDFCSAFC, 所以只需求得 SAFC最大值即得 S四边形ADCE的最大值. 以 AC 为边向ABC 外作等边三角形AGC,再作等边AGC 的外接圆,过 G 作 GJAC 于 J,如下图 2 所示, F60, 点 F 在AGC 的外接圆上, 由第(2)问的解决知,当 F 运动到点 G 时,SAFC最大SACG; 在 RtABC 中: 由勾股定理得 AC10, AJAC5, GJ1015, SACGACGJ101575; 四边形 ADCE 的最大面积是 75