1、2020 年陕西省中考数学模拟试卷（三）年陕西省中考数学模拟试卷（三） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算： （2020）0（ ） A1 B0 C2020 D2020 2如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放， 若155，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 4若正比例函数为 y3x，则此正比例函数过（m，6） ，则 m 的值为（ ） A2 B2 C D 5下列计算中，结果是 a7的是（ ） Aa3a4 Ba3a4 Ca3+a4 Da3a4 6若线段 AM，AN 分别是ABC
2、 的 BC 边上的高线和中线，则（ ） AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 7一次函数 yx+b（b0）与 yx1 图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 8 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ADB30， AB4， 则 OC （ ） A5 B4 C3.5 D3 9如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则BEC 的度数 为（ ） A30 B45 C60 D90 10若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某 定弦抛物线的对称轴为直线
3、x1， 将此抛物线向左平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 得到的抛物线过点（ ） A （3，6） B （3，0） C （3，5） D （3，1） 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11分解因式： （m+1） （m9）+8m 12一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 13如图所示，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分 别交于点 A、B，且 ABBC，已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为 14如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一 动点，则 EC+ED 的
4、最小值是 三解答题三解答题 15计算：|2|（） 2 16计算： 17已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D 求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到 ABC 两边的距离相等 18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动： “A国学诵读” 、 “B演讲” 、 “C课本剧” 、 “D书法” ，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动， 学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下： （1）根据题中信息补全条形统计图 （2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 （3）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算
5、全校学生希望参加活动 A 有多少人？ 19.如图，已知等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在边 AB、AC 上，且 ADAE， 连接 BE、CD，交于点 F （1）求证：ABEACD； （2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 20.如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚 在同一水平线上， 求该铁塔的高 AE（参考数据： sin36520.60， tan36520.75） 21.在一段长为 1000 的笔直道路 A
6、B 上， 甲、 乙两名运动员均从 A 点出发进行往返跑训练 已 知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y（米）与其出发的时间 x（分钟）的函数图 象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回 （1）当 x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程 22.如图 1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2，3，4如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每转动 转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交 线上时，重新转动转盘） ，就沿
7、正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从图 A 起跳，第一次指针所落扇形中的数字是 3，就顺时针连线跳 3 个边长，落 到圈 D；若第二次指针所落扇形中的数字是 2，就从 D 开始顺时针续跳 2 个边长，落到 圈 B；设游戏者从圈 A 起跳 （1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落 回到圈 A 的可能性一样吗？ 23.已知：ABC 内接于O，AB 是O 的直径，作 EGAB 于 H，交 BC 于 F，延长 GE 交直线 MC 于 D，且MCAB，求证： （1）MC 是O 的切线； （2）D
8、CF 是等腰三角形 24.如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点，直 线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2） 平移该抛物线得到一条新抛物线， 设新抛物线的顶点为 C 若新抛物线经过点 D， 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的 函数表达式 25.问题提出 （1） 如图， 在ABC 中， AB4， A135， 点 B 关于 AC 所在直线的对称点为 B， 则 BB的长度为 问题探究 （2）如图，半圆 O 的直径 AB10，C 是的中点，点 D 在上，且
9、2，P 是 AB 上的动点，试求 PC+PD 的最小值 问题解决 （3）如图，扇形花坛 AOB 的半径为 20m，AOB45根据工程需要现想在 上选点 P，在边 OA 上选点 E，在边 OB 上选点 F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一 个PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目为了既节省材料，又美观大方， 需使得灯带 PE+EF+FP 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的PEF 为等腰三角 形试求 PE+EF+FP 的值最小时的等腰PEF 的面积 （安装损耗忽略不计） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（三）年陕西省中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择
10、题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算： （2020）0（ ） A1 B0 C2020 D2020 【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可 【解答】解： （2020）01， 故选：A 2如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可 【解答】解：从几何体的上面看可得， 故选：A 3已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放， 若155，则2 的度数为（ ） A80 B70 C85 D75 【分析】想办法求出5 即可解决问题； 【解答】解： 1355，B45， 43+B100， ab， 54100， 218058
11、0， 故选：A 4若正比例函数为 y3x，则此正比例函数过（m，6） ，则 m 的值为（ ） A2 B2 C D 【分析】直接把点（m，6）代入正比例函数为 y3x，求出 m 的值即可 【解答】解：点（m，6）在正比例函数为 y3x 的图象上， 3m6，解得 m2 故选：B 5下列计算中，结果是 a7的是（ ） Aa3a4 Ba3a4 Ca3+a4 Da3a4 【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可 【解答】解：A、a3与 a4不能合并； B、a3a4a7， C、a3 与a4 不能合并； D、a3a4； 故选：B 6若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高
12、线和中线，则（ ） AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 【分析】根据垂线段最短解答即可 【解答】解：因为线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线， 所以 AMAN， 故选：D 7一次函数 yx+b（b0）与 yx1 图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】设直线 yx1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，过点 A 作 AD直线 y x+b 于点 D，根据直线的解析式找出点 A、B、C 的坐标，通过同角的余角相等可得出 BADACO，再利用ACO 的余弦值即可求出直线 AB 的长度，从而得出关于 b 的含 绝对值符号的
13、方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设直线 yx1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A，过点 A 作 AD直线 yx+b 于点 D，如图所示 直线 yx1 与 x 轴交点为 C，与 y 轴交点为 A， 点 A（0，1） ，点 C（，0） ， OA1，OC，AC， cosACO BAD 与CAO 互余，ACO 与CAO 互余， BADACO AD3，cosBAD， AB5 直线 yx+b 与 y 轴的交点为 B（0，b） ， AB|b（1）|5， 解得：b4 或 b6 b0， b4， 故选：C 8 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ADB30， AB4，
14、 则 OC （ ） A5 B4 C3.5 D3 【分析】由矩形的性质得出 ACBD，OAOC，BAD90，由直角三角形的性质得 出 ACBD2AB8，得出 OCAC4 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC，BAD90， ADB30， ACBD2AB8， OCAC4； 故选：B 9如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则BEC 的度数 为（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】 首先连接 OB， OC， 由O 是正方形 ABCD 的外接圆， 即可求得BOC 的度数， 又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对
15、的圆心角的一半，即可 求得BEC 的度数 【解答】解：连接 OB，OC， O 是正方形 ABCD 的外接圆， BOC90， BECBOC45 故选：B 10若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某 定弦抛物线的对称轴为直线 x1， 将此抛物线向左平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 得到的抛物线过点（ ） A （3，6） B （3，0） C （3，5） D （3，1） 【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移 的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的 坐标特征即可
16、找出结论 【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x1， 该定弦抛物线过点（0，0） 、 （2，0） ， 该抛物线解析式为 yx（x2）x22x（x1）21 将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y（x 1+2）213（x+1）24 当 x3 时，y（x+1）240， 得到的新抛物线过点（3，0） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11分解因式： （m+1） （m9）+8m （m+3） （m3） 【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式 即可 【解答】解： （m+1） （m9）+8m， m29m+
17、m9+8m， m29， （m+3） （m3） 故答案为： （m+3） （m3） 12一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 八 【分析】 根据多边形的内角和定理， 多边形的内角和等于 （n2） 180， 外角和等于 360， 然后列方程求解即可 【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （n2） 1803360， 解得 n8， 这个多边形为八边形 故答案为：八 13如图所示，点 C 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分 别交于点 A、B，且 ABBC，已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为 4 【分析】根据题意可以设出点 A
18、的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据AOB 的面积为 1，即可求得 k 的值 【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0） ， 过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 ABBC，AOB 的面积为 1， 点 C（a，） ， 点 B 的坐标为（0，） ， 1， 解得，k4， 故答案为：4 14如图，在ABC 中，ACBC2，ACB90，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一 动点，则 EC+ED 的最小值是 【分析】首先确定 DCDE+ECDE+CE 的值最小然后根据勾股定理计算 【解答】解：过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接
19、DC，交 AB 于 E，连接 CE， 此时 DE+CEDE+ECDC的值最小 连接 BC，由对称性可知CBECBE45， CBC90， BCBC，BCCBCC45， BCBC2， D 是 BC 边的中点， BD1， 根据勾股定理可得 DC 故答案为： 三解答题三解答题 15计算：|2|（） 2 【分析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算 【解答】解：原式+24 3+24 22 16计算： 【分析】先将分子、分母因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可得 【解答】解：原式 17已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D 求作：等腰PBD，使线段 BD 为等腰PBD 的底
20、边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到 ABC 两边的距离相等 【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解：点 P 到ABC 两边的距离相等， 点 P 在ABC 的平分线上； 线段 BD 为等腰PBD 的底边， PBPD， 点 P 在线段 BD 的垂直平分线上， 点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点， 如图所示： 18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动： “A国学诵读” 、 “B演讲” 、 “C课本剧” 、 “D书法” ，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动， 学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果
21、统计如下： （1）根据题中信息补全条形统计图 （2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 A国学诵读 （3）学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 A 有多少人？ 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W5：众数 【专题】542：统计的应用 【分析】 （1）由 C 项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以 B 的百分比求得 B 项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得 D 的人数即可补全图形； （2）根据众数的定义求解可得； （3）总人数乘以样本中 A 项目人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为
22、1220%60（人） ， B 项目人数为 6015%9， 则 D 项目人数为 60（27+9+12）12（人） ， 补全条形图如下： （2）由条形图知，A 项目的人数最多，由 27 人， 所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 A国学诵读， 故答案为：A国学诵读； （3）估算全校学生希望参加活动 A 有 800360（人） 19.如图，已知等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在边 AB、AC 上，且 ADAE， 连接 BE、CD，交于点 F （1）求证：ABEACD； （2）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质
23、 【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观 【分析】 （1）证得ABEACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论； （2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论 【解答】证明： （1）ABEACD； 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） ， ABEACD； （2）连接 AF ABAC， ABCACB， 由（1）可知ABEACD， FBCFCB， FBFC， ABAC， 点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上， 即直线 AF 垂直平分线段 BC 20.如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼
24、顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼的底部 D 与山脚 在同一水平线上， 求该铁塔的高 AE（参考数据： sin36520.60， tan36520.75） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】12：应用题 【分析】根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 RtAFC 中表示出 CF，在 Rt ABD 中表示出 BD，根据 CFBD 可建立方程，解出即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F 设塔高 AEx， 由题意得，EFBECD562729m，AFAE+EF（x+29）m， 在 RtAFC 中，ACF3652，AF（x+
25、29）m， 则 CFx+， 在 RtABD 中，ADB45，ABx+56， 则 BDABx+56， CFBD， x+56x+， 解得：x52， 答：该铁塔的高 AE 为 52 米 21.在一段长为 1000 的笔直道路 AB 上， 甲、 乙两名运动员均从 A 点出发进行往返跑训练 已 知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y（米）与其出发的时间 x（分钟）的函数图 象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回 （1）当 x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程 【考点】FH：一次函数的应用 【专题】533：一次函数及其应用
26、 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以计算出当 x 为何值时，两人第一次相遇； （2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程 【解答】解： （1）甲的速度为：10004250（米/分钟） ， 令 250 x150（x+） ， 解得，x0.75， 答：当 x 为 0.75 分钟时，两人第一次相遇； （2）当 x5 时， 乙行驶的路程为：150（5+）8251000， 甲乙第二次相遇的时间为：5+5.5（分钟） ， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5.55）1100（米） ， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是 1100 米 22.如图 1，
27、是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2，3，4如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每转动 转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交 线上时，重新转动转盘） ，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从图 A 起跳，第一次指针所落扇形中的数字是 3，就顺时针连线跳 3 个边长，落 到圈 D；若第二次指针所落扇形中的数字是 2，就从 D 开始顺时针续跳 2 个边长，落到 圈 B；设游戏者从圈 A 起跳 （1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）琪琪随机转两次转盘，用
28、列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落 回到圈 A 的可能性一样吗？ 【考点】X6：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用 【分析】 （1）由共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，直接利用概率公 式求解即可求得答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情 况，再利用概率公式求解即可求得答案； 【解答】解： （1）共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况， 落回到圈 A 的概率 P1； （2）列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2）
29、（2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有（1，3） ， （2，2） （3，1） ， （4，4） ， 最后落回到圈 A 的概率 P2， 她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样 23.已知：ABC 内接于O，AB 是O 的直径，作 EGAB 于 H，交 BC 于 F，延长 GE 交直线 MC 于 D，且MCAB，求证： （1）MC 是O 的切线； （2）DCF 是等腰三角形 【考点】KI：等腰三角形的判定；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判
30、定 与性质 【专题】14：证明题 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用圆周角定理得到2+390，再证明13 得 到1+290，即OCM90，然后根据切线的判定定理可得到结论； （2）利用 EGAB 得到B+BFH90，利用对顶角相等得到4+B90，而根 据切线的性质得到5+390，从而得到45，然后根据等腰三角形的判定定理 可得结论 【解答】证明： （1）连接 OC，如图， AB 是O 的直径， ACB90， 即2+390， OBOC， B3， 而1B， 13， 1+290， 即OCM90， OCCM， MC 是O 的切线； （2）EGAB， B+BFH90， 而BFH4， 4+B90， M
31、D 为切线， OCCD， 5+390， 而3B， 45， DCF 是等腰三角形 24.如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶点，直 线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2） 平移该抛物线得到一条新抛物线， 设新抛物线的顶点为 C 若新抛物线经过点 D， 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD，求新抛物线对应的 函数表达式 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象 上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函
32、数解析式； HA：抛物线与 x 轴的交点 【专题】11：计算题 【分析】 （1）解方程求出点 A 的坐标，根据勾股定理计算即可； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2，根据二次函数的性质求出点 C的 坐标，根据题意求出直线 CC的解析式，代入计算即可 【解答】解： （1）由 x240 得，x12，x22， 点 A 位于点 B 的左侧， A（2，0） ， 直线 yx+m 经过点 A， 2+m0， 解得，m2， 点 D 的坐标为（0，2） ， AD2； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2， yx2+bx+2（x+）2+2， 则点 C的坐标为（，2） ， CC平行于
33、直线 AD，且经过 C（0，4） ， 直线 CC的解析式为：yx4， 24， 解得，b14，b26， 新抛物线对应的函数表达式为：yx24x+2 或 yx2+6x+2 25.问题提出 （1） 如图， 在ABC 中， AB4， A135， 点 B 关于 AC 所在直线的对称点为 B， 则 BB的长度为 4 问题探究 （2）如图，半圆 O 的直径 AB10，C 是的中点，点 D 在上，且2，P 是 AB 上的动点，试求 PC+PD 的最小值 问题解决 （3）如图，扇形花坛 AOB 的半径为 20m，AOB45根据工程需要现想在 上选点 P，在边 OA 上选点 E，在边 OB 上选点 F，用装饰灯带
34、在花坛内的地面上围成一 个PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目为了既节省材料，又美观大方， 需使得灯带 PE+EF+FP 的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的PEF 为等腰三角 形试求 PE+EF+FP 的值最小时的等腰PEF 的面积 （安装损耗忽略不计） 【考点】MR：圆的综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【分析】 （1）证明ABB是等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可 （2）如图中，作点 C 关于 AB 的对称点 C，连接 DC交 AB 于 P，连接 PC，此时 PC+PD 的值最小，过点 D 作 DMOC 于 M利用勾股定理求出 DC即可解决问题 （3）如图
35、中，连接 OP，作点 P 关于 OA 的对称点 M，点 P 关于 OB 的对称点 N，连 接 MN 交 OA 于 E，交 OB 于 F，连接 PE，PF，OM，ON，此时PEF 的周长最小，再 证明EPF90，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图中， B，B关于直线 AC 对称， CABCAB135，ABAB4， BAB36013513590， BB4， 故答案为 4 （2）如图中，作点 C 关于 AB 的对称点 C，连接 DC交 AB 于 P，连接 PC，此时 PC+PD 的值最小，过点 D 作 DMOC 于 M AB 是直径， OCAB， COB90， 2， CO
36、D60， OCOD， OCD 是等边三角形， DMOC， DMO90， OD5，DOM60， OMODcos60，DMODsin60， CM， DC5， PC+PD 的最小值PD+PCDC5 （3）如图中，连接 OP，作点 P 关于 OA 的对称点 M，点 P 关于 OB 的对称点 N，连 接 MN 交 OA 于 E，交 OB 于 F，连接 PE，PF，OM，ON，此时PEF 的周长最小， AOPAOM，BOPBON，AOB45， MON90， OMON20m， MN20（m） ， OPOMON， OMPOPM，ONPOPN， 2OPM+2OPN36090， OPM+OPN135， MPN135， PMN+PNM45， EPEM，FPFN， EMPEPM，FNPFPN， PEF2EMP，PFE2FNP， EPF+PFE2（EMP+FNP）90， EPN90， PEF 是等腰三角形， PEPF，设 PEPFx， 则有 x+x+x20， 解得 x（2020） （m） ， SPEFPEPF（2020）2（600400） （m2）
