1、2021 年陕西省中考数学全真模拟试卷（年陕西省中考数学全真模拟试卷（A 卷）卷） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 2 （3 分）据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130 000 000 件，与去年同期 相比增长 223%， 快递的春节 “不打烊” 服务确保了广大用户能够顺利收到年货， 欢度佳节 将 130 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A1.3107
2、 B13107 C1.3108 D0.13109 3 （3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，已知 OCOD，AOC35则BOD（ ） A35 B45 C55 D60 4 （3 分）教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为 9 个小时小欣同学记录了她一周的睡眠时间并将统 计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够 9 个小时的有（ ） A4 天 B3 天 C2 天 D1 天 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax5x3x2 B3x2y3xyx C （m2n）3m5n3 D （x+2）3x2+4 6（3 分） 如图， 在 RtABC 中， C90 BD 平分ABC， AB5 cm，
3、 BC3 cm， 则 AD 的长等于 （ ） A2.5cm B2cm C1.5cm D3cm 7 （3 分）已知正比例函数 y12x 与一次函数 y2kx+3 的图象交于点 A（a，2） ，则 k 的值为（ ） A2 B1 C2 D1 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O、E 分别是 AC、AD 的中点，连接 OE，若 AB3，AC4，则 tan AOE 的值为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，BD、CE 是O 的直径，弦 AEBD，AD 交 CE 于点 F，若A20则AFC 的度数 为（ ） A80 B75 C60 D50 10 （3 分）已知抛物线 L1：ymx22mx+
4、5（m0）的顶点为 A，抛物线 L2与抛物线 L1关于点 B（2，0） 成中心对称若抛物线 L2经过点 A，则 m 的值为（ ） A5 B2 C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）计算：（1）0+（） 1 12 （3 分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度 13 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，ACy 轴于点 C，点 B 在 x 轴的负半轴 上，若 SABC2，则 k 的值为 14 （3 分）如图在矩形 ABCD 中，AD2AB6，点 E 是 AD 的中点
5、连接 BE点 M 是 BE 上一动点， 取 CM 的中点为 N连接 AN，则 AN 的最小值是 三三.解答题（共解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）解不等式组： 16 （5 分）化简： （a+） 17 （5 分）如图，在ABC 中，C90请用尺规作图法求作CPBA使得顶点 P 在 AB 的垂直 平分线上 18 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC、点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE 并延长，与 BC 的延长 线交于点 F，连接 AC、DF，求证：四边形 ACFD 是平行四边形 19 （7 分）阳光中学为了解学生零花
6、钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数 额，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）随机调查的学生人数是 ，并补全条形统计图； （2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数； （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校 800 名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款 钱数 20 （7 分）如图，某编辑部办公楼（矩形 ABCD）前有一旗杆 MN，旗杆垂直于地面，即 MNDN，已知 旗杆高为12m， 在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30， 在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45， 请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度 AB 21 （7
7、 分） 由于疫情的影响， “地摊经济 “成为了很多人经济来原的一种形式 李叔叔从市场得知如下信息： A 商品 B 商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 李叔叔计划购进 AB 商品共 100 件进行销售，设购进 A 商品 x 件，AB 商品全部销售完后获得利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若李叔叔用不超过 2000 元资金一次性购进 AB 两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并 求出最大利润 22 （7 分）某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出“活动，需招收新成员，乐乐、笑笑、 小舞、小希四名学生报名参加了应聘活动，其中乐乐、
8、笑笑来自七年级，小舞、小希来自八年级现对 这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试 （1）若随机抽取一名学生，求恰好抽到学生笑笑的概率； （2）若随机抽取两名学生，请用列表法或画树状图法求抽中两名学生均来自八年级的概率 23 （8 分）如图，在O 中，AB 为直径，过圆上一点 C 作切线 CD 交 AB 的延长线于点 D （1）求证：BACBCD； （2）若BAC30，AD4，求 CD 的长 24 （10 分）如图已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C对称轴为直 线 x1，P 为顶点 （1）求出点 B 的坐标及抛物线的表达式； （2）
9、在 x 轴上是否存在点 M，使得MOC 与BCP 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4cm，点 E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，过点 E 作 EGBC 交 FD 于点 G若 EG5cm，则EFD 的面积为 问题探究 （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC9cm，点 P 是 AD 边上一动点，点 Q 是 CD 的中点，将 ABP 沿着 BP 折叠，点 A 的对应点是 A，将QDP 沿着 PQ 折叠，点 D 的对应点是 D请问是否存在 这样的点 P，使得点 P、A、D在同一条直
10、线上？若存在，求出此时 AP 的长度；若不存在，请说明理由 问题解决 （3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图 3，在四边形 ABCD 中， BC4cm，点 D 到 BC 的距离为 5cm，ADCD，且 CDAD若过点 D 作 MNBC，过点 A 作 MN 的垂线，交 MN 于点 E，交 CB 的延长线于点 H，过点 C 作 CFMN 于点 F，连接 AC设 AE 的长为 x （cm） ，四边形 ABCD 的面积为 y（cm2） 根据题意求出 y 与 x 之间的函数关系式； 在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低已知这种金属材料每平方厘米造价 60 元，
11、请 你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用 （1.73） 2021 年陕西省中考数学全真模拟试卷（年陕西省中考数学全真模拟试卷（A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 【解答】解：2021 的相反数是 2021， 故选：C 2 （3 分）据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130 000 000 件，与去年同期 相比
12、增长 223%， 快递的春节 “不打烊” 服务确保了广大用户能够顺利收到年货， 欢度佳节 将 130 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A1.3107 B13107 C1.3108 D0.13109 【解答】解：1300000001.3108 故选：C 3 （3 分）如图，O 为直线 AB 上一点，已知 OCOD，AOC35则BOD（ ） A35 B45 C55 D60 【解答】解：OCOD， COD90 AOC+BOD90 AOC35， BOD55， 故选：C 4 （3 分）教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为 9 个小时小欣同学记录了她一周的睡眠时间并将统 计结果绘制成如图所示的
13、折线统计图，则小欣这一周的睡眠够 9 个小时的有（ ） A4 天 B3 天 C2 天 D1 天 【解答】解：由图可知， 小欣同学周一到周日的睡眠时间分别是：6 小时，8 小时，7 小时，7 小时，9 小时，10 小时，8 小时， 则小欣同学这一周的睡眠够 9 个小时的有 2 天， 故选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax5x3x2 B3x2y3xyx C （m2n）3m5n3 D （x+2）3x2+4 【解答】A：两个单项式不是同类项，所以不能合并，所以 A 错误 B：正确 C： （m2n）3m6n3，所以 C 错误 D： （x+2）2x3+6x2+12x+8所以 D 错误 故选：
14、B 6（3 分） 如图， 在 RtABC 中， C90 BD 平分ABC， AB5 cm， BC3 cm， 则 AD 的长等于 （ ） A2.5cm B2cm C1.5cm D3cm 【解答】解：法一、如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， BD 平分ABC，C90，DEAB， DEDC， 在 RtBCD 和 RtBED 中， ， RtBCDRtBED（HL） ， BEBC3cm， AB5cm， AEABBE2cm， 在 RtABC 中，C90，AB5cm，BC3cm， AC4cm， 设 ADxcm，则 DEDCACAD（4x）cm， 在 RtADE 中，AE2+DE2AD2，即 22+（4
15、x）2x2， 解得 x2.5， AD2.5cm 故选：A 法二、如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， 由法一可知，DEDC，BEBC3 cm， RtABC 中，C90，AB5 cm，BC3 cm， 由勾股定理可得 AC4 cm， 设 DEtcm，则 CDtcm， AD（4t）cm， SABDABDEADCD， ABDEADCD，即 5t3（4t） ， 解得 t1.5， AD2.5 cm， 故选：A 7 （3 分）已知正比例函数 y12x 与一次函数 y2kx+3 的图象交于点 A（a，2） ，则 k 的值为（ ） A2 B1 C2 D1 【解答】解：点 A（a，2）在正比例函数 y12x
16、上， 2a2， a1， 由题意得，k+32， 解得，k1， 故选：D 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，O、E 分别是 AC、AD 的中点，连接 OE，若 AB3，AC4，则 tan AOE 的值为（ ） A B C D 【解答】解：连接 OD，如图所示： 四边形 ABCD 为菱形， ADCDAB3， O 是 AC 的中点 ODAC，OAOCAC2， 由勾股定理得，OD， O、E 分别是 AC、AD 的中点， OE 是ACD 的中位线， OECD， AOEACD， tanAOEtanACD， 故选：B 9 （3 分）如图，BD、CE 是O 的直径，弦 AEBD，AD 交 CE 于点 F
17、，若A20则AFC 的度数 为（ ） A80 B75 C60 D50 【解答】解：A20， EOD2A40， 又AEBD， ADBA20， AFCEOD+ADB40+2060 故选：C 10 （3 分）已知抛物线 L1：ymx22mx+5（m0）的顶点为 A，抛物线 L2与抛物线 L1关于点 B（2，0） 成中心对称若抛物线 L2经过点 A，则 m 的值为（ ） A5 B2 C D 【解答】解：已知抛物线 L1：ymx22mx+5m（x1）2+5m， 顶点 A（1，5m） ， 抛物线 L2与抛物线 L1关于点 B（2，0）成中心对称 抛物线 L2与抛物线 L1的开口大小相同，方向相反，顶点为（
18、3，m5） ， 抛物线 L2的解析式是：ym（x3）2+m5， 抛物线 L2经过点 A， 5m4m+m5，解得 m5， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）计算：（1）0+（） 1 2 +1 【解答】解：原式21+2 2+1 故答案为：2+1 12 （3 分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 30 度 【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：120， 所以ABC1209030， 故答案为：30 13 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，ACy 轴于点 C，点
19、 B 在 x 轴的负半轴 上，若 SABC2，则 k 的值为 4 【解答】解：连接 OA， ACy 轴， ACx 轴， SAOCSABC2|k|， 又k0， k4， 故答案为：4 14 （3 分）如图在矩形 ABCD 中，AD2AB6，点 E 是 AD 的中点连接 BE点 M 是 BE 上一动点， 取 CM 的中点为 N连接 AN，则 AN 的最小值是 3 【解答】解：取 BC 的中点 N，连接 AN、DN，如图所示： BNCN， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABDC，ABCBCD90， AD2AB6， ABBNCNCD3， ANBDNC45，AN3， AND90， 四边形 ABCD
20、 是矩形， ADBC，ADBC， E 是 AD 的中点，N是 BC 的中点， DEBN，DEBN， 四边形 BEDN是平行四边形， BEDN， DN平分 CM，即 CM 的中点 N 在 DN上， 当 N 与 N重合时，ANDN， 根据垂线段最短定理知，AN的值就是 AN 的最小值为 3 故答案为：3 三三.解答题（共解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）解不等式组： 【解答】解：解不等式 3x+2x，得：x1， 解不等式x2，得：x6， 则不等式组的解集为1x6 16 （5 分）化简： （a+） 【解答】解： （a+） 17 （5 分
21、）如图，在ABC 中，C90请用尺规作图法求作CPBA使得顶点 P 在 AB 的垂直 平分线上 【解答】解：如图，CPB 为所作 18 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC、点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE 并延长，与 BC 的延长 线交于点 F，连接 AC、DF，求证：四边形 ACFD 是平行四边形 【解答】证明：ADBC， ADEFCE， E 为 CD 的中点， CEDE， 在ADE 和FCE 中 ， ADEFCE（ASA） ， AEFE， DECE， 四边形 ACFD 是平行四边形 19 （7 分）阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一
22、周的零花钱数 额，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）随机调查的学生人数是 40 ，并补全条形统计图； （2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数； （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校 800 名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款 钱数 【解答】解： （1）校团委随机调查的学生有：1025%40（人） ， 零花钱有 20 元的学生有：4015%6（人） ， 补全统计图如下： 故答案为：40； （2）把这些数从小到大排列，中位数是第 20、21 个数的平均数， 则中位数是30（元） ； 30 元出现的次数最多，则众数是 30 元； 答
23、：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是 30 元，众数是 30 元； （3）根据题意得： 80026400（元） ， 答：估计全校学生共捐款 26400 元 20 （7 分）如图，某编辑部办公楼（矩形 ABCD）前有一旗杆 MN，旗杆垂直于地面，即 MNDN，已知 旗杆高为12m， 在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30， 在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45， 请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度 AB 【解答】解：过点 M 作 MHAB 于点 H， MNDN，BAN90， 四边形 MNAH 是矩形， AHMN12（m） ， MHANBC， AMHMAN30， 在 RtAMH 中，MH12（
24、m） ， BMH45， BHMH12（m） ， ABAH+BH（12+12） （m） 答：办公楼的高度 AB 为（12+12）m 21 （7 分） 由于疫情的影响， “地摊经济 “成为了很多人经济来原的一种形式 李叔叔从市场得知如下信息： A 商品 B 商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 李叔叔计划购进 AB 商品共 100 件进行销售，设购进 A 商品 x 件，AB 商品全部销售完后获得利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若李叔叔用不超过 2000 元资金一次性购进 AB 两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并 求出最大利润 【解答】解
25、： （1）由题意可得：y（4535）x+（85） （100 x）7x+300， y 与 x 之间的函数关系式为 y7x+300； （2）由题意可得：35x+5（100 x）2000， 解得：x50， 又x0， 0 x50， y7x+300，70， y 随 x 的增大而增大， 当 x50 时，可获得最大利润，最大利润为： y750+300650（元） ， 100 x1005050（件） 答：当购进 A 种商品 50 件，B 种商品 50 件时，可使得 A、B 商品全部销售完后获得的利润最大，最大 利润 650 元 22 （7 分）某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出“活动，需招收新
26、成员，乐乐、笑笑、 小舞、小希四名学生报名参加了应聘活动，其中乐乐、笑笑来自七年级，小舞、小希来自八年级现对 这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试 （1）若随机抽取一名学生，求恰好抽到学生笑笑的概率； （2）若随机抽取两名学生，请用列表法或画树状图法求抽中两名学生均来自八年级的概率 【解答】解： （1）随机抽取一名学生，恰好抽到学生笑笑的概率； （2）画树状图为： （七年级的两名学生用甲、乙表示，八年级的两名学生用丙、丁表示） 共有 12 种等可能的结果，其中两名学生均来自八年级的结果数为 2， 所以抽中两名学生均来自八年级的概率 23 （8 分）如图，在O 中，AB 为直径，过圆上一
27、点 C 作切线 CD 交 AB 的延长线于点 D （1）求证：BACBCD； （2）若BAC30，AD4，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， CD 是O 的切线， OCCD， OCB+BCD90， AB 为O 的直径， ACB90， BAC+ABC90， OCOB， OCBABC， BACBCD； （2）解：ACB90，BAC30， ABC60，BCD30， D30， OCOD， OAOBBDAD， CDcos30 24 （10 分）如图已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C对称轴为直 线 x1，P 为顶点 （1）求出点
28、B 的坐标及抛物线的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 M，使得MOC 与BCP 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由 【解答】解： （1）由题意， 解得， 抛物线的解析式 yx22x+3， 令 y0，则x22x30，解得 x1 或3， B（3，0） （2）存在如图，连接 PB，PC B（3，0） ，P（1，4） ，C（0，3） ， BC3，PC，PB2， PB2PC2+CB2， PCB90，PC：BC：31：3， 当 MO：OC1：3 或 OC：MO1：3 时，COM 与BCP 相似， OM1 或 9， 满足条件的点 M 的坐标为（1，0）或（1，0）或（9，0）或（
29、9，0） 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4cm，点 E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，过点 E 作 EGBC 交 FD 于点 G若 EG5cm，则EFD 的面积为 10cm2 问题探究 （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC9cm，点 P 是 AD 边上一动点，点 Q 是 CD 的中点，将 ABP 沿着 BP 折叠，点 A 的对应点是 A，将QDP 沿着 PQ 折叠，点 D 的对应点是 D请问是否存在 这样的点 P，使得点 P、A、D在同一条直线上？若存在，求出此时 AP 的长度；若不存在，请说明理由 问题解决 （3）某精密仪器
30、厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图 3，在四边形 ABCD 中， BC4cm，点 D 到 BC 的距离为 5cm，ADCD，且 CDAD若过点 D 作 MNBC，过点 A 作 MN 的垂线，交 MN 于点 E，交 CB 的延长线于点 H，过点 C 作 CFMN 于点 F，连接 AC设 AE 的长为 x （cm） ，四边形 ABCD 的面积为 y（cm2） 根据题意求出 y 与 x 之间的函数关系式； 在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低已知这种金属材料每平方厘米造价 60 元，请 你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用 （1.73） 【解答】 】解： （
31、1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形， ADBC，CDAB4cm， EGBC， ADEGBC， 点 E 为 AB 的中点， SEFDSEGD+SEGFEGAB+EGABEGAB5410（cm2） ， 故答案为：10cm2； （2）存在，理由如下： 如图 2，四边形 ABCD 是矩形， BADCBA90，ABCD6，ADBC9， Q 是 CD 的中点， CQ3， 由折叠的性质得：BPABPA，DPQDPQ， 当点 P、A、D三点在同一条直线上时，BPA+BPA+DPQ+DPQ180， BPA+DPQ90， BPA+ABP90， ABPDPQ， BAPPDQ90， ABPDPQ， ， 即， 解得
32、：AP6 或 AP3； （3）过点 D 作 MNBC，过点 A 作 MN 的垂线，交 MN 于点 E，交 CB 的延长线于点 H，过点 C 作 CFMN 于点 F，连接 AC，如图 3 所示： 则 CFEH5cm， ADCD， EDA+CDF90， CFMN， CDF+DCF90， EDADCF， 又DEACFD90， DEACFD， ， AEx，则 AH5x， CF5，CDAD， ， DE，DFx， S四边形ABCDS四边形EACFSAEDSCDF+SABC （x+5） （+x）xx5+4（5x）x22x+10， yx22x+10（0 x5） ； yx22x+10（x）2+10+，0 x5，0， 当 x时，y 有最小值，且 ymin10+， 即当 xcm 时，四边形 ABCD 的面积取得最小值（10+）cm2， 最低造价为（10+）60963.30（元） ， 四边形金属部件每个的造价最低约为 963.30 元
