1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（陕西（陕西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1估计 56 24的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 【答案】C 【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可 56 24=5
2、 62 63 6= 54 ， 495464， 7548， 56 24的值应在 7 和 8 之间。 2如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】从左边看是一个矩形，矩形内部的左下角是一个由两条虚线与矩形邻边围成的小矩形 3.如图，OC 是AOB 的角平分线，l/OB,若1=52，则2 的度数为（ ） A.52 B.54 C.64 D.69 【答案】C 【解析】 l/OB， 1+AOB=180， AOB=128， OC 平分AOB， BOC=64， 又l/OB， 且2 与BOC 为同位角，2=64，故选 C 4在平面直角坐标系中，已
3、知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能 是（ ） AB CD 【答案】A 【分析】求得解析式即可判断 【解析】函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2）， 2a+a，解得a1， yx+1， 直线交y轴的正半轴，且过点（1，2）。 5下列计算正确的是（ ） Aa+2a3a B（a+b） 2a2+ab+b2 C（2a） 24a2 Da2a 22a2 【答案】A 【解析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算 可得 Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确； B（a+b） 2a2+2ab+b2，此选项计算错误； C（2a） 24
4、a2，此选项计算错误； D a2a 22a3，此选项计算错误； 6 如图， 面积为 1 的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， 则DEF的面积是 （ ） A1 B1 2 C1 3 D1 4 【答案】D 【解析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论 D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， DE= 1 2AC，DF= 1 2BC，EF= 1 2AB， = = = 1 2， DEFABC， =（ ） 2（1 2） 2=1 4， 等边三角形ABC的面积为 1， DEF的面积是1 4. 7把函数y（x1） 2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图
5、象的的数解析式为（ ） Ayx 2+2 By（x1） 2+1 Cy（x2） 2+2 Dy（x1）23 【答案】C 【分析】先求出y（x1） 2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图 象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解析】二次函数y（x1） 2+2 的图象的顶点坐标为（1，2）， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， 所得的图象解析式为y（x2） 2+2 8如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处若DBC24，则AEB 等于（ ） A66 B60 C57 D48 【答案】C 【解析】 由矩形的性质得AABC90
6、， 由折叠的性质得BAEA90， ABEABE= 1 2 （90DBC）33，即可得出答案 四边形ABCD是矩形， AABC90， 由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE， ABEABE= 1 2（90DBC）= 1 2（9024）33， AEB90ABE903357。 9.如图， AB 是O 的直径， EF， EB 是O 的弦， 且 EF=EB， EF 与 AB 交于点 C， 连接 OF， 若AOF=40， 则F 的度数是（ ） A.20 B.35 C.40 D.55 【答案】B 【解析】连接FB，得到FOB140； FEB70 EFEB EFBEBF FOBO， OFBOBF， EFO
7、EBO，F35，故选 B 10已知二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax 2+bx+c+m 0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于x的方程ax 2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数 根，这两个整数根是（ ） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程 ax 2+bx+c+n0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题 【解析】二次函数yax 2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点， 当y0 时，0ax 2+bx+c 的两个
8、根为3 和 1，函数yax 2+bx+c 的对称轴是直线x1， 又关于x的方程ax 2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3 方程ax 2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数 yax 2+bx+c 的图象开口向上， 关于x的方程ax 2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根， 这两个整数根是4 或 2。 二、二、填空题（共填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 11若单项式 3 2 m x y与3 m n xy 是同类项，则2mn的值是_ 【答案】2 【解析】先根据同类项的定义求出 m 与 n 的值，再代入计算算术平方根即可
9、得 由同类项的定义得： 1 3 m mn 解得 1 2 m n 则22 1 242mn 12已知一个n边形的每一个外角都为 30，则n等于 【答案】12 【解析】根据多边形的外角和等于 360列式计算即可 一个n边形的每一个外角都为 30，任意多边形的外角和都是 360， n3603012 13如图，点A、B在反比函数y= 12 的图象上，A、B的纵坐标分别是 3 和 6，连接OA、OB，则OAB 的面积是 【解析】9 【解析】 根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标， 将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积， 根据坐标可求出梯形的面积即可， 点A、B在反比函数y= 12 的图象上，A、
10、B的纵坐标分别是 3 和 6， A（4，3），B（2，6）， 作ADy轴于D，BEy轴于E， SAODSBOE= 1 2 126， SOABSAOD+S梯形ABEDSBOES梯形ABED， SAOB= 1 2（4+2）（63）9 14.如图，在正方形 ABCD 中，AB=8，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M 在 BC 边上，且 BM=6. P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为 【答案】见解析 【解析】见解析。 如图所示， 作以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N ， 连接N P ， 根据对称性质可知，NPPN， PM-PN NMNPPM，当NMP,三点共
11、线时，取“=”，正方形边长为 8， AC=2AB=28，O 为 AC 中点，AO=OC=24，N 为 OA 中点，ON=22， 22NCNO，26NA，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2， 3 1 NA NC BM CM PMABCD，NCM90，CM N =45，CM N 为等腰直角三角形， CM=M N =2，故答案为 2 解答题（共 78 分） 15.（5 分）计算：|2|（5 +） 0+（1 6） 1 【答案】-5 【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 原式21+（6） 1+（6） 5 16.（5 分）已知y= 2 ，且 xy，求（ 1 + 1
12、 +） 2 22的值 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案 原式= 2 (+)() 2 22 = 2 22 22 2 = 2 ， = 2 ， 原式= 2 2 = 1 解法 2：同解法 1，得原式= 2 ， = 2 ， xy2， 原式= 2 2 =1 17.（5 分）如图，已知ABC是锐角三角形（ACAB） 请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l 与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作 法，保留作图痕迹） 【答案】见解析。 【解析】如图直线l
13、，O即为所求 18.（5 分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF 【答案】见解析。 【解析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得 出答案 证明：ACDF， ACBDFE， BFCE， BCEF， 在ABC和DEF中， = = = ， ABCDEF（ASA） 19.（7 分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了 解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、 “比较了解”、 “一般了解”、 “不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 请解答下列
14、问题： （1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【答案】见解析。 【分析】（1）“B比较了解”的有 24 人，占调查人数的 40%，可求出调查人数，进而求出“C一般 了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数， （2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图； （3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占 3 60，因此估计总体 1200 名学生的 3 60是“不了解”的 人数 【解析】（1）2440%60（名），360 18 60 =108， 故答案
15、为：60 名，108； （2）6025%15（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）1200 3 60 =60（人）， 答：该校 1200 名学生中选择“不了解”的有 60 人 20.（7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的 同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B，如图所示。于 是他们先在古树周围的空地上选择一点 D，并在点 D 处安装了测量器 DC，测得古树的顶端 A 的仰角 为 45； 再在 BD 的延长线上确定一点 G， 使 DG=5 米， 并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜， 小明沿着 BG 方
16、向移动，当移动带点 F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端 A 的像，此时， 测得 FG=2 米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6 米，测倾器的高度 CD=0.5 米。已知点 F、G、D、B 在 同一水平直线上，且 EF、CD、AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高度 AB。 （小平面镜的大小忽略不计） 【答案】18m 【解析】如图，过点C作CHAB于点H， 则CHBD，BHCD0.5 在 RtACH中，ACH45， AHCHBD ABAHBHBD0.5 EFFB，ABFB，EFGABG90. 由题意，易知EGFAGB， EFGABC EF AB FG BG 即 1.6 BD0.5 2
17、5BD 解之，得BD17.5 AB=17.50.518(m) 这棵古树的高AB为 18m 21.（7 分）已知函数y= 3 21 x x ，求： （1）当x=1 和x=-1 时的函数值； （2）当x为何值时，函数y分别等于 1，-1 【答案】见解析。 【解析】（1）x=1 时，y= 1 3 2 1 1 =- 2 3 ， x=-1 时，y= 1 3 2 ( 1) 1 =4 （2）y=1 时， 3 21 x x =1， 解得x=-4， y=-1 时， 3 21 x x =-1， 解得x= 2 3 22.（7 分）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8 （1）随机抽取一张卡片，则
18、抽取到的数是偶数的概率为 ； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出 的两数之差的绝对值大于 3 的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）4 张卡片，共 4 种结果，其中是“偶数”的有 2 种，因此抽到偶数的概率为2 4 = 1 2， 故答案为：1 2； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 16 种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于 3”的有 6 种， P（差的绝对值大于 3）= 6 16 = 3 8 23.（8 分）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是 上一点， ADCG （1）求证：1
19、2 （2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，CF10，tan1= 2 5，求O 的半径 【答案】见解析。 【分析】（1）根据圆周角定理和AB为O的直径，即可证明12； （2）连接DF，根据垂径定理可得FDFC10，再根据对称性可得DCDF，进而可得DE的长，再 根据锐角三角函数即可求出O的半径 【解析】（1）ADCG， = ， AB为O的直径， = ， 12； （2）如图，连接DF， = ，AB是O的直径， ABCD，CEDE， FDFC10， 点C，F关于DG对称， DCDF10， DE5， tan1= 2 5， EBDEtan12， 12， tan2= 2 5， A
20、E= 2 = 25 2 ， ABAE+EB= 29 2 ， O的半径为29 4 24.（10 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元； 购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的 日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y与x之间的函数关系式 （3）在（2）的条件
21、下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多 少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得关于a、b的二元一次 方程组，求解即可 （2）设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，用待定系数法求解即可 （3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的 性质可得答案 【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得： 3 + 2 = 60 2 + 3 = 65， 解得： = 10 = 15 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件 （2）设y与x
22、之间的函数关系式为yk1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得： 111 + 1= 18 191+ 1= 2 ，解得：1 = 2 1= 40 y与x之间的函数关系式为y2x+40（11x19） （3）由题意得： w（2x+40）（x10） 2x 2+60 x400 2（x15） 2+50（11x19） 当x15 时，w取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 25.（12 分）如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B90，AD15，AB16，BC12，点E是边 AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGED
23、AB （1）求线段CD的长； （2）如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长； （3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并 写出x的取值范围 【答案】见解析 【解析】（1）作DHAB于H，如图 1， 易得四边形BCDH为矩形， DHBC12，CDBH， 在 RtADH中，AH= 2 2= 152 122=9， BHABAH1697， CD7； （2）EAEG时，则AGEGAE， AGEDAB， GAEDAB， G点与D点重合，即EDEA， 作EMAD于M，如图 1，则AM= 1 2AD= 15 2 ， MAEHAD， RtAMERtAH
24、D， AE：ADAM：AH，即AE：15= 15 2 ：9，解得AE= 25 2 ； GAGE时，则GAEAEG， AGEDAB， 而AGEADG+DAG，DABGAE+DAG， GAEADG， AEGADG， AEAD15 综上所述，AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为25 2 或 15； （3）作DHAB于H，如图 2，则AH9，HE|x9|， 在 RtHDE中，DE= 2+ 2= 122+ ( 9)2， AGEDAB，AEGDEA， EAGEDA， EG：AEAE：ED，即EG：xx：122+ ( 9)2， EG= 2 122+(9)2， DGDEEG= 122+ ( 9)2 2 122+(9)2， DFAE， DGFEGA， DF：AEDG：EG，即y：x（122+ ( 9)2 2 122+(9)2）： 2 122+(9)2， y= 22518 （9x 25 2 ）
