1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（云南云南省专用）省专用） （满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟）分钟） 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1. 用“”或“”符号填空：7 9 【答案】 【解析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反 而小，即可解答 |7|7，|9|9，79， 79 2. 如图
2、， ABCD， EF 分别与 AB， CD 交于点 B， F 若E30， EFC130， 则A 【答案】20 【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案 【解析】ABCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF50，E30， A20 3. 若代数式 2 26在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x3 【解析】由题意得：2x60， 解得：x3， 【点拨】根据二次根式有意义的条件可得 2x60，再解即可 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标分别 为 y1，
3、y2，则 y1+y2的值为 【答案】0 【分析】联立方程组，可求 y1，y2的值，即可求解 【解析】直线 yx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点， 联立方程组得： = = ， 解得：1= 1= ， 2= 2= ， y1+y20 5. 关于 x 的方程2x2+4x+10 的两个根分别是 x1、x2，则 x12+x22是_ 【答案】5 【解析】根据根与系数的关系得到 x1+x22，x1x2，再变形 x12+x22得（x1+x2）22x1x2， 然后利用整体思想进行计算即可 根据题意得 x1+x22，x1x2， x12+x22（x1+x2）22x1x2222（）5 6. 如图，在矩形 ABCD 中
4、，AB= 3 +2，AD= 3把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， 再将AED绕点 E 顺时针旋转 ， 得到AED， 使得 EA恰好经过 BD的中点 F A D交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AF 的长度是6 2；弧 DD的长度是53 12 ； AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 【答案】 【解析】把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD= 3， 四边形 ADED是正方形， ADADDEDE= 3，AE= 2AD= 6，EADAED45，
5、DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF= 2+ 2 = 3 + 1 =2， 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， AEAE= 6，DED，EADEAD45， AF= 6 2，故正确； tanFED= = 1 3 = 3 3 ， FED30 30+4575， 弧 DD的长度= 753 180 = 53 12 ，故正确； AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， AAFEAG，AAEEAG，AFA120EAG， AAF 与AGE 不全等，故错误； DEDE，EGEG， RtEDGRtEDG（HL）， DGEDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5A
6、AF， 又AFAEFG， AFAEFG，故正确， 故答案为： 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 7. 月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里，38.4 万用科学记数法表示为（ ） A38.4104 B3.84105 C0.384106 D3.84106 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10
7、 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 38.4 万3840003.84105 8. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A A B B C C D D 【答案】A 【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 9. 4的算术平方根为（ ） A 2 B 2 C2 D2 【答案】B 【解析】 4=2， 而 2的算术平方根是 2， 4的算术平方根是2。 10. 数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（ ） A14 B15 C16 D17 【答案】C 【解
8、析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数 把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+17 2 =16 11. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平 行四边形的是（ ） AABDC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，OBOD 【答案】C 【解析】ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选
9、项 B 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； ABDC，ADBC，则无法判断四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C 中的条件，不能判断四边 形 ABCD 是平行四边形； OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 D 中条件可以判定四边形 ABCD 是平行四边形； 12. a是不为 1 的有理数，我们把 1 1a 称为a的差倒数，如 2 的差倒数为 1 12 1，1 的差倒数 11 112 ，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019 的值是（ ） A5 B 1 4 C 4 3 D 4 5 【答案】D 【解析】
10、 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现， 每 3 个数为一个循环组依次循环， 用 2019 除以 3，根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解 a1=5， a2 1 111 11 54a ， a3 2 114 115 1 4 a ， a4 3 11 4 1 1 5 a 5， 数列以 5， 1 4 ， 4 5 三个数依次不断循环 20193=673，a2019=a3 4 5 13. 若扇形的圆心角是150，且面积是 2 240 cm，则此扇形的弧长是（ ） A10 cm B20 cm C30 cm D40 cm 【答案】B 【提示】由 S扇形= 2 360 n R ，n=150 ，
11、可得 240= 2 150 360 R ，解得 R=24； 又由 S扇形= 1 2 lR可得 240= 1 24 2 l，解得l=20 14. 下列哪个数是不等式 2（x1）+30 的一个解？（ ） A3 B 1 2 C1 3 D2 【答案】A 【解析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可 解不等式 2（x1）+30，得 1 2， 因为只有3 1 2，所以只有3 是不等式 2（x1）+30 的一个解. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分） 15. （6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1 79 ） 29 【答案】
12、见解析。 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入 化简后的式子即可解答本题 （x+1 79 ） 29 = (+1)(79) (+3)(3) = 2+7+9 (+3)(3) = (3)2 (+3)(3) = 3 +3， 当 x2 时，原式= 23 2+3 = 1 5 16. （6 分）如图，BE，BFEC，ACDF求证：ABCDEF 【答案】见解析。 【解析】首先利用平行线的性质得出ACBDFE，进而利用全等三角形的判定定理 ASA，进而 得出答案 证明：ACDF， ACBDFE， BFCE， BCEF， 在ABC 和DEF 中， = = = ，
13、ABCDEF（ASA） 17. （8 分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率 大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕 捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这 20 条鱼质量的中位数是 ，众数是 （2）求这 20 条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近 期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加
14、权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案 【解析】（1）这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11 个数据分别为 1.4、1.5， 这 20 条鱼质量的中位数是1.4+1.5 2 =1.45（kg），众数是 1.5kg， 故答案为：1.45kg，1.5kg （2） = 1.21+1.34+1.45+1.56+1.62+1.72 20 =1.45（kg）， 这 20 条鱼质量的平均数为 1.45kg； （3）181.45200090%46980（元）， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 46980 元
15、 18. （8 分）某商场准备购进 A，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少 20 元，用 700 元 购进 A 种书包的个数是用 450 元购进 B 种书包个数的 2 倍，A 种书包每个标价是 90 元，B 种书包每 个标价是 130 元A，B 两种书包每个进价各是多少元？ 【答案】见解析。 【解析】设每个 A 种书包的进价为 x 元，则每个 B 种书包的进价为（x+20）元， 依题意，得：700 =2 450 +20， 解得：x70， 经检验，x70 是原方程的解，且符合题意， x+2090 答：每个 A 种书包的进价为 70 元，每个 B 种书包的进价为 90 元 19.
16、 （8 分）甲、乙两人分别从 A、B、C 这 3 个景点中随机选择 2 个景点游览 （1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率； （2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是 【答案】见解析。 【解析】甲选择的 2 个景点所有可能出现的结果如下： （1）共有 6 种可能出现的结果，其中选择 A、B 的有 2 种， P（A、B）= 2 6 = 1 3； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中选择景点相同的有 3 种， P（景点相同）= 3 9 = 1 3 20. （8 分） 如图，AB为O 的直径，C为O 上一点，ADCE， 垂足为D，AC平分DA
17、B （1）求证：CE是O 的切线； （2）若4AD， 4 cos 5 CAB，求AB的长 【答案】（1）见解析（2） 25 4 【解析】（1）连接 OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到OCD=90 ，即可求解； （2） 连接 BC， 在 RtADC中， 利用 cos1=cos AD AC CAB= 4 5 ， 求出 AC=5， 再根据在 Rt ABC 中，cosCAB= 54 5 AC ABAB ，即可求出 AB的长 【详解】（1）证明：连接 OC， ADCE ADC=90 1+4=90 AC平分DAB 1=2 又 AO=OC， 2=3 1=3 4+3=90 即OCD=90 故 OCCD，
18、OC是半径 CE是O的切线； （2）连接 BC， AB是直径， ACB=90 AC平分DAB，1=2 在 RtADC中，cos1=cos AD AC CAB= 4 5 又 AD=4 AC=5 在 Rt ABC 中，cosCAB= 54 5 AC ABAB AB= 25 4 【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数 的定义 21. （8 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种 有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 n 元，售价每千克 18 元 （1）该
19、超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬 菜 8 千克需要 212 元，求 m，n 的值 （2） 该超市决定每天购进甲、 乙两种蔬菜共 100 千克， 且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元， 设购买甲种蔬菜 x 千克（x 为正整数），求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元， 乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20%，求 a 的最大值 【答案】见解析 【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20
20、千克需要 430 元；购进甲种蔬菜 10 千克 和乙种蔬菜 8 千克需要 212 元”，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价单价数量结合投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，即可得出关于 x 的一元 一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数即可得出各购买方案； （3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量， 再根据总利润每千克利润销售数量结合捐款后的利润率不低于 20%，即可得出关于 a 的一元一 次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解析】（1）依题意，得：15 +
21、20 = 430 10 + 8 = 212 ， 解得： = 10 = 14 答：m 的值为 10，n 的值为 14 （2）依题意，得：10 + 14(100 ) 1160 10 + 14(100 ) 1168， 解得：58x60 又x 为正整数， x 可以为 58，59，60， 共有 3 种购买方案，方案 1：购进 58 千克甲种蔬菜，42 千克乙种蔬菜；方案 2：购进 59 千克甲 种蔬菜，41 千克乙种蔬菜；方案 3：购进 60 千克甲种蔬菜，40 千克乙种蔬菜 （3）购买方案 1 的总利润为（1610）58+（1814）42516（元）； 购买方案 2 的总利润为（1610）59+（18
22、14）41518（元）； 购买方案 3 的总利润为（1610）60+（1814）40520（元） 516518520， 利润最大值为 520 元，即售出甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克 依题意，得：（16102a）60+（1814a）40（1060+1440）20%， 解得：a 9 5 答：a 的最大值为9 5 22. （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交 于点 M、N （1）求证：四边形 BNDM 是菱形； （2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长 【答案】见解析。 【解析】（1）证MODNOB（AAS
23、），得出 OMON，由 OBOD，证出四边形 BNDM 是平 行四边形，进而得出结论； （2）由菱形的性质得出 BMBNDMDN，OB= 1 2BD12，OM= 1 2MN5，由勾股定理得 BM 13，即可得出答案 （1）证明：ADBC， DMOBNO， MN 是对角线 BD 的垂直平分线， OBOD，MNBD， 在MOD 和NOB 中， = = = ， MODNOB（AAS）， OMON， OBOD， 四边形 BNDM 是平行四边形， MNBD， 四边形 BNDM 是菱形； （2）解：四边形 BNDM 是菱形，BD24，MN10， BMBNDMDN，OB= 1 2BD12，OM= 1 2MN
24、5， 在 RtBOM 中，由勾股定理得：BM= 2+ 2= 52+ 122=13， 菱形 BNDM 的周长4BM41352 23. （10 分）如图，已知二次函数 yx2+（a+1）xa 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的 左侧），与 y 轴交于点 C，已知BAC 的面积是 6 （1）求 a 的值； （2）在抛物线上是否存在一点 P，使 SABPSABC若存在请求出 P 坐标，若不存在请说明理由 【答案】见解析。 【分析】（1）由 yx2+（a+1）xa，令 y0，即x2+（a+1）xa0，可求出 A、B 坐标结合 三角形的面积，解出 a3； （2）根据题意 P 的纵坐标为3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得 P 的坐标 【解析】（1）yx2+（a+1）xa， 令 x0，则 ya， C（0，a）， 令 y0，即x2+（a+1）xa0 解得 x1a，x21 由图象知：a0 A（a，0），B（1，0） SABC6 1 2（1a）（a）6 解得：a3，（a4 舍去）； （2）a3， C（0，3）， SABPSABC P 点的纵坐标为3， 把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x0 或 x2， 把 y3 代入 yx22x+3 得x22x+33，解得 x1+7或 x17， P 点的坐标为（2，3）或（1+7，3）或（17，3）
