1、已知一次函数 ykx+b 的图象如图，当 x0 时，y 的取值范围是 6 （3 分）等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上， 且 BPBA，则PBC 的度数为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项每小题小题，每小题只有一个正确选项每小题 4 分共分共 32 分）分） 7 （4 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 第 2 页（共 22 页） 8 （4 分）2019 年全国两会期间其中某一天产生的信息有 122863 条，热度最高的三个关键 词分别是：
2、 “健康” “医疗”和“教育” ，请将 122863 用科学记数法表示（ ） A1.22863105 B12.2863104 C0.122863106 D122.86310 9 （4 分）下列运算结果正确的是（ ） Aa2a3a6 B（ab）a+b Ca2+a22a4 Da8a4a2 10 （4 分）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表 是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表： 金额（元） 20 30 50 100 200 a 人数（人） 5 16 10 6 5 根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A16 元，50 元 B30
3、元，30 元 C30 元，40 元 D30 元，50 元 11 （4 分）下列按一定规律排列的单项式：x，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6，第 n 个单项式是（ ） A1n+1nxn B （1）n+1nxn+1 C （1）n+1nxn D （1）nnxn 12 （4 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC2，A 与 BC 相切于点 D，与 AB， AC 分别相交于点 E，F，则阴影部分的面积是（ ） A B3 C2 D 13 （4 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测 得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为
4、30，已知斜坡 CD 的长 度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ）m 第 3 页（共 22 页） A20 B30 C30 D40 14 （4 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15计算：2sin30（）0+|1|+（） 1 16如图，点 C 是线段 BD 的中点，ABEC，AE求证：ABEC 17随着云南旅游业的飞速发展，西
5、双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸 引了很多游客前来观赏小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘 车距离约为 540km，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发 3 小时， 最后两车同时到达西双版纳 已知小轿车的速度是大巴车速度的 1.5 倍 那么小轿车和大 巴车的速度各是多少？ 18 “精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点某校团委随机抽取部分学生， 对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、 了解一点；C、不了解团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下， 图 1 中 C 区域的圆心角为
6、36，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （1）求本次活动共调查了 名学生；图 1 中，B 区域的圆心角度是 ；在抽 取的学生中调查结果的中位数落在 区域里 （2）补全条形统计图 （3）若该校有 1200 名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数 19某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次 抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1、2、3 的 3 个 小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小 球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个
7、小球，记 下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为 6，则可获 得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 5，则可获得 30 元代金券一张；若所得的数字 之和为 4，则可获得 15 元代金券一张；其它情况都不中奖 （1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可） ，把抽奖一次可能出现的结果表示出 来 （2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 20某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如 图所示其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 （1）当 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）
8、若小李 4 月份上网 35 小时，他应付多少元的上网费用？ 第 5 页（共 22 页） 21已知函数 yx2+mx+（m+1） （其中 m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 个 （2）若该函数的图象对称轴是直线 x1，顶点为点 A，求此时函数的解析式及点 A 的坐 标 22如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 23如图 1，直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴
9、交于点 B，点 C 是线段 OA 上一动点（0AC） 以点 A 为圆心，AC 长为半径作A 交 x 轴于另一点 D， 交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交A 于点 F （1）求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值； （2）如图 2，连结 CE，当 CEEF 时， 求证：OCEOEA； 求点 E 的坐标； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OEEF 的最大值 第 6 页（共 22 页） 2020 年云南省中考数学数学适应性模拟卷（年云南省中考数学数学适应性模拟卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，
10、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）的倒数是 3 【分析】根据倒数的定义求解 【解答】解：因为（）（3）1， 所以的倒数是3 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2 （3 分）若分式的值为零，则 x 1 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案 【解答】解：由题意得：x210，且 x10， 解得：x1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于 零注意： “分母不为零”这个条件不能少 3 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 都相交，1
11、115，则2 65 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：直线 ab，1115， 218011565 故答案为：65 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 4 （3 分）一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是 10 【分析】多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数 【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 36， 第 7 页（共 22 页） 多边形的边数为 3603610 故答案为：10 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是 360 5 （3 分）已知一次函数 ykx+b 的图象如图，当
12、x0 时，y 的取值范围是 y2 【分析】当 x0 时，图象在 x 轴的下方，此时 y2 【解答】解：根据图象和数据可知，当 x0 即图象在 y 轴左侧时，y 的取值范围是 y 2 【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 6 （3 分）等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为
13、40，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上， 且 BPBA，则PBC 的度数为 30或 110 【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：如图，当点 P 在直线 AB 的右侧时连接 AP ABAC，BAC40， ABCC70， ABAB，ACPB，BCPA， ABCBAP， ABPBAC40， PBCABCABP30， 当点 P在 AB 的左侧时，同法可得ABP40， PBC40+70110， 故答案为 30或 110 第 8 页（共 22 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是 学会用分类讨论的思想思考问题，属于
14、中考常考题型 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项每小题小题，每小题只有一个正确选项每小题 4 分共分共 32 分）分） 7 （4 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个 小正方形， 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 8 （4 分）2019 年全国两会期间其中某一天产生的信息有 122863 条，热度最高的三个关键 词分别是： “健康”
15、 “医疗”和“教育” ，请将 122863 用科学记数法表示（ ） A1.22863105 B12.2863104 第 9 页（共 22 页） C0.122863106 D122.86310 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 122863 用科学记数法表示为：1.22863105 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中
16、 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9 （4 分）下列运算结果正确的是（ ） Aa2a3a6 B（ab）a+b Ca2+a22a4 Da8a4a2 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算 得出答案 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、（ab）a+b，正确； C、a2+a22a2，故此选项错误； D、a8a4a4，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握 相关运算法则是解题关键 10 （4 分）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形
17、式发放红包，下表 是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表： 金额（元） 20 30 50 100 200 a 人数（人） 5 16 10 6 5 根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A16 元，50 元 B30 元，30 元 C30 元，40 元 D30 元，50 元 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解：红包金额的众数为 30 元，中位数为40（元） ， 故选：C 第 10 页（共 22 页） 【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数
18、是一组数据 中出现次数最多的数 11 （4 分）下列按一定规律排列的单项式：x，2x2，3x3，4x4，5x5，6x6，第 n 个单项式是（ ） A1n+1nxn B （1）n+1nxn+1 C （1）n+1nxn D （1）nnxn 【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可 【解答】解：通过观察知道：符号的规律：n 为奇数时，单项式为正号，n 为偶数时，符 号为负号； 系数的绝对值的规律：第 n 个对应的系数的绝对值是 n 指数的规律：第 n 个对应的指数是 n 第 n 个单项式可表示为（1）n+1nxn 故选：C 【点评】本题考查了单项式的知识，分别找出
19、单项式的系数和次数的规律是解决此类问 题的关键 12 （4 分）如图，在ABC 中，A90，ABAC2，A 与 BC 相切于点 D，与 AB， AC 分别相交于点 E，F，则阴影部分的面积是（ ） A B3 C2 D 【分析】连接 AD，如图，根据切线的性质得到 ADBC，再利用等腰直角三角形的性质 得 BC2，ADBDCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积S ABCS扇形BAC进行计算 【解答】解：连接 AD，如图， A 与 BC 相切于点 D， ADBC， 第 11 页（共 22 页） A90，ABAC2， BCAB2， ADBDCD， 阴影部分的面积SABCS扇形BAC 22
20、2 故选：C 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了等腰直角三角形的性质和扇 形的面积公式 13 （4 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测 得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长 度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ）m A20 B30 C30 D40 【分析】先根据 CD20 米，DE10m 得出DCE30，故可得出DCB90，再 由BDF30可知DBE60， 由 DFAE
21、可得出BGFBCA60， 故GBF 30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】解：在 RtCDE 中， CD20m，DE10m， 第 12 页（共 22 页） sinDCE， DCE30 ACB60，DFAE， BGF60 ABC30，DCB90 BDF30， DBF60， DBC30， BC20m， ABBCsin602030m 故选：B 方法二：可以证明DGCBGF，所以 BFDC20，所以 AB20+1030， 故选：B 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义 是解答此题的关键 14 （4 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点
22、B、D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ACBD， ABC60， 第 13 页（共 22 页） ABC 是等边三角形， 点 A（1，1） ， OA， BO， 直线 AC 的解析式为 yx， 直线 BD 的解析式为 yx， OB， 点 B 的坐标为（，） ， 点 B 在反比例函数 y的图象上， ， 解得，k3， 故选：C 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐
23、标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明 确题意，利用反比例函数的性质解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15计算：2sin30（）0+|1|+（） 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式21+1+2 1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16如图，点 C 是线段 BD 的中点，ABEC，AE求证：ABEC 【分析】利用 AAS 证明ABCECD 即可解决问题 【解答】解：C 是线段 BD 的中点， BCCD， 第 14 页（共 22 页） ABEC，
24、BECD， 在ABC 与ECD 中， ABCECD（AAS） ， ABEC 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是正确寻找 全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型 17随着云南旅游业的飞速发展，西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸 引了很多游客前来观赏小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘 车距离约为 540km，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发 3 小时， 最后两车同时到达西双版纳 已知小轿车的速度是大巴车速度的 1.5 倍 那么小轿车和大 巴车的速度各是多少？ 【分析】设大巴车的速度为 x 千米/小时，则小轿
25、车的速度为 1.5x 千米/小时，根据时间 路程速度以及小明比小张晚出发 3 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后 即可得出结论 【解答】解：设大巴车的速度为 x 千米/小时，则小轿车的速度为 1.5x 千米/小时， 依题意，得：3， 解得：x60， 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意， 1.5x90 答：小轿车的速度为 90 千米/小时，大巴车的速度为 60 千米/小时 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 18 “精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点某校团委随机抽取部分学生， 对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查
26、，调查结果有三种：A、了解很多；B、 了解一点；C、不了解团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下， 图 1 中 C 区域的圆心角为 36，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题： （1）求本次活动共调查了 200 名学生；图 1 中，B 区域的圆心角度是 108 ；在 抽取的学生中调查结果的中位数落在 A 区域里 第 15 页（共 22 页） （2）补全条形统计图 （3）若该校有 1200 名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数 【分析】 （1）根据 C 的人数除以占的百分比，即可求出调查学生总数；求出 B 的人数， 确定出占的百分比，乘以 360 即可得到结果，根据题意得
27、到中位数落在 A 中； （2）由（1）中所求结果补全图形即可； （3）求出 B 与 C 的百分比之和，乘以 1200 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：20200（名） 则本次共调查了 200 名学生； B 区域的人数为 200（120+20）60（名） 则 B 区域的圆心角度数为 360108； 由于第 100、101 个数据均落在 A 中，所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在 A（了 解很多）中； 故答案为：200、108、A； （2）补全条形图如下： 第 16 页（共 22 页） （3）1200480， 答：估算该校不是了解很多的学生人数为 480 人 【点评】此题考查了条
28、形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本 题的关键 19某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次 抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1、2、3 的 3 个 小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小 球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记 下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为 6，则可获 得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 5，则可获得 30 元代金券一张；若所得的数字 之和为 4，则可获得 15 元代
29、金券一张；其它情况都不中奖 （1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可） ，把抽奖一次可能出现的结果表示出 来 （2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 【分析】 （1）列表可得其可能出现的结果； （2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中能中奖的有 6 种结果， 能中奖的概率为 【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解 题的关键；概率所求情况数与总情况数之比 20某市推出电脑上网包月
30、制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如 图所示其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线 第 17 页（共 22 页） （1）当 x30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若小李 4 月份上网 35 小时，他应付多少元的上网费用？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以得到当 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）将 x35 代入（1）中的函数解析式，即可求得小李 4 月份上网 35 小时，他应付多 少元的上网费用 【解答】解： （1）设当 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b， ， 解得， 即当 x30 时，y 与 x
31、 之间的函数关系式是 y3x30； （2）当 x35 时， y335301053075， 即小李 4 月份上网 35 小时，他应付 75 元的上网费用 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 21已知函数 yx2+mx+（m+1） （其中 m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 1 或 2 个 （2）若该函数的图象对称轴是直线 x1，顶点为点 A，求此时函数的解析式及点 A 的坐 标 【分析】 （1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果； （2）先依据抛物线的对称轴方程求得 m 的值，从而可得到抛物线的解析式，然
32、后利用配 方法可求得点 A 的坐标 【解答】解： （1）函数 yx2+mx+（m+1） （m 为常数） ， m2+4（m+1）（m+2）20， 该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2 第 18 页（共 22 页） 故答案为：1 或 2 （2）抛物线的对称轴是直线 x1， 1，解得 m2， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 yx2+2x+3x2+2x1+4（x1）2+4， A（1，4） 【点评】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，掌握抛物线与 x 轴交点个数与之间 的关系是解题的关键 22如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交
33、 CB 的延长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 【分析】 （1）由AFDBFE，推出 ADBE，可知四边形 AEBD 是平行四边形，再根 据 BDAD 可得结论； （2）解直角三角形求出 EF 的长即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAFEBF， AFDEFB，AFFB， AFDBFE， ADEB，ADEB， 四边形 AEBD 是平行四边形， BDAD， 四边形 AEBD 是菱形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 19 页（共 22 页） CD
34、AB，ABCD， ABEDCB， tanABEtanDCB3， 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，AFFB，EFDF， tanABE3， BF， EF， DE3， S菱形AEBDABDE315 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和 性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 23如图 1，直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA 上一动点（0AC） 以点 A 为圆心，AC 长为半径作A 交 x 轴于另一点 D， 交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交A 于点 F
35、（1）求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值； （2）如图 2，连结 CE，当 CEEF 时， 求证：OCEOEA； 求点 E 的坐标； （3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OEEF 的最大值 第 20 页（共 22 页） 【分析】 （1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得 出结论； （2）先判断出CDF2CDE，进而得出OAEODF，即可得出结论； 设出 EM3m，AM4m，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE 的平方，再根据的相 似得出比例式得出 OE 的平方，建立方程即可得出结论； （3）利用面积法求出 OG，进而得出 AG，H
36、E，再构造相似三角形，即可得出结论 【解答】解：直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（4，0） ， 4+b0， b3， 直线 l 的函数表达式 yx+3， B（0，3） ， OA4，OB3， 在 RtAOB 中，tanBAO； （2）如图 2，连接 DF，CEEF， CDEFDE， CDF2CDE， OAE2CDE， OAEODF， 四边形 CEFD 是O 的圆内接四边形， OECODF， OECOAE， COEEOA， COEEOA， 过点 E 作 EMOA 于 M， 由知，tanOAB， 设 EM3m，则 AM4m， OM44m，AE5m， 第 21 页（共 22 页） E（44m，3
37、m） ，AC5m， OC45m， 由知，COEEOA， ， OE2OAOC4（45m）1620m， E（44m，3m） ， （44m）2+9m225m232m+16， 25m232m+161620m， m0（舍）或 m， 44m，3m， E（，） ， （3）如图，设O 的半径为 r，过点 O 作 OGAB 于 G， A（4，0） ，B（0，3） ， OA4，OB3， AB5， ABOGOAOB， OG， AG， EGAGAEr， 连接 FH， EH 是O 直径， EH2r，EFH90EGO， OEGHEF， OEGHEF， ， OEEFHEEG2r（r）2（r）2+， 第 22 页（共 22 页） r时，OEEF 最大值为 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角 三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键
