1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（云南云南省专用）省专用） （满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟）分钟） 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1. 我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 【答案】5 【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相 反数”计算4（1）4+15 2.如
2、图，直线c与直线a、b都相交若ab， 154 ，则2 _度 【答案】54 【解析】直接根据平行线的性质即可得出结论 直线 ab，1=54 ， 2=1=54 故答案为：54 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3.使 x2 有意义的 x 的取值范围是_ 【答案】x2 【解析】二次根式有意义的条件 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x2 在实数范围内有意义，必须 x20 x2 4. 如图，矩形 OABC 的面积为100 3 ，对角线 OB 与双曲线 y= （k0，x0）相交于点 D，且 OB： OD5：3，则 k 的值为 【解析】12 【解析】设
3、D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n），根据矩形 OABC 的面积即可求得 mn 的值，把 D 的坐标代入函数解析式 y= 即可求得 k 的值 设 D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n） 矩形 OABC 的面积为100 3 ， 5m5n= 100 3 ， mn= 4 3 把 D 的坐标代入函数解析式得：3n= 3， k9mn9 4 3 =12 5. 已知 1 x， 2 x是方程 2 320 xx的两根，则 22 12 xx的值为_。 【答案】13 【解析】先利用完全平方公式，得到 22 12 xx 2 1212 )2xxx x（，再利用一元二次方程根与系
4、数关 系： 12 b xx a ， 12 c x x a 即可求解 22 12 xx 22 121 2 )232213xxx x （ 6. 如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周 长是 【答案】85 【解析】连接 BD 交 AC 于点 O，则可证得 OEOF，ODOB，可证四边形 BEDF 为平行四边形， 且 BDEF，可证得四边形 BEDF 为菱形；根据勾股定理计算 DE 的长，可得结论 如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OE
5、OF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF= 84 2 =2， 由勾股定理得：DE= 2+ 2= 42+ 22=25， 四边形 BEDF 的周长4DE4 25 =85 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 7. 2020 年 6 月 23 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发 射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产
6、值预计 将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为（ ） A41012元 B41010元 C41011元 D40109元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 4000 亿40000000000041011 8.下列几何体中，主视图是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案 圆柱的
7、主视图是长方形，故 A 正确， 圆锥的主视图是等腰三角形，故 B 错误， 球的主视图是圆，故 C 错误， 三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故 D错误. 【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键 9.下列运算正确的是（ ） A. 42 B. 1 1 2 2 C. 3 3 39aa D. 633( 0)aaa a 【答案】D 【解析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可 A. 42 ，故本选项错误； B. 1 1 2 2 ，故本选项错误； C. 3 3 327aa ，故本选项错误； D. 633( 0)aaa a，
8、故本选项正确。 【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则 是解题的关键 10. 如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A众数改变，方差改变 B众数不变，平均数改变 C中位数改变，方差不变 D中位数不变，平均数不变 【答案】C 【解析】由每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方差不变， 据此可得答案 如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方 差不变. 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2，AB= 6，B 是锐角，AEBC 于点
9、E，F 是 AB 的中 点，连结 DF、EF若EFD90，则 AE 长为（ ） A2 B5 C32 2 D33 2 【答案】B 【分析】如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx首先证明 DQDEx+2，利用 勾股定理构建方程即可解决问题 【解析】如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx 四边形 ABCD 是平行四边形， DQBC， QBEF， AFFB，AFQBFE， QFAEFB（AAS）， AQBEx， EFD90， DFQE， DQDEx+2， AEBC，BCAD， AEAD， AEBEAD90， AE2DE2AD2AB2BE2， （x
10、+2）246x2， 整理得：2x2+4x60， 解得 x1 或3（舍弃）， BE1， AE= 2 2= 6 1 = 5 12. 如图，小聪用一张面积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作： 将正方形纸片四角向内折叠， 使四个顶点重合， 展开后沿折痕剪开， 把四个等腰直角三角形扔掉； 在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为（ ） A2 2019 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2020 1 2 【答案】C 【分析】根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原来 面积的一半即可解答 【详解】 正方形纸片四角向内折叠
11、， 使四个顶点重合， 展开后沿折痕剪开， 第一次： 余下面积 1 1 2 S ， 第二次：余下面积 2 2 1 2 S ，第三次：余下面积 3 3 1 2 S ，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面 积为 2019 2019 1 2 S 13. 一个扇形的圆心角为120，扇形的弧长等于4 , 则该扇形的面积等于（ ） A2 B4 C12 D24 【答案】C 【提示】根据弧长公式 180 n r l ，代入求出 r的值，即可得到结论 【详解】解：由题意得，4 120 180 r ， 解得：r6， S 1 64 2 12 14. 不等式组3( 2) 4 32 1 的解集在数轴上表示正确的是（
12、 ） A B C D 【答案】C 【解析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示 出来即可求解 3( 2) 4 32 1 ， 由得 x1； 由得 x1； 故不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示出来为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分） 15. （6 分）先化简，再求值： 22+1 1 1，其中 a3 【答案】见解析。 【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案 原式= (1)2（a1） = 1， 当 a3 时，原式= 3 31 = 3 2 16. （6 分）如图，点 D 在 AB 上
13、，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 【答案】见解析。 【解析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可，而证明ABEACD，则可得 ADAE 证明：在ABE 与ACD 中 = = = ， ABEACD ADAE BDCE 17. （8 分） “停课不停学” 突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景 隔 离的是身体，温暖的是人心“幸得有你，山河无恙”在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战 胜了疫情在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针 对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计现随机抽取 20 名学生的
14、数据 进行分析： 收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据： 时长 x（小时） 4x5 5x6 6x7 7x8 人数 2 a 8 4 分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据： （1）填空：a ，b ； （2）补全频数直方图； （3）若九年级共有 1000 人参与了网络学习，请估计学习时长在 5x7 小时的人数 【答案】见解析。 【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得 5x6 范围内的数据；找出数据中次数最多 的数据即为所求； （2）根据（1）中
15、的数据画图即可； （3）先算出样本中学习时长在 5x7 小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可 【解析】（1）由总人数是 20 人可得在 5x6 的人数是 202846（人），所以 a6， 根据数据显示，6.5 出现的次数最多，所以这组数据的众数 b6.5； 故答案为：6，6.5； （2）由（1）得 a6 频数分布直方图补充如下： （3）由图可知，学习时长在 5x7 小时的人数所占的百分比= 6+8 20 100%70%， 100070%700（人） 学习时长在 5x7 小时的人数是 700 人 18. （8 分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，
16、开展“美 化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为 360万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技 术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计 划提前 4年完成了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米 【解析】设原计划每年绿化升级改造的面积是 x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是 2x万 平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍， 所以比原计划提前 4 年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解 【详解】
17、解：设原计划每年绿化升级改造的面积是 x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是 2x 万平方米，根据题意，得： 360360 4 2xx ， 解得：x=45， 经检验，x=45 是原分式方程的解， 则 2x=245=90 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米 【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数， 找出等量关系，列方程求解，注意检验 19. （8 分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了 A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园 （1）小明从 A 测温通道
18、通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）小明从 A 测温通道通过的概率是1 3，故答案为： 1 3； （2）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能， 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为3 9 = 1 3 20. （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CB
19、F （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两 锐角相等得到直角，从而证明ABF90，于是得到结论； （2）过 C 作 CHBF 于 H，根据勾股定理得到 BF= 2 2= 102 42=221，根据相似三 角形的性质得到 CH= 12 5 ，根据三角函数的定义即可得到结论 【解析】（1）证明：连接 AE， AB 是O 的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 21CAB BAC2CBF， 1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是
20、O 的直径， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：过 C 作 CHBF 于 H， ABAC，O 的直径为 4， AC4， CF6，ABF90， BF= 2 2= 102 42=221， CHFABF，FF， CHFABF， = ， 4 = 6 4+6， CH= 12 5 ， HF= 2 2=62 (12 5 )2= 621 5 ， BHBFHF221 621 5 = 421 5 ， tanCBF= = 12 5 421 5 = 21 7 21. （8 分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集 的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已
21、知购买 2 根跳绳和 5 个毽子 共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元 （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 54，且购买的总费用不能超过 260 元；若要求购买跳绳 的数量多于 20 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案 【答案】见解析。 【分析】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元，根据“购买 2 根跳绳和 5 个毽子 共需 32 元；购买 4 根跳绳和 3 个毽子共需 36 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即 可得出结论； （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子
22、，根据购买的总费用不能超过 260 元且购买跳绳的 数量多于 20 根，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，结合 m 为正 整数即可得出各购买方案 【解析】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，购买一个毽子需要 y 元， 依题意，得：2 + 5 = 32 4 + 3 = 36， 解得： = 6 = 4 答：购买一根跳绳需要 6 元，购买一个毽子需要 4 元 （2）设购买 m 根跳绳，则购买（54m）个毽子， 依题意，得：6 + 4(54 ) 260 20 ， 解得：20m22 又m 为正整数， m 可以为 21，22 共有 2 种购买方案，方案 1：购买 21 根跳
23、绳，33 个毽子；方案 2：购买 22 根跳绳，32 个毽子 22. （8 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB 的度数 【答案】见解析。 【解析】（1）利用等边三角形的性质得到ADAEDE，EADEDA60，利用正方形的 性质得到 ABADCD，BADCDA90，所以EABEDC150，然后根据“SAS” 判定BAECDE； （2）先证明 ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABE 的度数 （1）证明：ADE 为等边三角形， ADAEDE，EADEDA60， 四边形 ABCD 为正方形， AB
24、ADCD，BADCDA90， EABEDC150， 在BAE 和CDE 中 = = = ， BAECDE（SAS）； （2）ABAD，ADAE， ABAE， ABEAEB， EAB150， ABE= 1 2（180150）15 23. （10 分）如图，二次函数 yax2+bx+x 的图象过 O（0，0）、A（1，0）、B（3 2， 3 2 ）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D， 求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线
25、 CD 于 Q，当线 段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60， 故设 CD 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（3 4， 3 4 ），将该点坐标代入 CD 表达式， 即可求解； （3） 过点P作y轴额平行线交CD于点H， PH= 3x+3 （23 3 x2 23 3 x） = 23 3 x2 3 3 x+3， 即可 求解 【解析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得 = 0
26、 + + = 0 3 2 = 9 4 + 3 2 + ，解得 = 23 3 = 23 3 = 0 ， 故抛物线的表达式为：y= 23 3 x2 23 3 x； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60， 故设 CD 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（3 4， 3 4 ）， 将该点坐标代入 CD 表达式并解得：b= 3， 故直线 CD 的表达式为：y= 3x+3； （3）设点 P（x，23 3 x2 23 3 x），则点 Q（x，3x+3）， 则 PQ= 3x+3 （23 3 x2 23 3 x）= 23 3 x2 3 3 x+3， 23 3 0，故 PQ 有最大值，此时点 P 的坐标为（ 1 4， 273 16 ）
