1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0101（云南云南省专用）省专用） （满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟）分钟） 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉 7 吨，记为7吨，那么运出面 粉 8吨应记为_吨 【答案】-8 【解析】根据正负数的意义，直接写出答案即可 因为题目运进记为正，那么运出
2、记为负 所以运出面粉 8 吨应记为-8 吨 【点睛】本题考查了正数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键 2. 一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为 【答案】105 【分析】利用平行线的性质得到2D45，然后结合三角形外角定理来求1 的度数 【解析】如图，ABCD，D45， 2D45 12+3，360， 12+345+60105 3. 若二次根式 5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 【答案】x5 【解析】要使二次根式 5在实数范围内有意义，必须 x50， 解得：x5， 【点拨】根据二次根式有意义的条件得出 x50，求出即可 4. 在平面直角坐标系中，点
3、A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反 比例函数 y= （k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为 【答案】-1 【解析】点 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点 A（2，1）在 第三象限， 点 C（6，m）一定在第三象限， B（3，2）在第一象限，反比例函数 y= （k0）的图象经过其中两点， 反比例函数 y= （k0）的图象经过 B（3，2），C（6，m）， 326m， m1 5. 已知关于 x的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，则另一个根是_ 【答案】-7 【解析】根据根与系数的关系即可求出答案 设另一个根为 x，则 x+
4、25， 解得 x7 6.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EAEC 若6AB， 2 10AC ，则DE的长是_ 【答案】 8 3 或 2 34 . 3 【解析】 根据EAEC， 则E在AC的中垂线上， 作AC的中垂线交,DC AB于 12 ,E E 交AC于 O，所以：如图的 12 ,E E都符合题意，先证明四边形 12 AECE是菱形，再利用菱形的性质与勾股定 理可得答案 EA=EC， E在AC的中垂线上， 作AC中垂线交,DC AB于 12 ,E E 交AC于O， 所以：如图的 12 ,E E都符合题意， 矩形,ABCD / /,ABDC 12 ,CEOAE O 2
5、1 ,OAOCAOECOE 21, AOECOE 21, OEOE 12 ,OAOC ACE E 四边形 12 AECE是菱形， 1122, AEECCEAE 6AB ，2 10AC ，90ABC ， 2 2 2 10642,BC 2,AD 设 1 ,DEx 则 11 6,CEAEx 2 22 62 ,xx 8 , 3 x 1 8 , 3 DE 21 810 6, 33 AEAE 2 2 2 102 34 2, 33 DE DE的长为： 8 3 或 2 34 . 3 故答案为： 8 3 或 2 34 . 3 【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性
6、 质，掌握以上知识是解题的关键 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县 摘帽，1500000 人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自 2020年 5月 11日云南日 报）1500000 这个数用科学记数法表示为（ ） A. 6 15 10 B. 5 1.5 10 C. 6 1.5 10 D. 7 1.5 10 【答案】C 【解析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数
7、法写成10na 的形式，其中110a，n是比原 整数位数少 1的数 1500000=1.5106 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 8. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体 D圆锥体 【答案】A 【分析】根据平面与曲面的概念判断即可 【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误. 9. 若（a+）2与|b1|互为相反数，则的值为（ ）
8、A B+1 C1 D1 【答案】C 【解析】根据互为相反数的两个数等于 0 得出（a+）2+|b1|0，推出 a+0，b10，求 出 a，b1，代入求出即可 （a+）2与|b1|互为相反数， （a+）2+|b1|0， a+0，b10， a，b1， 1 10. 小红连续 5 天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下 列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【答案】B 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.
9、2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是 36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： =（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36， 极差为：36.636.20.4 11. 如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 的中线，过点 D 作 DEAC 于点 E，延长 DE 至点 F，使 EFDE， 连接 AF， CF， 点 G 在线段 CF 上， 连接 EG， 且CDE+EGC180， FG2， GC3 下 列结论： DE= 1 2BC；四边形 DBCF 是平行四边形； EFEG；BC25
10、 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【分析】证出 DE 是ABC 的中位线，则 DE= 1 2BC；正确；证出 DFBC，则四边形 DBCF 是平 行四边形；正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出 CD= 1 2ABBD，则 CFCD，得出CFE CDE，证CDEEGF，则CFEEGF，得出 EFEG，正确；作 EHFG 于 H，由 等腰三角形的性质得出 FHGH= 1 2FG1，证EFHCEH，则 = ，求出 EH2，由勾股 定理的 EF= 5，进而得出 BC25，正确 【解答】解；CD 为斜边 AB 的中线，ADBD， ACB90，BCAC，
11、DEAC，DEBC，DE 是ABC 的中位线，AECE，DE= 1 2BC；正确； EFDE，DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形；正确；CFBD，CFBD， ACB90，CD 为斜边 AB 的中线，CD= 1 2ABBD，CFCD，CFECDE， CDE+EGC180，EGF+EGC180， CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确； 作 EHFG 于 H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGH= 1 2FG1， EFHCEH，CHGC+GH3+14， EFHCEH， = ， EH2CHFH414，EH2， EF= 2+ 2= 12+ 22= 5，
12、 BC2DE2EF25，正确； 12.按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第n个单项式是（ ） A. 1 2 n a B. 2 n a C. 1 2na D. 2na 【答案】A 【解析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规 律进行概括即可得到答案 a，2a，4a，8a，16a，32a， 可记为： 012345 2,2,2,2,2,2,aaaaaa 第n项为： 1 2. n a 【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键 13.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则
13、图中阴影部分的面积为（ ） A24 34 B12 3 4 C24 3 8 D24 3 4 【答案】A 【提示】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果 【详解】解：正六边形的面积为： 1 4 2 3624 3 2 ， 六个小半圆的面积为： 2 2312，中间大圆的面积为： 2 416， 所以阴影部分的面积为：24 3121624 34 14.若整数a使关于x的不等式组 111 23 41 xx xax ，有且只有 45个整数解，且使关于y的方程 2260 1 11 ya yy 的解为非正数，则a的值为（ ） A. 61或58 B. 61或59 C. 60或59 D.
14、 61或60或59 【答案】B 【解析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再 解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而 可得答案 解： 111 23 41 xx xax 由得：25,x 由得：x 1 3 a ， 因为不等式组有且只有 45个整数解， 1 3 a 25,x 1 20 3 a 19, 601a 57, 61a 58, a为整数， a为61, 60, 59, 2260 1 11 ya yy ， 22601,yay 61,ya 而0,y 且1,y 610,a 61,a 又611,a 60,a 综上：
15、a的值为：61, 59. 故选 B 【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错 点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分） 15. （6 分）先化简，再求值：（ 3 +1 a+1） 24 2+2+1，其中 a 从1，2，3 中取一个你认为合适 的数代入求值 【答案】见解析。 【解析】（ 3 +1 a+1） 24 2+2+1 = 3(1)(+1) +1 (+1)2 (+2)(2) = (+2)(2) +1 a1， 要使原式有意义，只能 a3， 则当 a3 时，
16、原式314 16. （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 的延长线上，EDAB 于点 D，若 BC ED，求证：CEDB 【答案】见解析。 【解析】由“AAS”可证ABCAED，可得 AEAB，ACAD，由线段的和差关系可得结论 证明：EDAB， ADEACB90，AA，BCDE， ABCAED（AAS）， AEAB，ACAD， CEBD 17. （8 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人 人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分
17、析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10， 6 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所 示： 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值； （2） 根据上述数据， 你认为该校七、 八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由 （写 出一条理由即可）；
18、（3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生 人数是多少？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到 a、b、c 的值； （2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后 说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可； （3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数 是多少 【解析】（1）七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7， 6，7，9，7，10，6， a7， 由条
19、形统计图可得，b（7+8）27.5， c（5+2+3）20100%50%， 即 a7，b7.5，c50%； （2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的 8 分及以上人数所占百分比大于七年级， 故八年级学生掌握垃极分类知识较好； （3）从调查的数据看，七年级 2 人的成绩不合格，八年级 2 人的成绩不合格， 参加此次测试活动成绩合格的学生有 1200 (202)+(202) 20+20 =1080（人）， 即参加此次测试活动成绩合格的学生有 1080 人 18. （8 分）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类 摊位的占地面积多 2 平
20、方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的3 5求每个 A，B 类摊位 占地面积各为多少平方米？ 【答案】见解析。 【解析】设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为（x+2）平方米， 根据题意得： 60 +2 = 60 3 5， 解得：x3， 经检验 x3 是原方程的解， 所以 3+25， 答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米. 19. （8 分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽
21、云南，各自随机选择到大 理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因 素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的 同一个城市旅游的概率为P （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率； （2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值 【答案】（1） 1 3 ；（2） 1 3 P 【解析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出 所有可能，进而利用概率公式求出答案 【详解】（1）甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中一个城市旅游， 甲家庭选择到大理
22、旅游的概率为 1 3 （2）根据题意列表如下： 大理 丽江 西双版纳 大理 (大理，大理) (大理，丽江) (大理，西双版纳) 丽江 (丽江，大理) (丽江，丽江) (丽江，西双版纳) 西双版纳 (西双版纳，大理) (西双版纳，丽江) (西双版纳，西双版纳) 由表可知，总共有 9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、 丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有 3 种，所以 31 93 P 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件 的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也
23、不能 遗漏 20. （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D （1）求证：CADCAB； （2）若 = 2 3，AC26，求 CD 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质，判断出 ADOC，再应用平行线的性质，即可推得 AC 平分DAB； （2）如图 2，连接 BC，设 AD2x，AB3x，根据圆周角定理得到ACBADC90，根据相 似三角形的性质即可得到结论 【解析】（1）证明：如图 1，连接 OC， ， CD 是切线，OCCD ADCD，ADOC，14 OAOC，24，12，AC 平分DAB； （2）解：如
24、图 2， 连接 BC， = 2 3， 设 AD2x，AB3x， AB 是O 的直径，ACBADC90， DACCAB，ACDABC， = ， 2 26 = 26 3 ， x2（负值舍去）， AD4， CD= 2 2=22 21. （8 分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这 种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各
25、自为要买的文具付款后，只 有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明 【答案】见解析。 【分析】 （1） 设笔记本的单价为x元， 单独购买一支笔芯的价格为y元， 根据 “小贤要买 3 支笔芯， 2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元”，即可得出关于x，y的二 元一次方程组，解之即可得出结论； （2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于 2 个小工艺品所 需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 【解析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯
26、的价格为y元， 依题意，得：2 + 3 = 19 + 7 = 26 ， 解得： = 5 = 3 答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元 （2）小贤和小艺带的总钱数为 19+2+2647（元） 两人合在一起购买所需费用为 5（2+1）+（30.5）1040（元） 47407（元），326（元），76， 他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 22. （8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上， EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求
27、OE 和 BG 的长 【答案】见解析。 【解析】（1）根据菱形的性质得到 BDAC，DAOBAO，得到 AEOE= 1 2AD，推出 OE FG，求得四边形 OEFG 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到 BDAC，ABAD10，得到 OEAE= 1 2AD5；由（1）知，四边 形 OEFG 是矩形，求得 FGOE5，根据勾股定理得到 AF= 2 2=3，于是得到结论 （1）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，DAOBAO， E 是 AD 的中点， AEOE= 1 2AD， EAOAOE， AOEBAO， OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 是平行四
28、边形， EFAB， EFG90， 四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD 的中点， OEAE= 1 2AD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF= 2 2=3， BGABAFFG10352 23. （10 分）如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 OAOB， 点 G 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5
29、 个单位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取 值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）先求出点 B，点 A 坐标，代入解析式可求 c 的值，即可求解； （2）先求出点 M，点 N 坐标，即可求解 【解析】（1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴正半轴分别交于点 B， 点 B（0，c）， OAOBc，点 A（c，0），0c2+2c+c，c3 或 0（舍去）， 抛物线解析式为：yx2+2x+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 G 为（1，4）； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 对称轴为直线 x1， 点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧），且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个 单位长度， 点 M 的横坐标为2 或 4，点 N 的横坐标为 6， 点 M 坐标为（2，5）或（4，5），点 N 坐标（6，21）， 点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点， 21yQ4
