1、同学们，让我们一起乘坐幸福同学们，让我们一起乘坐幸福 快车，领略一路的数学美景！快车，领略一路的数学美景！ 等式的基本性质：等式的基本性质： 如果如果a=b,b=c,a=b,b=c,那么那么a=ca=c 如果如果a=ba=b， 那么那么 a+c=b+c,aa+c=b+c,a- -c=bc=b- -c c 双休日，小明进行上网、学习、体育运动双休日，小明进行上网、学习、体育运动 的时间分别为的时间分别为a小时、小时、b小时、小时、c小时小时. 已知已知 ab，bc，则小明在上网和体育运动这两项，则小明在上网和体育运动这两项 活动中，所花时间较多的是哪一项？活动中，所花时间较多的是哪一项？ 体育运
2、动体育运动 a b c ac 把把ab，b 0.5+0.5 1+1 0.5+1 1 0.5 1+(-1)_0.5+(-1) 1-2_0.5-2 1-(-3)_0.5-(-3) 1 若若ab， 则则a+c_b+c； a-c_b-c. 猜想 b a b+c a+c c c b-c a-c b a c c 把把ab表示在数轴上，表示在数轴上， 不妨设不妨设c0 a+cb+c a-cb-c 数形结合数形结合 平移思想平移思想 不等式的两边都加上（或不等式的两边都加上（或 都减去）都减去）同一个数同一个数，所得到的，所得到的 不等式仍成立不等式仍成立. . 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb
3、+cb+c，a a- -c cb b- -c c； 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c，a a- -c cb b- -c.c. 选择适当的不等号填空，并说明理由选择适当的不等号填空，并说明理由. . 2_2) 1 (nmnm，则若 ，0_) 1)(3( 2 a . 2_2) 1( 2 a . 3_3)2(qpqp，则若 温馨提示：温馨提示： 在不等式的基本性质中，在不等式的基本性质中， a、b、c代表的可以是数字、代表的可以是数字、 字母，还可以是多项式。字母，还可以是多项式。 比较下列大小比较下列大小 812 84124 84124 8(4)12(4) 8(4)12(4
4、) 想一想：从上面的变化想一想：从上面的变化, ,，你发现了什么，你发现了什么? ? 猜想 如果如果ab， 且且c0， 那么那么acbc， ； 如果如果ab，且，且c0， 那么那么acbc， ； c a c b c a c b 不等式的两边都乘（或都除以）不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数同一个正数， 所得的不等式仍成立所得的不等式仍成立; ; 不等式的两边都乘（或都除以）不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数同一个负数， 必须必须改变不等号的方向改变不等号的方向，所得的不等式成立，所得的不等式成立. . 如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc， ； 如果如果
5、a ab b，且，且c c0 0，那么，那么acacbcbc， ； c a c b c a c b 选择适当的不等号填空，并说明理由选择适当的不等号填空，并说明理由. . 2 _ 2 ) 1 ( ba ba，则，则若若 .2_2)2(baba ，则，则若若 .3_3) 3(baba ，则，则若若 等式等式 不等式不等式 基本性质基本性质1 基本性质基本性质2 基本性质基本性质3 若若a ab b，b bc c，则，则a ac c 如果如果a ab,b,那么那么 a+ca+cb+cb+c，a a- -c cb b- -c c 如果如果a=b,a=b,那么那么 a+c=b+c,aa+c=b+c,a
6、- -c=bc=b- -c c 若若a=b,b=c,a=b,b=c,则则a=ca=c 选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空： （1） ab,d c,b d, a b d c (不等式的基本性质不等式的基本性质 ) （2）0 _ 1, a_a1(不等式的基本性质不等式的基本性质2）；）； 1 （3 3）若）若a+b2b+1a+b2b+1，两边同时减去，两边同时减去b b得得 ， （依据（依据 ） ab+1ab+1 不等式的基本性质不等式的基本性质2 2 （4 4）若）若abaa b b，则，则2 2a a 2 2b b （依据（依据 ） 不等式的基本性质不等式的基本性质2 2 选择适当的不
7、等号填空：选择适当的不等号填空： (6)(6)若若 2x2x- -6,6,两边同除以两边同除以2,2,得得_,_, 依据依据_._. (7)(7)若若 - -2 x1,2 x1,两边同除以两边同除以- -2,2,得得_,_,依据依据 _ _ ； （8 8）若）若- -m5m5，则，则m m - -5.5.（依据（依据 ） （9 9）已知）已知xyxy，那么，那么3x 3x 3y3y （依据（依据 ） XX3 3 XX1/21/2 不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式的基本性质不等式的基本性质3 不等式的基本性质不等式的基本性质3 例例1 已知已知a0，
8、试比较，试比较2a与与a的大小的大小. 作作 结结 2 3 特特 特殊值法特殊值法: 设设a=-1，则，则 2a=-2. -2-1， 2a a. 例例1 已知已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小. 作差法作差法: 2aa=a 0， 2aa. 例例1 已知已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小. 如图如图,在数轴上分别表示在数轴上分别表示2a和和a的点的点(a0). 2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa. 0 a 2a a a 数形结合数形结合: 例例1 已知已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小. 利用不等式基本性质利用不等式基本性质2:2: a0， a
9、+a0+a， 即即2a a. 例例1 已知已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小. 21，a0， 2aa. 不等式的基本性质不等式的基本性质3:3: 例例1 已知已知a0 ，试比较，试比较2a与与a的大小的大小. 试比较试比较2a与与a的大小的大小. 已知已知a0时时, 当当a=0时时, 当当aa 2a=a=0 2ayxy，比较，比较2 2- -3x3x与与2 2- -3y3y的大小，的大小， 并说明理由并说明理由. . 解：解：xyxy - -3x3x- -3y3y （不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3） 22- -3x23xy，且，且(a-3)xy，且，且(a-3)x(a-
10、3)y， a-30（不等式的基本性质（不等式的基本性质3） ay，请比较，请比较(a-3)x与与(a-3)y的大小的大小. 解：当解：当a3a3时，时， 当当a a3 3时，时， 当当a a3 3时，时， , 03yxayaxa)3() 3( , 03a 0)3()3(yaxa , 03yxayaxa)3()3( 3 3、X X满足不等式：满足不等式：(a(a- -3)x 3)x a a- -3 3，求，求X X 的范围。的范围。 拓展与延伸：拓展与延伸： . 如果如果ab，且且c0，那么那么acbc， . 性质性质1:1: 若若ab，bc，则则ac. ab cc ab cc 性质性质2 2：
11、 如果如果ab，那么，那么a+cb+c，a-cb-c. 如果如果ab，那么那么a+cb+c，a-cb-c. 性质性质3 3： 如果如果ab，且且c0，那么，那么acbc， 比较等式与不等式的基本性质比较等式与不等式的基本性质. 例如例如, 等式是否有与不等式的基本性质等式是否有与不等式的基本性质1 类似的传递性类似的传递性？不等式是否有与等式的基本不等式是否有与等式的基本 性质类似的移项法则性质类似的移项法则？你可以用列表的方式你可以用列表的方式 进行对比进行对比. 等式等式 不等式不等式 基本性质基本性质1 传递性传递性 基本性质基本性质2 移项法则移项法则 基本性质基本性质3 若若a=b，
12、b=c，则，则a=c 若若ab, bc, 则则ac 如果如果ab,那么那么 a+cb+c，a-cb-c 如果如果a=b，那么，那么 a+c=b+c，a-c=b-c 比较等式与不等式的基本性质比较等式与不等式的基本性质 如果如果a=b，且，且co， 那么那么ac=bc， = a c b c 如果如果ab,且且c0, 那么那么acbc , . 如果如果ab,且且c0, 那么那么acbc, . a c b c a c b c 小明和小华在探究数学问题小明和小华在探究数学问题. 小明说小明说： “ 3y4y ”. 小华认为小明说错了，应该是小华认为小明说错了，应该是3y4y， 聪明的你觉得呢聪明的你觉
13、得呢? 解：当解：当y0时时, 3y 4y; 当当y 0时时, 3y 4y. 当当y= 0时时, 3y = 4y; 小明和小华在探究数学问题，小明和小华在探究数学问题， 小明说：小明说： “ 3y3y4y ”.4y ”. 小华认为小明说错了，应该是小华认为小明说错了，应该是 3y3y4y4y，聪明的你觉得呢，聪明的你觉得呢? ? 例例4、某品牌计算机键盘的单价在某品牌计算机键盘的单价在60元至元至70元之元之 间，买间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）不等式表示） 解：设计算机键盘的单价为解：设计算机键盘的单价为x x元，元， 60X706
14、0X70 1803X1803X210210 由题意得：由题意得： 小 试 牛 刀 小 试 牛 刀 崭 露 头 角 崭 露 头 角 初 出 茅 庐 初 出 茅 庐 （1）若）若x+10，两边同加上，两边同加上-1， 得得_ （依据：（依据：_）；）； （2）若）若 x ，两边同乘，两边同乘-3， 得得 _ （依据：（依据：_）. x-1 不等式的基本性质不等式的基本性质2 不等式的基本性质不等式的基本性质3 2 3 x 3 1 2 1 填空：填空： （1）若）若a-b，则，则a+b_0； （2）若）若ab，b 选择适当的不等号填空选择适当的不等号填空，并说明理由，并说明理由. . （1）若）若-a0，且，且(b-1)a
