新课标版数学（理）高三总复习之1-1集合与简易逻辑

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1、高考调研高考调研第第1页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑高考调研高考调研第第2页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑第第1课时课时集合集合高考调研高考调研第第3页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合 2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子

2、集；了解全集与空集的含义 3理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算高考调研高考调研第第4页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑请注意集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变高考调研高考调研第第5页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑课前自助餐课前自助餐授

3、授人以渔人以渔自助餐自助餐课外阅读课外阅读题组层级快练题组层级快练高考调研高考调研第第6页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑课前自助餐课前自助餐高考调研高考调研第第7页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1集合的基本概念 (1)集合的概念：； (2)集合中元素的三个特性：； (3)集合的三种表示方法：一组对象的全体构成一个集合确定性、无序性、互异性列举法、描述法、图示法高考调研高考调研第第8页页新课标版新课标版数学

4、（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 2集合的运算 (1)子集：若对于任意的xA都有xB，则AB；真子集：若AB，且，则AB；是集合的子集，是集合的真子集； (2)交集：AB ； (3)并集：AB ； (4)补集：若U为全集，AU，则UA AB 任何任何非空 x|xA且xB x|xA或xB x|xU且xA 高考调研高考调研第第9页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 3集合的常用运算性质 (1)A；AA ； (2)AA；AA ； (3)A(UA) ；A(UA) ；

5、U(UA) ； (4)ABAB AB ； (5)U(AB) ； U(AB) ； A A U A A B (UA)(UB) (UA)(UB) 高考调研高考调研第第10页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (6)如图所示，用集合A、B表示图中、四个部分所表示的集合分别是；； (7)card(AB)card(A)card(B) AB A(UB)；B(UA) U(AB)或(UB)(UA) card(AB) 高考调研高考调研第第11页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简

6、易逻辑集合与简易逻辑 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)集合xN|x3x，用列举法表示为1,0,1 (2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|y x2，则ABC. (3)方程 x2 015(y2 016)20 的解集为2 015， 2 016 高考调研高考调研第第12页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (4)若51，m2，m24，则m的取值集合为1， 1,3 (5)若PMPNA，则AMN. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 解析 (1)由于1N，故(1)错 (2)中x|yx2R，

7、y|yx2y|y00，)，以上两集合为数集，(x，y)|yx2表示抛物线yx2上所有点的集合 (3)该方程含有两个未知数，解集为(2 015，2 016) (4)当m1时，m21，与集合中元素的互异性矛盾高考调研高考调研第第13页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 2(课本习题改编)已知Ax|x3k2，kZ，Bx|x 6m1，mZ，用适当的符号填空：4_A； 4_B；A_B. 答案 (或) 高考调研高考调研第第14页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑

8、集合与简易逻辑 3(2014北京理)已知集合Ax|x22x0，B 0,1,2，则AB( ) A0 B0,1 C0,2 D0,1,2 答案 C 解析解x22x0，得x0或x2，故A0,2，所以 AB0,2，故选C. 高考调研高考调研第第15页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 4(2015皖南八校联考)已知集合Px|x240，Q x|x2k1，kZ，则PQ( ) A1,1 B1,1 C1，3,1,3 D3,3 答案 A 高考调研高考调研第第16页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章

9、第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 5(2014辽宁)已知全集UR，Ax|x0，B x|x1，则集合U(AB)( ) Ax|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0x1 答案 D 解析 ABx|x0或x1， U(AB)x|0x1，故选D. 高考调研高考调研第第17页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑授授人人以以渔渔高考调研高考调研第第18页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑题型一题型一集合的基本概念集合的基本概念例 1 (1)已知

10、集合 Ax|x2n1 3 ， nZ， Bx|x2n 3 1，nZ，则集合 A 与 B 的关系是_ 【解析】方法一(列举法)： A，1，1 3， 1 3，1， 5 3， B，1，1 3， 1 3，1， 5 3，显然 AB. 高考调研高考调研第第19页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑【答案】 AB 方法二(描述法)：将集合 B 化为 Bx|x 2n3 3 ，nZx|x 2n11 3 ，nZ可得 AB. 高考调研高考调研第第20页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合

11、与简易逻辑集合与简易逻辑 (2)(2015衡水调研卷)设集合My|y2sinx，x 5,5，Nx|ylog2(x1)，则MN( ) Ax|1x5 Bx|1x0 Cx|2x0 Dx|11 ， MN y| 2y2x|x1x|1x2 【答案】 D 高考调研高考调研第第21页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (3)已知集合Aa2 016，a22 015a2 016，2 015，且2 016A，则实数a的取值集合为_ 【解析】令a22 015a2 0162 016，则a0或a2 015. 当a0时，集合A中元素重复，故舍去

12、当a2 015时，集合A满足题意【答案】 2 015 高考调研高考调研第第22页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑探究1 由本例讲透集合的基础知识： (1)由例(1)讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换通过此题使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关系，并共同总结此类题的解法 (2)例(2)的难点是对集合M，N的识别：M是函数y2sinx 的值域，N是函数ylog2(x1)的定义域 (3)由例(3)深刻理解集合中元素的互异性的应用高考调研高考调研第第23页页新课标版新课标版数学（理）数学（理

13、）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (1)给出以下三个命题： (x，y)|x1或y21,2； x|x3k1，kZx|x3k2，kZ；由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集其中正确的命题是_ 思考题思考题1 高考调研高考调研第第24页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑【解析】中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2 的所有点组成的集合，即x1或y2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素，属性不同中3k1,3k2，(kZ)

14、都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k1与3k2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误中真子集的个数为24115(个) 【答案】高考调研高考调研第第25页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑【答案】 3个 (2)设 2 016x， x2，x2，则满足条件的所有 x 组成的集合的真子集的个数为_ 【解析】 x2 016 或 x 2 016，集合为2 016， 2 016 真子集有 2213 个高考调研高考调研第第26页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与

15、简易逻辑集合与简易逻辑题型二题型二集合的基本关系集合的基本关系例 2 (1)已知集合 A1,3， m，B1，m，AB A，则 m( ) A0 或 3 B0 或 3 C1 或 3 D1 或 3 高考调研高考调研第第27页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑【答案】 B 【解析】 A1,3， m，B1，m，ABA， m3 或 m m. m3 或 m0 或 m1. 当 m1 时，与集合中元素的互异性不符，故选 B 项高考调研高考调研第第28页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第

16、一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (2)设Ax|x28x150，Bx|ax10 若 a1 5，试判定集合 A 与 B 的关系；若 B A，求实数 a 组成的集合 C. 【思路】集合 A 用列举法表示出来，当 a1 5求出集合 B 即可确定集合 A 与 B 的关系由 B A，得 B 为 A 的真子集，可建立 a 的关系式解出 a，即可确定集合 C. 高考调研高考调研第第29页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 A3,5，又BA，故若B，则方程ax10无解，有a0；【解析】由 x28x150，得 x3 或

17、 x5，A3,5 若 a1 5，由 ax10，得 1 5x10，即 x5. B5B A. 若 B，则 a0，由 ax10，得 x1 a. 高考调研高考调研第第30页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1 a3 或 1 a5，即 a 1 3或 a 1 5. 故 C0，1 3， 1 5 【答案】 B A 0，1 3， 1 5 高考调研高考调研第第31页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑探究2 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从

18、表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系 (2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常是合理利用数轴、Venn图来帮助分析 (3)B为A的子集，不要漏掉B时的情况高考调研高考调研第第32页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (1) 已知集合 A x|x2 3x 2 0 ， xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解析】由题意可得，A1,2，B1,2,3

19、,4 又 ACB ， C 1,2 或 1,2,3 或 1,2,4 或 1,2,3,4，故选D项【答案】 D 思考题思考题2 高考调研高考调研第第33页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (2)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa21 0，若BA，求实数a的值；若AB，求实数a的值【解析】 A0，4，当B时，4(a1)24(a21)8(a1)0，解得 a1；当B为单元素集时，a1，此时B0符合题意； BA时，由根与系数的关系，得高考调研高考调研第第34页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）

21、高考调研第第36页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (2)(2015上海四区联考)全集UR，集合AxZ|x2 2x0，By|ycosx，xR，则图中阴影部分表示的集合为_ 高考调研高考调研第第37页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑【解析】由题意知，集合A0,1,2，By| 1y1，则图中阴影部分表示的集合为(UA)Bx|1x0 或0x1 【答案】 x|1x0或0x1 高考调研高考调研第第38页页新课标版新课标版数学（理）数学（理

22、）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (3)若A，B，C为三个集合，且ABBC，则一定有 ( ) AAC BCA CAC DA 【答案】 A 高考调研高考调研第第39页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑探究3 (1)高考对集合的考查，多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算，如2014年的 19份高考卷中有13份是此类题，预测明年对于集合的考查仍以此类题为主 (2)例3(3)是考查抽象集合(没有给出具体元素的集合)间的关系判断和运算的问题解决此类问题的途径

23、有二：一是利用特例法将抽象集合具体化；二是利用韦恩图化抽象为直观高考调研高考调研第第40页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (1)(2014江西文)设全集为R，集合A x|x290，Bx|1x5，则A(RB)( ) A(3,0) B(3，1) C(3，1 D(3,3) 【解析】由题意知，Ax|x290 x|3x3， Bx|15 A(RB)x|3x5x|3x 1 【答案】 C 思考题思考题3 高考调研高考调研第第41页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻

24、辑集合与简易逻辑 (2)(2015福州模拟)已知集合A3，a2，B0，b，1 a，且AB1，则AB( ) A0,1,3 B1,2,4 C0,1,2,3 D0,1,2,3,4 【解析】由AB1可知1A,1B，故a21，有a 1或1.当a1时，B0，b,0与元素互异性矛盾，舍去；当 a1时，B0，b,2，又因为1B，所以b1，即AB 0,1,2,3，故选C. 【答案】 C 高考调研高考调研第第42页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 (3)(2015郑州质检)已知M，N为集合I的非空真子集，且 M，N不相等，若N(IM)

25、，则MN( ) AM BN CI D 【解析】根据题意结合如图所示的韦恩图易得N(IM) NM，故NMM. 【答案】 A 高考调研高考调研第第43页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1通过例1例3的讲解使学生对集合的表示及子、交、并、补运算等基础知识再一次巩固并系统化，体现本书：以 “基础知识”为根本、以“通性通法”为重点的宗旨 2通过例3树立学生“数形结合”的思想意识：在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上，用韦恩图解有关集合问题，可化难为易两个集合都是不等式的解集时，求它们的交、并、补通常用数轴直观显

26、示，但要注意区间的开与闭高考调研高考调研第第44页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 3注意五个等价关系式 ABABAABBUAUBAUB. 高考调研高考调研第第45页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑自助餐自助餐高考调研高考调研第第46页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1设Mx|x211，a2 016，则下列关系中正确的是 ( ) AaM BaM CaM D

27、aM 答案 D 解析 2 0162112 048，2 016M，故选D. 高考调研高考调研第第47页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 2设全集UZ，集合Px|x2n，nZ，Qx|x 4m，mZ，则U等于( ) APQ B(UP)Q CP(UQ) D(UP)(UQ) 答案 C 高考调研高考调研第第48页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 3若Px|x1|，则( ) APQ BQP CRPQ DQRP 答案 C 解析由题意，得RPx|x1，画数

28、轴可知，选项A， B，D错，故选C. 高考调研高考调研第第49页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑答案 7,9 解析由题意，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，故 UA 4,6,7,9,10，(UA)B7,9 4(2014 重庆)设全集 UnN|1n10，A 1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则 UAB_. 高考调研高考调研第第50页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑 5设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有 _

29、ABA； (UA)B； UAUB； A(UB)U. 答案解析由韦恩图知均正确高考调研高考调研第第51页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑课外阅读课外阅读高考调研高考调研第第52页页第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习集合中的创新性问题集合中的创新性问题在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年(以及明年)高考中的热点题型，解决此类问题，既要有扎实的基本功，又要有创新意识，要迅速阅读理解题意准确把握新的信息，敢于下笔计算高考调研高考

30、调研第第53页页第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习例 1 设有限集合 Aa1，a2，an，则 i1 n ai叫做集合 A 的和，记作 SA.若集合 Px|x2n1，nN*，n4，集合 P 的含有 3 个元素的全体子集分别为 P1，P2，Pk，则 i1 k SPi_. 高考调研高考调研第第54页页第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习【答案】 48 【解析】由题意知集合 P1,3,5,7，其三元素子集为：1,3,5，1,3,7，1,5,7，

31、3,5,7，故 i1 k SPi3(135 7)48. 高考调研高考调研第第55页页第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习若平面点集存在向量周期a，则ka(kZ，k0)也是的向量周期；例 2 (2015高考调研原创题)在平面直角坐标系 xOy 中，是一个平面点集，若存在非零平面向量 a，对于任意 P ，均有 Q，使得OQ OP a，则称 a 为平面点集的一个向量周期现有以下四个命题：高考调研高考调研第第56页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合

32、与简易逻辑若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存向量周期；若平面点集(x，y)|x0，y0，则b(1,2)为的一个向量周期；若平面点集(x，y)|yx0(m表示不大于m的最大整数)，则c(1,1)为的一个向量周期其中真命题是_(写出所有真命题的序号) 高考调研高考调研第第57页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑【解析】对于，取(x，y)|x0，y0，a (1,0)，则a为的向量周期，但a(1,0)不是的向量周期，故是假命题；易知是真命题；对于，任取点P(xP，yP)，则存在点Q(x

33、P1，yP 2)，所以b是的一个向量周期，故是真命题；高考调研高考调研第第58页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑对于，任取点P(xP，yP)，则yPxP0，存在点 Q(xP1，yP1)，所以yP1xP1yP1(xP1) 0，所以Q，所以c是的一个向量周期故是真命题综上，真命题为. 【答案】高考调研高考调研第第59页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑【讲评】破解此类问题的突破口是：能读懂新定义的意义，如本题，读懂新定义的向量周期的意义，并将其运用到新的情境中；区分点集与数集，适时运用数形结合思想，通过画草图，举反例，排除假命题的选项高考调研高考调研第第60页页新课标版新课标版数学（理）数学（理）高三总复习高三总复习第一章第一章集合与简易逻辑集合与简易逻辑题组层级快练题组层级快练

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