1、20212021 年四川省甘孜州、阿坝州中考数学全真模拟试卷年四川省甘孜州、阿坝州中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 第卷 (选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题 目要求) 1最小的数是( ) A3 B(3) C|3| D1 3 2如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则该几何体的左视图是( ) 3餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中
2、国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A 51010千克 B 50109千克 C 5109千克 D 0.51011千克 4如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如果B20 ，D40 ，那么BOD 为( ) A40 B50 C60 D70 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 6下列运算正确的是( ) Am2m22m2 B(mn)(nm)n2m2 C(2mn)24m2n2 D(2m)3 m32 7在平面直角坐标系中，点 A(2,1)与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为( ) A(2,1) B(2，1) C(2,1
3、) D(2，1) 8为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近 10 次跳绳成绩下列统计中能用来比较两 人成绩稳定程度的是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 9如图，已知 ABDE，BDEF，下列条件中不能判定ABCDEF 的是 ( ) AAD BACDF CBECF DACDF 10如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，A22.5 ，OC8，则 CD 的长为( ) A4 2 B8 2 C8 D16 第卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 11已知|x1 2021，则 x 的值为_ 12在函数 y x 2x
4、1中，自变量 x 的取值范围是_ 13如图，在ABC 中，BC8，AD 是底边上的高，且 AD6，点 E 为 BC 的中点，点 F 为 AB 的中 点，则AEF 的面积为_ 14如图，是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点(3,0)下列说法： abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则 y1y2；4a2bc0，其中说法正 确的是_(填写序号) 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15(本小题满分 12 分，每题 6 分) (1)计算：(2)2 8sin 45 | 2|； (2)化简：x 22 x1 1 x1 16(本小题满分 6
5、 分)已知方程 m2x2(2m1)x10 有实数根，求 m 的取值范围 17(本小题满分 8 分)如图，小明为了测量塔 AB 的高，在塔 AB 前的平地上选择一点 C，测得塔顶 A 的仰角为 30 ，从点 C 向塔底 B 走 100 m 到达点 D，测得塔顶 A 的仰角为 45 ，求塔 AB 的高度(结果精确 到 1 m，参考数据： 21.414， 31.732) 18(本小题满分 8 分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学 生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生
6、有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用画树状图 或列表法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 19(本小题满分 10 分)如图，已知反比例函数 yk x(k0)的图象经过点 A(1，m)，过点 A 作 ABy 轴 于点 B，且AOB 的面积为 1 (1)求 m、k 的值； (2)若一次函数 ynx2(n0)的图象与反比例函数 yk x的图象有两个不同的公共点，求实数 n 的取值 范围 20(本小题满分 10 分)如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一
7、点，PACB，AD 为O 的直径，过点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 B 卷(共 50 分) 一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 21已知实数 x 满足 4x24x10，则代数式 2x 1 2x的值为_ 22一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同)，其中 2 个是红球，1 个是白球从中任 意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出
8、都是红球的概率是_ 23在平面直角坐标系中，已知 A(3,3)，在 x 轴上确定一点 P，使AOP 为等腰三角形，符合条件的 点 P 共有 _个 24大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和如 2335,337911,4313 151719，若 m3“分裂”后，其中有一个奇数是 135，则 m 的值是_ 25如图，长方形 ABCD 中，AB6，BC15 2 ，E 为 BC 上一点，且 BE3 2F 为 AB 边上的一个动点， 连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45 到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG 的最小值为_ 二、解答题(本大题共 3 个小题
9、，共 30 分) 26(本小题满分 8 分)由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商 销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元/台若一年内该产品的 售价 y(万元/台)与月份 x(1x12 且为整数)满足关系式：y 0.05x0.41x1 2 13.6 14 三、15解：(1)原式42 22 2 2 242 2 2 24 (2)原式x 221 x1 x 21 x1 x1x1 x1 x1 16解：当 m20，即 m0 时，方程变为 x10，有实数根；当 m20，即 m0 时，原方程要有实 数根，则 0，即 (2m1)24m24m1
10、0，解得 m1 4，则 m 的范围是 m 1 4且 m0 综上，m 的取值范围为 m1 4 17解：设塔 AB 的高度为 x m 在 RtABD 中，ADB45 ， BDABx m 在 RtABC 中，ACB30 ， BC AB tan 30 3x m CD100 m， BCBDCD(100 x) m， 100 x 3x，解得 x 100 31137故塔 AB 的高度约为 137 m 18解：(1)50 (2)根据题意可得，女生评级 3A 的学生有 5016%3835(人)，女生评级 4A 的学生有 5050% 10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下 (3)根据题意列表如下：
11、 评价为“A” 评价为“合格” 男 女 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) (女，女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P(一名男生和一名女生) 7 12，即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 19解：(1)根据题意，得 SAOB1 21m1，解得 m2把 A(1,2)代入反比例函数表达式，得 k2 (2)由(1)，知反比例函数表达式是 y2 x由题意，得方程组 y2 x ynx2 有两个不同的实数解，即2 xnx 2 有两个不同的实数
12、解 方程去分母，得 nx22x20，则 48n0， 故 n1 2且 n0 20(1)解：PA 与O 相切理由：连接 CD AD 为O 的直径， ACD90 ， ADCCAD90 ABCADC，PACABC， PACADC， PACCAD90 ，即 DAPA 点 A 在圆上， PA 与O 相切 (2)证明：连接 BG AD 为O 的直径，CGAD， AC AG ， AGFABG GAFBAG， AGFABG， AGABAFAG， AG2AF AB (3)解：连接 BD AD 是直径， ABD90 AG2AF AB，AGAC2 5，AB4 5， AFAG 2 AB 5 CGAD， AEFABD90
13、 EAFBAD， AEFABD， AE AB AF AD，即 AE 4 5 5 10，解得 AE2， EF AF2AE2 52221 EG AG2AE22 52224， FGEGEF413， SAFG1 2FG AE 1 2323 B 卷 一、21.2 224 9 23.4 24.12 25 3 23 2 二、26解：(1)p 5x401x4且x为整数， 2x124x12且x为整数. (2)当 1x4 时，w(0.05x0.40.1)(5x40)1 4x 27 2x12 a1 40， b 2a74， 当 1x4 时，w 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，w 取得最大值，为1 41 214
14、4 1128.75(万元) 当 4x12 时，w(0.20.1)(2x12)1 5x 6 5 k1 50， 当 4x12 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x12 时，w 取得最大值，为1 512 6 53.6(万元) 综上，全年中 1 月份的实际销售利润 w 最高，为 8.75 万元 27(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，AC 是其对角线， DCEBCE，CDCB 在BCE 和DCE 中， CBCD， BCEDCE， CECE， BCEDCE(SAS) (2)证明：由(1)，可知BCEDCE， FDEFBC 四边形 ABCD 是正方形， CDAB， DFGBGF，CFBGBF FGF
15、B， FGBFBG， DFGCFB 又FCB90 ， CFBCBF90 ， DFGEDF90 ， DEFG 解：如图所示， BFG 为等边三角形， BFG60 ， DFGCFB60 在 RtFCB 中，FCB90 ，BC2， FC BC tanCFB 2 3 3 ， DF22 3 3 又DEFG， FDEFED30 ，ODOE， 在 RtDFO 中，ODDF cos 30 31， DE2OD2( 31) 28解：(1)由 A(4,0)，可知 OA4 OAOC4OB， OAOC4，OB1， C(0,4)、B(1,0) 设抛物线的解析式是 yax2bxc，则 abc0， 16a4bc0， c4，
16、解得 a1， b3， c4. 故抛物线的解析式是 yx23x4 (2)存在当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1过点 P1作 y 轴的垂线，垂 足为点 M ACP190 ， MCP1ACO90 ACOOAC90 ， MCP1OAC OAOC， MCP1OAC45 ， MCP1MP1C， MCMP1 设 P(m，m23m4)，则 mm23m44，解得 m10(舍去)，m22， P1(2,6) 当点 A 为直角顶点时，过点 A 作 AP2AC，交抛物线于点 P2，过点 P2作 y 轴的垂线，垂足为 N，AP2 交 y 轴于点 F易知 P2Nx 轴，CAO45 ， OAP245 ， FP2N45 ，AOOF， P2NNF 设 P2(n，n23n4)，则 n(n23n4)4，解得 n12，n24(舍去)， P2(2，6) 综上所述，点 P 的坐标是(2,6)或(2，6) (3)连接 OD由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 ODEF 根据垂线段最短，得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短 在 RtAOC 中，OCOA，当 ODAC 时，D 是 AC 的中点 又DFOC， DF1 2OC2令x 23x42， 解得 x3 17 2 ， 当 EF 最短时，G 最小，此时点 P 的坐标是 3 17 2 ，2 或 3 17 2 ，2
