1、20212021 年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 12020 的相反数是( ) A 1 2020 B 1 2020 C2020 D2020 2如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140 ，则2 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 3在平面直角坐标系中，
2、点 A 关于 x 轴的对称点为 A1(3，2)，则点 A 的坐标为( ) A(3，2) B(3,2) C(3，2) D(3,2) 4下列事件中，是必然事件的是( ) A任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B13 个人中至少有两个人生肖相同 C车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D明天一定会下雨 5在实数范围内分解因式 2a34a 的结果是( ) A2a(a22) B2a(a2)(a2) C2a(a 2)(a 2) Da(a2)(a2) 6如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是( ) A中位数是 52.5 B众数是 8 C众数是 52 D中位数是 53 7
3、若 、 为方程 2x25x10 的两个实数根，则 2235 的值为( ) A13 B12 C14 D15 8将圆心角为 90 ，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 9已知抛物线 yx22xm1 与 x 轴没有交点，则 ym x的大致图象是( ) 10如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C处，点 B 落在点 B处， 其中 AB9，BC6，则 FC的长为( ) A10 3 B4 C4.5 D5 11如图，O 的半径是 1，PA、PB 分别切O 于 A、B 两点，连接
4、 OA、OB若P60 ，则图中阴 影部分的面积是( ) A 3 B2 3 C 4 D 5 12已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：4a2bc0；abc 0；bac；2c3b；abm(amb)(m1 的实数)其中正确的结论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第卷(非选择题 共 52 分) 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 13如果代数式 x2 x1 有意义，那么 x 的取值范围是_ 14如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0,0)表示 A 点，(0,4)表示 B 点，则 C 点的位置可表示为 _ 15已知 3a2b
5、1，则代数式 56a4b 的值是_ 16在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄 球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为1 3，则随机摸出一个红球的概率为_ 17抛物线 yx2bxc 的图象先向右平移 2 个单位长度再向下平移 3 个单位长度，所得图象的解析 式为 yx22x3，则 bc_ 三、解答题(本大题共 5 小题，共 32 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(5 分)解方程：xx1 2 1x2 3 19(5 分)先化简，再求值：(x2)24x(x1)(2x1)(2x1)，其中 x 2 20(7 分)如图，正方形 ABCD
6、中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E、F (1)求证：EFAEBE； (2)连接 BF，若 AD5，AF3，求 BF 的长 21(7 分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推 出 A、B、C、D 四种口味的粽子该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调 查组到各社区调查， 第一组抽取了某社区 10%的居民调查， 并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图 (1)这个社区的居民共有多少人？ (2)补全条形统计图； (3)若该市有 20 万居民，请估计爱吃 C 种粽子的人数 22(8 分)如图，点 O 在AB
7、C 的边 BC 上，O 经过点 A、C，且与 BC 相交于点 D，E 是下半圆的中 点，连接 AE 交 BC 于点 F，已知 ABBF (1)求证：AB 是O 的切线； (2)若 CF4，EF 10，求 AB 的长度 B 卷(共 50 分) 四、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分) 23 已知 a、 b 是正整数， 若 7 a 10 b 是不大于 2 的整数， 则满足条件的有序数对(a， b)为_ 24如图，等腰 RtABC 中，ACB90 ，ACBC1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时 针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1 2；将位置的三角形绕点
8、 P1顺时针旋转到位置可得到点 P2， 此时 AP21 2；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置可得到点 P3，此时 AP32 2；，按 此规律继续旋转，直至得到点 P2020为止，则 AP2020_ 五、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25(8 分)如图，在ABC 中，AB4 2，B45 ，C60 (1)求 BC 边上的高线长； (2)E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连接 EF，沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数； 如图 3，连接 AP，当 PFAC 时，求 AP
9、的长 26(10 分)阅读材料： 我们知道，在数轴上，x1 表示一个点而在平面直角坐标系中，x1 表示一条直线；我们还知道， 以二元一次方程 2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y2x1 的图象，它也是一条 直线，如图 1 可以得出：直线 x1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标(1,3)就是方程组 x1， y2x1 的解在平 面直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x1 以及它左侧的部分，如图 2；y2x1 也表示一个 平面区域，即直线 y2x1 以及它上方的部分，如图 3 回答下列问题：请你自己作一个平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中， (1)用作图象的方法求
10、出方程组 x2， y2x2 的解； (2)用阴影表示 x2， y2x2 y0 ，所围成的区域 图 1 图 2 图 3 27(10 分)由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种 产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元/台若一年内该产品的售价 y(万 元/台)与月份 x(1x12 且为整数)满足关系式： y 0.05x0.41xac，故错误，不符合题意； b2a，a1 2b，且 abc0， 1 2bbc0，即 3 2bc0， 2c3b，故正确，符合题意； 抛物线开口向下， 当 x1 时，y 有最大值， abcam2bmc， abm
11、(amb)，故正确，符合题意 综上可知，正确的结论有 3 个 二、13x2 且 x1 14(3,2) 15.3 161 4 17.0 三、18解：去分母，得 6x3(x1)62(x2) 去括号，得 6x3x362x4 移项、合并同类项，得 5x1 系数化为 1，得 x1 5 19解：(x2)24x(x1)(2x1)(2x1) x24x44x24x4x21 x23 当 x 2时，原式( 2)235 20(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90 BEAP，DFAP， BEAAFD90 BAEFAD90 ，FADADF90 ， BAEADF 在ABE 和DAF 中， BEAAF
12、D， BAEADF， ABDA， ABEDAF， BEAF， EFAEAFAEBE (2)解：如图，连接 BF ABEDAF， AEDF，BEAF3 AD5，AF3， DF AD2AF2 52324， EF431， BF BE2EF2 3212 10 21 解： (1)调查这个社区的居民人数为 240 30%800(人)， 则这个社区的居民共有 800 10%8000(人) (2)喜欢吃 C 种粽子的人数为 80024080320160(人)，补全条形统计图略 (3)估计该市爱吃 C 种粽子的有 20160 8004(万人) 22(1)证明：连接 AO、EO 点 E 是下半圆的中点， DOEC
13、OE90 ， OEFEFO90 EFOBFA， OEFBFA90 ABBF，AOEO， BFABAF，OEFOAF， BAFOAFBFAOEF90 ， 即BAO90 又A 为O 上的一点， AB 是O 的切线 (2)解：设 FOx，则 COFCFO4x， EOCO4x 在 RtEFO 中，由勾股定理，得 EO2FO2EF2， 即(4x)2x2( 10)2， 解得 x11，x23(不合题意，舍去)， AOCO413 设 ABBFy，则 BOBFFOy1 在 RtABO 中，由勾股定理，得 AO2AB2BO2， 即 32y2(y1)2， 解得 y4， 即 AB4 四、23(7,10)或(28,40
14、) 24.1346674 2 解析：AP1 2，AP21 2，AP32 2，每旋转 3 次重复 202036731， AP2020(2 2)673 21346674 2 五、25解：(1)如图，过点 A 作 ADBC 于点 D 在 RtABD 中，ADAB sin 45 4 2 2 2 4 (2)由折叠可得，AEFPEF，AEPE 又E 为 AB 的中点，AEEB，BEPE， EPBB45 ， PEB90 ，AEP180 90 90 由(1)可知，AC AD sin 60 8 3 3 PFAC，PFA90 由折叠可得，AEFPEF， AFEPFE45 ，AFEB 又EAFCAB， AEFACB
15、， AF AB AE AC，即 AF 4 2 2 2 8 3 3 ， AF2 3 在 RtAFP，AFFP， AP 2AF2 6 26解： (1)如图，在平面直角坐标系中分别作出直线 x2 和直线 y2x2，这两条直线的交点 P(2,6)，则 x2， y6 是方程组 x2， y2x2 的解 (2)不等式组 x2， y2x2 y0 ，在平面直角坐标系中的区域为图中的阴影部分 27解：(1)p 5x401x4且x为整数， 2x124x12且x为整数. (2)当 1x4 时，w(0.05x0.40.1)(5x40)1 4x 27 2x12 a1 40， b 2a74， 当 1x4 时，w 随 x 的
16、增大而减小， 当 x1 时，w 取得最大值，为1 41 214 4 1128.75(万元) 当 4x12 时，w(0.20.1)(2x12)1 5x 6 5 k1 50， 当 4x12 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x12 时，w 取得最大值，为1 512 6 53.6(万元) 综上，全年中 1 月份的实际销售利润 w 最高，为 8.75 万元 28.解： （1）抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） 可设交点式 ya（x+1） （x3） 把点 C（0，3）代入得：3a3 a1 y（x+1） （x3）x2+2x+3 抛物线解析式为 yx2+2x+3 （2）在抛物线的对称轴上
17、存在一点 P，使得PAC 的周长最小 如图 1，连接 PB、BC 点 P 在抛物线对称轴直线 x1 上，点 A、B 关于对称轴对称 PAPB CPACAC+PC+PAAC+PC+PB 当 C、P、B 在同一直线上时，PC+PBCB 最小 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） AC，BC CPACAC+CB最小 设直线 BC 解析式为 ykx+3 把点 B 代入得：3k+30，解得：k1 直线 BC：yx+3 yP1+32 点 P（1，2）使PAC 的周长最小，最小值为 （3）存在满足条件的点 M，使得 SPAMSPAC SPAMSPAC 当以 PA 为底时，两三角形等高 点 C 和点 M 到直线 PA 距离相等 M 在 x 轴上方 CMPA A（1，0） ，P（1，2） ，设直线 AP 解析式为 ypx+d 解得： 直线 AP：yx+1 直线 CM 解析式为：yx+3 解得：（即点 C） ， 点 M 坐标为（1，4）
