1、2021 年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1比5 大 9 的数是（ ） A10 B6 C2 D4 2凉山彝族自治州位于四川省西南部，境内有彝、汉、藏、回、蒙等 14 个世居民族，其中彝族人口 275.7 万，是全国最大的彝族聚居区将 275.7 万用科学记数法表示应为（ ） A27.57104 B0.257106 C2.757106 D2.757105 3如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 4下列运算中，计算正确的是（ ） A2
2、a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 5关于 x 的分式方程0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 6为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A0.7 和 0.7 B0.9 和 0.7 C1 和 0.7 D0.9 和 1.1 7下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角（或等角）的余角相等 C线段垂直平分线
3、上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 9在ABC 中，ACBC，ACB90，CDAB 垂足为 D，则下列比值中不等于 sinA 的是（ ） A B C D 10如图，直线 l1l2l3，两条直线 AC 和 DF 与 l1，l2，l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F则下列 比例式不正确的是（ ） A B C D 11如图，直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周，则圆所扫
4、过的图形面积为（ ） A5 B6 C20 D24 12 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论b24ac， abc0， 2a+bc0， a+b+c 0其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13二元一次方程组的解是 14不等式组的解集是 15如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 在O 上，E22.5，AB4，则半径 OB 等 于 16如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且ABC 60，AB2BC，连接 OE，则 AC：BD 17
5、已知二次函数的图象经过点 P（2，2） ，顶点为 O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点 P 时， 所得抛物线的函数表达式为 三、简答题(共 5 小题,共 32 分) 18计算： （1）2019+（） 2+| 2|+3tan30 19先化简，再求值： （2a+3b） （3b+2a）（3a+b）22b（a+4b） ，其中 a2，b 20如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别为 F，G， 求证：BFFG+DG 21为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部 分贫困户进行了调查（把调查结果
6、分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 （2）图 1 中， 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整 （3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少 户？ （4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为 a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准 扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 e 的概率 22如图，M，N 是以 AB 为直径的O
7、 上的点，且，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABD，MF BD 于点 F （1）求证：MF 是O 的切线； （2）若 CN3，BN4，求 CM 的长 B 卷 四、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 23一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2） ，另一个交点是该二次函数图 象的顶点，则 k ，a ，c 24如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为 BC 边上的一动点（不与 B，C 重合） ，过点 E 作 EFAE，交 CD 于 F则线段 CF 长度的最大值为 五、简答题（共 4 小题，共 40 分） 25已知抛物线 ya
8、x2bx+c 经过 A（3，0） 、B（4，0）两点，求关于 x 的一元二次方程 a（x1）2+cb bx 的解 26为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对 A、B 两类生产线全部进行改造改造一条 A 类生产线和 两条 B 类生产线共需资金 200 万元；改造两条 A 类生产线和一条 B 类生产线共需资金 175 万元 （1）改造一条 A 类生产线和一条 B 类生产线所需的资金分别是多少万元？ （2） 公司计划今年对 A， B 两类生产线共 6 条进行改造， 改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担 若 今年公司自筹的改造资金不超过 320 万元； 国家财政补贴投入的改造资金不少于 70 万
9、元， 其中国家财政 补贴投入到 A、B 两类生产线的改造资金分别为每条 10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造 方案？ 27如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，BCBD，连接 CD 交O 于点 E，BCDDBE （1）求证：BD 是O 的切线 （2）过点 E 作 EFAB 于 F，交 BC 于 G，已知 DE2，EG3，求 BG 的长 28如图 1（注：与图 2 完全相同） ，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，4）三 点 （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图
10、 1 中探索） ； （3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边 形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索） 2021 年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1比5 大 9 的数是（ ） A10 B6 C2 D4 【分析】根据题意计算5+9 的值即可得到答案 【解答】解：5+94， 故选：D 2凉山彝族自治州位于四川省西南部，境内有彝、汉、藏、回、蒙等 14 个世居民族，其中彝族人口
11、 275.7 万，是全国最大的彝族聚居区将 275.7 万用科学记数法表示应为（ ） A27.57104 B0.257106 C2.757106 D2.757105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：275.7 万275700002.757106 故选：C 3如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为（ ） A20 B35 C55 D70 【分析】根据
12、平行线的性质可得1ABC70，再根据角平分线的定义可得答案 【解答】解：DEBC， 1ABC70， BE 平分ABC， CBEABC35， 故选：B 4下列运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式 运算法则化简求出答案 【解答】解：A、2a3a6a2，故此选项错误； B、 （3a2）327a6，正确； C、a4a2a2，故此选项错误； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B 5关于 x 的分式方程0 的
13、解为（ ） A3 B2 C2 D3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2x65x0， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故选：B 6为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A0.7 和 0.7 B0.9 和 0.7 C1 和 0.7 D0.9 和 1.1 【分析】根据表格中的数据可知共有 30 人
14、参与调查，从而可以得到从而可以得到 30 名学生阅读时间的 中位数和众数，本题得以解决 【解答】解：由表格可得，30 名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.9 30 名学生平均每天阅读时间的众数是 0.7， 故选：B 7下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B同角（或等角）的余角相等 C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【分析】由平行四边形的性质得出 A 是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出 B 是真命题； 由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出 C、D 是真命题，即可得出答案 【解答】解：A平行四边形
15、既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B同角（或等角）的余角相等；真命题； C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称，可得出 A、B 两点坐标 的关系，根据垂直于 y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出 A、C 两点坐标的关系，设 A 点坐标为 （x，） ，表示
16、出 B、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答 【解答】解：正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称， 设 A 点坐标为（x，） ，则 B 点坐标为（x，） ，C（2x，） ， SABC（2xx） （）（3x） （）6 故选：C 9在ABC 中，ACBC，ACB90，CDAB 垂足为 D，则下列比值中不等于 sinA 的是（ ） A B C D 【分析】利用锐角三角函数定义判断即可 【解答】解：在 RtABC 中，sinA， 在 RtACD 中，sinA， A+B90，B+BCD90， ABCD， 在 RtBCD 中，sinAsinBCD， 故选：D 10如图，直线
17、l1l2l3，两条直线 AC 和 DF 与 l1，l2，l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F则下列 比例式不正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论 【解答】解：l1l2l3， ， 故选：D 11如图，直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ） A5 B6 C20 D24 【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论 【解答】解：圆所扫过的图形面积+225， 故选：A 12 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论b24ac， abc0， 2a+bc0， a+b+c 0其中正确的是（ ） A
18、 B C D 【分析】 抛物线与 x 轴有两个交点， 则 b24ac0， 即 b24ac， 所以正确； 由二次函数图象可知， a0，b0，c0，所以 abc0，故错误； 对称轴：直线 x1，b2a，所以 2a+bc4ac，2a+bc4ac0，故错误； 对称轴为直线 x1，抛物线上横坐标为3 和 1 的点的纵坐标相同，x3 时，y0，x1 时，ya+b+c0，故正确 【解答】解：抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0， 即 b24ac， 所以正确； 由二次函数图象可知， a0，b0，c0， abc0， 故错误； 对称轴：直线 x1， b2a， 2a+bc4ac， a0，4a0， c0，c0，
19、 2a+bc4ac0， 故错误； 对称轴为直线 x1， 抛物线上横坐标为3 和 1 的点的纵坐标相同，x3 时，y0，x1 时，ya+b+c0，故正 确， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 13二元一次方程组的解是 【分析】通过观察可以看出 y 的系数互为相反数，故+可以消去 y，解得 x 的值，再把 x 的值代入 或，都可以求出 y 的值 【解答】解：， +得：4x8， 解得 x2， 把 x2 代入中得：2+2y5， 解得 y1.5， 所以原方程组的解为 故答案为 14不等式组的解集是 2x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
20、找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+43，得：x1， 解不等式1，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 故答案为：2x1 15 如图， O 中， 半径 OC弦 AB 于点 D， 点 E 在O 上， E22.5， AB4， 则半径 OB 等于 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形，进而得出答案 【解答】解：半径 OC弦 AB 于点 D， ， EBOC22.5， BOD45， ODB 是等腰直角三角形， AB4， DBOD2， 则半径 OB2 故答案为：2 16如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交
21、AB 于点 E，交 BD 于点 F，且ABC 60，AB2BC，连接 OE，则 AC：BD ：7 【分析】根据平行四边形的性质证明BCE 是等边三角形，可得 BCBECEa，则 AB2BC2a， 证明ACB90，再利用勾股定理即可求出结果 【解答】解：在ABCD 中， ABCD， DDCECEB， CE 平分BCD， DCEBCE， CEBBCE， ABC60， BCE 是等边三角形， BCBECEa， 则 AB2BC2a， AEBECE， ACB90， ACa， ODOBa， BD2OBa， AC：BDa：a：7 故答案为：7 17已知二次函数的图象经过点 P（2，2） ，顶点为 O（0，0
22、）将该图象向右平移，当它再次经过点 P 时， 所得抛物线的函数表达式为 y（x4）2 【分析】设原来的抛物线解析式为：yax2利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到 平移后的解析式，将点 P 的坐标代入即可 【解答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0） 把 P（2，2）代入，得 24a， 解得 a 故原来的抛物线解析式是：yx2 设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2 把 P（2，2）代入，得 2（2b）2 解得 b0（舍去）或 b4 所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2 故答案是：y（x4）2 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 18计算： （1）2019+（
23、） 2+| 2|+3tan30 【分析】化简每一项为（1）2019+（） 2+| 2|+3tan301+4+（2）+3； 【解答】解： （1）2019+（） 2+| 2|+3tan30 1+4+（2）+3 3+2+ 5； 19先化简，再求值： （2a+3b） （3b+2a）（3a+b）22b（a+4b） ，其中 a2，b 【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：原式9b24a2（9a2+6ab+b2）2ab8b2 9b24a29a26abb22ab8b2 13a28ab， 当 a2，b时， 原式13（2）282 13832 10432 136 20如
24、图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别为 F，G， 求证：BFFG+DG 【分析】根据正方形的性质可得 ABAD，再利用同角的余角相等求出BAFADG，再利用“角角 边” 证明BAF 和ADG 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 BFAG， 根据线段的和与差可得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，DAB90， BFAE，DGAE， AFBAGDADG+DAG90， DAG+BAF90， ADGBAF， 在BAF 和ADG 中， ， BAFADG（AAS） ， BFAG，AFDG， 由图可知：AGAF+FG， B
25、FFG+DG 21为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部 分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 60（户） （2）图 1 中， 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整 （3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少 户？ （4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为 a，b，c
26、，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准 扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 e 的概率 【分析】 （1）由 B 级别户数及其对应百分比可得答案； （2）求出 A 级对应百分比可得 的度数，再求出 C 级户数即可把图 2 条形统计图补充完整； （3）利用样本估计总体思想求解可得； （4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数2135%60（户） 故答案为：60（户） （2）图 1 中， 的度数36054； C 级户数为：60921921（户） ， 补全条形统计图如图 2
27、 所示： 故答案为：54； （3）估计非常满意的人数约为100001500（户） ； （4）由题可列如下树状图： 由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有 20 种，选中 e 的结果有 8 种 P（选中 e） 22如图，M，N 是以 AB 为直径的O 上的点，且，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABD，MF BD 于点 F （1）求证：MF 是O 的切线； （2）若 CN3，BN4，求 CM 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得OMBMBF，得出 OMBF，即可证得 OMMF，即可证得结论； （2）由勾股定理可求 AB 的长，可得 AO，BO，ON 的长，由勾
28、股定理可求 CO 的长，通过证明ACN MCB，可得，即可求 CM 的长 【解答】证明： （1）连接 OM， OMOB， OMBOBM， BM 平分ABD， OBMMBF， OMBMBF， OMBF， MFBD， OMMF，即OMF90， MF 是O 的切线； （2）如图，连接 AN，ON ， ANBN4 AB 是直径， ANB90，ONAB AB4 AOBOON2 OC1 AC2+1，BC21 ANMB，ANCMBC ACNMCB ACBCCMCN 73CM CM 一填空题（共一填空题（共 2 小题）小题） 23一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2）
29、 ，另一个交点是该二次函数图 象的顶点，则 k 2 ，a 2 ，c 4 【分析】根据题意和题目中的数据，可以分别计算出 k、a、b 的值，本题得以解决 【解答】解：一次函数 ykx+4 过点（1，2） ， 2k+4， 解得 k2， 一次函数 ykx+4 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2） ，另一个交点是该二次函数 图象的顶点， 另一个交点为（0，c） ， ， 解得， 故答案为：2，2，4 24如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为 BC 边上的一动点（不与 B，C 重合） ，过点 E 作 EFAE，交 CD 于 F则线段 CF 长度的最大值为 【分析】由三角形
30、相似，得出比例关系，构建二次函数，把函数式变换成顶点式，根据抛物线的性质得 出答案 【解答】解：正方形 ABCD， BC，BAE+BEA90， EFAE， BEA+CEF90， BAECEF， ABEECF， ， 设 BEx，CFy，正方形 ABCD 的边长为 1， 则 CE1x， ， yx2+x y（x）2+， 可知抛物线的顶点为（ ，） ，开口向下， x时，y最大 则线段 CF 长度的最大值为 故答案为： 二解答题（共二解答题（共 4 小题）小题） 25已知抛物线 yax2bx+c 经过 A（3，0） 、B（4，0）两点，求关于 x 的一元二次方程 a（x1）2+cb bx 的解 【分析】
31、根据抛物线与 x 轴的交点问题得到关于 x 的一元二次方程抛 ax2+bx+c0 的解为 x13，x2 4，再把方程 a（x1）2+cbbx 变形为方程 a（x1）2+b（x1）+c0，则 x13 或 x14， 然后解两个一次方程即可 【解答】解：抛物线 yax2+bxx+c 经过 A（3，0） 、B（4，0）两点， 关于 x 的一元二次方程抛 ax2+bx+c0 的解为 x13，x24， 方程 a（x1）2+cbbx 变形为方程 a（x1）2+b（x1）+c0， 把方程 a（x1）2+b（x1）+c0 看作关于（x1）的一元二次方程， x13 或 x14， x12，x25， 即关于 x 的一
32、元二次方程 a（x1）2+cbbx 的解为 x12，x25 26为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对 A、B 两类生产线全部进行改造改造一条 A 类生产线和 两条 B 类生产线共需资金 200 万元；改造两条 A 类生产线和一条 B 类生产线共需资金 175 万元 （1）改造一条 A 类生产线和一条 B 类生产线所需的资金分别是多少万元？ （2） 公司计划今年对 A， B 两类生产线共 6 条进行改造， 改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担 若 今年公司自筹的改造资金不超过 320 万元； 国家财政补贴投入的改造资金不少于 70 万元， 其中国家财政 补贴投入到 A、B 两类生产线的改
33、造资金分别为每条 10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造 方案？ 【分析】 （1）设改造一条 A 类生产线需要资金 x 万元，改造一条 B 类生产线需要资金 y 万元，根据“改 造一条 A 类生产线和两条 B 类生产线共需资金 200 万元； 改造两条 A 类生产线和一条 B 类生产线共需资 金 175 万元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造 m 条 A 类生产线，则改造（6m）条 B 类生产线，根据该公司自筹的改造资金不超过 320 万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于 70 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可 得出
34、 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出改造方案的数量 【解答】解： （1）设改造一条 A 类生产线需要资金 x 万元，改造一条 B 类生产线需要资金 y 万元， 依题意，得：， 解得： 答：改造一条 A 类生产线需要资金 50 万元，改造一条 B 类生产线需要资金 75 万元 （2）设改造 m 条 A 类生产线，则改造（6m）条 B 类生产线， 依题意，得：， 解得：2m4 m 为正整数， m2，3，4 答：共有 3 种改造方案 27如图，在O 中，AB 是直径，BC 是弦，BCBD，连接 CD 交O 于点 E，BCDDBE （1）求证：BD 是O 的切线 （2）过点 E 作 EFAB
35、于 F，交 BC 于 G，已知 DE2，EG3，求 BG 的长 【分析】 （1）连接 AE，由条件可得出AEB90，证明CDBE，得出ABE+DBE90，即 ABD90，结论得证； （2）延长 EF 交O 于 H，证明EBCGBE，得出，求出 BE 长，求出 CGGE3，则 BC BG+3，可得出，解出 BG5 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AE，则AC， AB 是直径， AEB90， A+ABE90， CDBE， ABE+DBE90，即ABD90， BD 是O 的切线 （2）解：如图 2，延长 EF 交O 于 H， EFAB，AB 是直径， ， ECBBEH， EBCGBE， EBC
36、GBE， ， BCBD， DC， CDBE， DDBE， BEDE2， 又AFEABD90， BDEF， DCEF， CCEF， CGGE3， BCBG+CGBG+3， ， BG8（舍）或 BG5， 即 BG 的长为 5 28如图 1（注：与图 2 完全相同） ，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，4）三 点 （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中探索） ； （3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边 形？
37、若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索） 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1） （x5）a（x26x+5） ，即可求 解； （2）连接 B、C 交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值为最小，即可求解； （3）S四边形OEBFOByE5yE12，则 yE，将该坐标代入二次函数表达式即可求解 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入二次函数表达式得：ya（x1） （x5）a（x26x+5） ， 则 5a4，解得：a， 抛物线的表达式为：y（x26x+5）x2x+4， 函数的对称轴为：x3， 顶点坐标为（3，） ； （2）连接 B、C 交对称轴于点 P，此时 PA+PC 的值为最小， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：， 解得：， 直线 BC 的表达式为：yx+4， 当 x3 时，y， 故点 P（3，） ； （3）存在，理由： 四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形， 则 S四边形OEBFOB|yE|5|yE|12， 点 E 在第四象限，故：则 yE， 将该坐标代入二次函数表达式得： y（x26x+5）， 解得：x2 或 4， 故点 E 的坐标为（2，）或（4，）
