1、20212021 年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1实数 4，22 7 ，0 中，为无理数的是( ) A 4 B22 7 C D0 2天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2 900 000 000 km，数字 2 900 000 000 用科学记数法表示为 ( ) A2.9108 B2.910
2、9 C29108 D0.291010 3下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是( ) 4下列各式正确的是（ ） A2a2+3a25a4 Ba2aa3 C （a2）3a5 Da 5已知不等式组 2x96x1 xk1 的解集为 x2，则 k 的取值范围为( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 6某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销 售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人 数 1 1 3 5 3 2 这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A320,210,230
3、B320,210,210 C206,210,210 D206,210,230 7下列命题是真命题的是( ) A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 8已知 、 是方程 x22x40 的两个实数根，则 386 的值为( ) A1 B2 C22 D30 9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45 方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段 时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30 方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为( ) A60 3 n mile B60 2 n mile C30
4、 3 n mile D30 2 n mile 10如图，已知点 E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，且 EFBC，点 D 是 BC 边上的点，AD 与 EF 交于点 H，则下列结论中，错误的是( ) AAE AB AH AD BAE AB EH HF CAE AB EF BC DAE AB HF CD 11如图，在 RtABC 中，BCA90 ，BAC30 ，BC2，将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 RtADE，则 BC 扫过的面积为( ) A B8 3 C4 D10 3 12在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，现给出以下结论：abc
5、 0；b2a0；9a3bc0；abcam2bmc(m 为实数)其中结论正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷(非选择题 共 52 分) 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 13因式分解：6xy29x2yy3_ 14若关于 x 的分式方程 m x2 1x 2x3 有增根，则实数 m 的值是_ 15如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，如果BAC60 ，OD弦 BC 于点 D，那么 OD 的 长是_ 16将某二次函数的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的二次函数 y(x1)21 的图象，则原二次函数的解析式是_ 17如
6、图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 AD 于点 F若 CD5，BC8，AE2，则 AF_ 三、解答题(本大题共 5 小题，共 32 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （5 分）计算：tan45+（）0（） 2+| 2| 19(5 分)化简求值：(2a1)2(3a1)(3a1)5a(a1)，其中 a1 2 20(7 分)如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 B 作 BECD 于点 E，延长 CD 到点 F，使 DFCE，连接 AF (1)求证：四边形 ABEF 是矩形； (2)连接 OF，若
7、AB6，DE2，ADF45 ，求 OF 的长度 21(7 分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评 定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树状图或 表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 22(8 分)如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，OC 与O 相交于点 D，连接 AD 并延长， 与
8、 BC 相交于点 E (1)若 BC 3，CD1，求O 的半径； (2)取 BE 的中点 F，连接 DF，求证：DF 是O 的切线 B 卷(共 50 分) 四、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分) 23实数 m、n 满足 2mn24，则 ym22n24m1 的最小值是_ 24如图，E 为矩形 ABCD 的边 AB 上一点，将矩形沿 CE 折叠，使点 B 落在 ED 上的点 F 处，若 BE 1，BC3，则 CD 的长为_ 五、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25(8 分)已知二次函数 yx22mxm21(m 为常数) (1
9、)证明：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； (2)当自变量 x 的值满足3x1 时，与其对应的函数值 y 的最大值为5，求 m 的值 26(10 分)阅读材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离公式为 d|Ax0By0C| A2B2 例如：求点 P(0,0)到直线 4x3y30 的距离 解：由直线 4x3y30 知，A4，B3，C3， 点 P(0,0)到直线 4x3y30 的距离为 d|40303| 4232 3 5 根据以上材料，解决下列问题： (1)求点 P1(3,4)到直线 y3 4x 5 4的距离； (2)已知C 是以点
10、C(2,1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y3 4xb 相切，求实数 b 的值； (3)如图，设点 P 为(2)中C 上的任意一点，点 A、B 为直线 3x4y50 上的两点，且 AB2，请求 出 SABP的最大值和最小值 27(10 分)如图，已知反比例函数 y1k x的图象与一次函数 y2axb 的图象交于点 A(1,4)，点 B(4， n) (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求OAB 的面积； (3)直接写出 y2y1时自变量 x 的取值范围 28 (12 分)如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 A 的坐标是(4,0)， 并且 OAOC4OB， 动点 P 在过 A、
11、B、C 三点的抛物线上 (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF，以线段 EF 的中点 G 为圆心，以 EF 为直径作G，当G 最小时，求出点 P 的坐标 参考答案 一、1C 2B 3D 4B 5C 6B 7D 8D 9B 10B 11A 12B 解析：由抛物线可知，a0，c0，对称轴是直线 x b 2a0， b0，abc0，故错误； 由对称轴可知，
12、x b 2a1， b2a，b2a0，故错误； (1,0)关于 x1 的对称点为(3,0)， 当 x3 时，y9a3bc0，故正确； 当 x1 时，y 的最小值为 abc， 当 xm 时，yam2bmc， am2bmcabc，即 abcam2bmc，故正确 综上可知，正确的结论有，共 2 个 二、13y(3xy)2 14.1 15.1 16y(x1)22 1716 9 解析：过点 O 作 OMAD 交 AB 于点 M 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD， OM 是ABD的中位线， AMBM1 2AB 5 2，OM 1 2BC4 AFOM， AEFMEO， AE ME AF MO， 2 2
13、5 2 AF 4 ， AF16 9 三、18解：解：原式1+12+（2） 19解：原式4a24a1(9a21)5a25a 4a24a19a215a25a 9a2 当 a1 2时，原式9 1 22 9 22 5 2 20(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC 且 ADBC， ADFBCE 在ADF 和BCE 中， ADBC. ADFBCE. DFCE. ADFBCE(SAS)， AFBE，AFDBEC90 ， AFBE， 四边形 ABEF 是矩形 (2)解：由(1)知四边形 ABEF 是矩形， EFAB6 DE2， DFCE4， CF44210 RtADF 中，ADF45 ， A
14、FDF4， 在 RtAFC 中，由勾股定理得 AC AF2CF2 421022 29 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， OF1 2AC 29 21(1)50 (2)解： 根据题意可得， 女生评级3A的学生有5016%3835(人)， 女生评级4A的学生有5050% 10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下 (3)解：根据题意列表如下： 评价为“A” 评价为“合格” 男 女 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) (女，女) 共有 12 种等可能的结果数，其
15、中一名男生和一名女生的共有 7 种， P 7 12，即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 22(1)解：AB 是O 的直径，BC 是O 的切线， ABBC 设O 的半径为 r在 RtOBC 中， OC2OB2CB2， (r1)2r2( 3)2，解得 r1 O 的半径为 1 (2)证明：连接 OF OAOB，BFEF， OFAE，AFOB 又BOD2A， DOFBOF 又OBOD，OFOF， OBFODF， ODFOBF90 ，即 ODDF， DF 是O 的切线 四、23.13 24.5 五、25(1)证明：4m24(1)(m21)40， x22mxm210 没有实数解， 不论 m 为何值
16、，该函数的图象与 x 轴没有公共点 (2)解：yx22mxm21(xm)21， 抛物线的对称轴为直线 xm 当 m3 时，3x1，y 随 x 的增大而减小，则 x3 时，y5， (3m)215，解得 m15，m21(舍去) 当3m1 时，y 在 xm 处取得最大值1，不合题意 当 m1 时，3x1，y 随 x 的增大而增大，则 x1 时，y5， (1m)215，解得 m11，m23(舍去) 综上所述，m 的值为5 或 1 26解：(1)y3 4x 5 4， 3x4y50， 点 P1(3,4)到直线 3x4y50 的距离 d|33445| 3242 4 (2)y3 4xb， 3x4y4b0 C
17、与直线 y3 4xb 相切，C 的半径为 1， 点 C(2,1)到直线 3x4y4b0 的距离 d1， |644b| 3242 1， 解得 b5 4或 15 4 (3)点 C(2,1)到直线 3x4y50 的距离 d|645| 3242 3，且C 的半径为 1， C 上点 P 到直线 3x4y50 的距离的最大值为 4，最小值为 2， SABP的最大值1 2244，SABP的最小值 1 2222 27解：(1)点 A(1,4)在反比例函数 y1k x的图象上， k144， 反比例函数的解析式为 y14 x 点 B(4，n)也在反比例函数 y14 x的图象上， n1，即 B(4，1) 把点 A(
18、1,4)、B(4，1)代入一次函数 y2axb 中，得 ab4， 4ab1， 解得 a1， b3. 一次函数的解析式为 y2x3 故反比例函数的解析式为 y14 x，一次函数的解析式为 y2x3 (2)设一次函数 y2x3 的图象与 x 轴的交点为 C 在 y2x3 中，当 y0 时，解得 x3， 一次函数 y2x3 的图象与 x 轴的交点为 C(3,0) 线段 OC 将OAB 分成OAC 和OBC 两部分， SOABSOACSOBC1 234 1 2317.5 (3)由图象可得，当4x0 或 x1 时，y2y1 28解：(1)由 A(4,0)，可知 OA4 OAOC4OB， OAOC4，OB
19、1， C(0,4)、B(1,0) 设抛物线的解析式是 yax2bxc， 则 abc0， 16a4bc0， c4， 解得 a1， b3， c4. 故抛物线的解析式是 yx23x4 (2)存在当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1 过点 P1作 y 轴的垂线，垂足为 M ACP190 ， MCP1ACO90 ACOOAC90 ， MCP1OAC OAOC， MCP1OAC45 ， MCP1MP1C， MCMP1设 P(m，m23m4)，则 mm23m44，解得 m10(舍去)，m22， P1(2,6)当点 A 为直角顶点时，过点 A 作 AP2AC，交抛物线于点 P2
20、，过点 P2作 y 轴的垂线，垂 足为点 N，AP2交 y 轴于点 F 易知 P2Nx 轴，CAO45 ， OAP245 ， FP2N45 ，AOOF， P2NNF 设 P2(n，n23n4)， 则 n(n23n4)4， 解得 n12，n24(舍去)， P2(2，6) 综上所述，点 P 的坐标是(2,6)或(2，6) (3)连接 OD由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 ODEF 根据垂线段最短，得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短 在 RtAOC 中，OCOA，当 ODAC 时，D 是 AC 的中点 又DFOC， DF1 2OC2 令x23x42，解得 x3 17 2 ， 当 EF 最短时，G 最小，此时点 P 的坐标是 3 17 2 ，2 或 3 17 2 ，2
