1、20212021 年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷年四川省凉山州中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置 1在数 1,0，1，2 中，最大的数是( ) A2 B1 C0 D1 2 如图， 已知 AD 与 BC 相交于点 O， ABCD， 如果B20 ， D40 ， 那么BOD 的度数为( ) A40 B50 C60 D70 3下列算式中，正确的是(
2、 ) A(a3b)2a6b2 Ba2a3a Ca2 a 1 aa 2 D(a3)2a6 4有下列事件：阴天会下雨；随机掷一枚均匀骰子，点数为 6；13 名同学中，有两人的出生月 份相同；2022 年世界杯足球赛冠军是巴西队其中随机事件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下：98,90,88,96,92,96,86，这组数据的中位数 和众数分别是( ) A90,96 B92,96 C92,98 D91,92 6下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是( ) Aa1 Ba21 Cx24y Da21 7 定义运算： aba(1b)
3、 若 a、 b 是方程 x2x1 4m0(m0)的两根， 则 bbaa 的值为( ) A0 B1 C2 D与 m 有关 8已知关于 x 的两个方程 x24x30 与 1 x1 2 xa有一个解相同，则 a 26a9 的值为( ) A9 B12 C16 D20 9如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米 需用芦席 2 平方米，按图中尺寸计算共需芦席( ) A21 平方米 B22 平方米 C42 平方米 D43 平方米 10在如图所示的网格中， 小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点都是格点， 则 tanBAC 的值为( ) A3 5 10 B2 5
4、5 C1 2 D 5 5 11如图，在 RtABC 中，BAC90 ，且 AB3，BC5，A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E， 交 AC 于点 F，则图中阴影部分的面积为( ) A1236 25 B12144 25 C636 25 D6144 25 12已知二次函数 yax2bxc 图象的对称轴为直线 x1，其图象如图所示，现有下列结论：abc 0；b2a0；abc0；abn(anb)(n1)；2c3b正确的是( ) A B C D 第卷(非选择题 共 52 分) 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 13某市常住人口约为 5 240 000 人，数字 5
5、 240 000 用科学记数法表示为_ 14已知 xaya b与1 2x 2a1y 是同类项，则(ab)2021_ 15某篮球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某球队参赛 12 场，积 24 分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_种 16如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，AB6，则 BC 的长为_ 17如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间， 按相同间隔 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为_米 三、解答题(本大题共 5 小题，共
6、 32 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(5 分）解方程：x1+ 19.（5 分）化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中 x 20(7 分)如图，在 RtACB 中，ACB90 ，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF AB 交 AE 的延长线于点 F (1)求证：ADEFCE； (2)若DCF120 ，DE2，求 BC 的长 21(7 分)房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集 到的数据
7、绘制了以下两个不完整的统计图 (1)这次抽样调查中，共调查了_名学生； (2)补全两幅统计图； (3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习” 22 (8分)如图， 反比例函数ym x的图象与一次函数ykxb的图象交于A、 B两点， 点A的坐标为(2,6)， 点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 B 卷(共 50 分) 四、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分) 23如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(2,2 3)，ABx 轴于点
8、B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到CBD，则点 C 的坐标是_ 24如图所示，六边形 ABCDEF 中，AB 綊 ED，AF 綊 CD，BC 綊 FE，对角线 FDBD已知 FD 24 cm，BD18 cm，则六边形 ABCDEF 的面积是_ 五、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25(8 分)如图，以线段 AB 为直径作O，O 的切线切圆于点 E，交 AB 的延长线于点 D，连接 BE， 过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连接 AC (1)求证：AC 是O 的切线 (2)若已知 BD2，sin D3 5，求线段 OC
9、的长 26(10 分)【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中， ABAC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为点 D、E，过点 C 作 CF AB，垂足为点 F求证：PDPECF 小林的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD PECF 小兰的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为点 G，通过证明四边形 PDFG 是矩形，PCG CPE，可得 PDGF，PECG，则 PDPECF 请选择一种思路加以证明； 【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC
10、 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 如图 4，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y3 4x3，l2：y3x3，若 l2上的一点 M 到 l1的距离 是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标 27(10 分)已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，ACDABE，AD 与 BE 相 交于点 F (1)求证：BC AEBE AB； (2)若AE EF AB BD，求证：BD 2EF CD 28 (12 分)如图 1， 已知抛物线的顶点为 A(0,1)， 矩形 CDEF 的顶点 C、 F 在抛物线上
11、， D、 E 在 x 轴上， CF 交 y 轴于点 B(0,2)，且其面积为 8 (1)求抛物线的解析式； (2)如图 2，若点 P 为抛物线上不同于 A 的一点，连接 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S、R 求证：PBPS； 试探索在线段 SR 上是否存在点 M，使得以点 P、S、M 为顶点的三角形和以点 Q、R、M 为顶点的三 角形相似？若存在，请找出点 M 的位置；若不存在，请说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1D 2C 3A 4C 5B 6B 7A 8C 9C 10C 11C 12D 解析：由图象可知，a0，b0，c0， abc0，故
12、错误； a0，2a0 又b0，b2a0，故错误； 当 x1 时，yabc0，故错误； 当 x1 时，y 的值最大此时 yabc， 而当 xn 时，yan2bnc， abcan2bnc(n1)， aban2bn，即 abn(anb) (n1)，故正确； 当 x3 时，函数值小于 0， 即 y9a3bc0， 且该抛物线对称轴是直线 x b 2a1，即 a b 2， 代入，得 9 b 2 3bc0，即 2c3b，故正确 综上，正确的结论是 二、13.524106 14.1 15.3 16.3 3 17.02 三、18解方程：x1+ 解：去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1） ， 去括号，得：6x
13、3x+66+4x2， 移项，得：6x3x4x662， 合并同类项，得：x2， 系数化为 1，得：x2 19解：原式4x29（x2+4x+4）+4x+12 4x29x24x4+4x+12 3x21， 当 x时， 原式3（）21 321 61 5 20(1)证明：点 E 是 CD 的中点， DECE CFAB， BAFAFC 在ADE 与FCE 中， DAECFE， AEDFEC， DECE， ADEFCE (2)解：DE2， CD4 点 D 为 AB 的中点，ACB90 ， AB2CD8，ADCD1 2AB ABCF， BDC180 DCF180 120 60 ， DACACD1 2BDC 1
14、260 30 ， BC1 2AB 1 284 21(1)500 (2)解：小组合作学习所占的百分比：150 500100%30%，教师传授的人数：50030015050(人)， 教师传授所占的百分比： 50 500100%10%补图略 (3)解：根据题意，得 100030%300(人) 故该校 1000 名学生中大约有 300 人选择“小组合作学习” 22解：(1)把点 A(2,6)代入 ym x，得 m12， 则 y12 x 把点 B(n,1)代入 y12 x ，得 n12， 则点 B 的坐标为(12,1) 由直线 ykxb 过点 A(2,6)、B(12,1)， 得 2kb6， 12kb1，
15、 解得 k1 2， b7， 则所求一次函数的解析式为 y1 2x7 (2)设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0，m)，连接 AE、BE，则点 P 的坐标为(0,7)， PE|m7| SAEBSBEPSAEP5， 1 2|m7|(122)5，解得 m16，m28 点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) 四、23(1， 3) 24.432 cm2 五、25(1)证明：连接 OE，由切线性质易知CEO90 ， OCBE， AOCOBE，EOCOEB， OBOE， OBEOEB， AOCCOE 在AOC 和EOC 中， OCOC， AOCEOC OAOE， ， AOCEOC(SA
16、S)， CAOCEO90 ， AC 是O 的切线 (2)解：在 RtDOE 中，DEO90 ，sin D3 5， OE OD 3 5， OE OE2 3 5， OE3，AD8在 RtACD 中，CAD90 ，sin D3 5，AD8， AC6在 RtACO 中，利用勾股定理可求得 OC 62323 5 26解： 【问题情境】如图 2，连接 AP PDAB，PEAC，CFAB， SABP1 2AB PD，SACP 1 2AC PE，SABC 1 2AB CF SABPSACPSABC， 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又 ABAC， PDPECF 【变式探究】如图 3，连接
17、 AP PDAB，PEAC，CFAB， SABP1 2AB PD，SACP 1 2AC PE，SABC 1 2AB CF SABPSACPSABC， 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又ABAC， PDPECF 【结论运用】由题意可求得 A(4,0)，B(3,0)，C(1,0)， AB5，AC5，BC 10，OB3当点 M 在线段 BC 上时，过点 M 分别作 MPx 轴，MQAB， 垂足分别为点 P、Q，如图 4，则 SAMC1 2AC MP，SAMB 1 2AB MQ，SABC 1 2OB AC SAMCSAMBSABC， 1 2AC MP 1 2AB MQ 1 2OB
18、 AC，即 1 25MP 1 251 1 235，解得 MP2， 点 M 的纵坐标为 2 又M 在直线 y3x3 上， 当 y2 时，代入可求得 x1 3， 点 M 的坐标为 1 3，2 ； 同理，由前面结论可知当点 M 在线段 BC 外时，有|MPMQ|OB，可求得 MP4 或 MP2，即点 M 的纵坐标为 4 或2，分别代入 y3x3，可求得 x1 3或 x 5 3(舍，因为它到 l1的距离不是 1)， 点 M 的坐标为 1 3，4 综上可知，点 M 的坐标为 1 3，2 或 1 3，4 27证明：(1)BAECAB，ACDABE， ABEACB， AB AC BE CB AE AB， B
19、C AEBE AB (2)ACDABE，AEFCCBE，ABCABECBE， AEFABD AE EF AB BD，即 AE AB EF BD， AEFABD， EAFBAD， 即 AD 平分BAC 如图，作 CMAD 交 BA 的延长线于点 M 则MBAD，ACMEAF， MACM， AMAC CMAD，BD CD BA AM， BD CD AB AC 由(1)，得AB AC AE AB， BD CD AE AB EF BD， BD2EF CD 28(1)解：OB2，矩形 CDEF 面积为 8， CF4， C(2,2)设抛物线解析式为 yax21，代入 C 点坐标，得 a1 4， 抛物线解析
20、式为 y1 4x 21 (2)证明：过点 B 作 BNPS，垂足为点 N，设 P a，1 4a 21 PS1 4a 21，OBNS2， PNPSNS1 4a 21 在 RtPNB 中，PB2PN2BN2 1 4a 212a2 1 4a 212PS2， PBPS 解：存在根据同理可知 BQQR 当PSMMRQ 时，SPMRMQ，SMPRQM， PMSQMR90 ， PMQ90 取 PQ 中点 T，连接 MT，则 MT1 2PQ 1 2(QRPS)， MT 为直角梯形 SRQP 的中位线， 点 M 为 SR 的中点 当PSMQRM 时，RM MS QR PS QB BP PSOBQR， QB BP OR OS， 点 M 与原点 O 重合 综上所述，当点 M 为 SR 的中点时，PSMMRQ；当点 M 为原点时，PSMQRM
