1、20212021 年四川省甘孜州、阿坝州中考数学全真模拟试卷年四川省甘孜州、阿坝州中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 第卷 (选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题 目要求) 1.2021 的倒数是( ) A2021 B2021 C 1 2021 D 1 2021 2我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领 先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每 3 000 000 年误差 1 秒数
2、3 000 000 用科学记数法表示为 ( ) A0.3106 B3107 C3106 D30105 3如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( ) 4函数 y 1 x3 x2的自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 且 x3 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3 5 在开展“爱心捐助某灾区”的活动中， 某团支部8名团员捐款的数额(单位： 元)分别为3,5,6,5,5,6,5,10， 这组数据的中位数是( ) A3 元 B5 元 C6 元 D10 元 6下列运算正确的是( ) A. 4416 aaa B. 23 23aaa C. 32 ()aaa D. 2 35 aa 7分式方程 x x1
3、1 x2x1 的解的情况为( ) Ax1 2 Bx3 Cx1 D原分式方程无解 8如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF2，则菱形 ABCD 的周长为( ) A16 B8 C4 2 D4 9 如图， 在ABC 中， AD 平分BAC， DEAB 于点 E， 再添加一个条件仍然不能证明ADCADE 的是( ) AACB90 BADCADE CACAE DDCDE 10二次函数 yx2axb 的图象如图所示，对称轴为直线 x2，下列结论不正确的是( ) Aa4 B当 b4 时，顶点的坐标为(2，8) C当 x1 时，b5 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大
4、第卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 11分解因式：a3a_ 12在平面直角坐标系中，点(mn，n2)与点(1,1)关于原点对称，则 mn_ 13如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，如果BAC60 ，OD弦 BC 于点 D，那么 OD 的 长是_ 14如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C处，点 B 落在点 B处， 其中 AB9，BC6，则 FC的长为_ 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15(本小题满分 12 分，每题 6 分) (1)计算：124sin60(20
5、20) (2)化简： x21 x22x1 1 x1 1 x 16(本小题满分 6 分)解不等式组： 2x15， 3x1 2 1x. 17(本小题满分 8 分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶点 E 恰好看 到塔的底部点 D，且俯角 为 45 从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且 仰角 为 30 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 18(本小题满分 8 分)某校开设有 STEAM(A 类)、音乐(B 类)、体育(C 类)、舞蹈(D 类)四类社团活动， 要求学生全员参加，每人限报一类为了了解学
6、生参与社团活动的情况，校学生会随机抽查了部分学生， 将所收集的数据绘制成如图所示不完整的统计图请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)x_，并补全条形统计图； (2)若该校共有 1800 人，报 STEAM 的有_人； (3)如果学生会想从 D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或画树状图法求 出恰好选中甲的概率 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y 19(本小题满分 10 分)如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 y6 x(x0)的图象交于 A(m，6)、B(3， n)两点 (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写
7、出 kxb6 x5， 3x1 2 1x. 由，得 x3由，得 x3 故原不等式组的解集为 x3 17解：由题意可知BADADB45 ， FDEF9 米在RtPEH 中， tan EH PH 8 BF，即 3 3 8 BF， BF8 3米， PGBDBFFD(8 39)米 在RtPCG 中，tan CG PG， CG(8 39) 3 3 (83 3)(米)， CDCGGD(93 3)米 即塔 CD 的高度为(93 3)米 18解：(1)0.25 补全条形统计图如图所示 (2)450 (3)画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中恰好选中甲的有 4 种， P(恰好选中甲)4 6 2 3 19
8、 解：(1)把 A(m,6)、B(3，n)分别代入 y6 x，得 6m6,3n6，解得 m1，n2， A(1,6)、B(3,2) 把 A(1,6)、B(3,2)分别代入 ykxb，得 kb6， 3kb2， 解得 k2， b8. 一次函数的解析式为 y2x8 (2)当 0 x1 或 x3 时，kxb6 x0 (3)设直线 y2x8 分别交 x 轴、y 轴于点 D、C易知 D(4,0)、C(0,8)， SAOBSCODSCOASBOD1 248 1 281 1 2428 20(1)解：AC 为直径， ABC90 在RtABC 中，AC2 5，AB4， BC AC2AB22 52422 直径 FGA
9、B， AP1 2AB2 (2)证明：APBP，AOOC， OP 为ABC 的中位线， OP1 2BC1 OC OP 5 1 ，OE OA 5 5 5，EOCAOP， EOCAOP， OCEOPA90 ， OCDE， DE 是O 的切线 (3)解：FGAB，ABC90 ， BCEP， DCBE， tanDCBtan E3 2 在RtBCD 中，BC2，tanDCBBD BC 3 2， BD3， CD BC2BD2 2232 13 BCEP， DC DE DB DP，即 13 DE 3 32， DE5 13 3 B 卷 一、211 6 22.8 233 24.28 25.2 52 二、26解：(1
10、)由题意，得 w(x20) y(x20) (10 x500)10 x2700 x10 000，即 w10 x2 700 x10 000(20 x32) (2)函数 w10 x2700 x10 000 的图象的对称轴是直线 x 700 21035 又a100， 当 20 x32 时，w 随着 x 的增大而增大， 当 x32 时，w2160故当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 (3)令10 x2700 x10 0002000，解得 x130，x240 20 x32， 当 30 x32 时，w2000 设每月的成本为 P(元) 由题意，得 P20(10 x500
11、)200 x10 000 k2000， P 随 x 的增大而减小， 当 x32 时，P 的值最小，P最小值3600 故小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要 3600 元 27(1)证明：ABAC， BACACA 由旋转的性质，得BACBAC， ACABAC， ADCD， ACB90 ， BCD90 ACD ABC90 BAC， 即CBD90 BAC， ABCBCD， BDCD， ADBD 解：ACB90 ，BC2，AC4， AB BC2AC2 22422 5 BEAC， BECACB90 BCEABC， BECACB， CE BC BC AB，即 CE 2 2
12、 2 5， CE2 5 5 ACB90 ，ADBD， CD1 2AB 5， CE2 5CD， SACE2 3SADE ADBD， SABE2SADE， S ACE SABE 1 3 (2)解：ACAB， ADC90 ACB， ABCN， MNCMDA 又CMNAMD， MCNMAD， MN MD CN AD SABC1 2AB CD 1 2AC BC， CDAC BC AB 42 2 5 4 5 5， AD AC2CD242 4 5 5 28 5 5 DMAB， CDNAA， tanCDNtan A， CN CD BC AC， CNCD BC AC 4 5 52 4 2 5 5， MN MD
13、CN AD 2 5 5 8 5 5 1 4， MD MN4 28解：(1)根据题意，易得 B(1,0)、E(0,4)、C(4,0) 设抛物线的表达式为 yax2bxc，则 abc0， c4. 16a4bc0， 解得 a1， b3， c4， 故经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式是 yx23x4 (2)BDC 是直角三角形证明如下： BD2BO2DO25，DC2DO2CO220，BC2(BOCO)225， BD2DC2BC2， BDC 是直角三角形 设直线 AD 的解析式是 ykxd 将 A(2,0)、D(0,2)分别代入，得 2kd0， d2， 解得 k1， d2. 故直线 AD 的解析式是
14、 yx2 设点 P 的坐标是(x，x2) 分情况讨论：当 OPOC 时，即 x2(x2)216，解得 x11 7，x21 7(舍去)，此时点 P( 1 7，1 7)； 当 PCOC 时，即(x2)2(4x)216，方程无解； 当 POPC 时，点 P 在 OC 的中垂线上， 故点 P 的横坐标是 2，此时点 P(2,4) 综上，当以 P、O、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标是(1 7，1 7)或(2,4) (3)yx23x4 x3 2 225 4 ， N 3 2， 25 4 ，抛物线的对称轴为直线 x3 2， 点 M 的横坐标为3 2， M 3 2， 7 2 ， MN11 4 设点 P(x，x2)、Q(x，x23x4)，则 PQx22x2 不能成为菱形理由如下：若四边形 PQNM 是菱形，则 PQMN， x22x211 4 ，解得 x11 2，x2 3 2 当 x11 2时，D 1 2， 5 2 ， PM 2MN；当 x23 2时，点 P 与点 M 重合 菱形不存在 能成为等腰梯形作 QHMN 于点 H，作 PJMN 于点 J，则 NHMJ， 25 4 (x23x4)x27 2，解得 x1 3 2(舍去)，x2 5 2，此时点 P 的坐标是 5 2， 9 2
