1、专题四专题四 函数图像与性质的选、填问题函数图像与性质的选、填问题 类型 1 二次函数图像与字母的关系 1如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，给出下列结论： b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，抛物线 y11 2(x1) 21 与 y 2a(x4) 23 交于点 A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两 条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论：a2 3；ACAE；ABD 是等腰直角三 角形；当 x1 时，y1y2.其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C
2、3 个 D4 个 3抛物线 y3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x26 4若函数 yx22xb 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( ) Ab1 且 b0 Bb1 C0b1 Db1 5 如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象的一部分， 对称轴为 x1 2， 且经过点(2， 0)， 有下列说法： abc 0； ab0； 4a2bc0； 若(0， y1)， (1， y2)是抛物线上的两点， 则 y1y2.上述说法正确的是( ) A B C D 6二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，
3、若 Mabc，N4a2bc，P2ab，则 M、N、 P 中，值小于 0 的数有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 7下图是二次函数 yax2bxc 的图象的一部分，对称轴是直线 x1：b24ac；4a2bc0； 不等式 ax2bxc0 的解集是 x3.5；若(2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则 y1y2.上述 4 个判 断中，正确的是( ) A B C D 8下列关于函数 yx26x10 的四个命题：当 x0 时，y 有最小值 10；n 为任意实数，x3n 时 的函数值大于 x3n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 nxn1 时，y 的整数值有(2n4)个； 若函
4、数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中 a0，b0，则 ab.其中真命题的序号是( C ) A B C D 9如图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为 1，3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab0；abc0；c3a；只有当 a 1 2时， ABD 是等腰直角三角形； 使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个 其中正确的结论是_ (只 填序号) 类型 2 三种函数的综合运用 10一次函数 yaxb 和反比例函数 yc x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax 2 bxc 的图象可能是( )
5、 11若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 yb x在同一坐标系的大致图象可能是( ) 12在同一直角坐标系中，函数 ya x与 yax1(a0)的图象可能是( ) 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yk1x2 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y k2 x在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC1，tanBOC 1 3，则 k2 的值是( ) A3 B1 C2 D3 14如图，函数 yx 的图象是二、四象限的角平分线，将yx 的图象以点 O 为中心旋转 90 与函数 y 1 x图象交于点 A，再将 yx 的图象向右平移至点 A，与 x
6、 轴交于点 B，则点 B 的坐标为_ 15 如图， 一次函数 y1k1xb(k10)的图象与反比例函数 y2k2 x (k20)的图象交于 A、 B 两点， 观察图象， 当 y1y2时，x 的取值范围是_ 16如图，将二次函数 yx2m(其中 m0)的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不 变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 yxb 的图象记为 y2，则以下说法：当 m1，且 y1与 y2恰 好有三个交点时 b 有唯一值为 1；当 b2，且 y1与 y2恰有两个交点时，m4 或 0m7 4；当 mb 时，y1与 y2一定有交点；当 mb 时，y1与 y2至少有 2
7、个交点，且其中一个为(0，m)其中正确说法的 序号为_ 专题四专题四 函数图像与性质的选、填问题函数图像与性质的选、填问题 类型 1 二次函数图像与字母的关系 1如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，给出下列结论： b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的个数有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，错误；a0，对称轴在 y 轴的左侧， a、b 同号，b0，c0，abc0，正确；x1 时，y0，即 abc0，对称轴 x1， b 2a1，b2a，a2ac0，即 ac，正确；对称轴为 x1，x2 和x0
8、时的 函数值相等，即 x2 时，y0，4a2bc0，所以正确故选 C. 2如图，抛物线 y11 2(x1) 21 与 y 2a(x4) 23 交于点A(1，3)，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条 抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论：a2 3；ACAE；ABD 是等腰直角三角 形；当 x1 时，y1y2.其中正确结论的个数是( B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：两抛物线交于点 A(1，3)，3a(14)23，a 2 3，故正确；E 是抛物线的顶点，AE EC，无法得出 ACAE，故错误；当 y3 时，31 2(x1) 21，解得：x 11，x23
9、，则 AB4， ADBD2 2，AD2BD2AB2，ABD 是等腰直角三角形，正确；1 2(x1) 212 3(x4) 23 时，x11，x237，当 37x1 时，y1y2，故错误 3抛物线 y3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( A ) Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x26 4若函数 yx22xb 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是( A ) Ab1 且 b0 Bb1 C0 b1 Db1 解：函数 yx22xb 的图象与坐标轴有三个交点， （2）24b0 b0 ，解得 b1 且 b0. 5如图是二次函数 yax2bxc(a0)
10、图象的一部分，对称轴为 x1 2，且经过点(2，0)，有下列说法： abc0；ab0；4a2bc0；若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则 y1y2.上述说法正确的 是( A ) A B C D 6二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，若 Mabc，N4a2bc，P2ab，则 M、N、 P 中，值小于 0 的数有( A ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 7下图是二次函数 yax2bxc 的图象的一部分，对称轴是直线 x1：b24ac；4a2bc0； 不等式 ax2bxc0 的解集是 x3.5；若(2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则 y1y2.上述 4 个
11、判 断中，正确的是( B ) A B C D 8下列关于函数 yx26x10 的四个命题：当 x0 时，y 有最小值 10；n 为任意实数，x3n 时 的函数值大于 x3n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 nxn1 时，y 的整数值有(2n4)个； 若函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中 a0，b0，则 ab.其中真命题的序号是( C ) A B C D 解析：y 有最小值 1，故错误；x3n 和 x3n 时的函数值相等，故错误；抛物线 yx26x 10 的对称轴为 x3，a10，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 xn1 时，y(n1)26(n1) 10，当 xn
12、 时，yn26n10，(n1)26(n1)10n26n102n5，n 是整数，y 的整数 值有 2n512n4 个，故正确；抛物线 yx26x10 的对称轴为 x3，10，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，x3 时，y 随 x 的增大而减小，y01y0，当 0a3，0b3 时，ab；当 a 3，b3 时，ab；当 0a3，b3 时，ab，故错误；故选 C. 9如图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为 1，3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中：2ab0；abc0；c3a；只有当 a 1 2时，ABD 是等腰直角三角
13、形；使ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论是_ _(只填序号) 类型 2 三种函数的综合运用 10一次函数 yaxb 和反比例函数 yc x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax 2 bxc 的图象可能是( A ) 解析：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 yax2bxc 的图象开口向下，对称轴 x b 2a0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 11若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 yb x在同一坐标系的大致图象可能是( B ) 12在同一直角坐标系中，函数 ya x与 yax1(a0)的图象可能是( B ) 13如图，在平面直角坐标
14、系 xOy 中，直线 yk1x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y k2 x在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO，若 SOBC1，tanBOC 1 3，则 k2 的值是( D ) A3 B1 C2 D3 14如图，函数 yx 的图象是二、四象限的角平分线，将 yx 的图象以点 O 为中心旋转 90 与函数 y 1 x图象交于点 A，再将 yx 的图象向右平移至点 A，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为_(2，0)_ 15 如图， 一次函数 y1k1xb(k10)的图象与反比例函数 y2k2 x (k20)的图象交于 A、 B 两点， 观察图象， 当 y1y
15、2时，x 的取值范围是_x2 或1x0_ 16如图，将二次函数 yx2m(其中 m0)的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不 变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 yxb 的图象记为 y2，则以下说法：当 m1，且 y1与 y2恰 好有三个交点时 b 有唯一值为 1；当 b2，且 y1与 y2恰有两个交点时，m4 或 0m7 4；当 mb 时，y1与 y2一定有交点；当 mb 时，y1与 y2至少有 2 个交点，且其中一个为(0，m)其中正确说法的 序号为_ 解：如图 1 中，当直线 yxb 与抛物线相切时，也有三个交点但 b1，故错误 如图 2 中，观察图象知 m4 时，y1与 y2恰有两个交点由 yx2 yx2m，消去 y 得到 x 2x2m 0，当0 时，184m0，m7 4，观察图象知当 0m 7 4时，y1 与 y2恰有两个交点故正确 如图 3 中，当 b4 时，观察图象可知，y1与 y2没有交点，故错误 如图 4 中， 当 b4 时， 观察图象可知， b0， y1与 y2至少有 2 个交点， 且其中一个为(0， b)， 故正确 故 答案为.
