2021届中考数学压轴大题专项训练专题10:阅读理解(含答案解析)

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1、 专题 10 阅读理解 2021 届中考数学压轴大题专项训练(解析版) 1在平面直角坐标系中,对于点,P x y和, Q x y,给出如下定义: 如果 0 0 y x y y x ,那么称点Q为点P的“伴随点” 例如:点5,6的“伴随点”为点5,6;点5,6的“伴随点”为点5, 6 (1)直接写出点2,1A的“伴随点”A的坐标 (2)点,1B m m在函数3ykx的图象上,若其“伴随点”B的纵坐标为 2,求函数3ykx的解析 式 (3)点CD、在函数 2 4yx 的图象上,且点CD、关于y轴对称,点D的“伴随点”为D若点C在 第一象限,且CDDD,求此时“伴随点”D的横坐标 (4) 点E在函数

2、 2 12yxnx 的图象上, 若其“伴随点”E的纵坐标y的最大值为13mx, 直接写出实数n的取值范围 【解析】解: (1)点 A的坐标为(2,1) (2)当 m0 时, m+1=2,m=1; B(1,2), 点 B在一次函数 y=kx+3图象上, k+3=2, 解得:k=-1; 一次函数解析式为 y=-x+3; 当 m0时, m+1=-2,m=-3; B(-3,-2) 点 B在一次函数 y=kx+3图象上, -3k+3=-2, 解得:k= 5 3 , 一次函数解析式为 y= 5 3 x+3; (3)设点 C的横坐标为 n,点 C在函数 y=x2+4的图象上, 点 C的坐标为(n,-n2+4

3、) , 点 D的坐标为(-n,-n2+4) ,D (-n,n2-4); CD=DD , 2n=2(-n2+4) , 解得:n= 117 2 ; 点 C在第一象限, 取 1 117 2 n , 2 117 2 n (舍); D的横坐标为1 17 2 (4)2n0、1n3 解析如下: 当左边的抛物线在上方时,如图、图2n0, 当右边的抛物线在上方时,如图、图1n3; 2阅读下列材料,然后解答问题: 在进行二次根式的化筒与计算时我们有时会遇到如: 32 , 231 ,这样的式子,其实我们还可以将其进一步 化简: 3323 2 2222 ; 2 2 23 123 1 2 3 1 31313 1 31

4、以上将分母中的根号化去的过程,叫做分母有理化 请参照以上方法化简: (1) 5 3 (2) 1 21 (3) 1111 31537520192017 【解析】解: 5535 3 1 3333 ; 2 2 12121 221 212121 21 ; 1111 3 31537520192017 31537520192017 3131535375752019201720192017 31537520192017 2222 = 20191 2 3设, a b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a xb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间, 表示为, a b对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足

5、:当mxn时,有m yn ,我们就 称此函数是闭区间,m n上的“闭函数”如函数 4yx ,当1x 时, 3y ;当3x 时,1y ,即当 13x时,有1 3y ,所以说函数 4yx 是闭区间1,3上的“闭函数” (1)反比例函数 2019 y x 是闭区间1,2019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若二次函数 2 6yxxk是闭区间3,4上的“闭函数”,求k的值; (3)若一次函数(0)ykxb k是闭区间,m n上的“闭函数”,求此函数的表达式(可用含 ,m n的代数式 表示) 【解析】(1)反比例函数 2019 y x 是闭区间1,2019上的“闭函数” 理由如下 反比例函数

6、 2019 y x 在第一象限,y随x的增大而减小, 当1x 时,2019y 当2019x时,1y , 即图象过点(1,2019)和(2019,1) 当12019x时,有12019y,符合闭函数的定义, 反比例函数 2019 y x 是闭区间1,2019上的“闭函数” (2)由于二次函数 2 6yxxk的图象开口向上,对称轴为3x , 二次函数 2 6yxxk在闭区间3,4内,y随x的增大而增大 当3x 时, 3y , 12k 当4x时,4y , 即图象过点(3,3)和(4,4) 当34x时,有34y,符合闭函数的定义, 12k (3)因为一次函数 (0)ykxb k是闭区间,m n上的“闭函

7、数”, 根据一次函数的图象与性质,有 当0k 时,即图象过点 ,m m和, n n mkbm nkbn ,解得 1 0 k b . yx 当k0时,即图象过点 ,m n和, n m, mkbn nkbm 解得 1 k bmn 直线解析式为y xmn 综上所述,当 k0 时,直线的解析式为 yx,当 k0,直线的解析式为 yxmn 4阅读理解,解答下列问题: 在平面直角坐标系中,对于点,A x y若点B的坐标为,kxy xky,则称点B为点A的“k级牵挂点”, 如点2,5A的“2级牵挂点”为(2 25,22 5)B ,即9, 8B (1)已知点5,1P 的“3级牵挂点”为 1 P求点 1 P的坐

8、标,并求出点 1 P到x轴的距离; (2)已知点Q的“4级牵挂点”为 1 5,3Q,求Q点的坐标及所在象限; (3)如果点,1M mm的“2级牵挂点” 1 M在x轴上,求点 1 M的坐标; (4)如果点1,1Cc的“2级牵挂点” 1 C在第二象限, 求c的取值范围; 在中,当c取最大整数时,过点 1 C作 11 C Dx轴于点 1 D,连接 1 OC,将 11 OC D平移得到 1 OQD, 其中O、 1 C、 1 D的对应点分别为 1 O、Q、D,连接 1 C Q,直接写出四边形 111 C DOQ的面积为_ 【解析】解: (1)点5,1P 的“3级牵挂点”为 1 P, 5 ( 3)116

9、,5( 3) 12 即 1 16, 2P 且 1 P到x轴的距离为2 (2)点Q的“4级牵挂点”为 1 5,3Q 设Q点的坐标为, x y 45 43 xy xy 解得 1 1 x y Q 点的坐标为1,1,在第一象限 (3)点,1M mm的“2级牵挂点” 1 M 2131mmm , 2(1)2mmm 即 1(3 1, 2)Mmm 点 1 M在x轴上 20m 2m 则315m 1 M的坐标为5,0 (4)点1,1Cc 的“2级牵挂点” 1 C 1 211cc , 1 2(1)23cc 即 1( 1, 23)C cc 点 1 C在第二象限 10 230 c c 解得 3 2 c c的取值范围为

10、3 2 c 由题意可以得到下图: 所以四边形 111 C DOQ的面积= 1111 111 3 14 1 22 C D OC OO Q SS 故答案为 11 2 5定义:若两条抛物线在 x轴上经过两个相同点,那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”,在 x 轴上 经过的两个相同点称为“同交点”,已知抛物线 y=x2 +bx+c 经过(2,0)、( 4,0),且一条与它是“同交点 抛物线”的抛物线 y=ax2 +ex+f经过点( 3,3) (1)求 b、c及 a的值; (2)已知抛物线 y =x2 +2x +3 与抛物线 yn= 3 n x2 2 3 n xn (n为正整数) 抛物线 y和抛物线

11、 yn是不是“同交点抛物线”?若是,请求出它们的“同交点”,并写出它们一条相同的图 像性质;若不是,请说明理由 当直线 y = 1 2 x+ m与抛物线 y、yn,相交共有 4 个交点时,求 m的取值范围 若直线 y =k (k 0,当且仅当 a=_时,a+ 1 a 有最小值,最小值为_; (2)应用: 如图 1,已知点 P 为双曲线 y= 4 x (x0)上的任意一点,过点 P 作 PAx轴,PB丄 y轴,四边形 OAPB 的 周长取得最小值时,求出点 P 的坐标以及周长最小值: 如图 2,已知点 Q是双曲线 y= 8 x (x0)上一点,且 PQx 轴, 连接 OP、OQ,当线段 OP 取

12、得最小值时, 在平面内取一点 C,使得以 0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点 C的坐标 【解析】 (1)根据题意知 a= 1 a 时最小,又a0,a=1,则 a+ 1 a =2 (2)设点 P(x, 4 x ), (x0) ;则四边形 OAPB周长为 2(x+ 4 x ) , 当 x= 4 x 时,x=2,此时 2(x+ 4 x )有最小值 8,即周长最小为 8,此时点 P(2,2) 设点 P(x, 4 x ), (x0) ;OP= 2 22 444 x2xx xxx () = 2 4 x8 x (), OP 最小,即 x+ 4 x 最小,所以 x= 4 x ,即 x=2,点 P

13、(2,2) ; 由点 P(2,2) ,即可知 Q点纵坐标是 2,带入 y= 8 x (x0)得点 Q(4,2) ; 所以由 O,P,Q 三点坐标,要使 OPQC四点能构成平行四边形,则点 C坐标为: (-2,0) 、 (2,0)或(6,4) 12数学小组遇到这样一个问题:若a,b均不为零,求 |ab x ab 的值小明说:“考虑到要去掉绝对 值符号,必须对字母a,b的正负作出讨论,又注意到a,b在问题中的平等性,可从一般角度考虑两个字 母的取值情况 解:当两个字母a,b中有 2 个正,0 个负时, 当两个字母a,b中有 1个正,1 个负时, 当两个字母a,b中有 0个正,2 个负时 (1)根据

14、小明的分析,求 |ab x ab 的值 (2)若ab c, ,均不为零,且0a b c ,求代数式 |abbcca cab 的值 【解析】 (1)当ab,中有 2个正,0个负时, 原式 | 1 12 ab x ab ; 当, a b中有 1 个正,1 个负时, 原式 | 1 10 ab x ab ; 当, a b中有 0 个正,2 个负时, 原式 | 1 12 ab x ab ; 综上所述,x的值为2或 0或 2 (2) 0a b c , a bc ,bca ,cab, abc, ,不可能都为正或都为负, |abbccacab cabcab 当abc, ,中有两正一负时, 原式 | 1 1 11 cab cab , 当abc, ,中有一正两负时, 原式 | 1 1 11 cab cab 综上所述 |abbcca cab 的值为 1或1

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