1、2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 （3 分）在有理数 1，0，2 中，是负数的为（ ） A1 B0 C2 D 2 （3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将 65000 用科学记数法 表示为（ ） A6.510 4 B6.5104 C6.5104 D6
2、5104 3 （3 分）将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 4 （3 分）下列结论正确的是（ ） Aabc 的系数是 0 B13x2x 中二次项系数是 1 Cab3c 的次数是 5 D的次数是 5 5 （3 分）下列等式变形错误的是（ ） A若 ab，则 B若 ab，则 3a3b C若 ab，则 axbx D若 ab，则 6 （3 分）如图，计划把河水引到水池 A 中，可以先引 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，则能使所开 的渠最短，这样设计的依据是（ ） A垂线段最短 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D两点之间，直线最短 7 （
3、3 分）如图，AB8cm，ADBC5cm，则 CD 等于（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 8 （3 分）已知1 与2 互补，3 与4 互补，且13，那么（ ） A24 B24 C24 D2 与4 大小不确定 9 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ） A13 B2+4180 C45 D23 10 （3 分）表示 a、b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab Da|b| 11 （3 分）已知单项式 3a2bm 1 与7anb 互为同类项，则 m+n 为（ ） A1 B2 C3 D4 12 （3 分）已知 a，b，c
4、 为有理数，当 a+b+c0，abc0，求的值为（ ） A1 或3 B1，1 或3 C1 或 3 D1，1，3 或3 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）有理数 2019 的倒数为 14 （3 分）若A35，则A 的余角等于 度 15 （3 分）已知 x2 是关于 x 的方程 2xk1 的解，则 k 的值是 16 （3 分）关于 x，y 的多项式 xy3+2ax25xy+3x29 不含 x2的项，则 a 17（3分） 如图， 已知直线AB， CD相交于点O， 如果BOD40， OA平分COE， 那么DOE 度 18 （3
5、分）对于有理数 a、b 定义运算如下：a*b，则 3*（4*5） 二二.解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：23+（25）7+|（3）2 20 （6 分）解方程： 21 （8 分）先化简，再求值：2（2a2+a1）3（a2+ab）2b，其中 a1，b1 22 （8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OMAB （1）若12，证明：ONCD； （2）若1BOC，求BOD 的度数 23 （9 分）如图，ABBD，CDBD，A 与AEF 互补，以下是证明 CDEF 的推理过程及理由，请你 在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由 证明：ABB
6、D，CDBD（已知） ABDCDB （ ） ABD+CDB180 AB （ ） 又A 与AEF 互补 （ ） A+AEF AB （ ） CDEF （ ） 24 （9 分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共 1000 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为 37000 元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ （2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯 的利润率为 20%，请问乙型节能灯需打几折？ 25 （10 分）定义：对于一个有理数 x，我们把x称作 x
7、的对称数 若 x0，则xx2；若 x0，则xx+2例：1121，22+20 （1）求，1的值； （2）已知有理数 a0，b0，且满足ab，试求代数式（ba）32a+2b 的值； （3）解方程：2x+x+11 26 （10 分）一副三角尺（分别含 45，45，90和 30，60，90）按如图所示摆放在量角器上， 边 PD 与量角器 0刻度线重合， 边 AP 与量角器 180刻度线重合， 将三角尺 ABP 绕量角器中心点 P 以 每秒 10的速度顺时针旋转，当边 PB 与 0刻度线重合时停止运动，设三角尺 ABP 的运动时间为 t （1）当 t5 时，边 PB 经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
8、 （2）若在三角尺 ABP 开始旋转的同时，三角尺 PCD 也绕点 P 以每秒 2的速度逆时针旋转，当三角尺 ABP 停止旋转时，三角尺 PCD 也停止旋转 当 t 为何值时，边 PB 平分CPD； 在旋转过程中，是否存在某一时刻使BPD2APC，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说 明理由 2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市雨花区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在
9、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 （3 分）在有理数 1，0，2 中，是负数的为（ ） A1 B0 C2 D 【分析】根据小于 0 的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数 【解答】解：在有理数 1，0，2 中，是负数的为2 故选：C 【点评】本题主要考查小于 0 的数是负数的概念，是基础题 2 （3 分）我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65000 吨，将 65000 用科学记数法 表示为（ ） A6.510 4 B6.5104 C6.5104 D65104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
10、0，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：650006.5104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 3 （3 分）将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到 的几何体的形状 【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋
11、转后上底形成的圆小于下底形成 的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台 故选：D 【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的 理解 4 （3 分）下列结论正确的是（ ） Aabc 的系数是 0 B13x2x 中二次项系数是 1 Cab3c 的次数是 5 D的次数是 5 【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义即可作出判断 【解答】解：A、abc 的系数是 1，选项错误； B、13x2x 中二次项系数是3，选项错误； C、ab3c 的次数是 5，选项正确； D、的次数是 6，选项错误 故选：C 【点评】此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每
12、个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的 最高次数，就是这个多项式的次数 5 （3 分）下列等式变形错误的是（ ） A若 ab，则 B若 ab，则 3a3b C若 ab，则 axbx D若 ab，则 【分析】根据等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式即可判断 【解答】解：根据等式的性质可知： A若 ab，则正确； B若 ab，则 3a3b，正确； C若 ab，则 axbx，正确； D若 ab，则（m0） ，所以原式错误 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质 6 （3 分）如
13、图，计划把河水引到水池 A 中，可以先引 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，则能使所开 的渠最短，这样设计的依据是（ ） A垂线段最短 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D两点之间，直线最短 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短 【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短 故选：A 【点评】本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键 7 （3 分）如图，AB8cm，ADBC5cm，则 CD 等于（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析
14、】首先根据已知条件求出线段 DB 的长度，再求出线段 CD 长度即可 【解答】解：AB8cm，AD5cm， BDABAD3cm， BC5cm， CDCBBD2cm， 故选：B 【点评】此题主要考查了线段的和差关系，关键是求出 CB 的长度 8 （3 分）已知1 与2 互补，3 与4 互补，且13，那么（ ） A24 B24 C24 D2 与4 大小不确定 【分析】利用等角的补角相等即可得到答案 【解答】解：根据等角的补角相等得24， 故选：C 【点评】 考查余角和补角的相关计算； 用到的知识点为： 互余的2个角和为90， 互补的2个角和为180 9 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 a
15、b 的是（ ） A13 B2+4180 C45 D23 【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可 【解答】解：A、13， ab， （内错角相等，两直线平行） ，故此选项错误； B、2+4180， ab， （同旁内角互补，两直线平行） ，故此选项错误； C、45， ab， （同位角相等，两直线平行） ，故此选项错误； D、23，无法判定直线 ab，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键 10 （3 分）表示 a、b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab Da|b| 【分析】先根据 a、b 两点
16、在数轴上的位置判断出 a、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分 析即可 【解答】解：由图可知，b0a|b|a|， A、b0a，|b|a|，a+b0，故本选项正确； B、b0a，ab0，故本选项正确； C、b0a，ab，故本选项错误； D、b0a|b|a|，a|b|，故本选项正确 故选：C 【点评】本题考查的是数轴，先根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出 a、b 的符号及绝对值的大小是解 答此题的关键 11 （3 分）已知单项式 3a2bm 1 与7anb 互为同类项，则 m+n 为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解：单项式 3a2bm 1 与7
17、amb 互为同类项， n2，m11， n2，m2 则 m+n4 故选：D 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指 数相同 12 （3 分）已知 a，b，c 为有理数，当 a+b+c0，abc0，求的值为（ ） A1 或3 B1，1 或3 C1 或 3 D1，1，3 或3 【分析】因为 a+b+c0，abc0，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把 a+b+c0 变形代 入代数式求值即可 【解答】解：a+b+c0， b+ca、a+cb、a+bc， abc0， a、b、c 三数中有 2 个正数、1 个负数， 则原式+1113 或 11+
18、11 或1+1+11 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，难点在于判断出负数的个数 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）有理数 2019 的倒数为 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：2019 的倒数是， 故答案为： 【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数定义 14 （3 分）若A35，则A 的余角等于 55 度 【分析】若两个角的和为 90，则这两个角互余，据此即可求解 【解答】解：903555 故答案是：55 【
19、点评】本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键 15 （3 分）已知 x2 是关于 x 的方程 2xk1 的解，则 k 的值是 3 【分析】 方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值， 把 x2 代入方程 2xk1 就得到关于 k 的方程，从而求出 k 的值 【解答】解：把 x2 代入方程 2xk1 得： 4k1， 则 k3， 故答案为：3 【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中， 常用此法求函数解析式 16 （3 分）关于 x，y 的多项式 xy3+2ax25xy+3x29 不含 x2的项，则 a 【分析】根据合并同类项的
20、法则即可求出答案 【解答】解：原式xy3+（2a+3）x25xy9 由题意可知：2a+30， a， 故答案为：； 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型 17 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，如果BOD40，OA 平分COE，那么DOE 100 度 【分析】 根据对顶角相等求出AOC， 再根据角平分线的定义， 即可得出COE 的度数， 进而得到DOE 的度数 【解答】解：BOD40， AOCBOD40， OA 平分COE， COE2AOC80， DOE18080100 故答案为：100 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的
21、定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 18 （3 分）对于有理数 a、b 定义运算如下：a*b，则 3*（4*5） 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：利用题中的新定义得：4*520， 则 3*（4*5）3*（）3*（20）， 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二二.解答题（共解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：23+（25）7+|（3）2 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解：23+（25）7+|（3）2 8+（7）7+9 8+（1）+1 8 【点评】
22、本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 20 （6 分）解方程： 【分析】根据解方程的方法去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一求解 【解答】解： 方程两边同时乘以 6，得 3（x+1）2（2x）6 3x+342x6 5x5 x1、 【点评】本题主要考查学生解方程的能力，解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数 化为一 21 （8 分）先化简，再求值：2（2a2+a1）3（a2+ab）2b，其中 a1，b1 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案 【解答】解：2（2a2+a1）3（a2+ab）2b 4a2+2a23a
23、22a+3b2b a2+b2 当 a1，b1 时，原式（1）2+120 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 22 （8 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OMAB （1）若12，证明：ONCD； （2）若1BOC，求BOD 的度数 【分析】 （1）利用垂直的定义得出2+AOC90，进而得出答案； （2）根据题意得出1 的度数，即可得出BOD 的度数 【解答】证明： （1）OMAB， AOMBOM90， 1+AOC90， 12， 2+AOC90， 即CON90， ONCD； （2）1BOC， BOM2190， 解得：145， BOD904545 【
24、点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键 23 （9 分）如图，ABBD，CDBD，A 与AEF 互补，以下是证明 CDEF 的推理过程及理由，请你 在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由 证明：ABBD，CDBD（已知） ABDCDB 90 （ 垂直的定义 ） ABD+CDB180 AB CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 又A 与AEF 互补 （ 已知 ） A+AEF 180 AB EF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） CDEF （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ） 【分析】根据平行线的判定与性质解答即可 【解答】证明：ABBD，CD
25、BD（已知） ABDCDB90 （垂直的定义） ABD+CDB180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 又A 与AEF 互补 （已知） A+AEF180（互补的定义） ABEF（ 同旁内角互补，两直线平行） CDEF （平行于同一条直线的两条直线平行） ； 故答案为：90；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180；EF； 同旁内角互补， 两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 24 （9 分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共 1000 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只
26、） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如果进货款恰好为 37000 元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ （2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯 的利润率为 20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【分析】 （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1000 x）只，根据甲乙两种灯的总进价 为 37000 元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打 a 折，根据利润售价进价列出 a 的一元一次方程，求出 a 的值即可 【解答】解： （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1000 x）
27、只， 由题意，得 25x+45（1000 x）37000 解得：x400 购进乙型节能灯 1000 x1000400600（只） 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 600 只进货款恰好为 37000 元 （2）设乙型节能灯需打 a 折， 0.160a454520%， 解得 a9， 答：乙型节能灯需打 9 折 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未 知数，列出方程 25 （10 分）定义：对于一个有理数 x，我们把x称作 x 的对称数 若 x0，则xx2；若 x0，则xx+2例：1121，22+20 （1）求，1的值； （2）已知
28、有理数 a0，b0，且满足ab，试求代数式（ba）32a+2b 的值； （3）解方程：2x+x+11 【分析】 （1）根据对称数的定义求得即可； （2）由对称数的定义化简得，ba4，然后代入代数式确定即可； （3）分三种情况化简方程，然后解方程即可 【解答】解： （1）2，11+21； （2）a0，b0，ab，即 a2b+2，解得：ab4， 故（ba）32a+2b（ba）32（ab）（4）3872； （3）当 x0 时，方程为：2x2+x+121，解得：x； 当1x0 时，方程为：2x+2+x+121，解得：x0（舍弃） ； 当 x1 时，方程为：2x+2+x+1+21，解得：x； 故方程的解
29、为：x 【点评】本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解 题的关键 26 （10 分）一副三角尺（分别含 45，45，90和 30，60，90）按如图所示摆放在量角器上， 边 PD 与量角器 0刻度线重合， 边 AP 与量角器 180刻度线重合， 将三角尺 ABP 绕量角器中心点 P 以 每秒 10的速度顺时针旋转，当边 PB 与 0刻度线重合时停止运动，设三角尺 ABP 的运动时间为 t （1）当 t5 时，边 PB 经过的量角器刻度线对应的度数是 85 或 95 度； （2）若在三角尺 ABP 开始旋转的同时，三角尺 PCD 也绕点 P 以每秒 2
30、的速度逆时针旋转，当三角尺 ABP 停止旋转时，三角尺 PCD 也停止旋转 当 t 为何值时，边 PB 平分CPD； 在旋转过程中，是否存在某一时刻使BPD2APC，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）当 t5 秒时，由旋转知，10550即可得出结论； （2）如图 1，根据 PB 平分CPD，可得 10t18045302t，进而求解； 设时间为 t 秒，则APM10t，DPN2t，分两种情况说明：）当 PA 在 PC 左侧时，如图 2 所示：）当 PA 在 PC 右侧时，如图 3，根据旋转过程列出方程即可求得结论，然后根据题意进行取舍 即可 【解答】解： （1
31、）1804551085，或 45+5095， 故答案为：85 或 95； （2）如图 1 所示： PB 平分CPD； CPBBPDCPD30， APCAPBCPB453015， 由MPN180得，10t+15+60+2t180， （或者 10t18045302t） 解得，t， 当 t秒时，边 PB 平分CPD； 设时间为 t 秒，则APM10t，DPN2t， ）当 PA 在 PC 左侧时，如图 2 所示： 此时，APC18010t602t12012t， BPD1804510t2t13512t， 若BPD2APC，则 13512t2（12012t） ， 解得，t， （PA 已经不在 PC 左侧，
32、而是在 PD 与 PC 之间，所以和假设情况矛盾，不符合题意，舍 去） ）当 PA 在 PC 右侧时，如图 3 所示： 此时，APC10t+2t+6018012t120， BPD1804510t2t13512t， 若BPD2APC，则 13512t2（12t120） ， 解得，t 当 PB 在 PD 的右侧时，APC12t120，BPD12t135， 则 12t1352（12t120） ， 解得，t， （PA 已经不在 PC 右侧，而是在 PD 与 PC 之间，所以和假设情况矛盾，不符合题意，舍 去） 综上所述， 当 t秒时，BPD2APC 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出APC 与BPD 是解 本题的关键
