1、2020 年湖南省长沙市雨花区年湖南省长沙市雨花区二校联考二校联考中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本 大题共大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个数中最小的是（ ） A0 B2 C D1 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖 总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.41
2、08 C4.4109 D4.41010 3下列各运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 4在平面直角坐标系中，若点 P（m2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm2 C1m2 Dm1 5下列说法正确的是（ ） A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B数据 2，0，2，1，3 的中位数是2 C可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生 D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生 6如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重
3、合已知 AC5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 7下列命题中假命题是（ ） A正六边形的外角和等于 360 B位似图形必定相似 C对角线相等的四边形是矩形 D两组对角相等的四边形是平行四边形 8 若点 A （x1， 3） 、 B （x2， 1） 、 C （x3， 1） 在反比例函数的图象上， 则 x1、 x2、 x3的大小关系是 （ ） Ax1x2x3 Bx3x2x1 Cx2x3x1 Dx2x1x3 9如图，ABED，CDBF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（ ） AACEF BBCDF CABDE DBE 10如
4、图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC140，则AOC 的大小是（ ） A80 B100 C60 D40 11 孙子算经中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意 为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有 多少户人家？设有 x 户人家，可列方程为（ ） Ax+3x100 Bx+100 Cx+100 D+100 12已知抛物线 L：yax22ax+5（a0）的顶点为 A，抛物线 M 与抛物线 L 关于 B（2，0）成中心对称， 若抛物线 M 经过点 A，则 a 的值为（ ） A2 B C5 D 二
5、、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13分式方程的解为 14若点 M（1，m）和点 N（4，n）在直线 yx+b 上，则 m n（填、或） 15如图，ab，点 B 在直线 a 上，且 ABBC，135，那么2 16把半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 17 在平行四边形ABCD中， O是对角线AC、 BD的交点， ACBC， 且AB10cm， AD6cm， 则OB 18 如图， 点 A 在双曲线 y上， 点 B 在双曲线 y上， 且 ABx 轴， 点 C， D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 为矩形
6、，且它的面积为 3，则 k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 6 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤） 19 （6 分）计算： （2）2+|3tan30+（2020）0 20 （6 分）先化简，再求值： （3x+2） （3x2）+（x2）25x（x1） ，其中 x1 21（8 分） 某校为了解八年级学生一学
7、期参加公益活动的时间情况， 抽取 50 名八年级学生为样本进行调查， 按参加公益活动的时间 t（单位：小时） ，将样本分成五类：A 类（0t2） ，B 类（2t4） ，C 类（4 t6） ，D 类（6t8） ，E 类（t8） ，绘制成尚不完整的条形统计图 （1）样本中，E 类学生有 人，请补全条形统计图； （2）该校八年级共 600 名学生，求八年级参加公益活动时间 6t8 的学生数； （3）从样本中选取参加公益活动时间在 0t4 的 2 人做志愿者，求这 2 人参加公益活动时间都在 2t 4 中的概率 22 （8 分） “五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明接到小陈
8、发来的定位，发 现小陈家 C 在自己的北偏东 45方向，于是沿河边笔直的绿道 l 步行 200 米到达 B 处，这时定位显示小 陈家 C 在自己的北偏东 30方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿 绿道继续直走多少米才能到达桥头 D 处（精确到 1 米） （备用数据：1.414，1.732） 23 （9 分）如图，AB 为半O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE （1）求证：CE 是O 的切线； （2）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，AC5，CF3，求O 的半径 24 （9 分）为了美化环境，建设宜居衡阳，我
9、市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲 种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方 米 100 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙 种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费 用为多少元？ 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：ykx2+（4k2k）x 的对称轴是 y 轴，过点 F（0，2） 作一直线与抛物线 C 相交于 P，Q 两点，过点 Q
10、 作 x 轴的垂线与直线 OP 相交于点 A （1）求抛物线 C 的解析式； （2）判断点 A 是否在直线 y2 上，并说明理由； （3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切过 抛物线 C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线 y2 和直线 y2 于点 M，N， 求 MF2NF2的值 26 （10 分）如图，抛物线 y（x+2） （x2k）交 x 轴于 A、B 两点，A 在 B 左侧，交 y 轴于点 C，k0， P 为抛物线第二象限内一点，且 tanPBA （1）tanOBC ； 当 k3 时，点 P 的横坐标为 （2）当 k0
11、 时，P 点的横坐标是否会随 k 的变化而变化请说明理由 若OBCAPB，求抛物线解析式 （3）在（2）的条件下，在 x 轴下方抛物线上有一动点 D，过点 D 作 DG直线 PB 于点 G，求 DG 的最 大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本 大题共大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个数中最小的是（ ） A0 B2 C D1 【分析】根据有理数的大小比较法则比较
12、即可 【解答】解：210， 即最小的数是2， 故选：B 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖 总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为：4.4109
13、故选：C 3下列各运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式6a2，不符合题意； B、原式27a6，符合题意； C、原式a2，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2；不符合题意； 故选：B 4在平面直角坐标系中，若点 P（m2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm2 C1m2 Dm1 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可 【解答】解：点 P（m2，m+1）在第二象限， ， 解得1m2 故选：C 5
14、下列说法正确的是（ ） A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B数据 2，0，2，1，3 的中位数是2 C可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生 D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生 【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可 【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确； B、数据 2，0，2，1，3 的中位数是 1，错误； C、可能性是 99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误； D、从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 100，错误； 故选：A 6如图，将AB
15、C 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 【分析】首先根据折叠可得 ADBD，再由ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等量代 换可得 BC 的长 【解答】解：根据折叠可得：ADBD， ADC 的周长为 17cm，AC5cm， AD+DC17512（cm） ， ADBD， BD+CD12cm 即 BC12cm， 故选：C 7下列命题中假命题是（ ） A正六边形的外角和等于 360 B位似图形必定相似 C对角线相等的四边形是矩形 D两组对角相等的四边
16、形是平行四边形 【分析】利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确 定正确的选项 【解答】解：A、正六边形的外角和等于 360，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：C 8 若点 A （x1， 3） 、 B （x2， 1） 、 C （x3， 1） 在反比例函数的图象上， 则 x1、 x2、 x3的大小关系是 （ ） Ax1x2x3 Bx3x2x1 Cx2x3x1 Dx2x1x3 【分析】根据反比例函数的性质，结合“点 A
17、（x1，3） 、B（x2，1） 、C（x3，1）在反比例函数的 图象上” ，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当 x0 时，根据反比例函数 y的增减 性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案 【解答】解：点 A（x1，3） 、B（x2，1） 、C（x3，1）在反比例函数的图象上， 又y0 时，x0，y0 时，x0， 即 x10，x30，x20， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， x1x3， 综上可知：x2x1x3， 故选：D 9如图，ABED，CDBF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（ ） AACEF BBCDF CABDE DBE 【分析】因为 ABE
18、D，所以BD，又因为 CDBF，则添加 ABDE 后可根据 SAS 判定ABC DEF 【解答】解：ABED， BD， CDBF，CFFC， BCDF 在ABC 和DEF 中 BCDF，BD，ABDE， ABCDEF 故选：C 10如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC140，则AOC 的大小是（ ） A80 B100 C60 D40 【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC40，利用圆周角定理，得AOC2B80 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+ADC180， ABC18014040 AOC2ABC80 故选：A 11 孙子算经中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，
19、不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意 为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有 多少户人家？设有 x 户人家，可列方程为（ ） Ax+3x100 Bx+100 Cx+100 D+100 【分析】设有 x 户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完” ，即可 得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 户人家， 依题意，得：x+100 故选：B 12已知抛物线 L：yax22ax+5（a0）的顶点为 A，抛物线 M 与抛物线 L 关于 B（2，0）成中心对称， 若抛物线 M 经
20、过点 A，则 a 的值为（ ） A2 B C5 D 【分析】首先求出抛物线 L 的顶点坐标，根据题意求得抛物线 M 的顶点坐标，得出二次函数解析式，把 A 的坐标代入即可解得 a 的值 【解答】解：抛物线 L：yax22ax+5a（x1）2+5a， 顶点 A（1，5a） ， 抛物线 M 与抛物线 L 关于 B（2，0）成中心对称， 抛物线 M 的开口大小相同，方向相反，顶点为（3，a5） M 的解析式是：ya（x3）2+a5， 抛物线 M 经过点 A， 5a4a+a5，解得 a5， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分
21、）分） 13分式方程的解为 x9 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：4x3x9， 解得：x9， 经检验 x9 是分式方程的解 故答案为：x9 14若点 M（1，m）和点 N（4，n）在直线 yx+b 上，则 m n（填、或） 【分析】根据点 M（1，m）和点 N（4，n）在直线 yx+b 上，从而可以含 b 的代数式表示 m、n， 然后作差即可解答本题 【解答】解：点 M（1，m）和点 N（4，n）在直线 yx+b 上， m+b， n+b2+b， mn0， mn， 故答案为： 15如图，ab，点 B 在直线
22、 a 上，且 ABBC，135，那么2 55 【分析】先根据135，ab 求出3 的度数，再由 ABBC 即可得出答案 【解答】解：ab，135， 3135 ABBC， 290355 故答案为：55 16把半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 2cm 【分析】由于半圆的弧长圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为 4cm，底面半径42 【解答】解：由题意知：底面周长4cm， 底面半径422cm 故答案为：2cm 17在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，ACBC，且 AB10cm，AD6cm，则 OB 2cm 【分析】根据平行四边形的性质得到 BCAD6
23、cm，AOCO，根据勾股定理求出 AC，即可得到结论 【解答】解：在ABCD 中 BCAD6cm，AOCO， ACBC， ACB90， AC8cm， AOAC4cm， OB2 故答案为：2 18 如图， 点 A 在双曲线 y上， 点 B 在双曲线 y上， 且 ABx 轴， 点 C， D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 为矩形，且它的面积为 3，则 k 5 【分析】延长 BA 交 y 轴于 E，如图，根据反比例函数 k 的几何意义得到 S矩形BCOE|k|，S矩形ADOE|2| 2，则|k|23，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】解：延长 BA 交 y 轴于 E，如图， S矩形
24、BCOE|k|，S矩形ADOE|2|2， 而矩形 ABCD 的，面积为 3， S矩形BCOES矩形ADOE3， 即|k|23， 而 k0， k5 故答案为 5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 6 分，第分，第 23、24 题每小题题每小题 6 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 6 分，共分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤） 19 （6 分）计算： （2）2+|3tan30+（2020）0 【分析
25、】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （2）2+|3tan30+（2020）0 4+3+1 5 20 （6 分）先化简，再求值： （3x+2） （3x2）+（x2）25x（x1） ，其中 x1 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简 结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式9x24+x24x+45x2+5x 5x2+x， 当 x1 时，原式5（1）2+（1）514 21（8 分） 某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况， 抽取 50 名八年级学生为样本进行调查， 按参
26、加公益活动的时间 t（单位：小时） ，将样本分成五类：A 类（0t2） ，B 类（2t4） ，C 类（4 t6） ，D 类（6t8） ，E 类（t8） ，绘制成尚不完整的条形统计图 （1）样本中，E 类学生有 5 人，请补全条形统计图； （2）该校八年级共 600 名学生，求八年级参加公益活动时间 6t8 的学生数； （3）从样本中选取参加公益活动时间在 0t4 的 2 人做志愿者，求这 2 人参加公益活动时间都在 2t 4 中的概率 【分析】 （1）根据总人数等于各类别人数之和可得 E 类别学生数； （2）用 D 类别学生数除以总人数即可得 D 类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数 60
27、0 即可得； （3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）E 类学生有 50（2+3+22+18）5（人） ， 补全图形如下： 故答案为：5； （2）D 类学生人数占被调查总人数的100%36%， 所以八年级参加公益活动时间 6t8 的学生数为 60036%216（人） ； （3）记 0t2 内的两人为甲、乙，2t4 内的 3 人记为 A、B、C， 从中任选两人有：甲乙、甲 A、甲 B、甲 C、乙 A、乙 B、乙 C、AB、AC、BC 这 10 种可能结果， 其中 2 人做义工时间都在 2t4 中的有 AB、AC、BC 这 3 种结果， 这 2 人做义工时间都在 2t4
28、 中的概率为 22 （8 分） “五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发来的定位，发 现小陈家 C 在自己的北偏东 45方向，于是沿河边笔直的绿道 l 步行 200 米到达 B 处，这时定位显示小 陈家 C 在自己的北偏东 30方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿 绿道继续直走多少米才能到达桥头 D 处（精确到 1 米） （备用数据：1.414，1.732） 【分析】根据题意表示出 AD，DC 的长，进而得出等式求出答案 【解答】解：如图所示：可得：CAD45，CBD60，AB200m， 则设 BDx，故 DCx， ADDC， 20
29、0+xx， 解得：x100（+1）273， 答：小明还需沿绿道继续直走 273 米才能到达桥头 D 处 23 （9 分）如图，AB 为半O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE （1）求证：CE 是O 的切线； （2）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，AC5，CF3，求O 的半径 【分析】 （1）证明EBOECO（SSS） ，得ECOEBO90，所以 CE 是O 的切线； （2）解法一：设圆 O 的半径为 r，则 OF4r，根据勾股定理列方程可得结论； 解法二：设 BFx，根据勾股定理得：BC2x2+32，BC2+AC2AB2，得 x2+
30、32+52（x+4）2，解出可得 结论 【解答】 （1）证明：连接 CO、EO、BC， BD 是O 的切线， ABD90， AB 是直径， BCABCD90， RtBCD 中，E 是 BD 的中点， CEBEED， OCOB，OEOE， 则EBOECO（SSS） ， ECOEBO90， 点 C 在圆上， CE 是O 的切线； （2）解：解法一：RtACF 中，AC5，CF3， AF4， 设圆 O 的半径为 r，则 OF4r， 由勾股定理得：CF2+OF2CO2， 即 32+（4r）2r2，r； 解法二：RtACF 中，AC5，CF3， AF4， 设 BFx， 由勾股定理得：BC2x2+32，
31、BC2+AC2AB2， x2+32+52（x+4）2， x， 则 r， 则O 的半径为 24 （9 分）为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲 种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方 米 100 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙 种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费 用为多少元？ 【分析】 （1）由图可知 y 与 x 的函数
32、关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可 （2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1000a）m2，根据实际意义可以确定 a 的范围，结合 种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少 【解答】解： （1）当 0 x300 时，设 yk1x，根据题意得 300k139000，解得 k1130，即 y130 x； 当 x300 时，设 yk2x+b，根据题意得，解得，即 y80 x+15000， y； （2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1000a）m2 ， 200a750， 当 200a300 时，W130a+100（1000a）30a+
33、100000 300，W 随 a 的增大而增大，当 a200 时Wmin106000 元， 当 300a750 时，W80a+15000+100（1000a）11500020a 200，W 随 a 的增大而减小，当 a750 时，Wmin100000 元， 100000106000， 当 a750 时，总费用最少，最少总费用为 100000 元 此时乙种花卉种植面积为 1000750250m2 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 750m2和 250m2，才能使种植总费用最少，最少总费用 为 100000 元 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：ykx2+（4k
34、2k）x 的对称轴是 y 轴，过点 F（0，2） 作一直线与抛物线 C 相交于 P，Q 两点，过点 Q 作 x 轴的垂线与直线 OP 相交于点 A （1）求抛物线 C 的解析式； （2）判断点 A 是否在直线 y2 上，并说明理由； （3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切过 抛物线 C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线 l，分别交直线 y2 和直线 y2 于点 M，N， 求 MF2NF2的值 【分析】 （1）抛物线 C 的对称轴是 y 轴，则且 k0，即可求解； （2）方程x24tx80的解为，则 ，即，进而求解； （3）求出切线 l
35、的解析式为 yaxa2，求出点 M、N 的坐标，进而求解 【解答】解： （1）抛物线 C 的对称轴是 y 轴， 且 k0， ， 解得， 抛物线 C 的解析式为； （2）点 A 在直线 y2 上，理由如下： 过 F（0，2）的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点， 直线 PQ 与 x 轴不垂直 设直线 PQ 的解析式为 ytx+2， 将 ytx+2 代入，得 x24tx80， 16t2+320， 该方程有两个不相等的实数根 x1，x2， 不妨设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， 直线 OP 的解析式为， 设 A（m，n） QAx 轴交直线 OP 于点 A， mx2， ， 又方程 x24t
36、x80 的解为， ， ， 即点 A 的纵坐标为2， 点 A 在直线 y2 上； （3）切线 l 不过抛物线 C 的顶点， 设切线 l 的解析式为 yax+b（a0） 将 yax+b 代入，得 x24ax4b0， 依题意得0， 即（4a）24（4b）16a2+16b0， ba2， 切线 l 的解析式为 yaxa2 当 y2 时， M（，2） 当 y2 时， N（，2） F（0，2） ， ， 由勾股定理得， 8168 26 （10 分）如图，抛物线 y（x+2） （x2k）交 x 轴于 A、B 两点，A 在 B 左侧，交 y 轴于点 C，k0， P 为抛物线第二象限内一点，且 tanPBA （1）
37、tanOBC ； 当 k3 时，点 P 的横坐标为 5 （2）当 k0 时，P 点的横坐标是否会随 k 的变化而变化请说明理由 若OBCAPB，求抛物线解析式 （3）在（2）的条件下，在 x 轴下方抛物线上有一动点 D，过点 D 作 DG直线 PB 于点 G，求 DG 的最 大值 【分析】 （1）表示出 B、C 坐标从而表示出 OB、OC 即得答案； 设 P 横坐标为 m，用 m 表达出相关线段长，利用 tanPBA列式即可求出 m； （2）方法同上， 过 A 作 AGBP 于 G，利用和得到的值，然后表示出 AP、AB 列方程求解； （3）平移 BP 到与抛物线只有一个交点时得到交点 D，求
38、出平移后直线解析式及与 x 轴交点 M 的坐标， 进而在 RtBMN 中可得答案 【解答】解： （1）在 y（x+2） （x2k）中，令 y0 得 x12，x22k，令 x0 得 yk， 抛物线 y（x+2） （x2k）交 x 轴于 A、B 两点，A 在 B 左侧， A（2，0） ，B（2k，0） ，C（0，k） ， OB2k，OC|k|k， RtOBC 中，tanOBC， 故答案为：； 过 P 作 PDx 轴于 D，如答图 1： k3 时，抛物线解析式为 y（x+2） （x6） ， B（6，0） ，OB6， 设 P（m，（m+2） （m6） ） ， 则 OD|m|m，PD（m+2） （m6）
39、 ， BD6m， tanPBA， ，即， 解得 m5， 故答案为：5； （2）当 k0 时，P 点的横坐标不会随 k 的变化而变化，理由如下： 过 P 作 PEx 轴于 E，如图 2： 设 P（n，（n+2） （n2k） ） ， 则 PE（n+2） （n2k） ，OD|n|n， BE2kn， tanPBA， ，即， 解得 n5， 故 P 点的横坐标总为5，不会随 k 的变化而变化； 过 A 作 AGBP 于 G，如图 3： P 点的横坐标总为5， P（5，） ， 而 A（2，0） ，B（2k，0） ， PA，AB2k+2， tanPBA 可得， OBCAPB，tanOBC， tanAPB， 可
40、得， ， ， 化简得：44k2+28k1410， 解得 k或者 k（舍去） ， 抛物线解析式为 y（x+2） （x3）； （3）如答图 4： k， B（3，0） ，P（5，6） ，抛物线为 y， 直线 BP 的解析式为 y+， 将直线 BP 向下平移至与抛物线 y只有一个交点时，此交点即为 D，D 到直线 BP 的距离 即为最大值，平移后直线与 x 轴交于 M， 过 D 作 DGBP 于 G，过 M 作 MNBP 于 N， 四边形 DGNM 是矩形， MNDG， 设 DM 解析式为 yx+b， 则只有一组解，即有两个相等实数根， 0，即0， 解得 b， DM 解析式为 y， 令 y0 得 x， M（，0） BM3（）， RtBMN 中，tanPBA， 可得， MN， DG即 DG 的最大值是
