1、数学活动 第十九章 一次函数 新课导入 世界人口每年都在增加世界人口每年都在增加， 滴水的水龙头每时每刻都滴水的水龙头每时每刻都 在漏水在漏水. 如果我们能写出世界人口如果我们能写出世界人口y关于年份关于年份x 的函数关系式，那我们可以近似求出的函数关系式，那我们可以近似求出 未来某年的世界人口总数吗？未来某年的世界人口总数吗？ 本节活动课我们就来探讨本节活动课我们就来探讨 这两个问题这两个问题. 同样如果我们能写出水龙头漏水量同样如果我们能写出水龙头漏水量y 关于漏水时间关于漏水时间t的函数解析式，那我的函数解析式，那我 们可以估算水龙头一天的漏水量吗？们可以估算水龙头一天的漏水量吗？ 活动
2、目标 (1)能根据两个变量的部分对应值建立一次函数能根据两个变量的部分对应值建立一次函数 模型模型建模的思想方法建模的思想方法. (2)会用一次函数模型描述和研究时间问题的会用一次函数模型描述和研究时间问题的 运动规律运动规律，对未来的情况作出估计对未来的情况作出估计. (3)经历根据两个变量的部分对应数据经历根据两个变量的部分对应数据 建立函数模型的过程建立函数模型的过程，体会建立函数模型过体会建立函数模型过 程中的归纳思想程中的归纳思想，数形结合思想数形结合思想，逐步培养逐步培养 理论联系实际理论联系实际，学以致用的能力学以致用的能力. 活动目标 世界人口与年份的变化情况世界人口与年份的变
3、化情况 活动活动 1 (1)根据下表的数据，在直角坐标系中画根据下表的数据，在直角坐标系中画 出世界人口增长的曲线图出世界人口增长的曲线图. 新课推进 年份年份x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数人口数y/亿亿 30 40 50 60 69 你还记得我们怎么你还记得我们怎么 画函数的图象吗画函数的图象吗 ？ 我们是否也能用相同的我们是否也能用相同的 方法画这个曲线的图象？方法画这个曲线的图象？ 年份年份x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数人口数y/亿亿 30 40 50 60 69 1.列表；列表； 2.描点；描点； 3.连线连线. O y y
4、x 30 60 1960 1974 1987 1999 2010 O S x 30 60 1960 1974 1987 1999 2010 如果把人口增长曲线看做一个一次函数，如果把人口增长曲线看做一个一次函数， 你能写出它的解析式吗？你能写出它的解析式吗？ 回想一下一次函回想一下一次函 数解析式的求法数解析式的求法 以及求解步骤？以及求解步骤？ 年份年份x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数人口数y/亿亿 30 40 50 60 69 1.设函数的解析式：设函数的解析式： 2.选择两个合适的点；选择两个合适的点； 3.列出方程组并解答：列出方程组并解答： 1960k+b
5、=30 2010k+b=69 k=0.78 b=-1498.8 解得：解得： 4.将将k和和b带入解析式：带入解析式： y=0.78x-1498.8 (答案不唯一答案不唯一) y=kx+b 设年份为设年份为x，人口数为，人口数为y，则有，则有 你能根据求出来的解析式估计你能根据求出来的解析式估计2020年的年的 世界人口数吗？世界人口数吗？ y=0.78x-1498.8 解：将解：将x=2020带入到解析式中的带入到解析式中的 y=0.782020-1498.8 =76.8(亿人亿人) 答：估计答：估计2020年的世界人口数将达到年的世界人口数将达到76.8亿亿. 建立一次建立一次 函数模型函
6、数模型 实际应用实际应用 画出图象画出图象 确定主题确定主题 收集数据收集数据 进行数学活动的一般步骤进行数学活动的一般步骤 你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？ 水龙头漏水量与漏水时间的关系水龙头漏水量与漏水时间的关系 活动活动 2 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水 量和漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究：量和漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究： (1)在滴水的水龙头下放置一个能在滴水的水龙头下放置一个能 显示水量的容器，每显示水量的容器，每5min记录一次容记录一次容 器中的器中的 水量，并填写下表：水
7、量，并填写下表： 时间时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量水量L 时间时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量水量mL (2)建立直角坐标系，以横轴表示时间建立直角坐标系，以横轴表示时间t， 纵轴表示水量纵轴表示水量 ，描出以上述试验所得数，描出以上述试验所得数 据为坐标的各点，并观察他们的分布规律据为坐标的各点，并观察他们的分布规律. (3)试写出试写出关于关于t的函数解析式，并由的函数解析式，并由 它估算这种漏水状态下一天的漏水量它估算这种漏水状态下一天的漏水量. 随堂演练 基础巩固 1.在一次函数在一次函数y=kx+b中中，k、b满足的条件为满足的
8、条件为( ) A.k为正实数为正实数，b0 B.k0，b为任意实数为任意实数 C.k，b为任意实数为任意实数 D.k为任意实数为任意实数，b0 B 2.某航空公司规定某航空公司规定，旅客乘机所携带行李旅客乘机所携带行李 的质量的质量x(kg)与其运费与其运费y(元元)由如图所示的一次函由如图所示的一次函 数图象确定数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最那么旅客可携带的免费行李的最 大质量为大质量为 kg. 100 3 3. 为了鼓励市民节约用水为了鼓励市民节约用水，自来水公司特自来水公司特 制定了新的用水收费标准制定了新的用水收费标准，水费水费y(元元)与月用水与月用水 量量x(吨吨)的函数
9、关系如图的函数关系如图. (1)求当月用水量不超过求当月用水量不超过5吨时吨时，y与与x之间之间 的函数关系式；的函数关系式； 解：当月用水量不超过解：当月用水量不超过5吨时吨时，由图象可设由图象可设，y 与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=kx(k0). 函数图象过点函数图象过点(5,7.5), 5k=7.5，解得，解得k=1.5. y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y=1.5x(0 x5)； (2)某居民某月用水量为某居民某月用水量为18吨吨，求应付水费求应付水费 是多少是多少？ 由图象可得由图象可得，当当x5时时，y与与x之之 间的关系式为间的关系式为y=2x-2.
10、5， 当当x=18时时，y=218-2.5=33.5. 当月用水量为当月用水量为18吨时吨时，应付应付 水费水费33.5元元. 4.在一次蜡烛燃烧试验中在一次蜡烛燃烧试验中，甲甲、乙两根蜡烛乙两根蜡烛 燃烧时剩余部分的高度燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(h)之之 间的关系如图所示间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解请根据图象所提供的信息解 答下列问题：答下列问题： 综合应用 (1)甲甲、乙两根蜡烛燃烧乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是前的高度分别是 cm、 _cm，从点燃到燃尽所用从点燃到燃尽所用 的时间分别是的时间分别是 h、 h； 2.5 2 30 25 (2)分别
11、求甲分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时乙两根蜡烛燃烧时y与与x之间之间 的函数关系式；的函数关系式； 解：设甲蜡烛燃烧时解：设甲蜡烛燃烧时y与与x之间的函数关系之间的函数关系 式为式为y=kx+b(k0). 图象过点图象过点(0,30)和点和点(2,0)， y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-15x+30(0 x2). 同理：乙蜡烛燃烧时同理：乙蜡烛燃烧时，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y=-10 x+25(0 x2.5). b=30 2k+b=0 k=-15 b=30 解得：解得： (3)当当x为何值时为何值时，甲甲、乙乙 两根蜡烛在燃烧过程中的高度两根蜡烛在燃烧过程中
12、的高度 相等相等？ 当当x=1时时，甲甲、乙两根蜡烛的高度相等乙两根蜡烛的高度相等. 当两根蜡烛在燃烧过程中高当两根蜡烛在燃烧过程中高 度相等时度相等时，即求方程组的解即求方程组的解， y=-15x+30 y=-10 x+25 x=1 y=15 解得：解得： 课堂小结 进行数学活动的一般步骤进行数学活动的一般步骤 建立一次建立一次 函数模型函数模型 实际应用实际应用 画出图象画出图象 确定主题确定主题 收集数据收集数据 小华受小华受乌鸦喝水乌鸦喝水故事的启发故事的启发，利用量利用量 筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作， 请根据图中给的信息请根据图中给的
13、信息，解答下列问题：解答下列问题： 拓展延伸 (1)放入一个小球后放入一个小球后，量筒中水面升高量筒中水面升高 cm； (2)求放入小球后求放入小球后，量筒中水面的高度量筒中水面的高度y(cm)与小与小 球个数球个数x(个个)之间的一次函数关系式；之间的一次函数关系式； 解：解：y与与x之间的一次函数关系式为之间的一次函数关系式为y=2x+30. 2 (3)量筒中至少放入几个小球才有水溢出量筒中至少放入几个小球才有水溢出？ 求有水溢出即求求有水溢出即求y49时时x的值的值， 即即y=2x+3049，x9.5.又又x为正整数为正整数， xmin=10.量筒中至少放量筒中至少放10个小球才有水溢出个小球才有水溢出. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 课后作业
