1、第 1 页 共 6 页2018 年 八年级数学上册 期末专题复习 因式分解对下列多项式因式分解：1.3x(ab)6y(ba) 2.2x(ab)(ba) 3.6a2b4a 3b32ab 4.利用因式分解计算：48 2-472 5.3x212xy+12y 2； 6.(xy) 2+16(yx)7.(x2+x)28(x 2+x)+12 8.(x 2+2x)2-(2x+4)29.(x-1)(x-3)+1 10.18a32a；11.ab22ab+a 12.4x 3y+4x2y2+xy3.13.3x3+6x2y3xy 2 14.m 42m 2+1第 2 页 共 6 页15.x2(a2)+4(2a) 16.a
2、b(ab6)917.12x33x 18.2a 3-12a218a19.2(a-1)2-12(a-1)+18 20.9a2(xy)+4b 2(yx)21.9(a+b)225(ab) 2 22.2a 2x4+16a2x232a 223.利用因式分解计算：202 2+202196+982 24.(a+1)(a-1)-8.25.4+12(x-y)+9(x-y)2. 26.(a-3)(a-5)+1.27.m416n 4； 28.3m(2x-y) 2-3mn2；29.(ab)m 2(ba)n 2； 30.(x 2-3)2-12(x2-3)+36第 3 页 共 6 页31.已知 x2+y2+2x6y+10=
3、0，求 x+y 的值.32.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y) 2+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令 x+y=A，则原式=A 2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原，得：原式=(x+y+1) 2.上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(xy)+(xy) 2= .(2)因式分解：(a+b)(a+b4)+4(3)证明：若 n 为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方.33.已知 a=2017x20，b=2017x18，c=2017x16，求
4、 a2+b2+c2abacbc 的值.第 4 页 共 6 页34.求证：无论 x、y 为何值，4x 2-12x+9y2+30y+35 的值恒为正.35.已知：a，b，c 为ABC 的三边长，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断ABC 的形状，并证明你的结论第 5 页 共 6 页参考答案1.原式=mn(m+3)(m-3)2.原式= (ab)(2x+1）3.原式=2ab(3a2a 2b21)；4.原式=955.原式=3（x2y） 2；6.原式=（xy）（xy16）7.原式=（x1） （x+2） （x2） （x+3） 8.原式=(x+2) 3(x2)9.原式=(x-2) 2 1
5、0.原式=2a(3a1)(3a1) 11.原式=a(b1) 2；12.原式=xy(2x+y) 213.原式=3x(xy) 214.原式=(m+1) 2(m1) 215.原式=(a2)(x+2)(x2)；16.原式=(ab3) 2 17.原式=3x(2x+1)(2x-1)18.原式=2a(a-3) 2 19.原式=2(a-4) 2 20.原式=(xy)(3a+2b)(3a2b)21.原式=4(4ba)(4ab)22.原式=2a 2(x+2)2(x2) 2；23.答案为：90000；24.原式=(a+3)(a-3).25.原式=(3x-3y+2) 2.26.原式=(a-4) 2.27.原式= (m
6、 2+4n2)(m+2n)(m2n)；28.原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；29.原式=(a-b)(m+n)(m-n).30.原式=(x-3) 2(x+3)231.解：x 2+y2+2x6y+10=(x+1) 2+(y3) 2=0，x+1=0，y3=0，即 x=1，y=3，则 x+y=1+3=2.32.解：(1)1+2(xy)+(xy) 2=(xy+1) 2；(2)令 A=a+b，则原式变为 A(A4)+4=A 24A+4=(A2) 2，故(a+b)(a+b4)+4=(a+b2) 2；(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n
7、)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，n 为正整数，n 2+3n+1 也为正整数，代数式(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方.第 6 页 共 6 页33.解：原式2=(a 2+b2+c2abacbc)2=2a 2+2b2+2c22ab2ac2bc=(a2+b22ab)+(a 2+c22ac)+(b 2+c22bc)=(ab) 2+(ac) 2+(bc) 2.将 a=2017x20，b=2017x18，c=2017x16 代入得：原式=12.答：a 2+b2+c2abacbc 的值为 12.34.35.解：ABC 是等边三角形证明如下：因为 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以 2a2+2b2+2c22ab2ac2bc=0，a22ab+b 2+a22ac+c 2+b22bc+c 2=0，（ab） 2+（ac） 2+（bc） 2=0，所以（ab） 2=0，（ac） 2=0，（bc） 2=0，得 a=b 且 a=c 且 b=c，即 a=b=c，所以ABC 是等边三角形
