1、数学活动数学活动 第十八章平行四边形 新课导入 同学们，如果我们身旁没有量角器，你能同学们，如果我们身旁没有量角器，你能 用矩形纸片折出用矩形纸片折出6060，3030，1515的角吗？同的角吗？同 时，你知道黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形时，你知道黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形 的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？ 学习目标 1. 1.能用矩形纸片折出能用矩形纸片折出6060，3030，1515角，折出黄角，折出黄 金矩形金矩形. . 2. 2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思， 逐步培养学生动手能力逐步培养学生动
2、手能力. . 3. 3.通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐 于钻研、探索的精神于钻研、探索的精神. . 推进新课 活动活动 1 1 折纸做折纸做6060，3030，1515的角的角 折出一个折出一个3030的角的角 （1 1）对折矩形纸片）对折矩形纸片ABCDABCD，使，使ADAD与与BCBC重合重合 ，得到折痕，得到折痕EFEF，把纸片展平，把纸片展平. . A A B B C C D D E E F F （2 2）再一次折叠纸片，使点）再一次折叠纸片，使点A A落在落在EFEF上，上， 并使折痕经过点并使折痕经过点B B，得到折痕，得到折
3、痕BMBM，同时，得到，同时，得到 了线段了线段BNBN. . A A B B C C D D E E F F MM N N 说说折出的说说折出的ABNABN是等边三角形的理由是等边三角形的理由 A A B B C C D D E E F F MM N N AE=BEAE=BE，EFEFABAB， AN=BN.AN=BN. 又又AB=BNAB=BN， AB=BN=ANAB=BN=AN， ABNABN是等边三角形是等边三角形. . A A B B C C D D E E F F MM N N ABNABN=60=60 ABMABM= =MBNMBN= =NBCNBC=30=30 那么，怎样得到那
4、么，怎样得到1515，120120角？说说你的方法角？说说你的方法. . 练习 1. 1.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中，若中，若A A 3030，BCBC1 1，则，则ABAB（ ） B B A. A. B.2B.2 C. C. D.D. 3 3 2 5 活动活动 2 2 黄金矩形黄金矩形 巴特农神庙巴特农神庙 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计都采用了黄金矩形的设计 巴特农神庙巴特农神庙 黄金矩形宽和长的比是黄金矩形宽和长的
5、比是 （约为（约为0.6180.618） 5 1 2 - - 折出黄金矩形折出黄金矩形 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的在一张矩形纸片的一端，利用下图的 方法折出一个正方形，然后把纸片展平；方法折出一个正方形，然后把纸片展平； M M N N 第二步：如下图，把这个正方形折成两个相如下图，把这个正方形折成两个相 等的矩形，再把纸片展平；等的矩形，再把纸片展平； M M N N 第三步：折出内侧矩形的对角线折出内侧矩形的对角线ABAB，并把，并把ABAB 折到下图中所示折到下图中所示ADAD 处；处； B B A A C C D D M M N N 第四步：展平纸片，按照所得的点展平纸片
6、，按照所得的点D D 折出折出 DEDE，得到矩形，得到矩形BCDEBCDE（下图）就是黄金矩形（下图）就是黄金矩形 M M N N B B C C D D E E CD BC 5 1 2 - - = = B B A A C C D D M M N N E E 2 2 1 1 5 5 1- - 矩形矩形MNDEMNDE是黄金矩形吗？请说明理由是黄金矩形吗？请说明理由 B B A A C C D D E E M M N N 5 1- -1 1 1 1 2 2 MN ND 251 2 51 是黄金矩形是黄金矩形 练习 1. 1.如图，把一个长方形纸片对折两次，然如图，把一个长方形纸片对折两次，然
7、后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与 折痕所成的角的度数应为（折痕所成的角的度数应为（ ） C C A.60A.60 B.30B.30 C.45C.45 D.90D.90 2. 2.如图所示，把一个正方形三次对折后如图所示，把一个正方形三次对折后 沿虚线剪下，则所得图形是（沿虚线剪下，则所得图形是（ ） C C 随堂演练 基础巩固 1. 1.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BCBC1010，若，若 以以ABAB为边，在矩形为边，在矩形ABCDABCD中，折出最大的正方形，中，折出最大的正方形， 则该正方形的对角线长为（
8、则该正方形的对角线长为（ ） B B A.A. B.2B.2 C. C. D.D. 2 35 A A B B C C D D 2 2._2._的矩形叫做黄金矩形的矩形叫做黄金矩形. . 宽与长之比为宽与长之比为 51 2 综合应用 3. 3.如图，将一个长为如图，将一个长为10cm10cm，宽为，宽为8cm8cm的长方的长方 形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边 线剪下，再打开，得到的四边形的面积为线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_._. 10cm10cm2 2 4. 4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性
9、标 志，将宽为志，将宽为1cm1cm的红丝带交叉成的红丝带交叉成6060角重叠在一角重叠在一 起（如图），则重叠四边形的面积为起（如图），则重叠四边形的面积为_cm_cm2 2. . 2 3 3 课堂小结 A A B B C C D D E E F F MM N N 纸折特殊角纸折特殊角 B B A A C C D D M M N N 纸折黄金矩形纸折黄金矩形 拓展延伸 5. 5.当你把纸对折一次时，可以得到两层纸，当你把纸对折一次时，可以得到两层纸， 对折两次时，可得到对折两次时，可得到4 4层纸，对折层纸，对折3 3次时，可以次时，可以 得到得到8 8层，照这样折下去层，照这样折下去. .
10、 （1 1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗？）你能发现层数与折纸的次数的关系吗？ （2 2）计算对折）计算对折1010次的层数是多少？次的层数是多少？ （3 3）如果每张纸的厚度为）如果每张纸的厚度为0.05mm0.05mm，求对折，求对折1010次次 后的总厚度后的总厚度. . 解：解：（1 1）层数）层数=2=2n n（n n为折纸的次数）；为折纸的次数）； （2 2）当）当n n=10=10时，层数时，层数=1024=1024； （3 3）总厚度）总厚度=0.05=0.051024=51.21024=51.2（mmmm） =5.12=5.12（cmcm）. . 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
