1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法 教学目标教学目标 1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公 式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用. 2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的 联系与区别：联系与区别： 新课引入新课引入 解方程：解方程：x x2 2- -3x=03x=0 方程的左边提取公因式方程的左边提取公因式x x，得，得 x(xx(x- -3)=03)=
2、0 由此得由此得x=0 x=0或或x x- -3=0,3=0,即即x x1 1=0=0， x x2 2=3=3 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程 的方法叫做因式分解法。的方法叫做因式分解法。 可以用公式法求解可以用公式法求解 例例 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： x2 - 10 x + 24 = 0. 解解 配方，配方， 得得x2 - 10 x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而因而 (x - 5 )2 - 12 = 0， 把方程左边因式分解，把方程左边因式分解， 得得 (x - 5 + 1 )( x - 5 1) =
3、 0， 即即 (x 4)(x 6) = 0， 由此得由此得 x - 4 = 0 或或 x - 6 = 0. 解得解得 x1 = 4， x2 = 6. 从例中可以看出，从例中可以看出， 我们能把方程我们能把方程 x2 - 10 x + 24 = 0 的左边因式分解后，的左边因式分解后， 写成写成 x2 - 10 x + 24 = (x - 4 )(x 6)= 0， 则则4和就是原方程的两个根和就是原方程的两个根. 一般地，一般地， 若我们能把方程若我们能把方程x2 + bx + c = 0的的 左边进行因式分解后，左边进行因式分解后， 写成写成 x2 + bx + c = (x - d )(x
4、h)= 0， 则则d和和h就是方程就是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根的两个根. 反过来，如果反过来，如果d和和h是方程是方程 x2 + bx + c = 0 的两个根，则方程的左边可以分解成的两个根，则方程的左边可以分解成 x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0， 我们已经学习了用配方法、公式法和因式我们已经学习了用配方法、公式法和因式 分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我 们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. . 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢如何选择合适的方
5、法来解一元二次方程呢？ 公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程. . 因式分因式分 解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次 方程方程. 配方法是为了推导出求根公式，以及先配配方法是为了推导出求根公式，以及先配 方，然后用因式分解法方，然后用因式分解法. 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方 程转化为一元一次方程，即程转化为一元一次方程，即降次降次， 其本质是把其本质是把 ax2 + bx + c = 0（ a0 ）的左端的二次多项式分）的左端的二次多项式分 解成两个一次多项式的乘积，即解
6、成两个一次多项式的乘积，即ax2 + bx + c =a （x- -x1）（）（x- -x2），）， 其中其中x1和和x2是方程是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根的两个根. 解题框架图解题框架图 解：原方程可变形为： ( )( )=0 =0或 =0 x1= ， x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A 一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解 解下列方程：解下列方程： （1）x2- -7x=0； （2）3x2= 5x . 课堂练习课堂练习 x1=0 ， x2=7. 答案：（答案：（1 1） （2 2） 1 0 x 2 5 3 x. 观察下面方程观察下面方程 x
7、413x2360的解法的解法 解：原方程可化为解：原方程可化为(x24)(x29)0； (x2)(x2)(x3)(x3)0； x20或或x20或或 x30或或 x30； x12，x22，x33，x43. 请参考上面方程的解法请参考上面方程的解法，求出方程求出方程 x23|x|20的解的解 答案：原方程可化为答案：原方程可化为|x|23|x|20， (|x|1)(|x|2)0，|x|1或或|x|2， x11，x21，x32，x42. 1.1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，因式分解法是一种比较简单的解方程的方法， 我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次 的呢？的呢？ 2. 利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤 有哪些？有哪些？ 归纳总结归纳总结 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。
