1、2020-2021 学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：共一、选择题：共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得 4 分，选错、不选或多选均记零分分，选错、不选或多选均记零分. 1江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一 种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称 图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的
2、是（ ） Aa2a4a8 B210+（2）10211 C （13a）216a+9a2 D （3x2y）39x6y3 3如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度 和为 220，则BOD 的度数为何？（ ） A40 B45 C50 D60 4下列等式成立的是（ ） A B C D 5已知多项式 ax+b 与 2x2+2x+3 的乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为9，则 ab的值为（ ） A B C8 D6 6下列说法错误的是（ ） A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C等腰
3、三角形的两个底角相等 D等腰三角形顶角的外角是底角的二倍 7若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D4 8如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C70，ABC48，那么3 是（ ） A59 B60 C56 D22 9如图，AD，12，要使ABCDEF，还应给出的条件是（ ） AEB BABEF CAFCD DEDBC 10小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角 的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP 就是BOA 的角平
4、分线 ”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 11如图，已知AOB60，点 P 在 OA 边上，OP8cm，点 M、N 在边 OB 上，PMPN，若 MN2cm， 则 OM 为（ ） A2cm B3cm C4cm D1cm 12 如图， 点 P 是AOB 内任意一点， 且AOB40， 点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点， 当PMN 周长取最小值时，则MPN 的度数为（ ） A140 B100 C50 D40 二、填空题：共二、填空题：
5、共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分. 13PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 14 等腰三角形ABC中， 已知ABAC， A20， AB的垂直平分线交AC于D， 则CBD的度数为 15已知 x2n2，则（x3n）2（x2）2n的值为 16已知 a+b3，a2+b25，则 ab 的值是 17若关于 x 的方程+3有增根，则 a 18如图，ABC 是等边三角形，AQPQ，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，PRPS下列结论：点 P 在BAC 的角平分线上；AS
6、AR；QPAR；BRPQSP其中，正确的序号是 三、解答题：共三、解答题：共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19解答下列各题： （1）计算：3x 2x3+（x+2） （x2）（x+1）2； （2）计算： （3a3b2c）32ac3（18a4b5）（3a2c2）3； （3）解分式方程： 20先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值 21已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶 点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1） （1）请以 y 轴为对称轴，画出
7、与ABC 对称的A1B1C1，并直接写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）ABC 的面积是 ； （3）点 P（a+1，b1）与点 C 关于 x 轴对称，则 a ，b 22 如图所示， 在ABC 中， ABAC， BAC90， 12， CEBD 交 BD 的延长线于点 E， CE1， 延长 CE、BA 交于点 F （1）求证：ADBAFC； （2）求 BD 的长度 23水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 2000 元购进若干千克，并以每千克 9 元出售，很快售 完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 20%，用 2496 元所购买的水果比第一 次多 20 千克，以每千
8、克 10 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 （1）第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 24阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分 分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： x24y2+2x4y （x24y2）+（2x4y） （x+2y） （x2y）+2（x2y） （x2y）
9、（x+2y+2） 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：x26xy+9y23x+9y （2）ABC 的三边 a，b，c 满足 a2b2ac+bc0，判断ABC 的形状 25已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B，C 重合） ，连接 CE （1）在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BCCE+CD； （2） 在图 2 中， 当点 D 在边 BC 的延长线上时， 结论 BCCE+CD 是否还成立？若不成立， 请猜想 BC， CE，CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图 3 中，当点 D
10、 在边 BC 的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出 BC，CE，CD 之间存 在的数量关系及直线 CE 与直线 BC 的位置关系 2020-2021 学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一 种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称 图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义判断即可 【解答】 解：
11、 下列四个文字依次为某女书传人书写的 “女书文化” 四个字， 基本是轴对称图形的是， 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Aa2a4a8 B210+（2）10211 C （13a）216a+9a2 D （3x2y）39x6y3 【分析】先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，有理数的乘方，完全平方公式，幂的乘方和积的乘 方进行计算，再得出答案即可 【解答】解：Aa2a4a6，故本选项不符合题意； B210+（2）10 210+210 （1+1）210 2210 211，故本选项符合题意； C （13a）21+6a+9a2，故本选项不符合题意； D （3x2y）327x6y3，故本选项不符合题意；
12、 故选：B 3如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度 和为 220，则BOD 的度数为何？（ ） A40 B45 C50 D60 【分析】在 DO 延长线上找一点 M，根据多边形的外角和为 360可得出BOM140，再根据邻补角 互补即可得出结论 【解答】解：在 DO 延长线上找一点 M，如图所示 多边形的外角和为 360， BOM360220140 BOD+BOM180， BOD180BOM18014040 故选：A 4下列等式成立的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的运算即可求出答案 【解答】解： （A）原式，故 A
13、错误； （C）是最简分式，故 C 错误； （D）原式，故 D 错误； 故选：B 5已知多项式 ax+b 与 2x2+2x+3 的乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为9，则 ab的值为（ ） A B C8 D6 【分析】先计算出（ax+b） （2x2+2x+3）2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，再根据乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为9 知 3a+2b0 且 3b9，求出 a、b 的值再代入计算即可 【解答】解： （ax+b） （2x2+2x+3） 2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b 2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b， 乘积展开式
14、中不含 x 的一次项，且常数项为9， 3a+2b0 且 3b9， 则 a2，b3， ab2 3 ， 故选：A 6下列说法错误的是（ ） A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形顶角的外角是底角的二倍 【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选 项 【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故 A 错误； B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故 B 正确； C、等腰三角形的两个底角相等，故 C 正确； D、
15、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故 D 正确， 故选：A 7若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0 【解答】解：要使分式由分子 x240，解得：x2 而 x2 时，分母 x+22+240； x2 时分母 x+20，分式没有意义 所以 x2故选：A 8如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C70，ABC48，那么3 是（ ） A59 B60 C56 D22 【分析】根据高线的定义可得AEC90，然后根据C70，ABC48求出CAB，再根据角 平分线的定义求出1，然后利
16、用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】解：BE 为ABC 的高， AEB90 C70，ABC48， CAB62， AF 是角平分线， 1CAB31， 在AEF 中，EFA180319059 3EFA59， 故选：A 9如图，AD，12，要使ABCDEF，还应给出的条件是（ ） AEB BABEF CAFCD DEDBC 【分析】判定ABCDEF 已经具备的条件是AD，12，再加上一角的对边对应相等，就 可以利用 AAS 来判定三角形全等 【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、ABEF，不是对应边相等，故本选项错误； C、由 AFCD，可
17、得 ACDF，根据 AAS 判定两三角形全等，故本选项正确； D、不是对应边相等，故本选项错误； 故选：C 10小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角 的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说： “射线 OP 就是BOA 的角平分线 ”他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 【分析】过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，根据题意可得 PEPF，
18、再根据角的内部到角的两 边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分AOB； 【解答】解： （1）如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO， 两把完全相同的长方形直尺， PEPF， OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） ， 故选：A 11如图，已知AOB60，点 P 在 OA 边上，OP8cm，点 M、N 在边 OB 上，PMPN，若 MN2cm， 则 OM 为（ ） A2cm B3cm C4cm D1cm 【分析】过 P 作 PDOB 于 D，根据等腰三角形的性质和已知条件求出 MD，根据含 30角的直角三角 形的性质求出 OD，再求出答
19、案即可 【解答】解：过 P 作 PDOB 于 D， PMPN，MN2cm， MDND1（cm） ， PDOB， PDO90， POB60， OPD30， ODOP， OP8cm， OD4（cm） ， OMODMD3（cm） ， 故选：B 12 如图， 点 P 是AOB 内任意一点， 且AOB40， 点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点， 当PMN 周长取最小值时，则MPN 的度数为（ ） A140 B100 C50 D40 【分析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连 P1、P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，PMN 的 周长P1P2，然后得到等
20、腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100，即可得出MPNOPM+OPN OP1M+OP2N100 【解答】解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 P1P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，则 OP1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O， 根据轴对称的性质，可得 MPP1M，PNP2N，则 PMN 的周长的最小值P1P2， P1OP22AOB80， 等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1100， MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100， 故选：B 二填空题二填空题 13PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.00
21、00025 用科学记数法表示为 2.510 6 【分析】因为 0.00000251，所以 0.00000252.510 6 【解答】解：0.00000252.510 6； 故答案为：2.510 6 14 等腰三角形ABC中， 已知ABAC， A20， AB的垂直平分线交AC于D， 则CBD的度数为 60 【分析】 如图， 连接 BD， 根据等腰三角形的性质得ABCC， 再利用三角形内角和定理计算出ABC （180A）80，接着根据线段垂直平分线的性质得 DADB，则DBAA20，然后 利用CBDABCDBA 进行计算即可 【解答】解：如图，连接 BD， ABAC， ABCC， ABC（180A
22、）（18020）80， AB 的垂直平分线交 AC 于 D， DADB， DBAA20， CBDABCDBA802060 故答案为 60 15已知 x2n2，则（x3n）2（x2）2n的值为 4 【分析】利用幂的乘方变形，把 x2n2 看作一个整体，代入求的数值即可 【解答】解：x2n2， （x3n）2（x2）2n的 （x2n）3（x2n）2 84 4 故答案为：4 16已知 a+b3，a2+b25，则 ab 的值是 2 【分析】利用完全平方公式把 a+b3 两边平方，再把 a2+b25 代入计算即可 【解答】解：a+b3， （a+b）29， 即 a2+2ab+b29， a2+b25， ab（
23、95）22 故答案为：2 17若关于 x 的方程+3有增根，则 a 1 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，因此可将原方程去分母， 然后将增根代入求 a 的值 【解答】解：去分母，得 1+3x6ax1， 方程有增根， 所以 x20，x2 是方程的增根， 将 x2 代入上式，得 1+662a1， 解得 a1， 故答案为 1 18如图，ABC 是等边三角形，AQPQ，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，PRPS下列结论：点 P 在BAC 的角平分线上；ASAR；QPAR；BRPQSP其中，正确的序号是 【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得
24、AP 平分BAC，从而判断出正确，然 后根据等边对等角的性质可得APQPAQ，然后得到APQPAR，然后根据内错角相等两直线平 行可得 QPAB，从而判断出正确，然后证明出APR 与APS 全等，根据全等三角形对应边相等即 可得到正确，由BPRCPS，BRPQSP，即可得到正确 【解答】解：ABC 是等边三角形，PRAB，PSAC，且 PRPS， P 在BAC 的平分线上，故正确； 由可知，在BPR 与CPS 中， ， BPRCPS（SAS） ， ASAR，故正确； AQPQ， PQC2PAC60BAC， PQAR，故正确； 由得，PQC 是等边三角形， 在PQS 与PCS 中， ， PQSP
25、CS（SSS） ， 又由可知，BRPQSP，故也正确， 都正确， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解答下列各题： （1）计算：3x 2x3+（x+2） （x2）（x+1）2； （2）计算： （3a3b2c）32ac3（18a4b5）（3a2c2）3； （3）解分式方程： 【分析】 （1）直接利用乘法公式化简，进而合并同类项得出答案； （2）利用整式的运算法则得出答案即可； （3）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式3x+x24（x2+2x+1） 3x+x24x22x1 x5； （2）原式27a
26、9b6c32ac3（18a4b5）27a6c6 3a6bc6）27a6c6 ； （3）去分母得：1+2（x2）（x+1） ， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解； （2）去分母得：x（x+1）（2x1）x21， 整理得：x2+x2x+1x21， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 20先化简，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入 计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x2 时，原式 21已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC
27、的顶 点均在格点上，点 C 的坐标为（4，1） （1）请以 y 轴为对称轴，画出与ABC 对称的A1B1C1，并直接写出点 A1、B1、C1的坐标； （2）ABC 的面积是 6 ； （3）点 P（a+1，b1）与点 C 关于 x 轴对称，则 a 3 ，b 2 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得； （3）根据关于 x 轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； A1（1，4） 、B1（5，4） 、C1（4，1） ； （2）ABC 的面积是436， 故
28、答案为：6； （3）点 P（a+1，b1）与点 C（4，1）关于 x 轴对称， a+14、b11， 解得：a3、b2， 故答案为：3、2 22 如图所示， 在ABC 中， ABAC， BAC90， 12， CEBD 交 BD 的延长线于点 E， CE1， 延长 CE、BA 交于点 F （1）求证：ADBAFC； （2）求 BD 的长度 【分析】 （1）欲证明ADBAFC，只要证明ACF2 即可 （2）由（1）可知 BDCF，只要证明 BCBF，可得 ECEF1，即可解决问题 【解答】证明： （1）如图， BAC90， 2+F90，ACF+F90， ACF2， 在ABF 和ACD 中， ， AC
29、FABD （2）ACFABD， BDCF， BECF， BECBEF90， 1+BCE90，2+F90， BCFF， BCBF，CEEF1， BDCF2 23水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 2000 元购进若干千克，并以每千克 9 元出售，很快售 完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 20%，用 2496 元所购买的水果比第一 次多 20 千克，以每千克 10 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 （1）第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少
30、元？ 【分析】 （1）设第一次水果进价为每千克 x 元，则第二次水果进价为每千克 1.2x 元，由题意列出分式方 程，解方程即可 （2）分别求出两次的盈利，即可得出答案 【解答】解： （1）设第一次水果进价为每千克 x 元，则第二次水果进价为每千克 1.2x 元， 依题意列方程得， 解得：x4， 经检验，x4 是方程的根，且符合题意， 答：第一次水果进价是每千克 4 元； （2）500（千克） ，第一次售完水果盈利为： （94）5002500（元） ， 第二次售完水果盈利为： （104.8）100+（54.8）（500+20100）604（元） ， 2500+6043104（元） ， 答：该水
31、果店在这两次销售中，总体上是盈利，且盈利 3104 元 24阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如 x24y2+2x4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分 分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： x24y2+2x4y （x24y2）+（2x4y） （x+2y） （x2y）+2（x2y） （x2y） （x+2y+2） 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：x26xy+9y23x+9y （2）ABC 的三边 a，b，c 满足
32、a2b2ac+bc0，判断ABC 的形状 【分析】 （1）根据分组分解法可以分解题目中的因式，本题得以解决； （2）根据因式分解法可以分解题目中的式子，再根据三角形三边关系即可得到该三角形的形状，本题得 以解决 【解答】解： （1）x26xy+9y23x+9y （x26xy+9y2）（3x9y） （x3y）23（x3y） （x3y） （x3y3） ； （2）a2b2ac+bc0， （a2b2）（acbc）0， （a+b） （ab）c（ab）0， （ab）（a+b）c0， a，b，c 是ABC 的三边， （a+b）c0， ab0， 得 ab， ABC 是等腰三角形 25已知ABC 和ADE 都是
33、等腰直角三角形，点 D 是直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B，C 重合） ，连接 CE （1）在图 1 中，当点 D 在边 BC 上时，求证：BCCE+CD； （2） 在图 2 中， 当点 D 在边 BC 的延长线上时， 结论 BCCE+CD 是否还成立？若不成立， 请猜想 BC， CE，CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图 3 中，当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出 BC，CE，CD 之间存 在的数量关系及直线 CE 与直线 BC 的位置关系 【分析】 （1）证明ABDACE（SAS） ，可得 BDCE，即可推出 BCBD+CDEC+CD；
34、（2）证BADCAE（SAS） ，利用全等三角形的性质即可证明； （3）同（1）得ABDACE（SAS） ，则 BDCE，ABDACE135，得 BCCDBDCD CE，再证BCE90即可 【解答】 （1）证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， ABAC，ADAE，BACDAE90， BAD+DACCAE+DAC90， BADCAE， BADCAE（SAS） ， BDCE， BCBD+CDCE+CD； （2）解：结论 BCCE+CD 不成立，猜想 BCCECD，理由如下： BACDAE90， BAC+CADDAE+CAD， BADCAE， 又ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， BDCE， BCBDCDCECD； （3）解：BCCDCE，CEBC，理由如下： 如图 3 所示： 同（1）得：ABDACE（SAS） ， BDCE，ABDACE， BCCDBDCDCE， ABD135， ACE135， 又ABC 是等腰直角三角形， ACB45， BCEACEACB1354590， CEBC
