1、1.3 1.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 第第1 1章章 反比例函数反比例函数 教学过程教学过程 1 1. .能列反比例函数关系式；能列反比例函数关系式； 2 2. .能运用反比例函数性质解决实际问题能运用反比例函数性质解决实际问题. . 重点：重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型掌握从实际问题中构建反比例函数模型 的方法的方法. . 难点：难点：列函数关系式以及利用反比例函数的性列函数关系式以及利用反比例函数的性 质解决实际问题质解决实际问题 一、新课引入一、新课引入 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地. . 为了安全、迅速地
2、通过这片湿地，他们沿着前进路线铺为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺 垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过 了这片湿地了这片湿地. . （1）根据压力）根据压力F（N）、压强、压强 p（Pa）与受力面积与受力面积S（ ） 之间的关系式之间的关系式 ，请你判断：当，请你判断：当F一定时，一定时，p是是S 的反比例函数吗的反比例函数吗？ 2 m F p= S 解：解： 对于对于 ，当，当F一定时，根据反比例函数的一定时，根据反比例函数的 定义定义 可知，可知，p是是S的反比例函数的反比例函数 F p = S （2） 若人对地面
3、的压力若人对地面的压力 F= =450N， 完成下表完成下表： 受力面积受力面积 S（ ） 0.005 0.01 0.02 0.04 压强压强 p（Pa） 2 m 11250 90000 45000 22500 （3）当）当F= =450N时，试画出该函数的图象，并结合图时，试画出该函数的图象，并结合图 象分析当受力面积象分析当受力面积S增大时，地面所受压强增大时，地面所受压强 p是是 如何变化的如何变化的. .据此请说出他们铺垫木板（木板据此请说出他们铺垫木板（木板 重力忽略不计）通过湿地的道理重力忽略不计）通过湿地的道理. . 解：解：当当F=450N时，该反比例函数的表达式为时，该反比例
4、函数的表达式为 ，它的图象如下图所示，它的图象如下图所示. . 450 =p S 由图象的性质可知，当受力面积由图象的性质可知，当受力面积S增大时，增大时， 地面所受压强地面所受压强p会越来越小会越来越小. .因此，该科技小组因此，该科技小组 通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小 地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. . 二、题目探究二、题目探究 在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一 辆是空车，另一辆装有一块石头辆是空车，另一辆装有一块石头. . 答：答：空车跑的快空车跑的快.
5、 . 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆 小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？ 根据牛顿第二定律，物体所受的力根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质与物体的质 量量m、物体的加速度、物体的加速度a有如下关系：有如下关系： F = ma. （1）当物体所受的力）当物体所受的力F一定时，物体的加速度一定时，物体的加速度a 是它的质量是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；的反比例函数吗？写出它的解析式； 答：答：a是是m的反比例函数，的反比例函数， .= F a m （2）根据第）根据第( (1) )小题的结果，空车与装
6、有石头的小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的 哪条性质？哪条性质？ 答：答：空车空车m小，小，a大大. 这是根据反比例函数这是根据反比例函数 当当k0且且x0时，时， 函数值随自变量的减小而增大得出的结论函数值随自变量的减小而增大得出的结论. = k y x 实际实际 问题问题 反比例反比例 函数函数 建立数学模型建立数学模型 运用数学知识解决运用数学知识解决 （1 1）能否从实际问题中抽象出函数模型；）能否从实际问题中抽象出函数模型； （2 2）能否利用函数模型解决实际问题）能否利用函数模型解决实际问题 中的现象；
7、中的现象； （3 3）能否积极主动阐述自己的见解）能否积极主动阐述自己的见解. . 三、新知理解三、新知理解 D 1在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位： kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当 V10 m3时，气体的密度是( ) A5 kg/m3 B2 km/m3 C100 kg/m3 D1 kg/m3 四、课堂练习四、课堂练习 2你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学 知识： 一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度 y (cm)是面条粗细(横 截面积) x (cm2)的反比
8、例函数，假设其图象如图所示，则 y 与 x 的函 数关系式为_ y128 x 3菱形的面积为 42，它的两条对角线长分别为 x，y，则 x，y 之 间的函数关系式为_ y84 x 1. 1. 请列举一些反比例函数在生活中的应用请列举一些反比例函数在生活中的应用？ 2. 反比例函数的应用最关键的是哪一步？反比例函数的应用最关键的是哪一步？ 小结小结 实际问题实际问题 建立反比例函数模型建立反比例函数模型 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 反比例函数的应用反比例函数的应用 本章知识结构本章知识结构 通过本课时，你有通过本课时，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。
