2.2.1配方法ppt课件(湘教版九年级上册)
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1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 2.2.1 2.2.1 配方法配方法 教学重点:教学重点: 运用开平方法解形如运用开平方法解形如 (x+ +m) 2 2=n( (n 0 0) )的方程;领会降次的方程;领会降次 转化的数学思想转化的数学思想. . 教学重、难点教学重、难点 教学难点:教学难点: 通过根据平方根的意义解形如通过根据平方根的意义解形如 x2 2= =n的的方程,将知识迁移到根据平方根的意义方程,将知识迁移到根据平方根的意义 解形如解形如( (x+m) )2 2=n( (n0)0)的方程的方程. . 新课引入新课引入 如
2、何解本章2.1节“动脑筋”中的方程:x2 - -2500=0 呢 ? 把方程写成把方程写成 x2=2500. 这表明这表明 x是是25002500的平方根,根据平方根的意义,得的平方根,根据平方根的意义,得 x= 或或 x= . . 因此,原方程的解为因此,原方程的解为 x1=50, x2=- -50. 25002500 对于实际问题中的方程 x2 - -2500=0 而言,x2=-50是否 符合题意? 答:答:x2=- -50不合题意,因为圆的半径不可能为负数,不合题意,因为圆的半径不可能为负数, 应当舍去应当舍去 . 而而x1=50符合题意,因此该圆的半径为符合题意,因此该圆的半径为50
3、cm. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. . 题目探究题目探究 例例1 1 解方程:解方程:4 4x2- -25=0.25=0. 解:解:原方程可化为原方程可化为x2= .= . 根据平方根的意义,得根据平方根的意义,得x= = 或或 x= = , 因此,原方程的根为因此,原方程的根为 x1= ,x2= . 4 25 4 25 4 25 2 5 2 5 如何解方程如何解方程(1 + x)2 81? 是否可以把是否可以把(1 + x)2看作一个整体呢?看作一个整体呢? 若把若把1 + x看作一个整体,看作一个整体, 则由则由(1 + x)2 81,
4、得得1 + x 81或或1 + x 81 , 即即1 + x 9或或1 + x 9 解得解得x1 8, x2 - 10 . 例例2 2 解方程:解方程:(2x+1)2 =2. 解:解:根据平方根的意义,得根据平方根的意义,得 2x+1= = 或或 2x+1= = , 因此,原方程的根为因此,原方程的根为 x1= ,x2= . 22 2 12 2 12 课堂练习课堂练习 解下列方程:解下列方程: (1)9x2- -49=0; (2)36- -x2=0; (3)( (x+3) )2- -16=0; (4)( (1- -2x) )2- -3=0. 原方程可以写成原方程可以写成62- -x2 = 0,
5、 (1) 9x2- -49=0 , 原方程可以写成原方程可以写成 ( (3x) )2- -72 = 0, 把方程左边因式分解,得把方程左边因式分解,得( (3x+7)()(3x- -7) )=0. 由此得出由此得出 3x+7=0 或或 3x- -7=0. 解得解得 , 1 7 3 x 2 7 3 x. (2) 36- -x2=0 , 把方程左边因式分解,得把方程左边因式分解,得 ( (6+x)()(6- -x) )=0. 由此得出由此得出 6+x=0 或或 6- -x=0. 解得解得 , 1 6x 2 6 x. 解:解: 解:解: (3) ( (x+3) )2- -16=0 , 原方程可以写成
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