1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 2.2.2 2.2.2 公式法公式法 教学目标教学目标 学会用公式法解一元二次方程，其一般步骤：学会用公式法解一元二次方程，其一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值的值。 2、求出求出b2-4ac 的值的值. 特别注意特别注意:当当b2-4ac0时原方程有实数解。时原方程有实数解。 2 4 2 bbac x a 3、代入求根公式代入求根公式 ： 4、写出方程的解写出方程的解：x1=？，？，x2=? 新课引入新课引入 用配方法解关于用配方法解关于x的方程：
2、的方程：ax2+bx+c=0 解解: :把方程两边都除以把方程两边都除以a ，得：得： 2 0 bc xx aa 移项，得移项，得： 2 bc xx aa 配方，得：配方，得： 22 2 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 24 bbac x aa 4a2 0， 当当b2-4ac0时时 2 2 4 24 bbac x aa 2 4 22 bbac x aa 即即 2 4 2 bbac x a 一元二次方程一元二次方程 2 0axbxc（a0） 在在b2-4ac0时，它的根为时，它的根为 2 4 2 bbac x a (b2-4ac0) 我们通常把这个式子叫作一元二次方程我们通
3、常把这个式子叫作一元二次方程 的求根公式的求根公式. 2 0axbxc（a0） 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个运用一元二次方程的求根公式直接求每一个 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作公式法叫作公式法. 由求根公式可知，由求根公式可知， 一元二次方程的根由方一元二次方程的根由方 程的系数程的系数a，b，c 决定，决定， 这也反映出了一元二次这也反映出了一元二次 方程的根与系数方程的根与系数a，b，c之间的一个关系之间的一个关系. 用公式法解方程用公式法解方程 x2 2- -x- -2=02=0 解：解： a 1， b - -1，
4、c - -2. 因而因而b2 - 4ac (- 1) 2- 4 1 (- 2) 1 8 9 0， 所以所以 x 2 31 = 12 91 因此，因此， 原方程的根为原方程的根为x1 2，x2 - -1. 用公式法解方程：用公式法解方程： 2 7180 xx 解：解： 7121711 2 12 x 即即 ： 12 92xx 1718abc 这里这里 因而因而b2 - 4ac (- 7) 2- 4 1 (- 18) 49 72 121 0， 课堂练习课堂练习 22 22 2 1 160;230; 4 33620;4460; 5484116245 8 . xxxx xxxx xxxxxx ; 用公式
5、法解下列方程：用公式法解下列方程： 12 ,3.xx 答案：（答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 12 2332 ,. 22 xx 12 315315 ,. 33 xx 12 3 0,. 2 xx 12 3.xx 12 214214 ,. 22 xx 小结：小结： 1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是 如何推导的？如何推导的？ 3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有应用公式法解一元二次方程的基本步骤有 哪些？哪些？ 2.怎样通过一元二次方程的根的判别式怎样通过一元二次方程的根的判别式 =b2-4ac 判断根的情况？判断根的情况？ 归纳总结归纳总结 （2）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程 有实数根有实数根 04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 12 ; 2 b xx a （3）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程 没有实数根没有实数根 04 2 acb）（0 0 2 acbxax 04 2 acb ）（0 0 2 acbxax（1）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程 有实数根有实数根 22 12 44 ,; 22 bbacbbac xx aa 通过本小节，你有通过本小节，你有什么什么收获？收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。
