1、第二十八章锐角三角第二十八章锐角三角函数函数单元练习题（含答案）单元练习题（含答案） 一、单选题一、单选题 1已知在Rt ABC中，90C，A ，3AC ，那么AB的长为（ ） A3sin B3cos C 3 sin D 3 cos 2如图 1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到 点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1/cm s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积 为 2 y cm ， 已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)， 则下列结论：6ABcm； 直线NH的解析式为590yt ；QBP不可能与ABE相似
2、；当30PBQ时，13t 秒 其 中正确的结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3RtABC中，90oC， 1 sin 2 A ，则tanB的值是（ ） A 3 3 B1 C 2 D3 4在ABC中，90ACB，1AC ，2BC ，则cosB的值为（ ） A 5 2 B 2 5 5 C 1 2 D 3 3 5在ABC中，C=90，B =30，则 cos A的值是（ ） A 1 2 B 3 2 C 1 4 D1 6如果 是锐角，且 sin= 3 5 ，那么 cos（90）的值为（ ） A 4 5 B 3 5 C 3 4 D 4 3 7小明同学在数学实践课中测量路灯的高度如图，已知他的目高AB
3、为 1.5 米，他先站在A处看路灯顶 端O的仰角为30，向前走 3 米后站在C处，此时看灯顶端O的仰角为60（31.732） ，则灯顶端O到 地面的距离约为（ ） A3.2 米 B4.1 米 C4.7 米 D5.4 米 8如图，cosA（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 9在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 对边，如果 3a4b，则 cosB 的值是（ ） A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 10如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平 分ABC，3ADOD，12AB ，CD的长是（ ） A2
4、3 B2 C3 3 D4 3 11如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，tanABD= 3 4 ，则线段 AB 的长为（ ） A7 B27 C5 D10 12如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在 B 处乘坐缆车沿 BD 方向先到达小观景平台 DE 观景， 然后再由 E 处继续乘坐缆车沿 EA 方向到达 A 处， 返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到 C 处 已知 ACBC 于 C， DEBC，斜坡 BD 的坡度 i=4：3，BC=210 米，DE=48 米，BD=100 米，=64，则 AC 的高度为（ ）米 （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin
5、640.9，tan642.1） A214.2 B235.2 C294.2 D315.2 二二、填空题、填空题 13如图 1 是一款创意型壁灯，示意图如图 2 所示，BAF=150，灯臂 BC=0.2 米，不使用时 BCAF，人 在床上阅读时，将BC绕点B旋转至BC，BCAB，书本到地面距离 DE=1 米，C，C，D三点恰好在 同一直线上，且C DABCC，则此时固定点A到地面的距离AF _米 14如图，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60和30，则条 幅的高度BC为_米（结果可以保留根号） 15如图，已知点C与某建筑物底端B相距 306 米（点C与点B在同一
6、水平面上） ，某同学从点C出发，沿 同一剖面的斜坡CD行走 195 米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，在D处测得该建筑物顶 端A的俯视角为20， 则建筑物AB的高度约为 （精确到0.1米， 参考数据： sin200.342， cos200.940， tan200364）_ 16已知：实常数abcd、 、 、同时满足下列两个等式：sincos0abc ； cossin0abd（其中为任意锐角） ，则abcd、 、 、之间的关系式是：_ 17在ABC中90C，A、B、C所对的边分别为a、b、c （1）若3a ，4b，则tan A_； （2）若21b，29c ，则tan A_； （
7、3）若2a，6b ，则tan A_； （4）若9a，15c ，则tan A_； 18 如图： 在矩形ABCD中，4AB ，8BC ， 对角线AC，BD相交于点O， 过点O作OEAC交AD 于点E求OE的长是 19已知A为锐角，且 3 cos 2 A ，则A度数等于_度. 20如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 5，股(长直角边)长为 12，河该直角三角形能容纳的如 图所示的正方形CEDF边长是多少?”，该问题的答案是_ 三三、解答题、解答题 21计算：cos 245+ cos30 2sin601 -3tan30 22某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点A是栏杆转动的
8、支点，点E是栏杆两段的 联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽 略不计） ，其中ABBC， EFBC，AEF=143，AB=AE=1.3 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为 多少米？（结果精确到 0.1参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75） 23 2 tan 604tan604 2 2sin45 24如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处发现在北偏东23方向距 离为 20 海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行， 便迅速沿北偏东60的方向前往监
9、视巡查， 经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只. （1）求BAC及C的大小； （2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留根 号） （参考数据：cos370.8，sin370.6，tan370.75） 25小时要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种 型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，,B F在 AC上，支点D在滑杆上，支杆 40,DFcm:1:4,CE CD DCF45 ,30CDF =，求AC的 长度（结果保留根号）. 26在ABC 中，A、
10、B 满足 2 12 s()0 22 inAsinB，求 （1）C 的大小； （2）若 AC=12，求 BC 的长. 27如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊 臂底部 A 距地面 1.5m（计算结果精确到 0.1m， 参考数据 sin640.90， cos640.44， tan642.05） （1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为多少 m （2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货 物的高度忽略不计） 28已知：如图，在ABC 中，
11、CAB=120，AB=4，AC=2，ADBC，D 是垂足。求：AD 的长。 29河南省开封铁塔始建于公元 1049 年（北宋皇祐元年） ，是国家重点保护文物之一.在 900 多年中，历经 了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称.如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台 阶的底部 A 处测得塔顶 P 点的仰角145 ，走上台阶顶部 B 处，测得塔顶 P 点的仰角238.7 .已知 台阶的高度3BC 米，点 C、A、E 在一条直线上，总长度10AC 米，求铁塔的高度 PE.（结果保留整数， 参考数据：sin38.70.6，cos38.70.8，tan38.70.8） 参考答案参考答案 1D2C3D4B5A6B7B8A9D10A11C12C 131.4 144 3 1529.1m 16a 2+b2=c2+d2 17 3 4 20 21 1 3 3 4 185 1930 20 60 17 211 3 4 22适合该地下车库的车辆限高标志牌为 2.1 米 23-3 24 （1）37BAC ，30C； （2）不明船只行驶了 24 海里，海监执法船行驶了(1612 3)海里. 254040 3ACcm 26 （1） 0 105C； （2）6 2 27 （1）11.4； （2）从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m 28 2 21 7 29铁塔的高度约为 55m
