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2021年人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》单元练习题(含答案)

1、第二十八章锐角三角第二十八章锐角三角函数函数单元练习题(含答案)单元练习题(含答案) 一、单选题一、单选题 1已知在Rt ABC中,90C,A ,3AC ,那么AB的长为( ) A3sin B3cos C 3 sin D 3 cos 2如图 1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BEEDDC运动到 点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1/cm s,设P,Q出发t秒时,BPQ的面积 为 2 y cm , 已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分), 则下列结论:6ABcm; 直线NH的解析式为590yt ;QBP不可能与ABE相似

2、;当30PBQ时,13t 秒 其 中正确的结论个数是( ) A1 B2 C3 D4 3RtABC中,90oC, 1 sin 2 A ,则tanB的值是( ) A 3 3 B1 C 2 D3 4在ABC中,90ACB,1AC ,2BC ,则cosB的值为( ) A 5 2 B 2 5 5 C 1 2 D 3 3 5在ABC中,C=90,B =30,则 cos A的值是( ) A 1 2 B 3 2 C 1 4 D1 6如果 是锐角,且 sin= 3 5 ,那么 cos(90)的值为( ) A 4 5 B 3 5 C 3 4 D 4 3 7小明同学在数学实践课中测量路灯的高度如图,已知他的目高AB

3、为 1.5 米,他先站在A处看路灯顶 端O的仰角为30,向前走 3 米后站在C处,此时看灯顶端O的仰角为60(31.732) ,则灯顶端O到 地面的距离约为( ) A3.2 米 B4.1 米 C4.7 米 D5.4 米 8如图,cosA( ) A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 9在 RtABC 中,C90,a,b,c 分别是A,B,C 对边,如果 3a4b,则 cosB 的值是( ) A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 4 5 10如图,在ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的O与AC相切于点D,BD平 分ABC,3ADOD,12AB ,CD的长是( ) A2

4、3 B2 C3 3 D4 3 11如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=8,tanABD= 3 4 ,则线段 AB 的长为( ) A7 B27 C5 D10 12如图,A 为某旅游景区的最佳观景点,游客可以在 B 处乘坐缆车沿 BD 方向先到达小观景平台 DE 观景, 然后再由 E 处继续乘坐缆车沿 EA 方向到达 A 处, 返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到 C 处 已知 ACBC 于 C, DEBC,斜坡 BD 的坡度 i=4:3,BC=210 米,DE=48 米,BD=100 米,=64,则 AC 的高度为( )米 (结果精确到 0.1 米,参考数据:sin

5、640.9,tan642.1) A214.2 B235.2 C294.2 D315.2 二二、填空题、填空题 13如图 1 是一款创意型壁灯,示意图如图 2 所示,BAF=150,灯臂 BC=0.2 米,不使用时 BCAF,人 在床上阅读时,将BC绕点B旋转至BC,BCAB,书本到地面距离 DE=1 米,C,C,D三点恰好在 同一直线上,且C DABCC,则此时固定点A到地面的距离AF _米 14如图,小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60和30,则条 幅的高度BC为_米(结果可以保留根号) 15如图,已知点C与某建筑物底端B相距 306 米(点C与点B在同一

6、水平面上) ,某同学从点C出发,沿 同一剖面的斜坡CD行走 195 米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i1:2.4,在D处测得该建筑物顶 端A的俯视角为20, 则建筑物AB的高度约为 (精确到0.1米, 参考数据: sin200.342, cos200.940, tan200364)_ 16已知:实常数abcd、 、 、同时满足下列两个等式:sincos0abc ; cossin0abd(其中为任意锐角) ,则abcd、 、 、之间的关系式是:_ 17在ABC中90C,A、B、C所对的边分别为a、b、c (1)若3a ,4b,则tan A_; (2)若21b,29c ,则tan A_; (

7、3)若2a,6b ,则tan A_; (4)若9a,15c ,则tan A_; 18 如图: 在矩形ABCD中,4AB ,8BC , 对角线AC,BD相交于点O, 过点O作OEAC交AD 于点E求OE的长是 19已知A为锐角,且 3 cos 2 A ,则A度数等于_度. 20如图,“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 5,股(长直角边)长为 12,河该直角三角形能容纳的如 图所示的正方形CEDF边长是多少?”,该问题的答案是_ 三三、解答题、解答题 21计算:cos 245+ cos30 2sin601 -3tan30 22某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图 1 所示,点A是栏杆转动的

8、支点,点E是栏杆两段的 联结点当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图 2 所示的位置,其示意图如图 3 所示(栏杆宽度忽 略不计) ,其中ABBC, EFBC,AEF=143,AB=AE=1.3 米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为 多少米?(结果精确到 0.1参考数据:sin 37 0.60,cos 37 0.80,tan 37 0.75) 23 2 tan 604tan604 2 2sin45 24如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处发现在北偏东23方向距 离为 20 海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行, 便迅速沿北偏东60的方向前往监

9、视巡查, 经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只. (1)求BAC及C的大小; (2)问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里?此时海监执法船行驶了多少海里?(最后结果保留根 号) (参考数据:cos370.8,sin370.6,tan370.75) 25小时要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图,分别是她上网时看到的某种 型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,,B F在 AC上,支点D在滑杆上,支杆 40,DFcm:1:4,CE CD DCF45 ,30CDF =,求AC的 长度(结果保留根号). 26在ABC 中,A、

10、B 满足 2 12 s()0 22 inAsinB,求 (1)C 的大小; (2)若 AC=12,求 BC 的长. 27如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳 BC 与地面保持垂直,吊臂 AB 与水平线的夹角为 64,吊 臂底部 A 距地面 1.5m(计算结果精确到 0.1m, 参考数据 sin640.90, cos640.44, tan642.05) (1)当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时,吊臂 AB 的长为多少 m (2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货 物的高度忽略不计) 28已知:如图,在ABC 中,

11、CAB=120,AB=4,AC=2,ADBC,D 是垂足。求:AD 的长。 29河南省开封铁塔始建于公元 1049 年(北宋皇祐元年) ,是国家重点保护文物之一.在 900 多年中,历经 了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一处台 阶的底部 A 处测得塔顶 P 点的仰角145 ,走上台阶顶部 B 处,测得塔顶 P 点的仰角238.7 .已知 台阶的高度3BC 米,点 C、A、E 在一条直线上,总长度10AC 米,求铁塔的高度 PE.(结果保留整数, 参考数据:sin38.70.6,cos38.70.8,tan38.70.8) 参考答案参考答案 1D2C3D4B5A6B7B8A9D10A11C12C 131.4 144 3 1529.1m 16a 2+b2=c2+d2 17 3 4 20 21 1 3 3 4 185 1930 20 60 17 211 3 4 22适合该地下车库的车辆限高标志牌为 2.1 米 23-3 24 (1)37BAC ,30C; (2)不明船只行驶了 24 海里,海监执法船行驶了(1612 3)海里. 254040 3ACcm 26 (1) 0 105C; (2)6 2 27 (1)11.4; (2)从地面上吊起货物的最大高度是 19.5m 28 2 21 7 29铁塔的高度约为 55m