1、2021 年春中考二轮复习问题发现探究拓展综合型压轴题专题突破训练年春中考二轮复习问题发现探究拓展综合型压轴题专题突破训练 1 1 【阅读材料】 （1）小明遇到这样一个问题： 如图 1，点 P 在等边三角形 ABC 内， 且APC150， PA6， PC8求 PB 的长 小明发现，把PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADB，连接 DP，由旋转性质，可证ACP ABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可求得 PB 的长 请回答：在图 1 中，PDB ，PB 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图 2，ABC 中，ACB90，sinABC，
2、 点 P 在ABC 内，且 PA2，PB2，PC3求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在ABC 中，tanBAC1，ADBC 于点 D，若 BD6，CD4求ABC 的面积 2将两个全等的 RtABC 和 RtDBE 按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30， 点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）求证：EFCF； （2）若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 060，其它条件不变，请在图 中画出变换后的图形，并直接写出 AF，EF，DE 之间的数量关系； （3） 若将图中DBE 的绕点 B 按顺时针方向旋转角 ， 且 60180，
3、其它条件不变， 如图 你 认为（2）中猜想的 AF，EF，DE 的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF， EF 与 DE 之间的关系，并说明理由 3如图，已知ABC 和ADE 均为等腰三角形，ACBC，DEAE，将这两个三角形放置在一起 （1）问题发现 如图， 当ACBAED60时， 点 B、 D、 E 在同一直线上， 连接 CE， 则CEB 的度数为 ， 线段 AE、BE、CE 之间的数量关系是 ； （2）拓展探究 如图，当ACBAED90时，点 B、D、E 在同一直线上，连接 CE请判断CEB 的度数及线 段 AE、BE、CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）
4、解决问题 如图，ACBAED90，AC2，AE2，连接 CE、BD，在AED 绕点 A 旋转的过程中， 当 DEBD 时，请直接写出 EC 的长 4 【问题情境】 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 中点，连结 CD，点 E 为 CB 上一点，过 点 D 且垂直于 DE 的直线交 AC 于点 F易知：BECF （不需要证明） 【探索发现】 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 中点，连结 CD，点 E 为 CB 的延长线上 一点，过点 E 且垂直于 DE 的直线交 AC 的延长线于点 F 【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由 【类比
5、迁移】 如图，在等边ABC 中，AB4，点 D 是 AB 中点，点 E 是射线 AC 上一点（不与点 A、C 重合） ，将 射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 60交 BC 于点 F当 CF2CE 时，CE 5在 RtABC 中，ACB90，CACB，点 D 是直线 AB 上的一点，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 逆 时针旋转 90，得到线段 CE，连接 EB （1）操作发现 如图 1，当点 D 在线段 AB 上时，请你直接写出 AB 与 BE 的位置关系为 ；线段 BD、AB、EB 的 数量关系为 ； （2）猜想论证 当点 D 在直线 AB 上运动时，如图 2，是点 D 在射线 AB 上，
6、如图 3，是点 D 在射线 BA 上，请你写出这 两种情况下，线段 BD、AB、EB 的数量关系，并对图 2 的结论进行证明； （3）拓展延伸 若 AB5，BD7，请你直接写出ADE 的面积 6 （1） 【操作发现】 如图 1，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 50，得到ADE，连接 BD，则ABD 度 （2） 【解决问题】 如图 2，在边长为的等边三角形 ABC 内有一点 P，APC90，BPC120，求APC 的面 积 如图 3，在ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC 内的一点，若 PB1，PA3，BPC 135，则 PC （3） 【拓展应用】 如图 4 是 A，B，C 三个村子位
7、置的平面图，经测量 AB4，BC3，ABC75，P 为ABC 内的 一个动点，连接 PA，PB，PC求 PA+PB+PC 的最小值 7如图 1，ABC 和DEC 都是等边三角形，点 E 在 AC 上 （1）求证：ADBE； （2）如图 2，当 CDAC 时，将DEC 绕点 C 顺时针旋转 30，连接 BD 交 AC 于点 G，取 AB 的 中点 F，连接 FG 求证：BE2FG； 若AFG 的周长为 9，求 BC 的长 8 【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一道题目： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，延长 BA 至 F，使 AFCE，连接 DE，DF 提炼 1
8、：ECD 绕点 D 顺时针旋转 90得到FAD； 提炼 2：ECDFAD； 提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式 【问题解决】 （1）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，连接 DE，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 落在 G 处，EG 交 AB 于点 F，连接 DF 可得：EDF ；AF，FE，EC 三者间的数量关系是 （2）如图 3，四边形 ABCD 的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接 AC求 AC 的长度 （3）如图 4，在ABC 中，ACB90，CACB，点 D，E 在边 AB 上，DCE45写出 AD， DE，EB 间的数量关系，并
9、证明 9 （1）问题发现 如图 1，在OAB 中，OAOB，AOB50，D 是 OB 上一点，将点 D 绕点 O 顺时针旋转 50得到 点 C，则 AC 与 BD 的数量关系是 （2）类比探究 如图 2，将COD 绕点 O 在平面内旋转， （1）中的结论是否成立，并就图 2 的情形说明理由 （3）拓展延伸 COD 绕点 O 在平面内旋转，当旋转到 ODAB 时，请直接写出BOD 度数 10知识背景 我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等 三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和判定在一些探究题中经常用 以上知识转化角和边，进而解决
10、问题 问题初探 如图（1） ，ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边作ADE， 使DAE90，ADAE，连接 BE，猜想 BE 和 CD 有怎样的数量关系，并说明理由 类比再探 如图（2） ，ABC 中，BAC90，ABAC，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连接 MD，以 MD 为一边作MDE，使DME90，MDME，连接 BE，则EBD （直接写出答案，不 写过程，但要求作出辅助线） 方法迁移 如图（3） ，ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边作等边三角形 ADE，连 接 BE，则
11、BD、BE、BC 之间有怎样的数量关系？ （直接写出答案，不写过程） 拓展创新 如图（4） ，ABC 是等边三角形，点 M 是 AB 上一点，点 D 是 BC 上一点，连接 MD，以 MD 为一边作 等边三角形 MDE，连接 BE猜想EBD 的度数，并说明理由 11问题发现： 如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC60，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕 点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 EC，则： （1）ACE 的度数是 ；线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 拓展探究： （2）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点
12、（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请写出ACE 的度数及线段 AD，BD，CD 之间的数量 关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，在 RtDBC 中，DB3，DC5，BDC90，若点 A 满足 ABAC，BAC90， 请直接写出线段 AD 的长度 12请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题： （1）探究 1，如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BC3，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，过点 D 做 BC 边上的高 DE，则 DE 与 BC 的数量关系是 ，BCD 的面积为
13、； （2）探究 2，如图，在一般的 RtABC 中，ACB90，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90 得到线段 BD，连接 CD，请用含 a 的式子表示BCD 的面积，并说明理由； （3）探究 3：如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到 线段 BD，连接 CD，试探究用含 a 的式子表示BCD 的面积，要有探究过程 13 【问题情境】如图，在ABC 中，若 AB10，AC6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 （1） 【问题解决】延长 AD 到点 E 使 DEAD，再连接 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180得到
14、EBD） ，把 AB、AC、2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断出中线 AD 的取值范围 是 【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点” 、 “中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心 对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题 （2） 【尝试应用】如图，ABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的中线，试猜想线段 AB，AC，AD 之间的数量关系，并说明理由 （3） 【拓展延伸】如图，ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，DMDN，DM 交 AB 于点 M， DN 交 AC 于点 N，连接 MN当 BM4，MN5，AC6 时，请
15、直接写出中线 AD 的长 14 （1）阅读理解 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法 如图1， 点P是等边三角形ABC内一点， PA1， PB， PC2求BPC 的度数 为利用已知条件，不妨把BPC 绕点 C 顺时针旋转 60得APC，连接 PP，则 PP的长为 2； 在PAP中，易证PAP90，且PPA 的度数为 30，综上可得BPC 的度数为 90，试写出推 理过程； （2）类比迁移 如图 2，点 P 是等腰 RtABC 内一点，ACB90，PA2，PB，PC1求APC 的度数； （3）拓展应用 如图 3， 在四边形 ABCD 中， BC5， CD8， ABACAD， BAC2ADC，
16、 请直接写出 BD 的长 参考答案参考答案 1解： （1）把PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADB， ACPABD，PAD60， APAD6，PCDB10，APCADB150， ADP 是等边三角形， ADP60，APDP6， PDB90， PB10， 故答案为：90，10； 【问题解决】 （2）ABC 中，ACB90，sinABC， ABC45， ABCCAB45， ACBC， 如图 2，将ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCD， BDPA2，CDCP3，PCD90，APCBDC， PCD 是等腰直角三角形， PDPC36，PDC45CPD， PD2+BD236+440，PB
17、240， PD2+BD2PB2， PDB90， BDC135， APC135， APC+CPD180， 点 A，点 P，点 D 三点共线， ADAP+PD8， AB2； （3）如图，过 B 作 BEAC，垂足为 E 交 AD 于 F， BAC45， BEAE， C+EBC90，C+EAF90， EAFEBC， 在AFE 与BCE 中， ， AFEBCE（ASA） ， AFBCBD+DC10，FBDDAC， 又BDFADC90， BDFADC， ， ， DF2， AD12， ABC 的面积BCAD101260 2 （1）证明：如图，连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在
18、 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL） ， CFEF； （2）画出图形如图所示，AF+EFDE， 理由：连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL） ， EFCF， AF+EFAF+CFACDE； （3）不成立，结论为：AFDE+EF， 理由：如图，连接 BF， ABCDBE， BCBE， ACBDEB90， BCF 和BEF 是直角三角形， 在 RtBCF 和 RtBEF 中， ， RtBCFRtBEF（HL） ， CFEF， ACDE， AFAC+FCDE+EF 5解： （
19、1）在ABC 为等腰三角形，ACBC，ACB60， ABC 是等边三角形， ACAB，CAB60， 同理：AEAD，AEDADEEAD60， EADCAB， EACDAB， ACEABD（SAS） ， CEAD，AECADB， 点 B、D、E 在同一直线上， ADB180ADE120， AEC120， CEBAECAEB60， DEAE， BEDE+BDAE+CE，故答案为 60，BEAE+CE； （2）在等腰三角形 ABC 中，ACBC，ACB90， ABAC，CAB45， 同理，ADAE，AED90，ADEDAE45， ，DAECAB， EACDAB， ACEABD， ， AECADB，B
20、DCE， 点 B、D、E 在同一条直线上， ADB180ADE135， AEC135， CEBAECAED45， DEAE， BEDE+BDAE+CE； （3）由（2）知，ACEABD， BDCE， 在 RtABC 中，AC2， ABAC2， 当点 E 在点 D 上方时，如图， 过点 A 作 APBD 交 BD 的延长线于 P， DEBD， PDEAEDAPD， 四边形 APDE 是矩形， AEDE， 矩形 APDE 是正方形， APDPAE2， 在 RtAPB 中，根据勾股定理得，BP6， BDBPAP4， CEBD2； 当点 E 在点 D 下方时，如图 同的方法得，APDPAE2，BP6，
21、 BDBP+DP8， CEBD4，即：CE 的长为 2或 4 4解： 【问题情境】证明：在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 AB 中点， CDAB，CDBDADAB，BCDB45， BDC90， EDF90， CDFBDE， 在BDE 与CDF 中， BDECDF（ASA） ， BECF； 【探索发现】成立， 理由： 在 RtABC 中，D 为 AB 中点， CDBD， 又ACBC， DCAB， DBCDCB45， DEDF， EDF90， EDB+BDFCDF+BDF90， CDFBDE， ADFCDE， AFCE， CFBE； 【类比迁移】ABC 是等边三角形， AB60
22、， FDE60， BDF120ADE，AED120ADE， BDFAED， ADEBDF， ， 点 D 为 AB 中点，AB4， ADBD2，ACBC4， CF2CE， 设 CEx，则 CF2x， 当点 E 在线段 AC 上时， AE4x，BF42x， ， 解得：x3，x3+（不合题意，舍去） ， CE3， 如图，当点 E 在 AC 的延长线上时， AE4+x，BF42x， ， 解得：x1+， （负值舍去） ， CE1+ 综上所述，CE3或1+， 故答案为：3或1+ 5解： （1）如图 1 中， ACBDCE90， ACDBCE， CACB，CDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE，C
23、BEA， CACB，ACB90， ACBA45， CBEA45， ABE90， ABBE， ABAD+BD，ADBE， ABBD+BE， 故答案为 ABBE，ABBD+BE （2）如图 2 中，结论：BEAB+BD 理由：ACBDCE90， ACDBCE， CACB，CDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE， ADAB+BD，ADBE， BEAB+BD 如图 3 中，结论：BDAB+BE 理由：ACBDCE90， ACDBCE， CACB，CDCE， ACDBCE（SAS） ADBE， BDAB+AD，ADBE， BDAB+BE （3）如图 2 中，AB5，BD7， BEAD5+712
24、， BEAD， SAEDADEB121272 如图 3 中，AB5，BD7， BEADBDAB752， BEAD， SAEDADEB222 6 （1） 【操作发现】 解：如图 1 中， ABC 绕点 A 顺时针旋转 50，得到ADE， ADAB，DAB50， 65， 故答案为：65 （2） 【解决问题】 解：如图 2 中，将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC， APP是等边三角形，APCAPB36090120150， PPAP，APPAPP60， PPC90，PPC30， PPPC，即 APPC， APC90， AP2+PC2AC2，即（PC）2+PC2（）2， PC2， A
25、P， SAPCAPPC2 如图 3，将CBP 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，得到CAP， CPCP，PCPACB90， PCP 为等腰直角三角形， CPP45， BPC135APC， APP90， PA3，PB1， AP1， PP2， PC2 故答案为：2 （3） 【拓展应用】 解：如图 4 中，将APB 绕 B 顺时针旋转 60，得到EDB，连接 PD、CE 将APB 绕 B 顺时针旋转 60，得到EDB， ABPEBD，ABEB4，PBD60， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75， CBE135， 过点 E 作 EFCB 交 CB 的延长线于点 F， EBF45
26、， ， 在 RtCFE 中，CFE90，BC3，EF2， 即 PA+PB+PC 的最小值为 7证明： （1）ABC 和DEC 都是等边三角形， ABACBC，CDCEDE，ACBDCE60， ACDBCE（SAS） ADBE； （2）过 B 作 BTAC 于 T，连 AD，如图 2， CE 绕 C 顺时针旋转 30， ACE30， GCD90， BTAC，ABCB ABTABC30， ATAB， 在 RtABT 中，由勾股定理可得 BTAB， 又CDCEAB， BTCD 在BTG 和DCG 中， ， BTGDCG（AAS） ， BGDG，TGCG， F 是 AB 的中点 FGAD，FGAD 则
27、在 RtBCE 和 RtACD 中， RtBCERtACD（SAS） BEAD， BE2FG ABC 是等边三角形，BTAC， ATCTAC， TGCG， AC4TG，AG3TG， CDAC2TGCE， BE2TG， RtBCERtACD， BGGD，ADBE2TG， 又AFBF， FGAD， FGADTG， AFG 的周长为 9， AG+AF+FG3TG+2TG+TG9， TG， BCAC4TG102 8 【问题解决】 解： （1）由折叠的性质可得CDEGDE， CDDG，CDEGDE，DCEDGE90， 在 RtDAF 和 RtDGF 中， ， RtDAFRtDGF（HL） ， ADFGD
28、F，AFFG EDFEDG+FDG45， EFFG+EGAF+EC； 故答案为：45，AF+ECFE （2）如图，延长 CD 到 E，使 DEBC，连接 AE ABAD，DABBCD90， ADEABC（SAS） ， AEAC，EADCAB EAC90 四边形 ABCD 的面积为 8，可得ACE 的面积为 8 解得，AC4 （3）AD2+BE2DE2证明如下： 如图 2：将ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCH，连接 EH DCHC，DCEECH45，CADCBH45， CECE， CEHCED（SAS） EHED ABC+CBHEBH90 HB2+BE2EH2 ADBH， AD2+BE
29、2DE2 9解：问题发现 （1）将点 D 绕点 O 顺时针旋转 50得到点 C， OCOD，且 OAOB， ACBD， 故答案为：ACBD； （2）结论仍然成立， 理由如下： 将COD 绕点 O 在平面内旋转， CODAOB， BODAOC，且 AOBO，CODO， AOCBOD（SAS） ACBD； （3）OAOB，AOB50， OABOBA65， 当点 D 在点 O 左侧， ODAB， BOD+OBA180， BOD115， 当点 D 在点 O 右侧， ODAB， BODOBA65 10解：问题初探：BECD， 理由：DAEBAC90， BAECAD， ABAC，AEAD， BAECAD（
30、SAS） ， BECD； 类比再探：如图（2） ，过点 A 作 AGMD 交 BC 于 G，则BDMBGA， ， 过点 A 作 AFME 交 BE 的延长线于 F，则BMEBAF， ， ， MDME， AFAG， AGDM， BMDBAG， MEAF， BMEBAF， DME90， BMD+BME90， BAG+BAF90， FAG90， 在 RtABC 中，ABAC， ABCC45， 同问题初探的方法得，BAFCAG（SAS） ， ABFC45， EBDABF+ABC90， 故答案为：90； 方法迁移：BCBD+BE 理由：ABC 和DME 是等边三角形， DMEBAC60， BAECAD，
31、 ABAC，AEAD， BAECAD（SAS） ， BECD， BCBD+CDBD+BE； 拓展创新：如图（4） ，过点 A 作 AGMD 交 BC 于 G， 则BAGBMD，BGABDM， 过点 A 作 AFME 交 BE 的延长线于 F， 则BMEBAF，BDEBGF FAGBAF+BAGBME+BMDDME60， AGFAGBBGFBDMBDEEDM60， AFG180AGFFAG60FAGAGF， AFG 是等边三角形， AFAG， AGDM， BMDBAG， MEAF， BMEBAF， DME60， BMD+BME60， BAG+BAF60， FAG60， ABC 是等边三角形， A
32、BCC60， 同方法迁移的方法得，BAFCAG（SAS） ， ABFC60， EBDABF+ABC120 11解： （1）在ABC 中，ABAC，BAC60， BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， ACEB60，BDCE， BCBD+CDEC+CD， ACBCEC+CD； 故答案为：60，ACDC+EC； （2）BD2+CD22AD2， 理由如下： 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB45， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE 中，AD2+AE2ED2，又 ADAE， BD2+CD22A
33、D2； （3）作 AECD 于 E，连接 AD， 在 RtDBC 中，DB3，DC5，BDC90， BC， BAC90，ABAC， ABAC，ABCACB45， BDCBAC90， 点 B，C，A，D 四点共圆， ADE45， ADE 是等腰直角三角形， AEDE， CE5DE， AE2+CE2AC2， AE2+（5AE）217， AE1，AE4， AD或 AD4 12解： （1）ABC 是等腰直角三角形， CACB，AABC45， 由旋转的性质可知，BABD，ABD90， DBE45， 在ACB 和DEB 中， ， ACBDEB（AAS） DEACBC3， BCD 的面积33， 故答案为：D
34、EBC； （2）作 DGCB 交 CB 的延长线于 G， ABD90， ABC+DBG90，又ABC+A90， ADBG， 在ACB 和BGD 中， ， ACBBGD（AAS） ， DGBCa， BCD 的面积BCDGa2； （3）作 ANBC 于 N，DMBC 交 CB 的延长线于 M， ABAC，ANBC， BNBCa， 由（2）得，ANBBMD， DMBNa， BCD 的面积BCDMa2 13解： （1）延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图所示， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在BDE 和CDA 中， ， BDECDA（SAS） ， BEAC6， 在ABE 中，
35、由三角形的三边关系得：ABBEAEAB+BE， 106AE10+6，即 4AE16， 2AD8； 故答案为：2AD8； （2）结论：AB2+AC24AD2 理由：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 BE，如图所示， 由（1）可知：BDECDA， BAAC，ECAD， BAC90， E+BAEBAE+CADBAC90， ABE90， AB2+BE2AE2， AB2+AC24AD2 （3）如图，延长 ND 到 E，使得 DNDE，连接 BE、EM BDDC，BDECDN，DEDN， BDECDN， BECMEBDC， ABC+C90， ABD+DBE90， MDEN，DEDN， MEMN5，
36、在 RtBEM 中，BE3， CNBE3， AC6， ANNC， BAC90，BDDC， ADDCBD， DNAC， 在 RtAMN 中，AM4， AMBM，DADB， DMAB， AMDANDMAN90， 四边形 AMDN 是矩形， ADMN5 14解： （1）阅读理解 把BPC 绕点 C 顺时针旋转 60得APC，连接 PP（如图 1） 由旋转的性质知CPP 是等边三角形； PAPB，CPP60，PPPC2， 在APP 中， 2； APP 是直角三角形； PAP90 PAPC， APP30； BPCCPACPP+APP60+3090 （2）类比迁移 如图 2，把BPC 绕点 C 顺时针旋转 90得APC，连接 PP 由旋转的性质知CPP 是等腰直角三角形； PCPC1，CPP45， PP，PBAP， 在APP 中，； APP 是直角三角形； APP90 APP45， APCAPP+CPP45+4590； （3）拓展应用 如图 3，ABAC， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG，连接 DG，则 BDCG， BADCAG， BACDAG， ABAC，ADAG， ABCACBADGAGD， ABCADG， AD2AB， DG2BC10， 过 A 作 AEBC 于 E， BAE+ABC90，BAEADC， ADG+ADC90， GDC90， CG， BDCG2
