1、专题二阅读理解问题类型一 定义新的运算 (5年1考) (2018德州中考)对于实数a，b，定义运算“”：ab例如43，因为43，所以435.若x，y满足方程组则xy_.【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【自主解答】 定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用，&，等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的1对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y.若1
2、*(1)2，则(2)*2的值是 _ 2(2019枣庄中考)对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：ab2ab，例如3423410.(1)求4(3)的值；(2)若x(y)2，(2y)x1，求xy的值类型二 方法模拟型 (5年3考) (2018内江中考)对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，01，max2，1，00，max2，1，a解决问题：(1)填空：Msin 45，cos 60，tan 60_，如果max3，53x，2x63，则x的取值范围为_；(2)如果2M2，x2，x4max2，x2，x4，求x的值；(3)如果M9
3、，x2，3x2max9，x2，3x2，求x的值【分析】(1)根据定义写出sin 45，cos 60，tan 60的值，确定其中位数；根据maxa，b，c表示这三个数中最大数，对于max3，53x，2x63，可得不等式组，即可得结论；(2)根据已知条件分情况讨论，分别解出即可；(3)不妨设y19，y2x2，y33x2，画出图象，两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论【自主解答】 该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题3(2019改编题)根据下
4、列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，an，(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3，an，成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比例：求等比数列1，3，32，33，3100的和解：令S1332333100，则3S3323331003101，因此，3SS31011，所以S，即1332333100.仿照例题，等比数列1，5，52，53，52 019的和为_4我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形
5、式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.0.777，设x0.777，则10x7.777，得9x7，解得x，于是得0.同理可得0.，1.10.1.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0._，5._；(2)将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.1_，2.0_；(注：0.10.315 315，2.02.018 18)【探索发现】(4)试比较0.与1的大小：0. _1；(填“”“”或“”)若已知0.85 71，则3.14 28_(注：0.85 710.285 714 285 714)类型三 学习新知型 (5年0考) (2018自贡
6、中考)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，15501617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，17071783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN(a0，a1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作：xlogaN.比如指数式2416可以转化为4log216，对数式2log525可以转化为5225.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(MN)logaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanamn，由对数的定义得mnloga
7、(MN)又mnlogaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.解决以下问题：(1)将指数4364转化为对数式_；(2)证明：logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；(3)拓展运用：计算log32log36log34_【分析】(1)根据题意可以把指数式4364写成对数式；(2)根据对数的定义可表示为指数式，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：loga(MN)logaMlogaN和logalogaMlogaN的逆用，可得结论【自主解答】 这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相
8、关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决5(2018济宁中考)知识背景当a0且x0时，因为()20，所以x20，从而x2(当x时取等号)设函数yx(a0，x0)，由上述结论可知，当x时，该函数有最小值为2.应用举例已知函数y1x(x0)与函数y2(x0)，则当x2时，y1y2x有最小值为24.解决问题(1)已知函数y1x3(x3)与函数y2(x3)29(x3)，当x取何值时，有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；
9、二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？解：(1)x3，x30，即w201.4，w的最小值为201.4，此时x700.答：当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 解方程组得512，xy51260.故答案为60.跟踪训练112解：(1)根据题中的新定义得原式835.(2)根据题中的新定义化简得得3x3y1，则xy.类型二【例2】 (1)x提示：sin 45，cos 60
10、，tan 60，Msin 45，cos 60，tan 60.max3，53x，2x63，则x的取值范围为x.(2)2M2，x2，x4max2，x2，x4，分三种情况：当x42时，即x2，原等式变为2(x4)2，解得x3.x22x4时，即2x0，原等式变为22x4，解得x0.当x22时，即x0，原等式变为2(x2)x4，解得x0.综上所述，x的值为3或0.(3)不妨设y19，y2x2，y33x2，画出图象，如图所示结合图象，不难得出，在图象中的交点A，B两点处，满足条件且M9，x2，3x2max9，x2，3x2yAyB，此时x29，解得x3或3.跟踪训练3.4解：(1)(2)0.0.232 32
11、3，设x0.232 323，则100x23.232 3，得99x23，解得x，0.(3)(4)类型三【例3】 (1)由题意可得指数式4364写成对数式为3log464.故答案为3log464.(2)设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mnloga.又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)(3)log32log36log34log3(264)log331.故答案为1.跟踪训练5解：(1)x3，x30，(x3)2，即6，的最小值为6，此时x33，解得x0.(2)设该设备的租赁使用成本为w.根据题意得w，w0.001(x)200.x0，w0.0012200，即w201.4，w的最小值为201.4，此时x700.答：当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元
