1、（精品资料）（精品资料） 20202020 年中考数学压轴题突破年中考数学压轴题突破专题八专题八 方方 案设计型问题案设计型问题 类型一 【利用不等式（组）设计方案】 【典例指引 1】光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为 8 吨和 10 吨的卡 车共 15 辆，所有车辆运输一次能运输 128 吨货物 （1）求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物 170 吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共 5 辆（两种车都购买） ，请写出所有可能的购车方案 【举一反三】 如果第一次租用 2 辆 A 型车和 1 辆
2、B 型车装运水果，一次运货 10 吨；第二次租用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型 车装水果，一次运货 11 吨（两次运货都是满载） 求每辆 A 型车和 B 型车满载时各装水果多少吨？ 现有 31 吨水果需运出，计划同时租用 A 型车和 B 型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几 种租车方案？ 若 A 型车每辆租金 200 元，B 型车每辆租金 300 元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多 少钱？ 类型二 【利用方程（组）设计方案】 【典例指引 2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250
3、电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中 赚了 多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭 煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【举一反三】 5 6 为保护环境，我市公交公司计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公
4、交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万 人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 类型三 【利用一次函数的性质与不等式（组）设计方案】 【典例指引 3】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15 元，王老师 从该网店购买了 2
5、 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的数 量大于乙种羽毛球数量的 3 5 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元 若设购进甲种羽毛球 m 筒，则该网店有哪几种进货方案？ 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数 关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【举一反三】 1.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘
6、共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4 000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降 低 30 元，已知该楼盘每套房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： (方案一)降价 8%，另外每套房赠送 a 元装修基金； (方案二)降价 10%，没有其他赠送 (1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1x23，x 取整数)之间的函数表达式； (2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 2.某市 A，B 两个蔬菜基地得知四川 C，D 两个灾民
7、安置点分别急需蔬菜 240t 和 260t 的消息后，决定调运蔬 菜支援灾区，已知 A 蔬菜基地有蔬菜 200t，B 蔬菜基地有蔬菜 300t，现将这些蔬菜全部调运 C，D 两个灾区 安置点.从 A 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨. （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值； C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 （2）设 A，B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数关
8、系式，并求 总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0） ，其 余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案. 【新题训练】 1 某化妆品店老板到厂家购 A、 B 两种品牌店化妆品， 若购进品牌的化妆品 5 套，品牌的化妆品 6 套， 需要 950 元；若购进品牌的化妆品 3 套，品牌的化妆品 2 套，需要 450 元. (1)求、两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ (2)若销售 1 套品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需求，化妆 品店老板决定，购进品牌化妆
9、品的数量比购进品牌的化妆品数量的 2 倍还多 4 套，且品牌化妆品最 多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于 1200 元，问有几种进货方案？如何进货？ 2学校准备租用一批汽车去韶山研学， 现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量人，乙种客车每 辆载客量人.已知 辆甲种客车和辆乙种客车需租金元，辆甲种客车和辆乙种客车共需租金 元. (1)求 辆甲种客车和 辆乙种客车的租金分别是多少元? (2)学校计划租用甲、乙两种客车共辆，送名师生集体外出活动，总费用不超过元，则共有哪几 种租车方案? 35.1 劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服.下面是服装厂给出的服装
10、的价格表： 购买服装的套数 套 套 套以上 每套服装的价格 元 元 元 AB AB AB A BAB 45 3013132032 1860 11 83303360 1 3940 7980 807060 经调查：两个队共 75 人（甲队人数不少于 40 人） ，如果分别各自购买队服，两队共需花费 5600 元，请回 答以下问题： （1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省_. （2）甲、乙两队各有多少名学生？ （3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调 a 人，从乙队抽调 b 人，组成丙队（要求从每队抽 调的人数不少于 10 人） ，现已知重新组队后，甲队平均每
11、人需植树 1 棵；乙队平均每人需植树 4 棵；丙队 平均每人需植树 6 棵，甲乙丙三队共需植树 265 棵，请写出所有的抽调方案. 4每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、 乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花了 16 万元，购买 2 台 甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元. （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙
12、型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总产 量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案. 5某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号 的手机进价多 200 元，且购进 3 部甲型号手机和 2 部乙型号手机，共需要资金 9600 元； (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共 20 台进行销售，现已有顾客预定了 8 台甲种型号手机，且该店投 入购进手机的资金不多于 3.8 万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案 (3)售出一部甲种型号手机，利润率为 30%，乙种型
13、号手机的售价为 2520 元为了促销，公司决定每售出一 台乙型号手机，返还顾客现金 m 元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求 m 的 值 6某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 种型号 第一周 3 台 4 台 1200 元 第二周 5 台 6 台 1900 元 （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 种型号的电
14、风扇最多能 采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由 7某公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，每辆乙型汽车最多能装 该种货物 18 吨，已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需费用 2600 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型 汽车共需费用 2500 元，且同一型号汽车每辆租车费用相同. (1)求租用辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分
15、别是多少元? (2)若这个公司计划此次租车费用不超过 5200 元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并 求出最低的租车费用， 8今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾 箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍 （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10000 元， 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 92019 年暑假期间，某学校
16、计划租用 8 辆客车送 280 名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它 们的载客量和租金如表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 w 元 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 40 租金（元/辆） 270 320 （1）求出 w（元）与 x（辆）之间函数关系式，并直接写出 自变量 x 的取值范围； （2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 10随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与 的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题； （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式. （2）求出点坐标. （3）洋洋
17、爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？ 11甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下： 甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的 7.5 折出 售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x （x0）元，让利后的购物金额为 y 元 （1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由 12我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共
18、 800 株，甲种 树苗每株 12 元， 乙种树苗每株 15 元 相关资料表明： 甲、 乙两种树苗的成活率分别为 85%、 90% （1）若购买这两种树苗共用去 10500 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 13某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需
19、总费用为 y 元 xyy x yx B 240 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 14随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区 16 年底拥有家庭轿车 640 辆，到 18 年底家庭轿车拥有量达到了 1000 辆. (1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同， 请求出这个增长率； (2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入 15 万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位 0.4 万元，露天车
20、位每个 0.1 万元， 考虑到实际因素， 计划露天车位数量大于室内车位数量的 2 倍， 但小于室内数量的 3.5 倍， 求出所有可能的方案. 15为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到 文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元 （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？ （2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠， 若买 x（x0）支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数
21、关系式； （3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 16某农产品生产基地收获红薯 192 吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销该基地用大、小两种货 车共 18 辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为 14 吨/吨和 8 吨/辆，运往甲、乙两 地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为 a 辆，总运费为 w 元， 求 w 关于 a 的函数
22、关系式； （3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于 96 吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方 案，并求出最低总运费 17某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元 （1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买 A、B 两种商品共 30 件，要求购买 B 商品的数量不高于 A 商品数量的 2 倍，且该商 店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 276 元，那么该商店有几种购买方案？ （3）若购买 A 种商品 m 件，实际购买时 A 种商品下降了 a（a0）元，B
23、 种商品上涨了 3a 元，在（2）的 条件下，此时购买这两种商品所需的最少费用为 1076 元，求 m 的值 18为了迎接“六一”儿童节某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋 的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m20 售价（元/双） 240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同 （1）求 m 的值； （2） 要使购进的甲、 乙两种运动鞋共 200 双的总利润 （利润=售价进价） 不少于 21700 元， 且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何
24、进货？ 类型一 【利用不等式（组）设计方案】 【典例指引 1】光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为 8 吨和 10 吨的卡 车共 15 辆，所有车辆运输一次能运输 128 吨货物 （1）求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物 170 吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共 5 辆（两种车都购买） ，请写出所有可能的购车方案 【答案】（1）8 吨的有 11 辆，10 吨的有 4 辆（2）购车方案：8 吨 1 辆 10 吨 4 辆或者 8 吨 2 辆 10 吨 3 辆或者 8 吨 3 辆 10 吨 2 辆
25、 【解析】 试题分析： （1） 设该车队载重量为 8 吨的卡车有 x 辆， 载重量为 10 吨的卡车有 y 辆， 由题意可得等量关系： 卡车共 15 辆；一次能运输 128 吨货物，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）设增购 8 吨的卡车 有 a 辆，则增购 10 吨的卡车有（5-a）辆，由题意可得不等关系：8 吨的卡车（11+a）辆运输的货物+10 吨 的卡车（9-a）辆运输的货物170 吨，根据不等关系列出不等式，再解即可 试题解析：（1） 设该车队载重量为8吨的卡车有x辆， 载重量为10吨的卡车有y辆， 由题意得： 15 8 10128 xy xy ， 解得： 11 4 x y ，
26、 答：8 吨的有 11 辆，10 吨的有 4 辆； （2）设增购 8 吨的卡车有 a 辆，则增购 10 吨的卡车有（5a）辆，由题意得： （11+a） 8+10（5a+4）170， 解得：a4， a 为正整数， a=1，2，3， 购车方案：8 吨 1 辆 10 吨 4 辆或者 8 吨 2 辆 10 吨 3 辆或者 8 吨 3 辆 10 吨 2 辆 【名师点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系或不等关系，列出方程组和不等式 【举一反三】 如果第一次租用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装运水果，一次运货 10 吨；第二次租用 1
27、辆 A 型车和 2 辆 B 型 车装水果，一次运货 11 吨（两次运货都是满载） 求每辆 A 型车和 B 型车满载时各装水果多少吨？ 现有 31 吨水果需运出，计划同时租用 A 型车和 B 型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几 种租车方案？ 若 A 型车每辆租金 200 元，B 型车每辆租金 300 元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多 少钱？ 【答案】 （1）1 辆 A 型车满载为 3 吨，1 辆 B 型车满载为 4 吨； （2）共三种方案； （3）最省钱方案为 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，租车费用 2100 元 【解析】试题分析： （1）根据“用 2 辆 A
28、 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；”“用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用 A 型车每辆需租金 200 元/次，B 型车每辆需租金 300 元/次，分别求出租 车费用即可 试题解析： （1）解：设 A 型车 1 辆运 x 吨，B 型车 1 辆运 y 吨，由题意得 210 211 xy xy 解之得 3 4 x y 所以 1 辆 A 型车满载为 3 吨，1 辆 B 型车满载为 4
29、 吨 （2）3a+4b=31 吨 a= 314 3 b 因 a，b 只能取整数， 9 1 a b ， 5 4 a b ， 1 7 a b 共三种方案 （3）在（2）的条件下： 方案一、200+300 7=2300 元 方案二、200 5+300 4=2200 元 方案三、200 9+300=2100 元 租 9 辆 A 型，1 辆 B 型最省钱，共用租金 2100 元. 类型二 【利用方程（组）设计方案】 【典例指引 2】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两
30、种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中 赚了 多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭 煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【答案】 （1）1400 元； （2）有三种方案：防购买电饭煲 23 台，则购买电压锅 27 台；购买电饭煲 24 台， 则购买电压锅 26 台；购买电饭煲 25 台，则购买电压锅 25 台理由见解析； （3）购进电饭煲、电压锅各 25 台 【解析】试题分析： （
31、1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台，根据图表中的数据列出关于 x、y 的方程 组并解答即可，等量关系是：这两种电器共 30 台；共用去了 5600 元； （2）设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组； （3）结合（2）中的数据进行计算 试题解析： （1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台，依题意得 ， 解得 ， 所以，20 （250-200）+10 （200-160）=1400（元） 答：橱具店在该买卖中赚了 1400 元； （2）设购买电饭煲 a 台，则
32、购买电压锅（50-a）台，依题意得 ， 解得 22a25 又a 为正整数， a 可取 23，24，25 5 6 5 6 30 200 165600 xy xy 20 10 x y 200160 509000 5 50 6 aa aa 8 11 故有三种方案：防购买电饭煲 23 台，则购买电压锅 27 台； 购买电饭煲 24 台，则购买电压锅 26 台； 购买电饭煲 25 台，则购买电压锅 25 台 （3）设橱具店赚钱数额为 W 元， 当 a=23 时，W=23 （250-200）+27 （200-160）=2230； 当 a=24 时，W=24 （250-200）+26 （200-160）=2
33、240； 当 a=25 时，W=25 （250-200）+25 （200-160）=2250； 综上所述，当 a=25 时，W 最大，此时购进电饭煲、电压锅各 25 台 【名师点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系 起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 【举一反三】 为保护环境，我市公交公司计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2
34、）预计在某线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万 人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【答案】 （1）购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 15 0 万元 （2）三种方案：购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆；购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆；购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车
35、2 辆； （3）购买 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆费用最少，最少费用为 1100 万元 【解析】 【详解】 详解：（1） 设购买A型公交车每辆需x万元， 购买B型公交车每辆需y万元， 由题意得 + 2400 2 + 350 ， 解得100 150 ， 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10-a）辆，由题意得 100 + 150(10 ) 1200 60 + 100(10 ) 680 ， 解得：6a8， 因为 a 是整数， 所以 a=6，7，8； 则（10-a）=4，3，2； 三
36、种方案：购买 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆；购买 A 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆；购买 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆 （3）购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：100 6+150 4=1200 万元； 购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：100 7+150 3=1150 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：100 8+150 2=1100 万元； 故购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元 【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用
37、，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系， 列出方程组或不等式组解决问题 类型三 【利用一次函数的性质与不等式（组）设计方案】 【典例指引 3】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15 元，王老师 从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的数 量大于乙种羽毛球数量的 3 5 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元 若设购进甲种羽毛球 m 筒，则该
38、网店有哪几种进货方案？ 若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数 关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元； （2）进货方案有 3 种，具体见解析；当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元 【解析】 【分析】 （1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，由条件可列方程组，则可求 得答案； （2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为（200m）筒，由条件可得到关于 m 的不等式组，则可
39、求得 m 的取值范围，且 m 为整数，则可求得 m 的值，即可求得进货方案； 用 m 可表示出 W，可得到关于 m 的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案 【详解】 （1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元， 根据题意可得 15 23255 xy xy ，解得 60 45 x y ， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元； （2）若购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为（200m）筒， 根据题意可得 5040 208780 3 200 5 mm mm ，解得 75m78， m 为整数， m 的值为 76、77、78， 进货
40、方案有 3 种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球 76 筒，乙种羽毛球为 124 筒， 方案二，购进甲种羽毛球 77 筒，乙种羽毛球为 123 筒， 方案一，购进甲种羽毛球 78 筒，乙种羽毛球为 122 筒； 根据题意可得 W=（6050）m+（4540） （200m）=5m+1000， 50， W 随 m 的增大而增大，且 75m78， 当 m=78 时，W 最大，W 最大值为 1390， 答：当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元 【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意 找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式
41、组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题 的关键. 【举一反三】 1.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4 000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降 低 30 元，已知该楼盘每套房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： (方案一)降价 8%，另外每套房赠送 a 元装修基金； (方案二)降价 10%，没有其他赠送 (1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1x23，x 取整数)之间的函数表达式； (2)老王要购买第十六层
42、的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 【答案】 （1） 30 +3760 18 50 +3600 923 xxx y xxx （， 为整数） （， 为整数） ； （2）当每套房赠送的装修基金多于 10 560 元时， 选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于 10 560 元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少 于 10 560 元时，选择方案二合算 【解析】 【详解】解： （1）当 1x8 时，每平方米的售价应为： y=4000（8x） 30=“30x+3760“ （元/平方米） 当 9x23 时，每平方米的售价应为： y=4000+（x8） 50=50x
43、+3600（元/平方米） 30 +3760 18 50 +3600 923 xxx y xxx （， 为整数） （， 为整数） （2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50 16+3600=4400（元/平方米） ， 按照方案一所交房款为：W1=4400 120 （18%）a=485760a（元） ， 按照方案二所交房款为：W2=4400 120 （110%）=475200（元） ， 当 W1W2时，即 485760a475200， 解得：0a10560， 当 W1W2时，即 485760a475200， 解得：a10560， 当 0a10560 时，方案二合算；当 a10560 时，方案一合算
44、 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及 是交房款的关系式是解题的关键 2.某市 A，B 两个蔬菜基地得知四川 C，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t 和 260t 的消息后，决定调运蔬 菜支援灾区，已知 A 蔬菜基地有蔬菜 200t，B 蔬菜基地有蔬菜 300t，现将这些蔬菜全部调运 C，D 两个灾区 安置点.从 A 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C，D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨. （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运
45、费相等时 x 的值； C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 （2）设 A，B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求 总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0） ，其 余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案. 【答案】 （1）见解析； （2）w=2x+9200，方案见解析； （3）0m2 时,(2)中调运方案总运费最小；m=2 时， 在 40x240 的前提下调运方案的总运费不变；2m0， w 随 x 的增大而增大， 故当 x=4
46、0 时,总运费最小, 此时调运方案为如表. (3)由题意知 w=20(240x)+25(x40)+(15-m)x+18(300x)=(2m)x+9200 0m2 时,(2)中调运方案总运费最小; m=2 时，在 40x240 的前提下调运 方案的总运费不变; 2m15 时，x=240 总运费最小， 其调运方案如表二. 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出 w 与 x 之间的函数关系式，并注意分类讨 论思想的应用. 【新题训练】 1 某化妆品店老板到厂家购 A、 B 两种品牌店化妆品， 若购进品牌的化妆品 5 套，品牌的化妆品 6 套， 需要 950 元；若购进品牌的化妆品
47、3 套，品牌的化妆品 2 套，需要 450 元. 2400 40 0 0 3000 x x x x AB AB (1)求、两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？ (2)若销售 1 套品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需求，化妆 品店老板决定，购进品牌化妆品的数量比购进品牌的化妆品数量的 2 倍还多 4 套，且品牌化妆品最 多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于 1200 元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】(1)A 品牌的化妆品每套进价为 100 元，B 品牌的化妆品每套进价为 75 元；(2)共有 3 种进货方案
48、： 购进 A 品牌的化妆品 16 套，B 品牌的化妆品 36 套；购进 A 品牌的化妆品 17 套，B 品牌的化妆品 38 套；购进 A 品牌的化妆品 18 套，B 品牌的化妆品 40 套. 【解析】 （1）设 A 品牌的化妆品每套进价为 x 元，B 品牌的化妆品每套进价为 y 元，根据“购进 A 品牌的化 妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 A 品牌化妆品 m 套，则购进 B 品牌化妆品（2m4）套，根据 B 品牌化妆品最多可购进 40 套 及总的获利不少于1200元， 即可得出关于m的一元一次不等式组， 解之取其中的整数即可得出各进货方案 【详解】解：(1)设 A 品牌的化妆品每套进价为 x 元，B 品牌的化妆品每套进价为 y 元. 根据题意得，
