1、专题二阅读理解问题类型一 定义新的运算 (5年2考) (2018德州中考)对于实数a，b，定义运算“”：ab例如43，因为43，所以435.若x，y满足方程组则xy_.【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【自主解答】 定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用，&，等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的1(2019庆云一模)若用“*”表示一种运算规则，我们规
2、定：a*babab，如：3*232325.以下说法中错误的是()A不等式(2)*(3x)2的解集是x3B函数y(x2)*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*(a1)的值总为正数D方程(x2)*35的解是x52(2019德州中考)已知：x表示不超过x的最大整数例：4.84，0.81.现定义：xxx，例：1.51.51.50.5，则3.91.81_3我们规定：若m(a，b)，n(c，d)，则mnacbd.如m(1，2)，n(3，5)，则mn132513.(1)已知m(2，4)，n(2，3)，求mn；(2)已知m(xa，1)，n(xa，x1)，求ymn，问ymn的函数图象
3、与一次函数yx1的图象是否相交，请说明理由类型二 方法模拟型 (5年0考) (2018内江中考)对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M2，1，01， max2，1，00，max2，1，a解决问题：(1)填空：Msin 45，cos 60，tan 60_，如果max3，53x，2x63，则x的取值范围为_；(2)如果2M2，x2，x4max2，x2，x4，求x的值；(3)如果M9，x2，3x2max9，x2，3x2，求x的值【分析】(1)根据定义写出sin 45，cos 60，tan 60的值，确定其中位数；根据maxa，b，c
4、表示这三个数中最大数，对于max3，53x，2x63，可得不等式组，即可得结论；(2)根据已知条件分情况讨论，分别解出即可；(3)不妨设y19，y2x2，y33x2，画出图象，两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论【自主解答】 4(2019改编题)根据下列材料，解答问题等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，an，(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3，an，成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比例：求等比数列1，3，32，33，3100的和解：令S1332333100，则3S3323331003101
5、，因此，3SS31011，所以S，即1332333100.仿照例题，等比数列1，5，52，53，52 019的和为_5我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.0.777，设x0.777，则10x7.777，得9x7，解得x，于是得0.同理可得0.，1.10.1.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0._，5._；(2)将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】(3)0.1_，2.0_；(注
6、：0.10.315 315，2.02.018 18)【探索发现】(4)试比较0.与1的大小：0. _1；(填“”“”或“”)若已知0.85 71，则3.14 28_(注：0.85 710.285 714 285 714)类型三 学习新知型 (5年1考) (2018自贡中考)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，15501617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，17071783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若axN(a0，a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：xlogaN.比如指数式2416可以转
7、化为4log216，对数式2log525可以转化为5225.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(MN)logaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；理由如下：设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，MNamanamn，由对数的定义得mnloga(MN)又mnlogaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.解决以下问题：(1)将指数4364转化为对数式_；(2)证明：logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)；(3)拓展运用：计算log32log36log34_【分析】(1)根据题意可以把指数式4364写成对数式；(2)根据对数的定义可表示为指数式
8、，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：loga(MN)logaMlogaN和logalogaMlogaN的逆用，可得结论【自主解答】 6(2018济宁中考)知识背景当a0且x0时，因为()20，所以x20，从而x2(当x时取等号)设函数yx(a0，x0)，由上述结论可知，当x时，该函数有最小值为2.应用举例已知函数y1x(x0)与函数y2(x0)，则当x2时，y1y2x有最小值为24.解决问题(1)已知函数y1x3(x3)与函数y2(x3)29(x3)，当x取何值时，有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元
9、；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 解方程组得512，xy51260.故答案为60.跟踪训练1D2.1.13解：(1)mn224(3)8.(2)mn(xa)2(x1)x2(2a1)xa21，yx2(2a1)xa21.联立方程得x2(2a1)xa21x1，化简得x22axa220.b24ac80，方程无实数根，两函数图象无交点类型二【例2】 (1)x提示：sin 45，cos 60，tan
10、60，Msin 45，cos 60，tan 60.max3，53x，2x63，则x的取值范围为x.(2)2M2，x2，x4max2，x2，x4，分三种情况：当x42时，即x2，原等式变为2(x4)2，解得x3.x22x4时，即2x0，原等式变为22x4，解得x0.当x22时，即x0，原等式变为2(x2)x4，解得x0.综上所述，x的值为3或0.(3)不妨设y19，y2x2，y33x2，画出图象，如图所示结合图象，不难得出，在图象中的交点A，B两点处，满足条件且M9，x2，3x2max9，x2，3x2yAyB，此时x29，解得x3或3.跟踪训练4.5解：(1)(2)0.0.232 323，设x0
11、.232 323，则100x23.232 3，得99x23，解得x，0.(3)(4)类型三【例3】 (1)3log464(2)设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mnloga.又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN(a0，a1，M0，N0)(3)1提示：log32log36log34log3(264)log331.跟踪训练6解：(1)x3，x30，(x3)2，即6，的最小值为6，此时x33，解得x0.(2)设该设备的租赁使用成本为w.根据题意得w，w0.001(x)200.x0，w0.0012200，即w201.4，w的最小值为201.4，此时x700.答：当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元
