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山东省德州市2020年中考数学大二轮复习专题二:阅读理解问题

1、专题二阅读理解问题类型一 定义新的运算 (5年2考) (2018德州中考)对于实数a,b,定义运算“”:ab例如43,因为43,所以435.若x,y满足方程组则xy_.【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【自主解答】 定义新运算问题的实质是一种规定,规定某种运算方式,然后要求按照规定去计算、求值,解决此类问题的方法技巧是:(1)明白这是一种特殊运算符号,常用,&,等来表示一种运算;(2)正确理解新定义运算的含义,严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算,然后进行计算;(3)新定义的算式中,有括号的要先算括号里面的1(2019庆云一模)若用“*”表示一种运算规则,我们规

2、定:a*babab,如:3*232325.以下说法中错误的是()A不等式(2)*(3x)2的解集是x3B函数y(x2)*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a1)的值总为正数D方程(x2)*35的解是x52(2019德州中考)已知:x表示不超过x的最大整数例:4.84,0.81.现定义:xxx,例:1.51.51.50.5,则3.91.81_3我们规定:若m(a,b),n(c,d),则mnacbd.如m(1,2),n(3,5),则mn132513.(1)已知m(2,4),n(2,3),求mn;(2)已知m(xa,1),n(xa,x1),求ymn,问ymn的函数图象

3、与一次函数yx1的图象是否相交,请说明理由类型二 方法模拟型 (5年0考) (2018内江中考)对于三个数a,b,c,用Ma,b,c表示这三个数的中位数,用maxa,b,c表示这三个数中最大数,例如:M2,1,01, max2,1,00,max2,1,a解决问题:(1)填空:Msin 45,cos 60,tan 60_,如果max3,53x,2x63,则x的取值范围为_;(2)如果2M2,x2,x4max2,x2,x4,求x的值;(3)如果M9,x2,3x2max9,x2,3x2,求x的值【分析】(1)根据定义写出sin 45,cos 60,tan 60的值,确定其中位数;根据maxa,b,c

4、表示这三个数中最大数,对于max3,53x,2x63,可得不等式组,即可得结论;(2)根据已知条件分情况讨论,分别解出即可;(3)不妨设y19,y2x2,y33x2,画出图象,两个函数相交时对应的x的值符合条件,结合图象可得结论【自主解答】 4(2019改编题)根据下列材料,解答问题等比数列求和:概念:对于一列数a1,a2,a3,an,(n为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即q(常数),那么这一列数a1,a2,a3,an,成等比数列,这一常数q叫做该数列的公比例:求等比数列1,3,32,33,3100的和解:令S1332333100,则3S3323331003101

5、,因此,3SS31011,所以S,即1332333100.仿照例题,等比数列1,5,52,53,52 019的和为_5我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:例:将0.化为分数形式,由于0.0.777,设x0.777,则10x7.777,得9x7,解得x,于是得0.同理可得0.,1.10.1.根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0._,5._;(2)将0.化为分数形式,写出推导过程;【能力提升】(3)0.1_,2.0_;(注

6、:0.10.315 315,2.02.018 18)【探索发现】(4)试比较0.与1的大小:0. _1;(填“”“”或“”)若已知0.85 71,则3.14 28_(注:0.85 710.285 714 285 714)类型三 学习新知型 (5年1考) (2018自贡中考)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,15501617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,17071783年)才发现指数与对数之间的联系对数的定义:一般地,若axN(a0,a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:xlogaN.比如指数式2416可以转

7、化为4log216,对数式2log525可以转化为5225.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(MN)logaMlogaN(a0,a1,M0,N0);理由如下:设logaMm,logaNn,则Mam,Nan,MNamanamn,由对数的定义得mnloga(MN)又mnlogaMlogaN,loga(MN)logaMlogaN.解决以下问题:(1)将指数4364转化为对数式_;(2)证明:logalogaMlogaN(a0,a1,M0,N0);(3)拓展运用:计算log32log36log34_【分析】(1)根据题意可以把指数式4364写成对数式;(2)根据对数的定义可表示为指数式

8、,计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(3)根据公式:loga(MN)logaMlogaN和logalogaMlogaN的逆用,可得结论【自主解答】 6(2018济宁中考)知识背景当a0且x0时,因为()20,所以x20,从而x2(当x时取等号)设函数yx(a0,x0),由上述结论可知,当x时,该函数有最小值为2.应用举例已知函数y1x(x0)与函数y2(x0),则当x2时,y1y2x有最小值为24.解决问题(1)已知函数y1x3(x3)与函数y2(x3)29(x3),当x取何值时,有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共490元

9、;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租赁使用成本最低?最低是多少元?参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 解方程组得512,xy51260.故答案为60.跟踪训练1D2.1.13解:(1)mn224(3)8.(2)mn(xa)2(x1)x2(2a1)xa21,yx2(2a1)xa21.联立方程得x2(2a1)xa21x1,化简得x22axa220.b24ac80,方程无实数根,两函数图象无交点类型二【例2】 (1)x提示:sin 45,cos 60,tan

10、60,Msin 45,cos 60,tan 60.max3,53x,2x63,则x的取值范围为x.(2)2M2,x2,x4max2,x2,x4,分三种情况:当x42时,即x2,原等式变为2(x4)2,解得x3.x22x4时,即2x0,原等式变为22x4,解得x0.当x22时,即x0,原等式变为2(x2)x4,解得x0.综上所述,x的值为3或0.(3)不妨设y19,y2x2,y33x2,画出图象,如图所示结合图象,不难得出,在图象中的交点A,B两点处,满足条件且M9,x2,3x2max9,x2,3x2yAyB,此时x29,解得x3或3.跟踪训练4.5解:(1)(2)0.0.232 323,设x0

11、.232 323,则100x23.232 3,得99x23,解得x,0.(3)(4)类型三【例3】 (1)3log464(2)设logaMm,logaNn,则Mam,Nan,amn,由对数的定义得mnloga.又mnlogaMlogaN,logalogaMlogaN(a0,a1,M0,N0)(3)1提示:log32log36log34log3(264)log331.跟踪训练6解:(1)x3,x30,(x3)2,即6,的最小值为6,此时x33,解得x0.(2)设该设备的租赁使用成本为w.根据题意得w,w0.001(x)200.x0,w0.0012200,即w201.4,w的最小值为201.4,此时x700.答:当x取700时,该设备平均每天的租赁使用成本最低,最低是201.4元