1、 1 专题专题 10 动点类综合题目探究动点类综合题目探究 题型一：题型一：二次函数中三角形面积最值二次函数中三角形面积最值存存及平行四边形存及平行四边形存在性问题在性问题 例例 1. （2019 巴中） 巴中） 如图， 抛物线 2 5yaxbx（a0） 经过 x 轴上的点 A(1,0)和点 B 及 y 轴上的点 C， 经过 B、C 两点的直线为yxn. （1）求抛物线解析式； （2）动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时动点 E 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动. 当其中一个点到达终点时， 另一点也停止运动.
2、设运动时间为 t 秒， 求 t 为何值时，PBE 的面积最大并求出最大值. （3） 过点 A 作 AMBC 于点 M， 过抛物线上一动点 N(不与 B、 C 重合)作直线 AM 的平行线交直线 BC 于 Q， 若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标. 题型题型二二：一次函数与圆结合及特殊三角形存一次函数与圆结合及特殊三角形存在性问题在性问题 2 例例 2.（2019湖州）湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1分别交 x 轴和 y 轴于点 A(3,0)，B（3,0）. （1）如图 1，已知圆 P 经过点 O，且与直线 l1相切于点 B，求圆 P 的直径长
3、； （2）如图 2，已知直线 l2：y=3x3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D，点 Q 是直线 l2上的一个动点，以 Q 为圆心，2 2为半径画圆. 当点 Q 与点 C 重合时，求证：直线 l1与圆 Q 相切； 设圆 Q 与直线 l1相交于 M、N 两点，连接 QM、QN，问：是否存在这样的点 Q，使得QMN 是等腰直角 三角形，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由. 3 题型题型三三：二次函数中线段最值问题及特殊平行四边形存二次函数中线段最值问题及特殊平行四边形存在性问题在性问题 例例 3.（2019南充）南充）如图，抛物线cbxaxy 2 与x轴交于点 A（-1，0）
4、 ，点 B（-3,0） ，且 OB=OC. （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线上，且POB=ACB，求点 P 的坐标； （3）抛物线上两点 M，N，点 M 的横坐标为 m，点 N 的横坐标为 m+4.点 D 是抛物线上 M，N 之间的动点， 过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E. 求 DE 的最大值. 点 D 关于点 E 的对称点为 F. 当 m 为何值时，四边形 MDNF 为矩形？ 4 题型题型四四：二次函数中给定动线段平方和最值存二次函数中给定动线段平方和最值存在性问题在性问题 例例 4.（2019安徽）安徽）一次函数 y=kx+4 与二次函数 y=ax2+c 的图
5、像的一个交点坐标为（1,2） ，另一个交点是 该二次函数图像的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A（0，m） （0m4）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y=ax2+c 的图像相交于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 W=OA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值. 5 题型题型五五：二次函数中给定动线段平方和最值存二次函数中给定动线段平方和最值存在性问题在性问题 例例 5.（2019金华）金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴 的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为
6、整数的点称为好点. 点 P 为抛物线 2 2yxmm 的顶点. （1）当 m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数； （2）当 m=3 时，求该抛物线上好点坐标； （3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 m 的取值范围. 6 题型题型六六：二次函数中二次函数中双动点及图形双动点及图形存存在性问题在性问题 例例 6.（2019连云港）连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L1：yx2+bx+c 过点 C（0，3） ，与抛物 线 L2：y 1 2 x2 3 2 x+2 的一个交点为 A，且点 A 的横坐标为 2，点 P、Q 分别是抛物线 L1、L2上的动点 （1）求抛物线 L1对应的函数表达式； （2）若以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 P 的坐标； （3）设点 R 为抛物线 L1上另一个动点，且 CA 平分PCR若 OQPR，求出点 Q 的坐标
