1、2020 年山东省日照市莒县中考数学五模试卷年山东省日照市莒县中考数学五模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2的倒数是（ ） A B8 C8 D 3在下列各数 0.51515354、0、0. 、3、6.1010010001、中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，
2、其中中央财政安排 252.9 亿元， 为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为（ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 5如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 6如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，DAE20，则BAC 的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 7如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E、F 分别在线段 BC、AB 上，将BEF 沿 EF 翻折，点 B 落在 AD 上的 点 P 处，且 AB4，BE5，则 AP 的长为（ ） A1
3、B2 C3 D4 8 已知三角形的两边长分别是 3 和 4， 第三边是方程 x212x+350 的一个根， 则此三角形的周长是 （ ） A12 B14 C15 D12 或 14 9若不等式组的解集是 m2x4，则 m 的取值范围是（ ） A4m6 Bm3 Cm6 D3m4 10在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴 交于点 C垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，与直线 BC 交于点 N（x3，y3） ， 若 x1x2x3，记 sx1+x2+x3，则 s 的取值范围为（
4、 ） A5s6 B6s7 C7s8 D8s9 11甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀 速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法： 甲、乙两地相距 1800 千米； 点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相遇； m6，n900； 动车的速度是 450 千米/小时 其中不正确的是（ ） A B C D 12如果我们把函数 yax2+b|x|+c 称为二次函数 yax2+bx+c 的“镜子函数” ，那么对于二次函数 C1：y x22x3 的“镜子
5、函数”C2：yx22|x|3，下列说法：C2的图象关于 y 轴对称；C2有最小值， 最小值为4；当方程 x22|x|3m 有两个不相等的实数根时，m3；直线 yx+b 与 C2的图 象有三个交点时，b3 中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）分解因式：ab2ac2 14（4分） 已知关于x的一元二次方程mx22x+10有两个不相等的实数根， 那么m的取值范围是 15 （4 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的母线长 l 为
6、 6cm，扇形的 圆心角 120，则该圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 ） 16 （4 分）如图，已知直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 沿直线 AB 翻折后，设 点 O 的对应点为点 C，双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 的值为 三、解答题：共三、解答题：共 68 分分. 17计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中 atan606sin30 18随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜 欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制 了如下两幅不完整的
7、统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请 用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 19某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器已知一台 A 型机器比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台
8、B 型机器加工 60 个零件所用时间 相等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要 求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件 不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 20如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径做圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的延长线于点 D，且AODBAD （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若 BC
9、6，tanABC，求 AD 的长 21 如图， 矩形 ABCD 中， AB6， ABD60， 点 E 从点 A 出发， 以每秒 2 单位长度速度沿边 AB 运动， 到点 B 停止运动过点 E 作 EFBD 交 AD 于点 F，将AEF 绕点 E 顺时针旋转得到GEH，且点 G 落 在线段 EF 上，设点 E 的运动时间为 t（秒） （0t3） （1）若 t1，求GEH 的面积； （2）若点 G 在ABD 的平分线上，求 BE 的长； （3）设GEH 与ABD 重叠部分的面积为 T，用含 t 的式子表示 T，并直接写出当 0t3 时 t 的取值 范围 22如图，抛物线 yx2+bx+c 和直线
10、yx+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x3 上，直 线 x3 与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随 之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x3 上 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积； 直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 20
11、20 年山东省日照市莒县中考数学五模试卷年山东省日照市莒县中考数学五模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1下列图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、不是轴对称图形， 故选：A 2的倒数是（ ） A B8 C8 D 【分析】根据倒数的定义
12、即可求解 【解答】解：的倒数是8， 故选：B 3在下列各数 0.51515354、0、0. 、3、6.1010010001、中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】 解： 在数 0.51515354、 0、 0. 、 3、 6.1010010001、中， 无理数有 0.51515354、 3、6.1010010001、共 4 个 故选：D 4截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 90
13、1.5 亿元，其中中央财政安排 252.9 亿元， 为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为（ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：D 5如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D
14、 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线， 故选：C 6如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，DAE20，则BAC 的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADB，EAEC，得到BDAB 和CEAC，根 据三角形内角和定理计算得到答案 【解答】解：DM 是线段 AB 的垂直平分线， DADB， BDAB， 同理CEAC， B+DAB+C+EAC+DAE180， DAB+EAC80， BAC100，
15、故选：D 7如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E、F 分别在线段 BC、AB 上，将BEF 沿 EF 翻折，点 B 落在 AD 上的 点 P 处，且 AB4，BE5，则 AP 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 作 EGAD 于 G 则 AGBE5， GEAB4， 由折叠性质可知， PEBE5， 由勾股定理得， PG3，求得 AP 长度 【解答】解：作 EGAD 于 G 则四边形 ABEG 为矩形，AGBE5，GEAB4， 由折叠性质可知，PEBE5， 由勾股定理得， PG， APAGPG532， 故选：B 8 已知三角形的两边长分别是 3 和 4， 第三边是方程 x212x+35
16、0 的一个根， 则此三角形的周长是 （ ） A12 B14 C15 D12 或 14 【分析】利用因式分解方法求出方程的解得到 x 的值，确定出三角形第三边长，即可确定出周长 【解答】解：解方程 x212x+350 得 x5 或 x7， 当 x5 时，三角形三边长为 3、4、5，此时三角形的周长为 3+4+512； 当 x7 时，三角形三边长为 3、4、7，由于 3+47，不能构成三角形，此情况舍去； 故选：A 9若不等式组的解集是 m2x4，则 m 的取值范围是（ ） A4m6 Bm3 Cm6 D3m4 【分析】根据不等式组的解集得出不等式组，进而解答即可 【解答】解：不等式组的解集是 m2
17、x4， ， 解得：4m6， 故选：A 10在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴 交于点 C垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，与直线 BC 交于点 N（x3，y3） ， 若 x1x2x3，记 sx1+x2+x3，则 s 的取值范围为（ ） A5s6 B6s7 C7s8 D8s9 【分析】先解方程x2+4x30 得 A（1，0） ，B（3，0） ，再确定 C（0，3）和顶点坐标为（2，1） ， 易得直线 BC 的解析式为 yx3，利用 x1x2x3得到 0y1y2y3
18、1，从而得到 3x34，然后根 据对称性得到 x1+x24，然后确定 s 的范围 【解答】解：当 y0 时，x2+4x30，解得 x11，x23，则 A（1，0） ，B（3，0） ， 当 x0 时，yx2+4x33，则 C（0，3） ， yx2+4x3（x2）2+1， 抛物线的顶点坐标为（2，1） ， 易得直线 BC 的解析式为 yx3， x1x2x3， 0y1y2y31， 当 y31 时，x31，解得 x4， 3x34， 点 P 和点 Q 为抛物线上的对称点， x222x1， x1+x24， s4+x3， 7s8 故选：C 11甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车
19、从乙地开往甲地，两车均匀 速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法： 甲、乙两地相距 1800 千米； 点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相遇； m6，n900； 动车的速度是 450 千米/小时 其中不正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可知，甲、乙两地相距 1800 千米，故说法正确； 点 B 的实际意义是两车出发后 4 小时相遇，故说法正确； 普通列车的速度为：180012150（km
20、/h） ，动车的速度为：18004150300（km/h） ，故说法错 误； 1504300+46， m6，n1506900， 故说法正确； 故选：D 12如果我们把函数 yax2+b|x|+c 称为二次函数 yax2+bx+c 的“镜子函数” ，那么对于二次函数 C1：y x22x3 的“镜子函数”C2：yx22|x|3，下列说法：C2的图象关于 y 轴对称；C2有最小值， 最小值为4；当方程 x22|x|3m 有两个不相等的实数根时，m3；直线 yx+b 与 C2的图 象有三个交点时，b3 中，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据 a22|a|3（a）22|
21、a|3 进行判断； 化为顶点式 yx22|x|3（|x|1）24，进而判断； 用反例法，如当 m4 时，解方程得出解的情况，再进行判断； 由方程 x22|x|3x+b，即 x22|x|x3b0 有 3 个解，求出 b 的取值 【解答】解：a22|a|3（a）22|a|3， C2：yx22|x|3 的图象关于 y 轴对称， 故正确； yx22|x|3（|x|1）24， 当|x|1 即 x1 时，y 有最小值为4， 故正确； 当 m4 时，方程 x22|x|3m 为 x22|x|34，可化为（|x|1）20，解得 x1，有两 个不相等的实数根，此时 m43， 故错误； 直线 yx+b 与 C2的图
22、象有三个交点， 方程 x22|x|3x+b，即 x22|x|x3b0 有 3 个解， 方程 x23x3b0（x0）与方程 x2+x3b0（x0）一共有 3 个解， 当方程 x23x3b0（x0）有两个不相等的非负数根，则方程 x2+x3b0（x0）有两个相 等的负数根；或当方程 x23x3b0（x0）有两个不相等的非负数根，则方程 x2+x3b0（x 0）有一个负数根；或方程 x23x3b0（x0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程 x2+x3b0（x0）有两个不相等的负数根 即，或或， 解得，b，或 b3，或 b3， 当 b或 b3 时，直线 yx+b 与 C2的图象有三个交点， 故
23、错误； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13 （4 分）分解因式：ab2ac2 a（b+c） （bc） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（b2c2）a（b+c） （bc） ， 故答案为：a（b+c） （bc） 14 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 m 1 且 m0 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得 出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元
24、二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根， ， 解得：m1 且 m0 故答案为：m1 且 m0 15 （4 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的母线长 l 为 6cm，扇形的 圆心角 120，则该圆锥的侧面积为 12 cm2 （结果保留 ） 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长，所以利用扇形面积公式计算即可 【解答】解：该圆锥的侧面积12（cm2） 故答案为 12 16 （4 分）如图，已知直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 沿直线 AB 翻折后，设 点 O 的
25、对应点为点 C，双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 的值为 【分析】 根据直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 可求出点 A、 点 B 坐标， 确定 OA， OB， 进而求出 AB，由折叠轴对称，可得 AB 与 OC 垂直，利用四边形的面积可求出 OC 的长，再利用三角形 相似的性质，得出三角形 CMO 的面积，最后利用反比例函数系数 k 的几何意义求出 k 的值即可 【解答】解：连接 OC，过点 C 作 CMx 轴，垂足为 M， 直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， A（2，0） ，B（0，4） ， OA2，OB4， AB2， ABC
26、与ABO 关于 AB 对称， OCAB， S四边形OACBOCAB2SAOB， 即OC28， OC， 又COMABO，AOBCMO90， AOBCMO， ， 即， SCMO|k|， k（取正值） ， 故答案为： 三、解答题：共三、解答题：共 68 分分. 17计算： （1） （2）先化简，再求值：，其中 atan606sin30 【分析】 （1）先计算乘方、零指数幂、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定 a 的值，继而代 入计算即可得出答案 【解答】解： （1）原式1+1+2； （2）原式（） ， 当
27、 atan606sin303 时， 原式 18随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜 欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制 了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次统计共抽查了 100 名学生； 在扇形统计图中， 表示 “QQ” 的扇形圆心角的度数为 108 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” 、 “电话”三种沟通方式中
28、选一种方式与对方联系，请 用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率 【分析】 （1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用 QQ 的百分比即可求出 QQ 的扇形圆心角度数 （2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图 （3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计 1500 名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出 答案； （4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公 式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【解答】解： （1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%， 此次共
29、抽查了：2020%100 人 喜欢用 QQ 沟通所占比例为：， QQ”的扇形圆心角的度数为：360108 （2）喜欢用短信的人数为：1005%5 人 喜欢用微信的人数为：10020530540 补充图形，如图所示： （3）喜欢用微信沟通所占百分比为：100%40% 该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%600 人 （4）列出树状图，如图所示 所有情况共有 9 种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 故答案为： （1）100；108 19某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A
30、，B 两种型号的机器已知一台 A 型机器比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时间 相等 （1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要 求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件 不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 【分析】 （1）设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工（x+2
31、）个零件，根据 工作时间工作总量工作效率结合一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时 间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排（10m）台，根据每小时加工零件的总量8A 型机器 的数量+6B 型机器的数量结合每小时加工的零件不少于 72 件且不能超过 76 件，即可得出关于 m 的一 元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数即可得出各安排方案 【解答】解： （1）设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工（x+2）个零件， 依题
32、意，得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， x+28 答：每台 A 型机器每小时加工 8 个零件，每台 B 型机器每小时加工 6 个零件 （2）设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排（10m）台， 依题意，得：， 解得：6m8 m 为正整数， m6，7，8 答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排 6 台，B 型机器安排 4 台；方案二：A 型机器安排 7 台， B 型机器安排 3 台；方案三：A 型机器安排 8 台，B 型机器安排 2 台 20如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径做圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作
33、 ADBO 交 BO 的延长线于点 D，且AODBAD （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若 BC6，tanABC，求 AD 的长 【分析】 （1）作 OEAB，先由AODBAD 求得ABDOAD，再由BCOD90及BOC AOD 求得OBCOADABD，最后证BOCBOE 得 OEOC，依据切线的判定可得； （2）先求得EOAABC，在 RtABC 中求得 AC8、AB10，由切线长定理知 BEBC6、AE 4、OE3，继而得 BO3，再证ABDOBC 得，据此可得答案 【解答】解： （1）过点 O 作 OEAB 于点 E， ADBO 于点 D， D90， BAD+ABD90，AOD+
34、OAD90， AODBAD， ABDOAD， 又BC 为O 的切线， ACBC， BCOD90， BOCAOD， OBCOADABD， 在BOC 和BOE 中， ， BOCBOE（AAS） ， OEOC， OEAB， AB 是O 的切线； （2）ABC+BAC90，EOA+BAC90， EOAABC， tanABC、BC6， ACBCtanABC8， 则 AB10， 由（1）知 BEBC6， AE4， tanEOAtanABC， ， OE3，OB3， ABDOBC，DACB90， ABDOBC， ，即， AD2 21 如图， 矩形 ABCD 中， AB6， ABD60， 点 E 从点 A 出发
35、， 以每秒 2 单位长度速度沿边 AB 运动， 到点 B 停止运动过点 E 作 EFBD 交 AD 于点 F，将AEF 绕点 E 顺时针旋转得到GEH，且点 G 落 在线段 EF 上，设点 E 的运动时间为 t（秒） （0t3） （1）若 t1，求GEH 的面积； （2）若点 G 在ABD 的平分线上，求 BE 的长； （3）设GEH 与ABD 重叠部分的面积为 T，用含 t 的式子表示 T，并直接写出当 0t3 时 t 的取值 范围 【分析】 （1）解直角三角形求出 AE，AF 即可解决问题 （2）当点 G 在ABD 的平分线上时，可证 AEEB 即可解决问题 （3） 首先求出点 H 落在
36、BD 上的时间， 分两种情形： 如图 3 中， 当 0t1 时， 重叠部分是EGH 如图 4 中，当 1t3 时，重叠部分是四边形 MNGE，作 EJBD 于 J分别求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， A90， EFBD， AEF60， AE2， AFAEtan602， SEGHSAEFAEAF222 （2）如图 2 中， 由题意得，BG 平分ABD， EBGABD30， AEGEBG+EGB60 EBGEGB30， BEEGAE3 （3）如图 11 中，当点 H 落在 BD 上时，作 EJBD 于 J EFBD， FEHEHB60， EBH 是等边三角形
37、， EHEBEF2AE， AE2，BE4， t1， 如图 3 中，当 0t1 时，重叠部分是EGH，TSAEF2t2t2t2 如图 4 中，当 1t3 时，重叠部分是四边形 MNGE，作 EJBD 于 J 在 RtEBJ 中，BE62t，EBJ60， BJBE3t，EJBJ3t， EBM 是等边三角形， BJJM3t， 四边形 EGNJ 是矩形， EGNJ2t， MNNJMJ3t3， T （MN+EG） EJ （3t3+2t） （3t）t2+9t 综上所述，T 22如图，抛物线 yx2+bx+c 和直线 yx+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x3 上，直 线 x3
38、 与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随 之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x3 上 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积； 直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 【分析】 （1）利用待定系数法即可； （2）分别用 t 表示 PE、PQ、EQ，用PQEQNC
39、 表示 NC 及 QN，列出矩形 PQNM 面积与 t 的函 数关系式问题可解； 由利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系， 表示点 M 坐标， 分别讨论 M、 N、Q 在抛物线上时的情况，并分别求出 t 值 【解答】解： （1）由已知，B 点横坐标为 3 A、B 在 yx+1 上 A（1，0） ，B（3，4） 把 A（1，0） ，B（3，4）代入 yx2+bx+c 得 解得 抛物线解析式为 yx2+3x+4； （2）过点 P 作 PEx 轴于点 E 直线 yx+1 与 x 轴夹角为 45，P 点速度为每秒个单位长度 t 秒时点 E 坐标为（1+t，0） ，Q 点坐标为（32
40、t，0） EQ43t，PEt PQE+NQC90 PQE+EPQ90 EPQNQC PQEQNC 矩形 PQNM 的面积 SPQNQ2PQ2 PQ2PE2+EQ2 S2（）220t248t+32 当 t时， S最小20（）248+32 由点 Q 坐标为（32t，0） ，P 坐标为（1+t，t） PQEQNC，可得 NC2EQ86t N 点坐标为（3，86t） 由矩形对角线互相平分 点 M 坐标为（3t1，85t） 当 M 在抛物线上时 85t（3t1）2+3（3t1）+4 解得 t或 当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t2 当 N 在抛物线上时，86t4 t 综上所述当 t或或或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上
