1、2019 年山东省日照市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1 （3 分）2 的相反数为（ ）A2 B C2 D2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为 12.5 亿亿次/秒，这个数据以亿次/ 秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A1.2510 8 亿次/秒 B1.2510 9 亿次/秒C1.2510 10 亿次/秒
2、D12.510 8 亿次/秒4 （3 分）下列运算正确的是（ ）A（xy） 2x 22xyy 2 Ba 2+a2a 4Ca 2a3a 6 D （xy 2） 2x 2y45 （3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别洛在县线 a、b 上，若130，则2 的度数是（ ）A45 B30 C15 D106 （3 分）式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da27 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运
3、动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.708 （3 分）2018 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2020 年全县 GDP 总量实现 1440亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A1.21% B10% C20% D21%9 （3 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA ，BDA ，那么下列式子中正确的是（ ）A2+ B +2 C + D18010 （3 分）在平面内由极点、极轴和极径组
4、成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（ ）AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ （3，500）11 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0； 3a+c0；（a+c） 2b
5、2，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （3 分）如图，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B；点 A2 与点 O 关于直线 A1B1 对称；过点 A2（2，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B2；点 A3 与点O 关于直线 A2B2 对称；过点 A3 作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B3；按 B3 此规律作下去，则点 Bn 的坐标为（ ）A （2 n，2 n1 ） B （2 n，2 n+1） C （2 n+1，2 n） D （2 n1 ，2 n）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分不需写出解答过
6、程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13 （4 分）因式分解：（x+2）xx 2 14 （4 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 15 （4 分）对于实数 a，b，定义运算“”：ab ，例如 43，因为 43所以 43 5若 x，y 满足方程组 ，则 xy 16 （4 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB 1，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP，连接 AP，反比例函数y （k 0）的图象经过 P， B 两点，则 k 的值为 三、解答题17 （12 分） （1）计算：（2）解不等式组：（3）已
7、知 x1，x 2 是方程 x2 3x10 的两不等实数根，求 的值18 （10 分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率 A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 人；（2）表中 a ，b ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选
8、两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率19 （10 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，
9、计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？20 （11 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC8，tanB ，求O 的半径21 （12 分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD并且量得AB2cm，AC4cm操作发现：（1）将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，
10、使BAC ，得到如图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 （2）创新小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD，连接 CC，取 CC的中点 F，连接 AF 并延长至点 G，使 FGAF ，连接 CG、C G ，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点 H，如图 4
11、 所示，连接 CC，试求 tanCCH 的值22 （13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与抛物线 yx 2+bx+c 交于A、B 两点，其中 A（m， 0） 、B（4，n） ，该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点D（1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A、D 重合） ，分别以 AP、DP 为斜边，在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角DPN ，连接 MN，试确定MPN面积最大时 P 点的坐标；（3）如图 3，连接 BD、CD ，在线段 CD 上是否存在点 Q，使得以 A、D、Q 为顶点的三
12、角形与ABD 相似，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省日照市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1 （3 分）2 的相反数为（ ）A2 B C2 D【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2 的相反数为2【解答】解：与2 符号相反的数是 2，所以，数2 的相反数为 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数
13、，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【解答】解：A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键3 （3 分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为 12.5 亿亿次/秒，这个数据以亿次/ 秒为单位用科学记数法可以表示为（ ）A1.2
14、510 8 亿次/秒 B1.2510 9 亿次/秒C1.2510 10 亿次/秒 D12.510 8 亿次/秒【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12.5 亿亿次/秒 1.25109 亿次/ 秒故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）下列运算正
15、确的是（ ）A（xy） 2x 22xyy 2 Ba 2+a2a 4Ca 2a3a 6 D （xy 2） 2x 2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A、（x y ） 2x 2+2xyy 2，此选项错误；B、a 2+a22a 2，此选项错误；C、a 2a3a 5，此选项错误；D、 （xy 2） 2x 2y4，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方5 （3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别洛在县线 a、b 上，若130，
16、则2 的度数是（ ）A45 B30 C15 D10【分析】由平行线的性质可得1+90+2+45 180，即可求2 的度数【解答】解：ab1+90+2+45 180 215故选：C【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键6 （3 分）式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子 有意义，则 a+10，且 a20，解得：a1 且 a2故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键7 （3 分）在一次中学生田
17、径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70，1.75 B1.70，1.70 C1.65，1.75 D1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数
18、为 1.75；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数8 （3 分）2018 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2020 年全县 GDP 总量实现 1440亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A1.21% B10% C20% D21%【分析】设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据：2018 年某县 GDP 总量（1+增长百分率） 22020 年全县 GDP 总量，列
19、一元二次方程求解可得【解答】解：设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据题意，得：1000（1+x） 21440，解得：x 12.2（舍） ，x 20.220%，即该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 20%，故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次增长后为 a（1+x） ；第二次增长后为 a（1+x） 2，即：原数（1+增长百分率） 2后来数9 （3 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA ，BDA ，那么下列式子中正确的是（ ）A2+ B
20、+2 C + D180【分析】根据三角形的外角得：BDAA+AFD，AFDA+CEA，代入已知可得结论【解答】解：由折叠得：AA，BDAA+AFD ，AFD A+CEA ，A，CEA ，BDA，BDA + 2+，故选：A【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键10 （3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即
21、P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（ ）AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ （3，500）【分析】根据中心对称的性质解答即可【解答】解：P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420） ，由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3，240） ， （3，120）， （3，600） ，故选：D【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答11 （3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；
22、b 24ac0； 3a+c0；（a+c） 2b 2，其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 由抛物线的开口方向，抛物线与 y 轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c的符号，即得 abc 的符号；由抛物线与 x 轴有两个交点判断即可；分别比较当 x2 时、x1 时，y 的取值，然后解不等式组可得 6a+3c0，即2a+c0；又因为 a0，所以 3a+c0故错误；将 x1 代入抛物线解析式得到 a+b+c0，再将 x1 代入抛物线解析式得到ab+c0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c） 2b 2，【解答】解：由开口向下
23、，可得 a0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c0，然后由对称轴在 y 轴左侧，得到 b 与 a 同号，则可得 b0，abc0，故错误；由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0，故正确；当 x3，y0 时，即 9a3b+c0 （1）当 x1 时，y0，即 a+b+c0 （2）（1）+（2）3 得：12a+4 c0，即 4（3a+c）0又40，3a+c0故错误；x1 时，ya+b+ c0，x1 时，yab+c 0，（a+b+c） （ab+ c）0，即（a+c）+b（a+c ）b（a+c） 2b 20，（a+c） 2b 2，故正确综上所述，正确的结论有 2 个故选：B【点评】本题考查
24、了二次函数图象与系数的关系二次函数 yax 2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定12 （3 分）如图，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B；点 A2 与点 O 关于直线 A1B1 对称；过点 A2（2，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B2；点 A3 与点O 关于直线 A2B2 对称；过点 A3 作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B3；按 B3 此规律作下去，则点 Bn 的坐标为（ ）A （2 n，2 n1 ） B （2 n，2 n+1） C （2 n+1，2 n） D （2 n1
25、，2 n）【分析】根据题意可以写出 B 的前几个点对应的坐标，从而可以坐标的变化规律，进而写出点 Bn 的坐标，本题得以解决【解答】解：由题意可得，B1（1，2） ，B2（2，4） ，B3（4，8） ，B4（8，16） ，点 Bn 的坐标为（2 n1 ，2 n）故选：D【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目点 B 对应各点坐标的变化规律，利用数形结合的思想解答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13 （4 分）因式分解：（x+2）xx 2 （x+2） （x 1
26、） 【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解【解答】解：原式（x+2） （x1） 故答案是：（x+2） （x 1） 【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法14 （4 分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 4cm 2 【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积底面周长母线长2【解答】解：此几何体为圆锥；直径为 2cm，母线长为 4cm，侧面积2424（cm 2） 故答案为 4cm2【点评】本题考查了由三
27、视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键15 （4 分）对于实数 a，b，定义运算“”：ab ，例如 43，因为 43所以 43 5若 x，y 满足方程组 ，则 xy 60 【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知： ，解得：xy，原式51260故答案为：60【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型16 （4 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在
28、 x 轴，y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB 1，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP，连接 AP，反比例函数y （k 0）的图象经过 P， B 两点，则 k 的值为 【分析】作 PQOA，由 AB1 知 OAk，由旋转性质知 OPOA k、POQ60，据此求得 OQOPcos60 k，PQOPsin60 k，即 P（ k， k） ，代入解析式解之可得【解答】解：过点 P 作 PQ OA 于点 Q，AB1，OAk，由旋转性质知 OPOAk 、 POQ60，则 OQOP cos60 k，PQOPsin60 k，即 P（ k， k） ，代入解析式，得： k2k ，解得：k
29、0（舍）或 k ，故答案为： 【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点 P 的坐标三、解答题17 （12 分） （1）计算：（2）解不等式组：（3）已知 x1，x 2 是方程 x2 3x10 的两不等实数根，求 的值【分析】 （1）先算绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方、负整数指数幂，再计算加减法即可求解；（2）先分别求出两个不等式的解，再求出它们的公共解即可求解；（3）由韦达定理得出 x1+x23，x 1x21，再代入 即可得解【解答】解：（1）2 +13 +122 +1 +1222 ；（2）解不等式 1x ，得：x3，解不等式 x10，得：x 1，故不等式组的
30、解集为 1x3；（3）由根与系数的关系得：x 1+x23，x 1x21，则 3【点评】本题主要考查实数的运算、解一元一次不等式组及根与系数的关系，解题的关键是掌握绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方、负整数指数幂、解一元一次不等式组的步骤及韦达定理18 （10 分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点 频数 频率 A
31、 a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有 50 人；（2）表中 a 10 ，b 0.16 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率【分析】 （1）由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出 a、b 的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）总人数120.2450（人） ，故答案为：50；（2）a500.210，b 0.16，故答
32、案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6种，所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19 （10 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1）A
33、型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】 （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值【解答】解：（1）设去
34、年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 ，解得：x2000经检验，x2000 是原方程的根答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得y（18001500）a+（24001800） （60a） ，y300a+36000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a，a20y300a+36000k3000，y 随 a 的增大而减小a20 时，y 有最大值B 型车的数量为：602040 辆当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大【点评】本题考查了
35、列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键20 （11 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线（2）若 BC8，tanB ，求O 的半径【分析】 （1）连接 OD，由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13，求出4 为 90，即可得证；（2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方
36、程的解即可得到结果【解答】 （1）证明：连接 OD，OBOD ，3B，B1，13，在 Rt ACD 中， 1+ 290，4180（2+3）90，ODAD ，则 AD 为圆 O 的切线；（2）设圆 O 的半径为 r，在 Rt ABC 中，ACBCtanB4，根据勾股定理得：AB 4 ，OA4 r，在 Rt ACD 中， tan1tanB ，CDACtan 12，根据勾股定理得：AD 2AC 2+CD216+420，在 Rt ADO 中，OA 2OD 2+AD2，即（4 r） 2r 2+20，解得：r 【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键21 （
37、12 分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD并且量得AB2cm，AC4cm操作发现：（1）将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使BAC ，得到如图 2 所示的ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 菱形 （2）创新小组将图 1 中的ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的ACD，连接 CC，取 CC的中点 F，连接 AF 并延长至点 G，使
38、 FGAF ，连接 CG、C G ，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC 沿着 BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点，AC 与 BC相交于点 H，如图 4 所示，连接 CC，试求 tanCCH 的值【分析】 （1）先判断出ACDBAC，进而判断出BACAC D，进而判断出CACAC D，即可的结论；（2）先判断出CAC 90，再判断出 AGCC，CFCF，进而判断出四边形ACGC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出ACB30，进而求出 BH，AH，即可求出 CH，CH
39、，即可得出结论【解答】解：（1）在如图 1 中，AC 是矩形 ABCD 的对角线，BD90，AB CD，ACDBAC，在如图 2 中，由旋转知，AC AC ，ACD ACD，BACACD，CAC BAC ，CAC ACD，ACC E，ACCE ，四边形 ACEC是平行四边形，ACAC ，ACEC 是菱形，故答案为：菱形；（2）在图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，CADACB，B90，BAC+ ACB90在图 3 中，由旋转知，DACDAC，ACBDAC，BAC+ DAC90，点 D，A，B 在同一条直线上，CAC 90，由旋转知，ACAC，点 F 是 CC的中点，AGCC，CFC
40、F，AFFG ，四边形 ACGC是平行四边形，AGCC，ACGC 是菱形，CAC 90，菱形 ACGC是正方形；（3）在 RtABC 中，AB2，AC 4，BCAC 4，BDBC2 ，sinACB ，ACB30，由（2）结合平移知，CHC90，在 Rt BCH 中， ACB30，BHBCsin30 ，CHBCBH4 ，在 Rt ABH 中，AH AB1，CHACAH413，在 Rt CHC中，tanCCH 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出CAC90是解本题的关键22 （13 分）如图 1，在
41、平面直角坐标系中，直线 yx1 与抛物线 yx 2+bx+c 交于A、B 两点，其中 A（m， 0） 、B（4，n） ，该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点D（1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A、D 重合） ，分别以 AP、DP 为斜边，在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角DPN ，连接 MN，试确定MPN面积最大时 P 点的坐标；（3）如图 3，连接 BD、CD ，在线段 CD 上是否存在点 Q，使得以 A、D、Q 为顶点的三角形与ABD 相似，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
42、【分析】 （1）把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，代入二次函数解析式求出 b 与 c 的值即可；（2）由等腰直角APM 和等腰直角DPN，得到MPN 为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形 MPN 面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时 P 的坐标即可；（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出 AQ 的长，利用两点间的距离公式求出 Q 坐标即可【解答】解：（1）把 A（m， 0） ，B（4，n）代入 yx 1 得：m1，n3，A（1，0） ，B（4，3） ，yx 2+bx+c 经过点 A 与点 B， ，解得： ，则二次函数解析式
43、为 yx 2+6x5；（2）如图 2，APM 与DPN 都为等腰直角三角形，APM DPN 45，MPN90，MPN 为直角三角形，令x 2+6x5 0，得到 x1 或 x5，D（5，0） ，即 DA514，设 APm，则有 DP4m，PM m，PN （4m ） ，S MPN PMPN m （4m） m2+m （m2） 2+1，当 m2，即 AP2 时，S MPN 最大，此时 OP3，即 P（3，0） ；（3）存在，易得直线 CD 解析式为 yx 5，设 Q（x，x5） ，由题意得：BADADC45，当ABDDAQ 时， ，即 ，解得：AQ ，由两点间的距离公式得：（x1） 2+（x5） 2 ，解得：x 或 x ，此时 Q（ ， ）或（ ， ） （舍去） ；当ABDDQA 时， 1，即 AQ ，（x1） 2+（x 5） 210，解得：x2 或 x4，此时 Q（2，3）或（4，1） （舍去） ，综上，点 Q 的坐标为（2， 3）或（ ， ） 【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键
