1、2019 年山东省日照市中考数学一模试卷一、选择题：（每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）|5|的相反数的倒数是（ ）A5 B5 C D2 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A a2+a2 a4 B a6a2 a4C （ a2） 3 a5 D （ a b） 2 a2 b24 （3 分）若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）A m2 B m2 且 m1 C m2 D m2 且 m15 （3 分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为
2、 0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.1510 5 B0.11510 4 C1.1510 5 D11510 76 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AO CO， BO DO添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ）A AB AD B AC BD C AC BD D ABO CBO7 （3 分）四个命题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；点 P（1，2）关于原点的对称点坐标为（1，2） ；两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则1 d
3、7其中正确的是（ ）A B C D8 （3 分）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）A360 B540C180或 360 D540或 360或 1809 （3 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A6 a5 B6 a5 C6 a5 D6 a510 （3 分）已知反比例函数 y ，下列结论：图象必经过（2，4） ；图象在二，四象限内； y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，则 y8其中错误的结论有（ ）个A3 B2 C1 D011 （3 分）如图，已知直线 y ，与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， P 是以C（0，1）为圆心，1
4、 为半径的圆上一动点，连结 PA、 PB，则 PAB 面积的最小值是（ ）A6 B5.5 C5 D4.512 （3 分）二次函数 y ax2+bx+c（ a0）图象如图，下列结论： abc0；2 a+b0；当 m1 时， a+b am2+bm； a b+c0；若ax12+bx1 ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x22其中正确的有（ ）A B C D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，不需写出解答过程）13 （4 分）关于 x 的 方程 x2 ax+2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值 14 （4 分）如图， ABC 的两条中线 AD 和 BE 相
5、交于点 G，过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F，那么 15 （4 分）如图， AOB 是直角三角形， AOB90， OB2 OA，点 A 在反比例函数 y的图象上若点 B 在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为 16 （4 分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点，已知反比例函数 y （ m0）与 y x25 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 4，则实数 m 的取值范围为 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 68 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）17 （10 分） （1）（2）化简： ，并从 0 x5 中选取合适的
6、整数代入求值18 （10 分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，李明随机抽查了所住小区 x 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图：（1）求 x 并补全条形统计图；（2）求这 x 户家庭的月平均用水量；并估计李明所住小区 620 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为 5m3和 9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率；19 （10 分）某公可投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品，公司按订单生产（产量销售量） ，第一
7、年该产品正式投产后，生产成本为 8 元/件，此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y x+28（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 6 元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 14 万件，请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元20 （12 分）如图， AB 为半圆的直径， O 为圆
8、心， C 为圆弧上一点， AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D， AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证： AC 平分 DAB；（2）若 AB6， B 为 OE 的中点， CF AB，垂足为点 F，求 CF 的长；（3）如图，连接 OD 交于点 G若 ，求 cosE 的值21 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x+m（为常数）的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，与 y 轴交于点 C以直线 x1 为对称轴的抛物线y ax2+bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）经过 A， C 两点，与 x 轴正半轴交于点B （1）求一次函数及抛物线的函数表达式；（2） P
9、 为线段 AC 上的一个动点（点 P 与 C、 A 不重合）过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 D，连接 CD， AD，点 P 的横坐标为 n，当 n 为多少时， CDA 的面积最大，最大面积为多少？（3）在对称轴上是否存在一点 E，使 ACB AEB？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由22 （13 分）问题背景：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1：将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到 ABC 和 A CD并且量 AB4 cm， AC8 cm，问题解决：（1）将图 1 中的 ACD 以点为 A 旋转中心，按逆时针
10、方向能转，使 BAC，得到如图 2 所示的 ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形ACEC的形状是 （2）缜密小组将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、 A、 D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的 ACD，连接 CC，取 CC的中点 F，连接 AF 并延长到点 G，使 FG AF，连接 CG、 CG，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）创新小组在缜密小组发现结论的基础上，进行如下操作：将 ABC 沿着BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点， AC 与 BC相
11、交于点 H，如图4 所示，连接 CC，试求 tan CCH 的值参考答案一、选择题1 （3 分）|5|的相反数的倒数是（ ）A5 B5 C D【分析】依据绝对值、相反数、倒数的定义解答即可【解答】解：|5|5，5 的相反数是5，5 的倒数是 故选： D【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值和相反数，熟练掌握相关概念是解题的关键2 （3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解即可【解答】解： A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形
12、，本选项正确故选： D【点评】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A a2+a2 a4 B a6a2 a4C （ a2） 3 a5 D （ a b） 2 a2 b2【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解： A、 a2+a22 a2，故本选项错误；B、 a6a2 a4，故本选项正确；C、 （ a2） 3 a6，故本选项错误；D、 （ a b） 2 a22 ab+b2，故本选项错误故选： B【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平
13、方公式注意掌握指数的变化是解此题的关键4 （3 分）若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）A m2 B m 2 且 m1 C m2 D m2 且 m1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知： m2 且 m1故选： D【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型5 （3 分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.1510 5 B0.11510 4 C1.1510 5 D11510 7【分析】绝对值小于 1 的
14、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00001151.1510 5 故选： C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， AO CO， BO DO添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ）A AB AD B AC BD C AC BD D ABO CBO【分
15、析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得【解答】解： AO CO， BO DO，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB AD 或 AC BD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形；当 ABO CBO 时，由 AD BC 知 CBO ADO， ABO ADO， AB AD，四边形 ABCD 是菱形；当 AC BD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形；故选： B【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定7 （3 分）四个命题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；点 P（1，2）关于
16、原点的对 称点坐标为（1，2） ；两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则1 d7其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解【解答】解：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；点 P（1，2）关于原点的对称点坐标为（1，2） ，正确；两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则 1 d7，故本小题错误综上所述，正确的是故选： C【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误
17、的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8 （3 分）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和 是（ ）A360 B540C180或 360 D540或 360或 180【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解： n 边形的内角和是（ n2）180，边数增加 1，则新的多边形的内角和是（4+12）180540，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（42）180360，所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（412）180180，因而所成的新
18、多边形的内角和是 540或 360或 180故选： D【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键9 （3 分）不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A6 a5 B6 a5 C6 a5 D6 a5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有 3 个整数解，可得答案【解答】解：不等式组 ，由 x1，解得： x4，由 4（ x1）2（ x a） ，解得： x2 a，故不等式组的解为：4 x2 a，由关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，解得：72 a8，
19、解得：6 a5故选： B【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键10 （3 分）已知反比例函数 y ，下列结论：图象必经过（2，4） ；图象在二，四象限内； y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，则 y8其中错误的结论有（ ）个A3 B2 C1 D0【分析】根据反比例函数的性质， 可得答案【解答】解：当 x2 时， y4，即图象必经过点（2，4） ； k80，图象在第二、四象限内； k80，每一象限内， y 随 x 的增大而增大，错误； k80，每一象限内， y 随 x 的增大而增大，若 0 x1， y8，故错误，故选： B【点评】本题考查了反比例函
20、数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键11 （3 分）如图，已知直线 y ，与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， P 是以C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、 PB，则 PAB 面积的最小值是（ ）A6 B5.5 C5 D4.5【分析】过 C 作 CM AB 于 M，连接 AC， MC 的延长线交 C 于 N，则由三角形面积公式得，ABCM OABC，可知圆 C 上点到直线 y x3 的最短距离是1 ，由此求得答案【解答】解：过 C 作 CM AB 于 M，连接 AC， MC 的延长线交 C 于 N，则由三角形面积公式得， ABCM OABC，5 CM16， C
21、M ，圆 C 上点到直线 y x3 的最小距离是 1 ， PAB 面积的最小值是 5 ，故选： B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线 AB 的最小距离，属于中档题目12 （3 分）二次函数 y ax2+bx+c（ a0）图象如图，下列结论： abc0；2 a+b0；当 m1 时， a+b am2+bm； a b+c0；若ax12+bx1 ax22+bx2，且 x1 x2，则 x1+x22其中正确的有（ ）A B C D【分析】根据抛物线开口方向得 a0，由抛物线 对称轴为直线 x 1，得到b2 a0，即 2a+b0，由
22、抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，所以 abc0；根据二次函数的性质得当 x1 时，函数有最大值 a+b+c，则当 m1 时， a+b+c am2+bm+c，即a+b am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当 x1 时， y0，所以 a b+c0；把 ax12+bx1 ax22+bx2先移项，再分解因式得到（ x1 x2） a（ x1+x2）+ b0，而 x1 x2，则 a（ x1+x2）+ b0，即 x1+x2，然后把 b2 a 代入计算得到 x1+x22【解答】解：抛物线开口向下， a0，抛物线对称轴为直线 x 1， b2 a0，即 2a
23、+b0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线 x1 ，函数的最大值为 a+b+c，当 m1 时， a+b+c am2+bm+c，即 a+b am2+bm，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧当 x1 时， y0， a b+c0，所以错误； ax12+bx1 ax22+bx2， ax12+bx1 ax22 bx20， a（ x1+x2） （ x1 x2）+ b（ x1 x2）0，（ x1 x2） a（ x1+x2）+ b0，而 x1 x2， a（ x
24、1+x2 ）+ b0，即 x1+x2 ， b2 a， x1+x22，所以正确故选： D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y ax2+bx+c（ a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线开口向上；当 a0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（0， c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定， b24 ac0 时，抛物线与 x 轴
25、有 2 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，不需写出解答过程）13 （4 分）关于 x 的方程 x2 ax+2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值 1 【分析】设方程的两根分别为 m、 n，根据根与系数的关系得到 m+n a， mn2 a，再由m2+n25 得（ m+n） 22 mn5，所以 a24 a5，解得 a11， a25，然后根据判别式确定满足条件的 a 的值【解答】解：设方程的两根分别为 m、 n，则 m+n a， mn2 a， m2+n25，
26、（ m+n） 22 mn5， a24 a5，解得 a11， a25，当 a5 时，原方程变形为 x25 x+100，254100，方程没有实数解， a1故答案为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根时， x1+x2 ， x1x2 也考查了根的判别式14 （4 分）如图， ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F，那么 【分析】由三角形的重心定理得出 ， ，由平行线分线段成比例定理得出 ，即可得出结果【解答】解：线段 AD、 BE 是 ABC 的中线， ， ， EF BC， ，
27、故答案为： 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出 FG： DG1：2 是解决问题的关键15 （4 分）如图， AOB 是直角三角形， AOB90， OB2 OA，点 A 在反比例函数 y的图象上若点 B 在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为 4 【分析】要求函数的解析式只要求出 B 点的坐标就可以，过点 A， B 作 AC x 轴， BD x轴，分别于 C， D根据条件得到 ACO ODB，得到： 2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点 A， B 作 AC x 轴， BD x 轴，分别于 C， D设点 A 的
28、坐标是（ m， n） ，则 AC n， OC m AOB90， AOC+ BOD90 DBO+ BOD90， DBO AOC BDO ACO90， BDO OCA OB2 OA， BD2 m， OD2 n因为点 A 在反比例函数 y 的图象上， mn1点 B 在反比例函数 y 的图象上， B 点的坐标是（2 n，2 m） k2 n2m4 mn4故答案为：4【点评】本题考 查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点 B 的坐标（用含 n 的式子表示）是解题的关键16 （4 分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点，已知反比例函数 y
29、（ m0）与 y x25 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 4，则实数 m 的取值范围为 5 m1 【分析】根据题意可知抛物线在第四象限内的部分，然后根据反比例函数y （ m0）与 y x25 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 4，可以得到不等式组，从而可以求得 m 的取值范围【解答】解： y x25，当 x0 时， y5，当 y0 时， x ，当 x1 时， y4，抛物线 y x25 在第四象限内的部分是（0，5）到（ ，0）这一段曲线部分，反比例函数 y （ m0）与 y x25 在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为 4， ，解
30、得，5 m1故答案为：5 m1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出整点的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合二次函数与反比例函数图象上点的坐标特征找出整点的坐标是关键三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 68 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）17 （10 分） （1）（2）化简： ，并从 0 x5 中选取合适的整数代入求值【分析】 （1）根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值解答即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再从 0 x5 中选取使分式有意义的整
31、数值代入进行计算即可【解答】解：（1）1+4+ 221+4+ 21；（2） ，从 0 x5 可取 x1，此时原式 1【点评】 （1）本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的关键（2）本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的 法则是解答此题的关键18 （10 分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，李明随机抽查了所住小区 x 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图：（1）求 x 并补全条形统计图；（2）求这 x 户家庭的月平均用水量；并估计李明所住小区 620 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家
32、庭户数；（3）从月用水量为 5m3和 9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率；【分析】 （1）用水量为 9 和 10 的总户数除以它们所占的百分比得到 x 的值；再计算出月用水量 8m3的户数，月用水量 5m3的户数，然后补全条形统计图；（2）先计算出这 20 户家庭的月平均用水量为 6.95（ m3） ，找出用水量低于 6.95m3的家庭户数为 11，然后利用样本估计总体，用 4 20 乘以 即可；（3）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出选出的两户中月用水量为 5m3和9m3恰好各有一户家庭的结果数，然后根据概
33、率公式求解【解答】解：（1） x（3+2）25%20，2055%11，月用水量 8m3的户数为 1174，月用水量 5m3的户数为 20274322，（2）这 20 户家庭的月平均用水量为 （42+52+67+84+93+102）6.95（ m3） ，约用水量低于 6.95m3的家庭共有 11 户，所以 420 231，即估计李明所住小区 620 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数约为 231 户；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰好各有一户家庭的结果数为 12，所以选出的两户中月用水量为 5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率
34、【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图19 （10 分）某公可投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品，公司按订单生产（产量销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 8 元/件，此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y x+28（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少
35、？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 6 元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 14 万件，请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元【分析】 （1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1） W1（ x8） （ x+28）80 x2+36x304（2）由题意：20 x2+36x304解得： x18，答：该产品第一年的售价
36、是 18 元（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 14 万件14 x18，W2（ x6） （ x+28）20 x2+34x188，抛物线的对称轴 x17，又 14 x18， x14 时， W2有最小值，最小值92（万元） ，答：该公司第二年的利润 W2至少为 92 万元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型20 （12 分）如图， AB 为半圆的直径， O 为圆心， C 为圆弧上一点， AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D， AB 的延长线交直线 CD 于点 E（
37、1）求证： AC 平分 DAB；（2）若 AB6， B 为 OE 的中点， CF AB，垂足为点 F，求 CF 的长；（3）如图，连接 OD 交于点 G若 ，求 cosE 的值【分析】 （1）连结 OC，如图 1，根据切线的性质得 OC DE，而 AD DE，根据平行线的性质得 OC AD，所以23，加上13，则12，所以 AC 平分 DAB；（2）如图 1，由 B 为 OE 的中点， AB 为直径得到 OB BE3， OC3，在 Rt OCE 中，由于 OE2 OC，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OEC30，则 COE60，由CF AB 得 OFC90，所以 OCF30，再根据含
38、 30 度的直角三角形三边的关系得OF OC ，再由勾股定理即可求出 CF 的长度；（3）连结 OC，如图 2，先证明 OCG DAG，利用相似的性质得 ，再证明 ECO EDA，利用相似比得到 ，设 O 的半径为 R， OE x，代入求得 OE3 R，最后在 Rt OCE 中，根据余弦的定义求解【解答】 （1）证明：连结 OC，如图 1， DE 与 O 切于点 C， OC DE， AD DE， OC AD，23， OA OC，13，12，即 AC 平分 DAB；（2）直径 AB6， B 为 OE 的中点， OB BE4， OC3，在 Rt OCE 中， OE2 OC， OEC30， COE6
39、0， CF AB， OFC90， OCF30， OF OC ，由勾股定理可知： CF ；（3）连结 OC，如图 2， OC AD， OCG DAG， ， OC AD， ECO EDA， ，设 O 的半径为 R， OE x， ，解得 OE x3 R，在 Rt OCE 中，由勾股定理可知： CE2 Rcos E 【点评】本题考查相似三角形，涉及角平分线的判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识21 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x+m（为常数）的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，与 y 轴交于点 C以直线 x1 为对称轴的抛物线y
40、 ax2+bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）经过 A， C 两点，与 x 轴正半轴交于点B （1）求一次函数及抛物线的函数表达式；（2） P 为线段 AC 上的一个动点（点 P 与 C、 A 不重合）过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 D，连接 CD， AD，点 P 的横坐标为 n，当 n 为多少时， CDA 的面积最大，最大面积为多少？（3）在对称轴上是否存在一点 E，使 ACB AEB？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据 A 点坐标和对称轴求出 B 点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式
41、；（2）用 n 可表示 P 点和 D 点坐标，则 CDA 的面积为 ，得到关于 n 的二次函数表达式，由二次函数的性质可求出面积的最大值；（3）作 ABC 的外接圆 M， M 与直线 x1 位于 x 轴下方部分的交点为 E1， E1关于x 轴的对称点为 E2，则 E1、 E2均为所求的点，可求出 M 点的坐标，再由勾股定理求出FE1的长，则点 E1的坐标可求出，由对称性可求得 E2的坐标【解答】解：（1） y x+m 经过点 A（3，0） ，02+ m，解得 m2，直线 AC 解析式为 y x2， C（0，2） 抛物线 y ax2+bx+c 对称轴为 x1，且与 x 轴交于 A（3，0） ，另
42、一交点为 B（1，0） ，设抛物线解析式为 y a（ x+3） （ x1） ，抛物线经过 C（0，2） ，2 a3（1） ，解得 a ，抛物线解析式为 y x2+ 2；（2）如图 1，设 P（ ） ， D ， PD ， ， 时， CDA 的面积最大，最大面积是 ；（3）如图 2，设直线 x1 与 x 轴的交点为点 F，作 ABC 的外接圆 M， M 与直线x1 位于 x 轴下方部分的交点为 E1， E1关于 x 轴的对称点为 E2，则 E1、 E2均为所求的点 AE1B、 ACB 都是弧 AB 所对的圆周角， AE1B ACB，且射线 FM 上的其它点 E 都不满足 AEB ACB圆心 M 必
43、在 AB 边的垂直平分线即直线 x1 上点 M 的横坐标为1 B（1，0） ， C（0，2） ，设直线 BC 的解析式为 y kx+b， ，解得， ，直线 BC 的解析式为 y2 x2，直线 BC 的中垂线的解析式为 y x+m，由直线经过点（ ） ， m ，直线 BC 的中垂线的解析式为 y x ，点 M 在直线 y x 上， ，即 M（ ） ， MA ， FE1 ， E1（1， ） ，由对称性得 E2（1， ） ，符合题意的点 E 的坐标为 E1（1， ） ， E2（1， ） 【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，勾股定理，三角形的外接圆，圆周
44、角定理等知识22 （13 分）问题背景：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图 1：将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开，得到 ABC 和 ACD并且量 AB4 cm， AC8 cm，问题解决：（1）将图 1 中的 ACD 以点为 A 旋转中心，按逆时针方向能转，使 BAC，得到如图 2 所示的 ACD，过点 C 作 AC的平行线，与 DC的延长线交于点 E，则四边形ACEC的形状是 菱形 （2）缜密小组将图 1 中的 ACD 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 B、 A、 D 三点在同一条直线上，得到如图 3 所示的 ACD，连接 CC，取 C
45、C的中点 F，连接 AF 并延长到点 G，使 FG AF，连接 CG、 CG，得到四边形 ACGC，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）创新小组在缜密小组发现结论的基础上，进行如下操作：将 ABC 沿着BD 方向平移，使点 B 与点 A 重合，此时 A 点平移至 A点， AC 与 BC相交于点 H，如图4 所示，连接 CC，试求 tan CCH 的值【分析】 （1）先判断出 ACD BAC，进而判断出 BAC ACD，进而判断出 CAC ACD，即可得结论；（2）先判断出 CAC90，再判断出 AG CC， CF CF，进而判断出四边形 ACGC是菱形，即可得出结论；（3）先判断出 ACB30，进而求出 B
