1、 2021 年中考小题精练之年中考小题精练之五五（图形的性质）（图形的性质） 一、选择题 1. (2020 浙江省宁波市)如图，在Rt ABC中，90ACB，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC， 连结DE，F为DE中点，连结BF若8AC ，6BC ，则BF的长为 A2 B2.5 C3 D4 2. (2020 浙江省宁波市) BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角 形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道 AABC的周长 BAFH的周长 C四边形FBGH的周长 D四边形ADEC的周长 3. (2020 浙江省衢州市)过直线外一点P作直线的平行线，下列尺
2、规作图中错误的是 A B C D 4. (2020 浙江省绍兴市)如图，点A，B，C，D，E均在O上，15BAC，30CED，则BOD 的度数为 A45 B60 C75 D90 5. (2020 浙江省绍兴市)长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接， 但不允许折断） ，得到的三角形的最长边长为 A4 B5 C6 D7 6. (2020 浙江省绍兴市)如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到 点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为 A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形
3、C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 7. (2020 浙江省台州市)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 1 2 AB同样长为半径画弧，两弧 交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是 AAB平分CAD BCD平分ACB CABCD DABCD 8. (2020 浙江省台州市)下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它 是一个矩形下列推理过程正确的是 A由推出，由推出 B由推出，由推出 C由推出，由推出 D由推出，由推出 9. (2020 浙江省温州市)如图，在ABC中，40A，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为
4、边作 BCDE，则E的度数为 A40 B50 C60 D70 10. (2020 浙江省温州市)如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延 长线于点D若O的半径为 1，则BD的长为 A1 B2 C2 D3 二、填空题 11. (2020 浙江省金华市)如图， 平移图形M， 与图形N可以拼成一个平行四边形， 则图中的度数是 12. (2020 浙江省宁波市)如图， 折扇的骨柄长为27cm， 折扇张开的角度为120， 图中AB的长为 cm（结 果保留) 13. (2020 浙江省宁波市)如图，O的半径2OA ，B是O上的动点（不与点A重合） ，过点B作O的 切线BC，BC
5、OA，连结OC，AC当OAC是直角三角形时，其斜边长为 14. (2020 浙江省衢州市)小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边 长为4dm，则图 2 中h的值为 dm 15. (2020 浙江省绍兴市)如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片，把 它们按图2放入一个边长为3的正方形中 （纸片在结合部分不重叠无缝隙） ， 则图2中阴影部分面积为 16. (2020 浙江省绍兴市)如图，已知边长为 2 的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作 弧，两弧交于点D，连结BD若BD的长为2 3，则m的值为 17.
6、 (2020 浙江省台州市)如图，等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点分别过 点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是 18. (2020 浙江省台州市)如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连 接DE若O与BC相切，55ADE，则C的度数为 19. (2020 浙江省台州市)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方 形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方 形ABCD的面积为 （用含a，b的代数式表示） 20. (2020 浙江省温州
7、市)若扇形的圆心角为45，半径为 3，则该扇形的弧长为 2021 年中考小题精练之年中考小题精练之五五（图形的性质）浙江专版（解析版）（图形的性质）浙江专版（解析版） 一、选择题 1. 分析：利用勾股定理求得10AB ；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度； 结合题意知线段BF是CDE的中位线，则 1 2 BFCD 解：在Rt ABC中，90ACB，8AC ，6BC ， 2222 8610ABACBC 又CD为中线， 1 5 2 CDAB F为DE中点，BEBC即点B是EC的中点， BF是CDE的中位线，则 1 2.5 2 BFCD 答案：B 点评：本题主要考查了勾股定理，
8、三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线 段CD的长度和线段BF是CDE的中位线 2. 分析：证明()AFHCHG AAS ，得出AFCH由题意可知BEFH，则得出五边形DECHF的周 长ABBC，则可得出答案 解：GFH为等边三角形， FHGH，60FHG， 120AHFGHC， ABC为等边三角形， ABBCAC，60ACBA ， 120GHCHGC， AHFHGC ， ()AFHCHG AAS ， AFCH BDE和FGH是两个全等的等边三角形， BEFH， 五边形DECHF的周长DECECHFHDFBDCEAFBEDF， ()()BDDFAFCEBE， ABBC
9、只需知道ABC的周长即可 答案：A 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题 的关键 3. 分析：根据平行线的判定方法一一判断即可 解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项 不符合题意 B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线的平行直线， 本选项不符合题意 C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意 D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意 答案：D 点评： 本题考查作图复杂作图， 平行线的判定
10、等知识， 解题的关键是读懂图象信息， 属于中考常考题型 4. 分析： 首先连接BE， 由圆周角定理即可得BEC的度数， 继而求得BED的度数， 然后由圆周角定理， 求得BOD的度数 解：连接BE， 15BECBAC ，30CED， 45BEDBECCED ， 290BODBED 答案：D 点评：此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 5. 分析：利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论 解：长度分别为 5、3、4，能构成三角形，且最长边为 5； 长度分别为 2、6、4，不能构成三角形； 长度分别为 2、7、3，不能构成三角形； 长度分别为 6、3、3，不
11、能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为 5 答案：B 点评：本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解注意分类讨论，不重不漏 6. 分析：根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况 解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形 答案：B 点评：考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关 系即可求解 7. 分析：根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的 对角线互相垂直平分可得出答案 解：由作图知ACADBCBD， 四边形ACB
12、D是菱形， AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD， 不能判断ABCD， 答案：D 点评：本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质 8. 分析：根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断 解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故，错误， 故选项B，C，D错误， 答案：A 点评：本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属 于中考常考题型 9. 分析：根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E 解：在ABC中，40A，ABAC， (18040 )270C ， 四边形BCDE是平行四边形， 70E 答案：D
13、 点评：考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出C的度数 10. 分析： 连接OB， 根据菱形的性质得到OAAB， 求得60AOB， 根据切线的性质得到90DBO， 解直角三角形即可得到结论 解：连接OB， 四边形OABC是菱形， OAAB， OAOB， OAABOB， 60AOB， BD是O的切线， 90DBO， 1OB ， 33BDOB， 答案：D 点评：本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练正确切线的 性质定理是解题的关键 二、填空题 11. 分析：根据平行四边形的性质解答即可 解：四边形ABCD是平行四边形， 180DC ， 180(5
14、4070140180 )30 ， 答案：30 点评：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答 12. 分析：根据弧长公式即可得到结论 解：折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120， AB的长 12027 18 () 180 cm ， 答案：18 点评：本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键 13. 分析：当90AOC时，连接OB，根据切线的性质得到90OBC，根据勾股定理得到 2222 2(2 2)2 3ACOAOC 解：BC是O的切线， 90OBC， BCOA， 2OBBC， OBC是等腰直角三角形， 45BCO， 45ACO， 当OAC是直角三角形时，
15、90AOC，连接OB， 22 2OCOB， 2222 2(2 2)2 3ACOAOC； 当OAC是直角三角形时，90OAC，连接OB， BC是O的切线， 90CBOOAC ， BCOAOB， OBC是等腰直角三角形， 2 2OC ， 答案：2 3或2 2 点评：本题考查了切线的性质勾股定理，正确的理解题意是解题的关键 14. 分析：根据七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解 解：正方形ABCD的边长为4dm， 的斜边上的高是2dm，的高是1dm，的斜边上的高是1dm，的斜边上的高是2dm， 图 2 中h的值为(42)dm 答案：(42) 点评：本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是
16、得到的高解决问题 15. 分析：根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角 形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即 可 解：由题意可得， 直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2， 故直角三角形的另一条直角边长为： 22 325， 故阴影部分的面积是： 25 44 5 2 ， 答案：4 5 点评：本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答 16. 分析： 由作图知， 点D在AC的垂直平分线上， 得到点B在AC的垂直平分线上， 求得BD垂直平分A
17、C， 设垂足为E，得到3BE ，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解 直角三角形即可得到结论 解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上， ABC是等边三角形， 点B在AC的垂直平分线上， BD垂直平分AC， 设垂足为E， 2ACAB， 3BE， 当点D、B在AC的两侧时，如图， 2 3BD ， BEDE， 2ADAB， 2m； 当点D、B在AC的同侧时，如图， 2 3BD ， 3 3D E， 22 (3 3)12 7AD， 2 7m， 综上所述，m的值为 2 或2 7， 答案：2 或2 7 点评： 本题考查了勾股定理， 等边三角形的性质， 线段垂直平分线的性质 正确
18、的作出图形是解题的关键 17. 分析：根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解 解：等边三角形纸片ABC的边长为 6，E，F是边BC上的三等分点， 2EF， ABC是等边三角形， 60BC ， 又/ /DEAB，/ /DFAC， 60DEFB ，60DFEC ， DEF是等边三角形， 剪下的DEF的周长是236 答案：6 点评：考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明DEF是等边三角形 18. 分析：由直径所对的圆周角为直角得90AED，由切线的性质可得90ADC，然后由同角的余 角相等可得55CADE 解：AD为O的直径， 90AED， 90ADEDAE；
19、 O与BC相切， 90ADC， 90CDAE ， CADE ， 55ADE， 55C 答案：55 点评：本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题 的关键 19. 分析：如图，连接DK，DN，证明 1 4 DKNDMNT SSa 四边形 即可解决问题 解：如图，连接DK，DN， 90KDNMDT ， KDMNDT ， DKDN，45DKMDNT ， ()DKMDNT ASA ， DKMDNT SS ， 1 4 DKNDMNT SSa 四边形 ， 正方形ABCD的面积 1 4 4 abab 故答案为()ab 点评：本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识 解决问题，属于中考常考题型 20. 分析：根据弧长公式 180 n r l ，代入相应数值进行计算即可 解：根据弧长公式： 4533 1804 l ， 答案： 3 4 点评：此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式
