1、 2021 年中考小题精练之四（图形的变化）年中考小题精练之四（图形的变化） 一、选择题 1.（2020 宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 A B C D 2.（2020 衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是 A B C D 3.（2020 绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是 A B C D 4.（2020 绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边 长为8cm则投影三角板的对应边长为 A20cm B10cm C8cm D3.2cm 5.（2020 绍兴）如图，等腰直角三角形ABC
2、中，90ABC，BABC，将BC绕点B顺时针旋转 (090 )，得到BP，连结CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连结AP，则PAH的 度数 A随着的增大而增大 B随着的增大而减小 C不变 D随着的增大，先增大后减小 6.（2020 台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是 A B C D 7.（2020 台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合， 中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：)cm为 A73 2 B74 2 C83 2 D84 2 8.（2020 温州）某
3、物体如图所示，它的主视图是 A B C D 9.（2020 温州）如图，在离铁塔 150 米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为 1.5 米， 则铁塔的高BC为 A(1.5 150tan )米 B 150 (1.5) tan 米 C(1.5 150sin)米 D 150 (1.5) sin 米 10.（2020 温州）如图，在Rt ABC中，90ACB，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于 点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若2QHPE，15PQ ，则CR的长为 A14 B15 C8 3 D6 5 二、填空题 11. (2020 浙江省杭州市) （4 分）
4、 （2020 杭州）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B， 连接AC，OC若 1 sin 3 BAC，则tanBOC 12. (2020 浙江省杭州市) （4 分） （2020 杭州） 如图是一张矩形纸片， 点E在AB边上， 把BCE沿直线CE 对折， 使点B落在对角线AC上的点F处， 连接DF 若点E，F，D在同一条直线上，2AE ， 则DF ， BE 13. (2020 浙江省湖州市) （4 分） （2020 湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形 的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知Rt ABC是66网格图形中的格点 三角形，则该图中
5、所有与Rt ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 14. (2020 浙江省金华市) （4 分） （2020 金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2 cm 15. (2020 浙江省金华市) （4 分） （2020 金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等， 相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan 的值是 16. (2020 浙江省金华市) （4 分） （2020 金华）图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图， 夹子两边为AC，BD（点A与点B重合） ，点O是夹子转轴位置，OEAC于
6、点E，OFBD于点F， 1OEOFcm，6ACBDcm，CEDF，:2:3CE AE 按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 O转动 （1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm （2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm 17. (2020 浙江省衢州市) （4 分）（2020 衢州） 图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置， 图 2 是其示意图 已 知O，P两点固定，连杆140PAPCcm，60ABBCCQQAcm，50OQcm，O，P两点间距 与OQ长度相等 当OQ绕点O转动时， 点A，B，C的位置随之改变， 点B恰好在线段MN
7、上来回运动 当 点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3) （1）点P到MN的距离为 cm （2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm 18. (2020 浙江省温州市) （5 分） （2020 温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小， 在笔直的河岸上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A 点后， 沿FN方向走到M点， 观测C点发现12 测得15EF 米，2FM 米，8MN 米，45ANE， 则场地的边AB为 米，BC为 米 2021 年中考小题精练之四（图形的变化）浙江专版（解析版）年中
8、考小题精练之四（图形的变化）浙江专版（解析版） 一、选择题 1. 分析：根据主视图的意义和画法可以得出答案 解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意， 答案：B 点评：考查简单组合体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 2. 分析：分别找出从图形的上面看所得到的图形即可 解：A、俯视图是圆，故此选项正确； B、俯视图是正方形，故此选项错误； C、俯视图是长方形，故此选项错误； D、俯视图是长方形，故此选项错误 答案：A 点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形 3. 分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可
9、作出判断 解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意 答案：D 点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够于原图 形重合 4. 分析：根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解 解：设投影三角尺的对应边长为xcm， 三角尺与投影三角尺相似， 8:2:5x， 解得20 x 答案：A 点评：本题主要考查相似三角形的应用利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题 的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际
10、问题转化为数学问题 5. 分析：由旋转的性质可得BCBPBA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求 135BPCBPACPA ，由外角的性质可求1359045PAH ，即可求解 解：将BC绕点B顺时针旋转(090 )，得到BP， BCBPBA， BCPBPC ，BPABAP， 180CBPBCPBPC，180ABPBAPBPA，90ABPCBP， 135BPCBPACPA ， 135CPAAHCPAH ， 1359045PAH ， PAH的度数是定值， 答案：C 点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本 题的关键 6. 分析：从正面看所得
11、到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意 解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意， 答案：A 点评：考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视 图、俯视图 7. 分析： 如图， 过点M作MHA R于H， 过点N作NJAW于J 想办法求出AR，RM，MN，NW， WD即可解决问题 解：如图，过点M作MHA R于H，过点N作NJAW于J 由题意EMN是等腰直角三角形，2EMEN，2 2MN ， 四边形EMHK是矩形， 1EKAKMH，2KHEM， RMH是等腰直角三角形， 1RHMH，2RM ，同法可证2NW ， 由题意4ARRAAWWD ， 42
12、2 22484 2ADARRMMNNWDW， 答案：D 点评：本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题 8. 分析：根据主视图的意义和画法进行判断即可 解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意， 答案：A 点评：考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 9. 分析：过点A作AEBC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BCCEBE即可 得出结论 解：过点A作AEBC，E为垂足，如图所示： 则四边形ADCE为矩形，150AE ， 1.5
13、CEAD， 在ABE中，tan 150 BEBE AE ， 150tanBE， (1.5 150tan )( )BCCEBEm， 答案：A 点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键 10. 分析：如图，连接EC，CH设AB交CR于J证明ECPHCQ，推出 1 2 PCCEEP CQCHHQ ，由 15PQ ，可得5PC ，10CQ ，由:1:2EC CH ，推出:1:2AC BC ，设ACa，2BCa，证明四 边形ABQC是平行四边形，推出10ABCQ，根据 222 ACBCAB，构建方程求出a即可解决问题 解：如图，连接EC，C
14、H设AB交CR于J 四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形， 45ACEBCH ， 90ACB，90BCI， 180ACEACBBCH，180ACBBCI B，C，D共线，A，C，I共线，E、C、H共线， / / /DEAIBH， CEPCHQ， ECPQCH， ECPHCQ， 1 2 PCCEEP CQCHHQ ， 15PQ ， 5PC，10CQ ， :1:2EC CH ， :1:2AC BC，设ACa，2BCa， PQCR，CRAB， / /CQAB， / /ACBQ，/ /CQAB， 四边形ABQC是平行四边形， 10ABCQ， 222 ACBCAB， 2 5100a， 2 5a（负根
15、已经舍弃） ， 2 5AC，4 5BC ， 11 22 AC BCAB CJ， 2 54 5 4 10 CJ ， 10JRAFAB， 14CRCJJR， 答案：A 点评：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中 的压轴题 二、填空题 11. 分 析 ： 根 据 切 线 的 性 质 得 到ABBC， 设B Cx，3ACx， 根 据 勾 股 定 理 得 到 2222 ( 3 )22A BA CB Cxxx，于是得到结论 解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，
16、 ABBC， 90ABC， 1 sin 3 BC BAC AC ， 设BCx，3ACx， 2222 (3 )2 2ABACBCxxx， 1 2 2 OBABx， 2 tan 22 BCx BOC OBx ， 答案： 2 2 点评：本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键 12. 分析：根据矩形的性质得到ADBC，90ADCBDAE ，根据折叠的性质得到CFBC， 90CFEB ，EFBE，根据全等三角形的性质得到2DFAE；根据相似三角形的性质即可得 到结论 解：四边形ABCD是矩形， ADBC，90ADCBDAE ， 把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC
17、上的点F处， CFBC，90CFEB ，EFBE， CFAD，90CFD， 90ADECDFCDFDCF ， ADFDCF ， ()ADEFCD ASA ， 2DFAE； 90AFECFD ， 90AFEDAE ， AEFDEA， AEFDEA， AEDE EFAE ， 22 2 EF EF ， 51EF（负值舍去） ， 51BEEF， 答案：2，51 点评：本题考查了翻折变换（折叠问题） ，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的 性质，正确的识别图形是解题的关键 13. 分析：根据Rt ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1:2，在66的网格图形中可 得出与Rt
18、 ABC相似的三角形的短直角边长应小于 4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其 斜边长可得 解：在Rt ABC中，1AC ，2BC ， 5AB，:1:2AC BC ， 与Rt ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2， 若该三角形最短边长为 4，则另一直角边长为 8，但在66网格图形中，最长线段为6 2，但此时画出的 直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为 8 的线段，故最短直角边长应小于 4，在 图中尝试，可画出10DE ，2 10EF ，5 2DF 的三角形， 102 105 2 10 125 ， ABCDFE， 90DEFC ， 此时DEF的面积为：10
19、2 10210，DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5 2 答案：5 2 点评：本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并运用数形结合思想是解题 14. 分析：根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积 解：该几何体的主视图是一个长为 5，宽为 4 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 2 20cm 答案：20 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 15. 分析： 如图， 作/ /ATBC， 过点B作BHAT于H， 设正六边形的边长为a， 则正六边形的半径为a， 边心距 3 2 a求出BH，AH即可解决问题 解：如图，作/ /ATBC，过点
20、B作BHAT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边 心距 3 2 a 观察图象可知： 19 2 BHa， 5 3 2 AHa， / /ATBC， BAH， 19 19 3 2 tan 155 3 2 a BH AH a 故答案为 19 3 15 点评：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解 决问题 16. 分析： （1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长 和宽即可解决问题 （2）如图 3 中，连接EF交OC于H想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 解： （1）当E，F两
21、点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形， 1OEOFcm， 2EFcm， 2ABCDcm， 此时四边形ABCD的周长为226616()cm， 故答案为 16 （2）如图 3 中，连接EF交OC于H 由题意 212 6() 55 CECFcm， 1OEOFcm， CO垂直平分线段EF， 2222 1213 ()1() 55 OCCEOEcm， 11 22 OE ECCO EH， 12 1 12 5 () 13 13 5 EHcm ， 24 2() 13 EFEHcm / /EFAB， 2 5 EFCE ABCB ， 52460 () 21313 ABcm 故答案为 60 13
22、点评：本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题 意，灵活运用所学知识解决问题 17. 分析： （1）如图 3 中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H解直角三角形求出PT即可 （2）如图 4 中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HAxcm解直角三角形求出HT即 可 解： （1）如图 3 中，延长PO交MN于T，过点O作OHPQ于H 由题意：50OPOQcm，146080()PQPAAQcm ，14060200()PMPABCcm， PTMN， OHPQ， 40()PHHQcm， cos PHPT P OPPM ， 40 50200 PT
23、 ， 160()PTcm， 点P到MN的距离为160cm， 故答案为 160 （2）如图 4 中，当O，P，A共线时，过Q作QHPT于H设HAxcm 由题意16014020()ATPTPAcm，1405090()OAPAOPcm，50OQcm，60AQcm， QHOA， 22222 QHAQAHOQOH， 2222 6050(90)xx， 解得 460 9 x ， 640 () 9 HTAHATcm， 点Q到MN的距离为 640 9 cm 故答案为 640 9 点评：本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意， 学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问
24、题，学会利用参数构建方程解决问题 18. 分析：根据已知条件得到ANE和BNF是等腰直角三角形，求得152825AEEN（米， 2810BFFN（米， 于是得到15 2ABANBN（米； 过C作CHl于H， 过B作/ /PQl交AE 于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到10PEBFQH，15PBEF，BQFH，根据相似三角 形的性质即可得到结论 解：AEl，BFl， 45ANE， ANE和BNF是等腰直角三角形， AEEN，BFFN， 15EF米，2FM 米，8MN 米， 152825AEEN（米，2810BFFN（米， 25 2AN（米，10 2BN （米， 15 2ABANBN（米； 过C
25、作CHl于H，过B作/ /PQl交AE于P，交CH于Q， / /AECH， 四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形， 10PEBFQH，15PBEF，BQFH， 12 ，90AEFCHM ， AEFCHM， 255 153 CHAE HMEF ， 设3MHx，5CHx， 510CQx，32BQFHx， 90APBABCCQB， 90ABPPABABPCBQ， PABCBQ， APBBQC， APPB BQCQ ， 1515 32510 xx ， 6x， 20BQCQ， 20 2BC（米， 方法二：45ANE， 45ABP， 45CBQ， CQBQ， 510CQx，32BQFHx， 51032xx， 6x， 20BQCQ， 20 2BC（米， 答案：15 2，20 2 点评：本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解 题的关键
